謝丁

摘要：計算思維是新時代青少年必備的解決現(xiàn)實(shí)問題的重要方法之一，利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行抽象建模，是人們進(jìn)行計算思維建模的重要途徑。在此過程中選擇合適的建模工具，能夠方便高效地解決問題。本文對比了常用的建模工具，結(jié)合學(xué)情與新課標(biāo)的要求，選擇了免費(fèi)開源的跨平臺建模工具OpenSCAD，并使用該軟件介紹了從待解決的實(shí)際問題經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象建模到計算機(jī)程序建模最終生成模型的建模過程，展現(xiàn)了計算思維解決問題的過程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計算思維建模；程序設(shè)計

中圖分類號：G434? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 論文編號：1674-2117（2023）09-0000-03

具備計算思維的學(xué)生，能對問題進(jìn)行抽象、分解、建模，并通過設(shè)計算法形成解決方案；能嘗試模擬、仿真、驗(yàn)證解決問題的過程，反思、優(yōu)化解決問題的方案，并將其遷移運(yùn)用于解決其他問題。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)[1]的實(shí)施，使用計算思維解決問題的思想已經(jīng)深入到了課程的每個角落，筆者從眾多軟件中選擇了OpenSCAD[2]，從此軟件入手，探討使用計算思維解決現(xiàn)實(shí)問題的建模過程。

遴選可控軟件的依據(jù)

由于編程軟件自身的特點(diǎn)，每款軟件的編程側(cè)重點(diǎn)也不盡相同，有的采用積木塊編程方式，有的采用文本編程模式，有的采用數(shù)學(xué)公式或函數(shù)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后生成3D模型，還有的軟件原生就是為建模和仿真而設(shè)計的。為此，筆者對建模工具進(jìn)行了不完全橫向比較（如下表）。

根據(jù)上述要求，筆者對上述表格中的軟件進(jìn)行遴選。首先，選擇符合年齡特征的軟件，由于是針對小學(xué)升初中年齡段的學(xué)生，其年齡范圍應(yīng)在10～12歲之間；其次，需要使用數(shù)學(xué)建模的思想以及使用文本編程的功能，可以選擇更加基礎(chǔ)的OpenSCAD。[3]由于desmos僅能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，不能實(shí)現(xiàn)3D模型的導(dǎo)出和動畫與仿真模擬，所以筆者未選用該軟件。在信息科技教學(xué)中，學(xué)生不僅要學(xué)會使用軟件，更要學(xué)會如何選用軟件，確定哪些標(biāo)準(zhǔn)，該能力是通用的能力。

軟件的使用

在此軟件的三維坐標(biāo)系中，紅色代表X軸，綠色代表Y軸，藍(lán)色代表Z軸。對三維模型而言，常用的語言描述為物體的長、寬、高。其交叉點(diǎn)稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。三個坐標(biāo)軸的正方向顯示在預(yù)覽區(qū)左下角，其反方向?yàn)樨?fù)，沒有繪制。Windows系統(tǒng)下參考界面如圖1所示。

圖1中左側(cè)為編輯區(qū)，用戶可以在這里進(jìn)行編程。在輸入時，如果所輸入的內(nèi)容為系統(tǒng)內(nèi)置函數(shù)則會有輸入提示，如輸入左括號“（”（英文狀態(tài)下的左括號）后，會看到函數(shù)參數(shù)的提示。

中間上半部分為程序成功運(yùn)行后建立的模型預(yù)覽窗口，可以使用鼠標(biāo)左鍵旋轉(zhuǎn)視圖，右鍵平移視圖，中鍵滾動放大和縮小視圖。中間中部是可以輸入的幀率和步數(shù)，以及生成圖片的復(fù)選框，為用戶提供了除生成3D模型外的渲染圖片、動圖，甚至視頻功能。時間是系統(tǒng)通過步數(shù)的倒數(shù)計算得到的，無法修改。如果該區(qū)域未顯示，可以通過視圖菜單下的動畫命令開啟。中間下半部分為控制臺和錯誤日志窗口，在程序調(diào)試過程中可以將必要的運(yùn)行過程顯示在這里，方便程序調(diào)試。

右側(cè)為用戶自定義的顯示內(nèi)容。

以上所有窗口，用戶可以根據(jù)需要在Window菜單下將其開啟或關(guān)閉。

用編程生成3D模型的左視圖

下面，筆者用案例來分析OpenSCAD在建模中的用法，編程需求為導(dǎo)入3D模型，編寫代碼生成3D模型的左視圖。對于建模的用戶而言，需要知道模型的三視圖是什么樣，而初學(xué)者往往也是從平面圖形開始設(shè)計模型或者草圖的。讓我們看看該軟件是如何實(shí)現(xiàn)將計算思維建模融入其中的。程序關(guān)鍵步驟解析如圖2所示。程序運(yùn)行效果圖如圖3所示。

解決問題的建模過程

新課標(biāo)倡導(dǎo)以真實(shí)問題或項(xiàng)目驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷原理運(yùn)用過程、計算思維過程和數(shù)字化工具應(yīng)用過程，構(gòu)建知識，提升問題解決能力。OpenSCAD將編程和3D建模結(jié)合起來，能夠?qū)崿F(xiàn)平時用鼠標(biāo)拖拽類的3D建模軟件難以實(shí)現(xiàn)的效果，讓學(xué)生更有駕馭感，但這種方法要求學(xué)生的數(shù)學(xué)思路很清晰，因此需要根據(jù)具體問題進(jìn)行分析，這一過程與計算思維的分析過程是一致的。

將待解決的問題抽象為可計算問題，進(jìn)一步抽象為數(shù)學(xué)語言與函數(shù)功能，再用計算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)建模[4]，計算思維解決問題也是基于此進(jìn)行的。筆者認(rèn)為，OpenSCAD提供的計算思維建模過程為：

①解決問題的自然語言描述，可以采用總分總的思維方式，即由最大逐步細(xì)分，然后再總結(jié)。

②將語言描述轉(zhuǎn)變?yōu)榉柣驁D來描述，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為符號間的關(guān)系，再轉(zhuǎn)變成可計算的符號關(guān)系式，用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)函數(shù)來描述可計算符號關(guān)系，即用數(shù)學(xué)語言描述與數(shù)學(xué)建模。

③在計算機(jī)編程語言建模中，計算機(jī)程序流程圖作為數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)程序建模的過渡橋梁，相當(dāng)于編程前的思維導(dǎo)圖綱要，對于需要較多數(shù)據(jù)的程序而言，還需要數(shù)據(jù)建模、數(shù)據(jù)規(guī)劃、數(shù)據(jù)存儲等方案配合。

④將上述解決問題的實(shí)際建模能力抽象概括后遷移到其他問題中，從而形成更為優(yōu)秀的計算思維解決問題的方案。

反思與討論

通過之前的學(xué)習(xí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生如果具有一定的英語和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可以自學(xué)OpenSCAD，教師要做的就是將需要解決的問題通過數(shù)學(xué)建模思想描述成能夠讓計算機(jī)執(zhí)行的指令，將需要解決的問題，通過函數(shù)的功能加上編程語言特有的程序指令形成可計算的程序代碼，從而實(shí)現(xiàn)3D建模。筆者認(rèn)為，多數(shù)學(xué)生需要克服的困難是數(shù)學(xué)建模過程，這需要學(xué)生了解數(shù)學(xué)函數(shù)可以完成的功能與效果，從而建立起解決問題的數(shù)學(xué)橋梁，OpenSCAD就是這樣一個可用工具，能使用計算思維建模解決問題的方法得以實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]OpenSCAD官網(wǎng)函數(shù)參考[EB＼OL].https：//openscad.org/cheatsheet/index.html.2021-1.

[3]OpenSCAD官網(wǎng)開源地址[EB＼OL].https：//github.com/openscad/openscad.2023-4-24.

[4]張玉潔.基于計算思維框架的編程教學(xué)模式探索與實(shí)踐——以《for循環(huán)打印字符圖形》為例[J].中國信息技術(shù)教育， 2022（21）：37-39.