王日棟

摘 要：復(fù)變函數(shù)論是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)的核心課，其在學(xué)生的培養(yǎng)過程中占據(jù)重要地位。基于師范認(rèn)證的標(biāo)準(zhǔn)，目前復(fù)變函數(shù)論課程教學(xué)中存在諸多問題。本文從培養(yǎng)方案中課程體系建設(shè)、課程大綱制定、教學(xué)目標(biāo)與手段以及教學(xué)實施、教學(xué)考核與評價等角度進(jìn)行論述，對復(fù)變函數(shù)論課程的教學(xué)改革做進(jìn)一步探索。

關(guān)鍵詞：師范專業(yè)認(rèn)證；復(fù)變函數(shù)論；教學(xué)改革

中圖分類號：G642? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2023）02-0088-05

1 引言

2017年，教育部頒布并實施了《普通高等學(xué)校師范類專業(yè)認(rèn)證實施辦法（暫行）》，加強高等教育質(zhì)量保障[1]。2018年，教育部在《教育部關(guān)于實施卓越教師培育計劃2.0的意見》中提出師范專業(yè)需要改革課程體系[2]，師范專業(yè)不僅注重高校的課程，同時也越來越重視實踐類的課程以及和中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接。師范專業(yè)認(rèn)證以“學(xué)生中心、產(chǎn)出導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)”為基本理念，學(xué)生中心是要求“以師范生為中心配置教育資源、組織課程和實施教學(xué)”，產(chǎn)出導(dǎo)向強調(diào)“以師范生的學(xué)習(xí)效果為導(dǎo)向”，持續(xù)改進(jìn)則注重“對師范類專業(yè)教學(xué)進(jìn)行全方位、全過程評價，推動師范類專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量的持續(xù)提升”[1]。師范專業(yè)認(rèn)證中有8個一級指標(biāo)，涵蓋了學(xué)生從入學(xué)到畢業(yè)整個培養(yǎng)過程。其中的“課程與教學(xué)”則是重中之重，為培養(yǎng)卓越師資和人才指明了方向和途徑。認(rèn)證辦法的二級指標(biāo)從課程設(shè)置、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、課程實施、課程評價等方面進(jìn)行考查，高校在實施教學(xué)過程匯總需要認(rèn)真研究認(rèn)證辦法，結(jié)合自身教學(xué)特點確定教學(xué)內(nèi)容、手段，從而達(dá)到教書育人的教學(xué)效果。作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)核心課之一的復(fù)變函數(shù)論課程，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識，提升學(xué)生分析解決問題的能力，同時也為后續(xù)課程提供理論基礎(chǔ)和知識儲備。因此，在師范專業(yè)認(rèn)證背景下，如何在教學(xué)過程中開展對該課程的教學(xué)改革勢在必行?；诖?，本文從目前教學(xué)中存在的主要問題出發(fā)，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式以及教學(xué)評價等方面論述師范專業(yè)認(rèn)證下地方本科高校復(fù)變函數(shù)論課程教學(xué)改革，以期對這門課程的教學(xué)提供參考。

2 師范專業(yè)認(rèn)證下數(shù)學(xué)課程體系的建設(shè)

隨著中學(xué)教育需求的日趨飽和及社會經(jīng)濟發(fā)展的多元化，使數(shù)學(xué)學(xué)科類專業(yè)培養(yǎng)的學(xué)生向研究型、應(yīng)用型及復(fù)合型人才的多元化方向發(fā)展。而地方高校受制于自身的教師隊伍建設(shè)和資金短缺等問題，數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)在課程內(nèi)容和課程設(shè)置存在重知識、輕素質(zhì)，重專業(yè)、輕基礎(chǔ)，重理論、輕實踐等問題，不能滿足數(shù)學(xué)科學(xué)類專業(yè)培養(yǎng)應(yīng)用復(fù)合型人才的需求，急需構(gòu)建具有區(qū)域差異與高校特色的課程體系。數(shù)學(xué)學(xué)科課程體系也存在這樣的問題，需要構(gòu)建與優(yōu)化課程體系與課程設(shè)置。復(fù)變函數(shù)論課程作為數(shù)學(xué)學(xué)科課程體系中的一環(huán)，其改革與課程體系的設(shè)置關(guān)系極大。

2.1 師范專業(yè)認(rèn)證前課程體系

在進(jìn)行示范專業(yè)認(rèn)證前，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置從學(xué)分分配、教育教學(xué)理論設(shè)置、教育實踐等方面均沒有達(dá)到認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)在課程設(shè)置上主要分為三大部分，即通識教育課程、數(shù)學(xué)專業(yè)課程和教師教育類課程[3]。在引入師范專業(yè)認(rèn)證前，專業(yè)理論課程學(xué)分為71分，占比44.3%，教師教育類理論課程16分，占比為10.0%，各部分的學(xué)分比例沒有達(dá)到師范認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)。教師教育類課程主要是教育學(xué)、教育心理學(xué)、學(xué)科教法、中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究等，缺少人文素養(yǎng)與科學(xué)技術(shù)類課程，不符合師范認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)。同時，在教育實踐環(huán)節(jié)只設(shè)置了教育實習(xí)（12周），沒有教育見習(xí)與教育研習(xí)兩個環(huán)節(jié)。教育見習(xí)是開端，教育實習(xí)是關(guān)鍵，教育研習(xí)是總結(jié)反思。從整體而言，教育實踐的三個環(huán)節(jié)不完整、不規(guī)范，不符合師范類的培養(yǎng)目標(biāo)和認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)?？傊?，在進(jìn)行專業(yè)認(rèn)證前的課程體系建設(shè)是不規(guī)范、不合理的，需要加以改進(jìn)和提升。

2.2 引入專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)后的課程體系

按照師范認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)重新修訂的培養(yǎng)方案，減少了不必要的數(shù)學(xué)專業(yè)課程，增加教師教育類課程占比，提升教育實踐的地位。專業(yè)類課程學(xué)分為占比提升為87分，占比提升到了52.4，%，教師教育類課程的學(xué)分提升到了21分，占比為12.65%。同時增加了現(xiàn)代教育技術(shù)、教師書寫技能訓(xùn)練、班級管理及育人實踐等人文素養(yǎng)與科學(xué)技術(shù)類課程。在教育實踐上增加了教育見習(xí)和教育研習(xí)兩個環(huán)節(jié)，各設(shè)置了兩周時間，同時將教育實習(xí)時間延長至16周，不僅完善了教育實踐的三個環(huán)節(jié)，在開設(shè)時間上也更加合理，完全符合認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)。

3 復(fù)變函數(shù)論課程教學(xué)中存在的問題

3.1 課程教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容中存在的問題

地方本科高校的師范類專業(yè)主要是為服務(wù)地方，為地方培養(yǎng)基礎(chǔ)教育教師隊伍為主要目標(biāo)。但當(dāng)前地方高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的復(fù)變函數(shù)論的教學(xué)依舊重視理論知識的講授，割裂了課程教學(xué)與實踐之間的聯(lián)系，更多將精力放在學(xué)生學(xué)術(shù)型研究生的基礎(chǔ)培養(yǎng)。這就導(dǎo)致了以學(xué)術(shù)內(nèi)容為主，沒有突出教師教育方面的培訓(xùn)，與師范專業(yè)認(rèn)證的“產(chǎn)出導(dǎo)向”不符，因此亟待調(diào)整。

3.2 課堂教學(xué)中存在的問題

師范專業(yè)認(rèn)證的二級指標(biāo)中明確提出“選用優(yōu)秀教材，吸收學(xué)科前沿知識，引入課程改革和教育研究最新成果和優(yōu)秀中學(xué)教育教學(xué)案例，并結(jié)合師范生學(xué)習(xí)狀況及時更新、完善課程內(nèi)容?！蹦壳埃瑥?fù)變函數(shù)教材都是以講授學(xué)術(shù)內(nèi)容為主，側(cè)重于基礎(chǔ)理論知識的講解與聯(lián)系，缺少了學(xué)科前沿知識、課程改革最新成果以及中學(xué)教學(xué)案例。教師在講授過程中以教材為主，缺少相關(guān)知識內(nèi)容的引入，甚至存在一份課件多年不更新的狀況。同時，作為一門專業(yè)的數(shù)學(xué)課程，課程思政元素的挖掘非常少，教師在教學(xué)中只是講授課程的相關(guān)理論。教師的教學(xué)過程形式單一，重視理論推導(dǎo)，缺少設(shè)計演示、試驗等手段，學(xué)生是被動的參與者與接受者，加之課程難度大，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高。與師范專業(yè)認(rèn)證中的“學(xué)生中心”理念相悖。再者，由于復(fù)變函數(shù)這門課程與數(shù)學(xué)分析、微積分等課程聯(lián)系密切，這就要求學(xué)生在知識體系上的連貫性。在學(xué)情分析方面，需要教師進(jìn)行細(xì)致深入地了解，才能有的放矢地進(jìn)行課堂教學(xué)。

3.3 課程考核與評價形式中存在的問題

在教與學(xué)的過程中及時進(jìn)行總結(jié)，科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)考核與評價，對提高教學(xué)質(zhì)量，提高教師的教學(xué)水平，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力無疑是至關(guān)重要的。目前，復(fù)變函數(shù)論課程教學(xué)中的考核與評價形式老套，缺少行之有效的評價體系。評價方式比較單一，任課教師對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)等方面關(guān)注度較低，更多的是根據(jù)期中、期末考試成績對學(xué)生進(jìn)行評價，從而使得整個考核評價偏向于一兩次卷面考試，忽視了學(xué)習(xí)的過程，考核與評價體系中不注重學(xué)習(xí)過程考核評價及形式創(chuàng)新性考核評價，導(dǎo)致學(xué)生平時學(xué)習(xí)興趣不濃，期末臨時突擊現(xiàn)象明顯。再一點，復(fù)變函數(shù)雖然屬于側(cè)重講授數(shù)學(xué)理論知識的基礎(chǔ)性課程，但它又源于實踐，是一門具有系統(tǒng)理論體系的學(xué)科，且作為強大的工具被廣泛應(yīng)用在自動化控制、理論物理、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、空氣動力學(xué)、語音識別與合成、信號分析與圖像處理、地震勘測、通信與控制及電子工程等眾多自然科學(xué)領(lǐng)域[4]?；诖?，考核與評價體系中如果側(cè)重卷面考試就會導(dǎo)致考核內(nèi)容偏向理論知識，實踐內(nèi)容缺乏。這雖然能反映學(xué)生對相關(guān)理論知識的掌握，但限制了學(xué)生對理論與實踐結(jié)合的思維，阻礙了學(xué)生求解復(fù)雜工程問題的好奇心，也無法與師范認(rèn)證中的以“學(xué)生中心、產(chǎn)出導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)”的基本理念相符。

4 復(fù)變函數(shù)論課程教學(xué)內(nèi)容的改革

4.1 修訂課程教學(xué)目標(biāo)，精選教學(xué)內(nèi)容

在師范專業(yè)認(rèn)證的二級指標(biāo)中明確要求，要確定學(xué)生畢業(yè)后5年左右的目標(biāo)，專業(yè)基礎(chǔ)和專業(yè)核心類課程務(wù)必要為此目標(biāo)服務(wù)。通過調(diào)研學(xué)校學(xué)生目前的實際水平和未來學(xué)習(xí)與工作的需要，根據(jù)學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)要求和專業(yè)特點，按照該課程的特點及在中學(xué)教學(xué)中的地位，需要從核心素養(yǎng)、綜合育人、學(xué)生發(fā)展等多方面進(jìn)行調(diào)整。重新修訂的課程教學(xué)目標(biāo)：（1）能夠系統(tǒng)地掌握復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識。理解復(fù)變函數(shù)的概念和基本性質(zhì)、解析函數(shù)的概念、復(fù)變函數(shù)積分的概念以及復(fù)變函數(shù)冪級數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的表示方法及其運算、復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件，初等解析函數(shù)，柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，冪級數(shù)收斂半徑的計算和泰勒級數(shù)展開。通過對本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握系統(tǒng)的函數(shù)論基礎(chǔ)理論、知識和思維方法，為后續(xù)課程“實變函數(shù)”和“泛函分析”的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（2）通過復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和推理論證能力。提高學(xué)生理解、分析和運用復(fù)分析知識思考看待問題的能力，為其他科目的學(xué)習(xí)奠定扎實的理論基礎(chǔ)。（3）在學(xué)習(xí)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生觀察體會與“數(shù)學(xué)分析”等先修課程間的區(qū)別與聯(lián)系。本課程是第四學(xué)期開設(shè)的專業(yè)核心課，通過提出問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其與后續(xù)課程的關(guān)系，達(dá)到提升學(xué)生的分析學(xué)素養(yǎng)的目的。

目前的教材內(nèi)容涵蓋了大綱規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，但限于課時、教學(xué)大綱以及教學(xué)內(nèi)容深度、廣度以及學(xué)生的接受能力，故在修訂教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的精選。主要內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、冪級數(shù)與洛朗級數(shù)等模塊。其中復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)是現(xiàn)行高中教材中必修的內(nèi)容，因此需要精講精練；解析函數(shù)、復(fù)函數(shù)的積分對實函數(shù)積分有助于鞏固提高，同時又是后續(xù)課程的基礎(chǔ)，需要加強學(xué)生的訓(xùn)練。這些內(nèi)容既是復(fù)變函數(shù)中最基本、最常見的內(nèi)容，同時也是學(xué)生將來學(xué)習(xí)和工作的基礎(chǔ)，符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)要求和專業(yè)特點。

4.2 深入挖掘課程思政元素

所謂“課程門門有思政，教師人人講育人”[5]，圍繞社會主義核心價值觀、勞動教育和求真精神等充分挖掘復(fù)變函數(shù)論課程中的課程思政元素。課程思政不是空談，要依附于教學(xué)內(nèi)容。因此，將課程思政與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，降低課堂的抽象性，提高課堂的趣味性，使課程的內(nèi)容豐富且充滿活力，延伸復(fù)變函數(shù)論課程的理論價值，是深入挖掘復(fù)變函數(shù)論課程思政元素的路徑之一。深入挖掘復(fù)變函數(shù)論課程思政元素能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)新精神、辯證唯物主義世界觀以及家國情懷等，引導(dǎo)學(xué)生樹立愛國愛人民思想，樹立團結(jié)協(xié)作的集體主義觀念，提升其文化素養(yǎng)、道德修養(yǎng)、職業(yè)素養(yǎng)等。

（1）復(fù)變函數(shù)論課程思政中的文化傳承元素。文化傳承元素可以讓學(xué)生真切感受到復(fù)變函數(shù)論課程的歷代傳承，引導(dǎo)學(xué)生樹立持之以恒的精神以及對復(fù)變函數(shù)論課程的敬畏之情。這部分思政元素可以從復(fù)變函數(shù)的發(fā)展歷程以及歷代數(shù)學(xué)家的不懈努力中提煉。如在講述正式課程之前，教師在緒論部分可以先簡單闡述復(fù)變函數(shù)的發(fā)展歷程，介紹數(shù)學(xué)大師，如法國數(shù)學(xué)家柯西、德國數(shù)學(xué)家黎曼和魏兒斯特拉斯等。通過介紹文化傳承以及科學(xué)家在復(fù)變函數(shù)這一領(lǐng)域中做出的貢獻(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生樹立不畏艱險、勇于進(jìn)取的科學(xué)精神以及追求真理的科學(xué)歷史觀。

（2）復(fù)變函數(shù)論課程中的人生價值觀。例如在講授柯西積分公式的過程中，首先提出問題：如果我們測得地球表面各點的溫度，能否測得地心的溫度？如何測？問題可歸結(jié)為對于封閉區(qū)域，能否用邊界值刻畫內(nèi)部值？從而引出要講的內(nèi)容柯西積分公式?？挛鞣e分公式是數(shù)學(xué)中復(fù)分析的一個重要結(jié)論。例如思政元素的融入：柯西積分公式是一把鑰匙，他開啟了許多方法與定理。利用邊界值確定內(nèi)部值，體現(xiàn)了哲學(xué)上的局部反映整體的特性。反映了復(fù)變函數(shù)這門課程的“見微知著”的特性。人生的很多過程也是如此，可以說人的一生常常會出現(xiàn)“一點”決定“一線”甚至“一面”。

（3）復(fù)變函數(shù)論課程中的社會觀。通過數(shù)的發(fā)展，如從自然數(shù)到整數(shù)到有理數(shù)到無理數(shù)到實數(shù)到復(fù)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：是不是學(xué)習(xí)階段越高，得到的結(jié)論就越完善？我們的成長階段就像數(shù)的發(fā)展一樣，一層接一層，一個階段接著一個階段，從這個階段進(jìn)入下一個階段，都需要在上一個階段有良好的積累。對于大學(xué)生來說，只有在自己所處的階段上刻苦學(xué)習(xí)，才能在今后的學(xué)術(shù)進(jìn)修以及工作上得心應(yīng)手，也能為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

深入挖掘課程思政元素，應(yīng)該注意以下幾點：首先，思政元素要與學(xué)生的心理相適應(yīng)，能讓學(xué)生真正體會其中所蘊含的思政元素；其次，思政元素的代入方式要符合學(xué)生的認(rèn)知特點，要從學(xué)生本位出發(fā)，采用學(xué)生樂于接受的方式進(jìn)行，有自然代入感，無形地融入課程，自然地加入課堂，在不知不覺中感化學(xué)生，而不是強行代入，否則可能適得其反。最后，教師也要根據(jù)不同的情形改變教學(xué)。教師可以把深刻的數(shù)學(xué)思想、枯燥的數(shù)學(xué)例題解答循循善誘地轉(zhuǎn)化為生動的案例講授給學(xué)生，也可以讓學(xué)生自己去搜集相關(guān)數(shù)學(xué)家事跡，讓學(xué)生自己講出來。

4.3 注重與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)分析之間的聯(lián)系

（1）注重與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間的聯(lián)系。高校教師在教學(xué)過程中注重的是課程本身的內(nèi)容，忽視與中學(xué)之間的聯(lián)系。在師范認(rèn)證的背景下，高校師范專業(yè)的教學(xué)應(yīng)以遵循認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)中的“學(xué)生中心、產(chǎn)出導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)”的理念。這就要求高校教師在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的調(diào)整不斷修正復(fù)變函數(shù)論課程的教學(xué)內(nèi)容，使之與高中教學(xué)的內(nèi)容相關(guān)聯(lián)。如在講授復(fù)數(shù)的概念與計算的時候，可以類比中學(xué)的因式計算，讓同學(xué)們能夠快速理解復(fù)數(shù)的計算。

（2）注重與數(shù)學(xué)分析之間的聯(lián)系。若復(fù)數(shù)的虛部等于零時就變?yōu)閷崝?shù)了，實數(shù)可以看成是復(fù)數(shù)的特例。因此在教學(xué)中要有意識地將函數(shù)在復(fù)數(shù)域與實數(shù)域內(nèi)的定義、定理、公式等進(jìn)行對比。事實上，不僅在實數(shù)域內(nèi)的函數(shù)定義、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分以及級數(shù)等都可以類推到復(fù)數(shù)域，這些思想和方法也能類推到復(fù)數(shù)域，如復(fù)積分的參數(shù)積分法，就完全類推了第一類曲線積分中的參數(shù)積分法。當(dāng)然，也要注意復(fù)數(shù)與實數(shù)之間存在的不同之處，如在實數(shù)域內(nèi)成立的不等式關(guān)系在復(fù)數(shù)域卻不一定成立，如復(fù)數(shù)的大小關(guān)系、正余弦函數(shù)的模不再小于等于1等等。

4.4 教學(xué)方式的調(diào)整

復(fù)變函數(shù)論課程內(nèi)容的改革方面，教學(xué)方式的調(diào)整是其中重要的一個環(huán)節(jié)，筆者結(jié)合自己的實踐經(jīng)驗，對照師范專業(yè)認(rèn)證的基本理念和目標(biāo)，對教學(xué)方式進(jìn)行了整理。

（1）建設(shè)教學(xué)案例庫。“學(xué)生中心”這一理念要在教學(xué)全程中體現(xiàn)。首先需要更新教學(xué)內(nèi)容，豐富教學(xué)實例。結(jié)合學(xué)術(shù)前沿成果，在現(xiàn)有的教材內(nèi)容上增加相關(guān)的科學(xué)研究內(nèi)容，建設(shè)教學(xué)案例庫，隨時調(diào)整、增加優(yōu)秀教學(xué)案例。如在講授復(fù)數(shù)概念時指出其產(chǎn)生背景，其在發(fā)展過程中對科技發(fā)展的推動作用。利用MATLAB軟件制作復(fù)變函數(shù)曲線、圖像，并將其與實函數(shù)的圖像做對比。采用類比思想、數(shù)形結(jié)合的方式對初等函數(shù)的多值性及復(fù)變函數(shù)多值性對比，展示傅里葉變換在解決實際問題中的有效應(yīng)用。

（2）實施多種教學(xué)方式。教學(xué)方式多樣化是師范專業(yè)認(rèn)證下地方本科高校復(fù)變函數(shù)論課程教學(xué)改革的重點，作為教師來說，應(yīng)該調(diào)整教學(xué)手段，增加多種教學(xué)方式，強化線上線下混合教學(xué)模式。

線上可以采用超星學(xué)習(xí)通等教學(xué)平臺，充分利用這些教學(xué)平臺。教師通過錄制視頻、上傳視頻及本課程相關(guān)的資料，建立立體化資源和助學(xué)模塊，發(fā)布相關(guān)知識點以及主題討論等，學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)、觀看視頻、在線討論答疑、課堂練習(xí)、提交作業(yè)等的學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)師生之間、學(xué)生之間進(jìn)行資源共享、問題交流和協(xié)作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。也可以建立QQ學(xué)習(xí)群或者微信群，將相關(guān)知識點或問題轉(zhuǎn)發(fā)到群里，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自學(xué)或是討論，教師隨時可以參加，既能拉近與學(xué)生的距離，也對他們進(jìn)行無形地引導(dǎo)。利用各種在線交流平臺與學(xué)生交流，可以實時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)。

在線下教學(xué)的時采用多樣的教學(xué)方法。如在講授復(fù)變函數(shù)極限概念時，可采用“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律；講授解析函數(shù)的判定時，采用“探究式”教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識規(guī)律；講授柯西積分公式的應(yīng)用時，采用“討論式”教學(xué)法，倡導(dǎo)學(xué)生利用知識規(guī)律；講授復(fù)函數(shù)項級數(shù)時，采用“類比式”教學(xué)法，啟發(fā)學(xué)生歸納知識規(guī)律等。教師在教學(xué)觀念與風(fēng)格上應(yīng)注重調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性，采取“啟發(fā)—探索—精講—多練—歸納”五段式教學(xué)，讓教與學(xué)形成良性的互動，體現(xiàn)知識傳授與能力培養(yǎng)相結(jié)合、模仿繼承與創(chuàng)新發(fā)展相結(jié)合的教學(xué)模式。切實改變“滿堂灌，填鴨式”的教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)會主動聽課，真正參與到教學(xué)中來。

教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選用不同的教學(xué)方式。比如在復(fù)數(shù)這一問題上，由于中學(xué)階段對復(fù)數(shù)的概念和計算方法已經(jīng)有相關(guān)知識基礎(chǔ)，因此可以采用線上教學(xué)資源和線上輔導(dǎo)的方式進(jìn)行。將線上優(yōu)秀資源推送給學(xué)生，學(xué)生自學(xué)之后，根據(jù)學(xué)生的反饋意見，教師再進(jìn)行有針對性的講解和輔導(dǎo)。

（3）有效布置課后作業(yè)。課后作業(yè)是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)層次和達(dá)標(biāo)的一個重要標(biāo)準(zhǔn)，因此，在布置課后作業(yè)時要充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力差別和自主學(xué)習(xí)能力差別，進(jìn)行分層次的課后任務(wù)布置。這一形式的作業(yè)可以采用闖關(guān)式，即設(shè)置不同關(guān)卡的任務(wù)作業(yè)，不同層次的學(xué)生可以根據(jù)自己的情況進(jìn)行作業(yè)的闖關(guān)，這種形式既能因材施教，同時也能考查出學(xué)生的不同水平，另外，這種具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣以及好勝心，引導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生克服困難自主解決問題。

另外，小組合作式作業(yè)也是課后作業(yè)的一種很好的模式。可以選取一名組長，由組長帶領(lǐng)組員進(jìn)行交流和討論，共同完成作業(yè)。這一作業(yè)形式能夠增強學(xué)生的團隊協(xié)作能力和人際交往能力，正好可以對標(biāo)師范專業(yè)認(rèn)證的理念和指標(biāo)。其余諸如分組討論、主題學(xué)習(xí)等等，都可以作為課后作業(yè)，作為學(xué)生進(jìn)行知識鞏固和啟發(fā)的重要作業(yè)形式。

5 復(fù)變函數(shù)論課程考核、評價方式的調(diào)整

師范專業(yè)認(rèn)證的理念和指標(biāo)下，復(fù)變函數(shù)論課程考核、評價方式需要改變以往以卷面考核為主的單一考核模式，豐富考核形式和考核內(nèi)容，這樣才能對標(biāo)師范認(rèn)證相應(yīng)的評價指標(biāo)，檢驗學(xué)生的自主學(xué)習(xí)水平以及獨立探索問題的能力。

首先，任課教師需要更新考核和評價觀念，改變角色定位。教師不再是單純的傳授知識，更應(yīng)該是做好學(xué)生的人生引路人。重視對學(xué)生的形成性評價，增加形成性評價的內(nèi)容及比例，凸顯教學(xué)過程的重要性，逐步改變輕形成性評價、重終結(jié)性評價的現(xiàn)狀。其次，構(gòu)建多元化考核、評價體系。教學(xué)考核評價機制可以采用形成性評價和總結(jié)性評價、線上評價與線下評價、自我評價與外部評價相結(jié)合的方式進(jìn)行?？梢赃m當(dāng)提高形成性評價的比例，這樣可以更加注重教學(xué)過程中的每一個環(huán)節(jié)，比如課堂交流與提問、課程匯報、小組討論，章節(jié)測試和課后作業(yè)等，使得評價內(nèi)容更加全面。可以針對學(xué)生線上自主學(xué)習(xí)與線下課堂參與度進(jìn)行評價，也可以建立班級互評小組，通過學(xué)生之間互評的方式，調(diào)動班級學(xué)生對各自學(xué)習(xí)效果進(jìn)行自評與互評，等等，總之，評價體系一定要多元化才能達(dá)到評價最終的目的。再者，調(diào)整考核、評價方式。多數(shù)直播平臺，比如、學(xué)習(xí)通、釘釘、騰訊會議等都有簽到、測試、回答問題、作業(yè)提交等數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能，可以詳細(xì)記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，幫助教師收集數(shù)據(jù)，為教學(xué)提供參考，因此評價方式的側(cè)重點可以由教師評價轉(zhuǎn)向系統(tǒng)評價，這樣可以更客觀和精細(xì)。注重學(xué)習(xí)過程的考核，可以使學(xué)習(xí)評價機制更合理，而且有助于督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)，有利于線上教學(xué)的實施。最后結(jié)合形成性成績和總結(jié)性成績按權(quán)重得到最終成績。同時也可以采用訪談法、觀察法、問卷調(diào)查法等方法，為每一位學(xué)生建立學(xué)生學(xué)習(xí)檔案袋，以此，對學(xué)生進(jìn)行縱向與橫向的對比評價。

綜上所述，在日益重視和中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容銜接以及實踐類的課程背景下，將“學(xué)生中心、產(chǎn)出導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)”的基本理念深入到復(fù)變函數(shù)論課程教學(xué)之中，從課程設(shè)置、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、課程實施、課程考核與評價等方面進(jìn)行改革與探索，從而實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識，提升學(xué)生分析解決問題的能力，同時也為后續(xù)一些課程提供理論基礎(chǔ)和知識儲備。

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收稿日期：2022-10-05

基金項目：赤峰學(xué)院2021年度應(yīng)用型示范課程建設(shè)項目（SFK20210905）