梁永寧

摘? 要：隨著全國(guó)新高考的落實(shí)，作為三大主科的數(shù)學(xué)不僅是新高考的重點(diǎn)學(xué)科，也是高考中拉分最大的科目。近幾年新課標(biāo)高考中，數(shù)學(xué)學(xué)科不僅是眾多學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，還肩負(fù)著培養(yǎng)創(chuàng)新性數(shù)學(xué)人才的重任。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)維持一定難度，有利于選拔人才、培養(yǎng)服務(wù)于我國(guó)重大戰(zhàn)略的基礎(chǔ)性人才。文章主要從六個(gè)方面闡述新課程背景下數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新教學(xué)；創(chuàng)新素質(zhì)；教學(xué)模式

一、定義在數(shù)學(xué)解題中往往容易被忽略

（一）要選好題，重定義

在新高考數(shù)學(xué)的教學(xué)中，定義是在師生一起參與活動(dòng)后共同歸納總結(jié)的，多數(shù)情況下定義還可寫(xiě)成一個(gè)數(shù)學(xué)式，數(shù)學(xué)定義中的一些特定條件，要經(jīng)過(guò)反復(fù)揣摩，最后完善定義。在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，表示定義的那個(gè)數(shù)學(xué)定義式較為重要，其他需要滿(mǎn)足的條件常會(huì)被忽視，這對(duì)解題結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響，導(dǎo)致學(xué)生不重視，學(xué)生做簡(jiǎn)單的定義題目沒(méi)有太大問(wèn)題，但是高考是選拔性考試，因此考試中通常也有套定義套錯(cuò)的情況，例如在平面直角坐標(biāo)系θ=θ1中，已知直線ρ<0的參數(shù)方程為x=3+2ty=1+2■t（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（2-cos2θ）p2=4，設(shè)P（3，1），直線l與C的交點(diǎn)為A，B，求PA+PB。

由（3-cos2θ）p2=4及由公式x=pcosθy=psinθ及p2=x2+y2得出曲線的方程■+■=1。但是學(xué)生往往把x=3+2ty=1+2■t直接代入■+■=1，這就是定義用錯(cuò)的問(wèn)題。其實(shí)只有在a2＋b2＝1時(shí)，直線x=x0+aty=y0+bt（t為參數(shù)）中的參數(shù)t才表示由M（x0，y0）指向N（x，y）的有向線段的數(shù)量，而在a2＋b2≠1時(shí)，MN＝■·t，所以本題中的t與定義中t的幾何意義是不一樣的。

（二）重視分析題目的過(guò)程

認(rèn)真審題。最好是重要信息一個(gè)不漏地審核，充分利用所學(xué)過(guò)的定義，讓自己的頭腦對(duì)整個(gè)題型的知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)清晰完整的認(rèn)識(shí)。比如同樣一道新課標(biāo)題目：在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為x=■y=■（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為4pcosθ-■psinθ-8=0。（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值。學(xué)生解題時(shí)不會(huì)做的居多，本題得分率也超低，造成這一情況的原因應(yīng)該是方法問(wèn)題，不懂分析題意，題目本身有曲線兩個(gè)字，我們要聯(lián)想到橢圓、雙曲線，橢圓、雙曲線只要想到mx2+ny2=1，本題10分就輕松拿到手。

二、數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新教學(xué)模式的意義

（一）為了青年教師的成長(zhǎng)

作為青年教師，不能整節(jié)課都是“填鴨式”的教學(xué)，要結(jié)合老前輩的“老一套”模式教學(xué)，同時(shí)也要結(jié)合“新高考”模式的教學(xué)，做到以教師主導(dǎo)，學(xué)生做主體的課堂。同時(shí)要給學(xué)生足夠發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，例如學(xué)習(xí)“正弦余弦定理”這節(jié)課時(shí)，思路是掌握利用■=■=■=2R和cosA=■處理簡(jiǎn)單的三角形問(wèn)題：用定理解決三角形問(wèn)題的類(lèi)型；同時(shí)已知兩邊和其中一條邊所對(duì)的角有幾解，這類(lèi)題在會(huì)考中也常出現(xiàn)，學(xué)生對(duì)這類(lèi)題感覺(jué)有點(diǎn)怕，感覺(jué)結(jié)論記不住，得分率很低。如果通過(guò)作圖解釋?zhuān)屗麄冋莆蘸屠斫獗举|(zhì)，這些結(jié)論根本不用記，也能突破難點(diǎn)。

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)講究數(shù)學(xué)規(guī)則，板書(shū)要規(guī)范，要把規(guī)則意識(shí)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的觀念以及現(xiàn)實(shí)生活的具體情況之中。

（二）培養(yǎng)創(chuàng)新性教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂

傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)過(guò)時(shí)，也不符合新高考模式下的課程教學(xué)，一道題如果學(xué)生已經(jīng)會(huì)解，教師應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立完成，同時(shí)適當(dāng)加大難度，舉一反三。對(duì)優(yōu)等生提出更高的要求，提出問(wèn)題，并適當(dāng)給予一點(diǎn)幫助，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，從而樹(shù)立勝利的信心。

（三）當(dāng)前課程改革和信息技術(shù)的整合研究也需要?jiǎng)?chuàng)新課堂

探究性問(wèn)題是永遠(yuǎn)少不了學(xué)生的參與，因此教師不僅要以問(wèn)題的起點(diǎn)和線索，引申出新的結(jié)論，比如前面提到例題，引申出另外的題目：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=■y=■（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（2+cos2θ）p2=11。（1）求l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到l距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo)。本題仍然有很多同學(xué)想通過(guò)消t的方法，但是耗時(shí)多，也難，當(dāng)然上面的方法也適用，但不是用平方來(lái)解，而是用mx+ny=1了，這是為什么？變化規(guī)律又是什么？?jī)烧哂中铦M(mǎn)足什么條件？從學(xué)生的錯(cuò)誤可以總結(jié)數(shù)學(xué)不是一成不變的，應(yīng)該根據(jù)題目的現(xiàn)有條件而靈活應(yīng)用。

三、創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂的案例與方法

（一）課堂內(nèi)容

研究的內(nèi)容是新課程背景下數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新教學(xué)模式，教師有無(wú)落實(shí)到位，學(xué)生有無(wú)完成？學(xué)生書(shū)本有無(wú)畫(huà)、寫(xiě)的痕跡？是否在草稿本上進(jìn)行了運(yùn)算？比如復(fù)習(xí)的一道高考模擬題：在直角坐標(biāo)系中，曲線C1：x=1+tcosαy=-2+tsinα（t為參數(shù)，且t≠0），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=6cosθ，C3：p=6■sinθ。（Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求最大值，可以回顧：

1． 在極坐標(biāo)系中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，ρ≥0，θ∈R；點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一，假如規(guī)定ρ≥0，0≤θ<2π，則極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與點(diǎn)的極坐標(biāo)形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（極點(diǎn)除外）；

2． 極坐標(biāo)方程θ=θ0沒(méi)有其他限制條件時(shí)只表示一條射線，只有當(dāng)允許ρ<0時(shí)，θ=θ0才表示一條直線；

3． 只有在a2＋b2＝1時(shí)，直線x=x0+aty=y0+bt（t為參數(shù)）中的參數(shù)t才代替由M（x0，y0）指向N（x，y）的有向線段的數(shù)量，而在a2＋b2≠1時(shí)，MN＝■·t；

4． 消參數(shù)t后應(yīng)將原參數(shù)t的取值范圍相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為變量x（或y）的取值范圍。隨著學(xué)生的知識(shí)積累，學(xué)生進(jìn)行先學(xué)也是一件容易的事。

（二）方法總結(jié)

1. 設(shè)置情景，導(dǎo)入新課

通過(guò)學(xué)生的回答，學(xué)生已經(jīng)體會(huì)到數(shù)學(xué)的探索永無(wú)止境。從而樹(shù)立遠(yuǎn)大的志向，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極的心理影響，為以后的探究學(xué)習(xí)營(yíng)造一種良好的科學(xué)氛圍。

2. 引導(dǎo)探究，獲得新知

教師在數(shù)學(xué)課堂上講授“拋物線”這一課題時(shí)，向?qū)W生提出如下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）橢圓和雙曲線的離心率e為什么一個(gè)在（0，1）之間，另外一個(gè)大于1。

（2）離心率有意義嗎？我們可以動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)這樣的點(diǎn)嗎？

將問(wèn)題拋給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生體會(huì)到自己的主體地位。然后學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖方案的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì)條件的理解。對(duì)每一種方案的評(píng)判盡量交給學(xué)生，教師只是啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：若在學(xué)生的方案中出現(xiàn)教材中的畫(huà)法或更好的畫(huà)法，則確定其作為該曲線的畫(huà)法，并授予該小組同學(xué)“數(shù)學(xué)之星”稱(chēng)號(hào)，以示鼓勵(lì)；若有些同學(xué)的設(shè)計(jì)只畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)，教師適當(dāng)繼續(xù)引導(dǎo)他繼續(xù)通過(guò)幾何畫(huà)板完成。教師及時(shí)提問(wèn)，這種曲線是什么樣子呢？學(xué)生實(shí)驗(yàn)有了初步結(jié)論后，教師利用幾何畫(huà)板演示隨著距離逐漸增大，曲線的開(kāi)口由小變大的過(guò)程，設(shè)KF=P，體會(huì)參數(shù)P的重要性。

四、研究的初步成果

（一）摸索創(chuàng)新型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的運(yùn)行模式

數(shù)學(xué)的課堂不僅要重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)，而且要重視學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，學(xué)生的創(chuàng)新解題方法更加應(yīng)該加以肯定。同時(shí)教師一直為學(xué)生提供思考和合作，學(xué)生利用他們的聰明頭腦，教師設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生能全身心參與到問(wèn)題中進(jìn)行思考探究，比如今年本地區(qū)模擬題：在△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，CD平分BCA，AD=2DB。（Ⅰ）求■；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求。學(xué)生腦海里一直都是利用■=■=■=2R和cosA=■來(lái)求解，教師通過(guò)這道題發(fā)現(xiàn)它不僅用了兩個(gè)定理，還用了三角函數(shù)知識(shí)，學(xué)生也意識(shí)到平時(shí)只用兩個(gè)定理就能解題，而現(xiàn)在要用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)——三角函數(shù)。

（二）體現(xiàn)學(xué)生的主體性

教師的設(shè)計(jì)理念始終是為學(xué)生量身定制，學(xué)生為主體，以多媒體為手段，學(xué)生能否應(yīng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)自己的思想，交流自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)？這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)習(xí)題課最大的價(jià)值。學(xué)生通過(guò)自主探究，合作交流，體味合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體味冥思苦想后的豁然開(kāi)朗，體味邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)美。數(shù)學(xué)習(xí)題課堂也強(qiáng)調(diào)教學(xué)要突出學(xué)生的主體作用，教師教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞數(shù)形結(jié)合展開(kāi)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，以畫(huà)法為載體，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿本節(jié)課的始終，不但要學(xué)會(huì)，而且要會(huì)學(xué)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

學(xué)生主導(dǎo)，教師巡視。規(guī)定時(shí)間與相應(yīng)內(nèi)容，主要是當(dāng)堂訓(xùn)練為主線，引導(dǎo)方法為主攻。對(duì)做得好的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)；對(duì)做錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)更正，然后也適當(dāng)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。引導(dǎo)學(xué)生自己完成培優(yōu)轉(zhuǎn)差。

（四）增強(qiáng)師生和學(xué)生之間的合作意識(shí)

課堂上，教師和學(xué)生合作是主流，當(dāng)然學(xué)生與學(xué)生合作也是潮流，學(xué)習(xí)成績(jī)就是合作的產(chǎn)物。課堂上要通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生意識(shí)到每一名學(xué)生都是一個(gè)個(gè)體，幾名學(xué)生就是一個(gè)小組，幾十名學(xué)生就是幾個(gè)小組，每一名學(xué)生就是一個(gè)獨(dú)立個(gè)體，學(xué)生的健康成長(zhǎng)，要求每一名學(xué)生自己努力，也需要每一個(gè)小組成員之間互相幫助、互相構(gòu)建合作框架。每一小組的進(jìn)步，就意味著小組成員的一起努力，也意味著同班同學(xué)共同修得正果。

五、后續(xù)研究的思考

雖然做了大量的研究，也取得了一些成績(jī)，但是，在已經(jīng)做過(guò)的工作和準(zhǔn)備做的工作中，都是根據(jù)之前成功的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)與反思。比如在“正弦余弦定理”這一節(jié)題中，我們關(guān)注到學(xué)生對(duì)定理的靈活選取可能還不太迅速，解三角形題型中，有時(shí)代入已知角的值，有時(shí)由內(nèi)角和“轉(zhuǎn)化”，具體要根據(jù)題目的條件決定，所以需要學(xué)生課后多練習(xí)。課上的遺憾就是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的狀態(tài)關(guān)注度不高，比如極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程中，什么時(shí)候該消去參數(shù)t后再進(jìn)行化簡(jiǎn)？什么時(shí)候要兩邊平方后再化簡(jiǎn)？什么時(shí)候不用消去t就進(jìn)行求解？

今后我們應(yīng)該以不變應(yīng)萬(wàn)變，不僅要積極發(fā)現(xiàn)學(xué)生思想狀況，還要積極發(fā)現(xiàn)學(xué)生身上的亮點(diǎn)，盡量在每一節(jié)課中都能點(diǎn)燃學(xué)生思考的火花，也要在每一節(jié)課都能讓學(xué)生有收獲，認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生創(chuàng)新思維解題方法。這樣學(xué)生就能在師生合作中利用正確思想方法，經(jīng)過(guò)多次實(shí)踐，構(gòu)建出屬于自己的學(xué)習(xí)方法。

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（責(zé)任編輯：秦? 雷）