新課改下高中數(shù)學教學中數(shù)學文化滲透分析

摘 要：從新石器時代的結繩計數(shù)算起，我國鉆研數(shù)學的歷史已有數(shù)千年，推動了中華文化發(fā)展。文章以數(shù)學文化為主要研究對象，依據(jù)數(shù)學文化的內(nèi)涵，分析將數(shù)學文化融入高中數(shù)學教學的必要性，以此探索將數(shù)學文化滲透于高中數(shù)學教學的有效途徑，希望能為相關數(shù)學教育工作者提供借鑒。

關鍵詞：數(shù)學文化；數(shù)學教學；高中數(shù)學；數(shù)學實踐

作者簡介：李宇潔（1987—），女，江蘇省淮安中學。

新課改的推行與實施，對學生的邏輯思維能力與理解分析能力提出了更高的要求，數(shù)學學習難度有了明顯增加。因此，高中數(shù)學教師不僅要使學生學好公式、定理等基礎性知識，還要站在宏觀角度，將數(shù)學學科特有的文化與內(nèi)涵融入日常教學之中。

一、數(shù)學文化內(nèi)涵

（一）數(shù)學文化的內(nèi)容

數(shù)學文化的內(nèi)容可從狹義與廣義兩個角度分析。從狹義來看，數(shù)學文化包括數(shù)學思維、數(shù)學方法、數(shù)學定理與數(shù)學觀點等；從廣義來看，除了上述數(shù)學基礎內(nèi)容，數(shù)學文化還包括數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學教育、數(shù)學與人類文明的關系、數(shù)學與社會發(fā)展的關系、數(shù)學與其他學科之間的關系等。數(shù)學與人類日常生活的方方面面均密不可分，并且相輔而行，互助進步，是人類發(fā)展史上濃墨重彩的一筆［1］。

（二）數(shù)學文化的特征

其一，獨立性與整體性。在人類文明的歷史長河中，數(shù)學作為一個相對獨立的領域，形成了自己特有的文化底蘊。數(shù)學高度形式化的內(nèi)容致使不少人誤以為數(shù)學是“神”的語言，甚至在20世紀早期，其一度脫離于社會獨立發(fā)展。但隨著人們對數(shù)學有了進一步的探索與認識，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學的各個分支之間具有相對穩(wěn)定的聯(lián)系，這些聯(lián)系促使數(shù)學成為具有相對統(tǒng)一性與特殊獨立性的存在。

其二，開放性。數(shù)學具有極強的開放性，與社會學、哲學、物理學等學科有著密切的關聯(lián)。從數(shù)學發(fā)展角度來講，數(shù)學在組織形式上較為開放；從數(shù)學傳播角度來講，數(shù)學觀念整合沒有固定的特性；從數(shù)學傳承角度來講，數(shù)學的各個分支之間互相聯(lián)系，互相作用。因此，作為數(shù)學學科知識的發(fā)展者、傳播者與傳承者，高中數(shù)學教師應當對數(shù)學文化有系統(tǒng)性、全面性的認識，將包羅萬象的數(shù)學文化融入教學中。

其三，多元性。從世界數(shù)學史來看，古埃及、古巴比倫、古印度和我國古代對數(shù)學的早期發(fā)展作出了重要貢獻，數(shù)學在不斷發(fā)展的進程中，突破民族、國家之間的桎梏，成為包含了多元文化的學科，顯示出較強的多元性。

總之，數(shù)學文化將科學、社會、人文等方面囊括在內(nèi)，學習數(shù)學文化，有助于學生在潛移默化中形成辯證唯物主義歷史觀，形成科學的數(shù)學思維與數(shù)學素養(yǎng)?？梢哉f，將數(shù)學文化融入高中數(shù)學課堂中，有助于豐富教學內(nèi)容，增強學生的邏輯思維，促使學生形成辯證思維，搭建學生與數(shù)學溝通的橋梁。

二、在數(shù)學課堂中融入數(shù)學文化的必要性

數(shù)學文化在數(shù)學體系中占據(jù)著舉足輕重的地位，是數(shù)學體系的基礎與中樞，體現(xiàn)著數(shù)學與其他事物的關聯(lián)。在數(shù)學課堂中融入數(shù)學文化，有助于學生形成數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)，為學生掌握學習數(shù)學的策略與方法提供了可行性［2］。從認知主義、建構主義的角度分析，著名的英國數(shù)學家韜爾（David Tall）將數(shù)學劃分為具象化世界、符號化世界和形式化世界三種不同的世界，解釋了人類認知的發(fā)展過程，對如何在數(shù)學教學中逐步發(fā)展學生的認知能力具有重要的啟發(fā)意義?；诖?，高中數(shù)學教師在開展教學時，應根據(jù)學生的直觀感受與基礎水平，使學生對數(shù)學產(chǎn)生思考和疑問，理解數(shù)學的概念、發(fā)展規(guī)律、與其他學科的關系等，領悟數(shù)學獨特的美，要潤物細無聲地將數(shù)學文化融入其中。

綜上所述，將數(shù)學文化整合至高中數(shù)學教學中具有重要的現(xiàn)實意義，學生不僅能夠充分感知數(shù)學文化獨有的特性與感染力，還能夠在學習與探索中激發(fā)自己“征服”數(shù)學的欲望，加深對數(shù)學知識的認識與理解。除此之外，在源遠流長的數(shù)學發(fā)展史中，無數(shù)的數(shù)學家將自身豐富的學識、獨到的思想理念、實用的實踐方法等融入數(shù)學學科，為數(shù)學的發(fā)展貢獻了自己的力量，人類應該將這些智慧的結晶傳承下去。因此，高中數(shù)學教師的教學目標不能僅局限于教會學生數(shù)學學科知識，更要注重數(shù)學文化的傳承與延續(xù)。

三、將數(shù)學文化整合至高中數(shù)學教學的有效方法

（一）依據(jù)數(shù)學史整合

將數(shù)學文化整合至數(shù)學教學的切入點有很多，教師可以先從數(shù)學史入手。學習數(shù)學的發(fā)展史有助于學生直觀地感受數(shù)學的形成、演變和發(fā)展，對數(shù)學文化形成宏觀性、系統(tǒng)性的理解，以此奠定學生有效理解數(shù)學文化的基礎，并能在一定程度上完善學生的知識體系。數(shù)學是人類文明的衍生物，數(shù)學的發(fā)展史也折射與反映了人類文明的發(fā)展，這是由前文中提到的數(shù)學文化的內(nèi)涵決定的。因此，許多高中數(shù)學知識都能追根溯源，學生可以結合古今先賢學者的探究與理念，對相關數(shù)學知識進行深入探析。教師在講解數(shù)學題或典型知識點時，可將數(shù)學史融入其中，促使學生深刻認識某個知識點的發(fā)展歷程，加深對知識的印象［3］。

以蘇教版高中數(shù)學必修二第一章“立體幾何”為例，教師在講解這一單元的知識點時，可以先將立體幾何相關知識的發(fā)展歷程詳細地介紹給學生，如立體幾何符號的演變、勾股定理的發(fā)展史等，發(fā)散學生的思維，使學生從不同的角度來看待空間幾何體以及點線面，更全面地了解各種基本幾何性質(zhì)及其推導過程。知其本質(zhì)，更要知其根本，從數(shù)學發(fā)展歷史的角度進行數(shù)學教學，更能使學生知曉定理或定論的用法與關鍵所在。

（二）結合數(shù)學知識背后的數(shù)學文化

較強的邏輯性是高中數(shù)學的主要特點之一，因此，許多高中生經(jīng)常因自己愛鉆牛角尖、思考方向總是出錯等原因而對數(shù)學學習產(chǎn)生抗拒心理。再加上高中數(shù)學知識繁雜，部分教師為趕教學進度，只注重表面知識的講解，導致學生學習數(shù)學難上加難。對此，高中數(shù)學教師在進行數(shù)學教學時，可以結合數(shù)學知識點背后的文化內(nèi)涵進行講解，這樣能更好地促進學生對知識的內(nèi)化，從而使其在運用數(shù)學知識時更具有邏輯性。教師可以用《自然哲學的數(shù)學原理》《數(shù)學與人類文明》等書籍對學生的知識體系與數(shù)學素養(yǎng)進行拓展和提高，使其明白數(shù)學的精髓。教師應當鼓勵學生領會數(shù)學知識蘊含的深刻哲理，并將其與其他學科融會貫通，為更深層次的學習奠定基礎。但在運用此類方法時，教師應當注意教學目標與新課標要求，加強數(shù)學文化融入的針對性，不可本末倒置，造成學生總是在接觸一些與教學內(nèi)容無關的數(shù)學文化。

以蘇教版高中數(shù)學選修一第四章“數(shù)列”為例，教師在講解關于數(shù)列的知識點時，可先讓學生自主觀察和總結等差數(shù)列與等比數(shù)列的特點，再由此引出“著名數(shù)學家高斯在幾百年前也有同樣的想法……”以此加深學生對數(shù)列相關知識點的理解。如例題：已知在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15，求數(shù)列{an}的通項。假設公差是d，學生根據(jù)題干可先列出a1+d=4，

（a1+3d）+（a1+6d）=15兩個關系式，因為a4=a1+3d，a7=a1+6d，因此a4+a7=15與（a1+3d）+（a1+6d）=15成立。后續(xù)解題過程不再贅述。由此可見，將數(shù)學文化中的推理思維融入數(shù)學教學，不僅有助于學生理解與運用公式，也能深化學生對相應知識點的理解，進而促使學生的數(shù)學學科素養(yǎng)獲得質(zhì)的飛躍。

（三）立足于實際

數(shù)學素養(yǎng)在高中數(shù)學教學體系中至關重要，學生擁有良好的數(shù)學素養(yǎng)有助于其透過教材上的公式與定理，窺探到數(shù)學的本質(zhì)與精髓，從而更好地掌握數(shù)學知識。但是數(shù)學素養(yǎng)的形成不是一蹴而就的，需要學生有一定的數(shù)學文化基礎，才能形成良好的數(shù)學素養(yǎng)，而培養(yǎng)學生數(shù)學文化基礎的有效途徑之一，就是立足于實際［4］。

教師若想高質(zhì)高效地將數(shù)學文化滲透于高中數(shù)學課堂，就要注重思想觀念與教學方法，堅持“以人為本”的教學原則，將現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題融入數(shù)學課堂中。新課改明確指出，學生是課堂的主人，教師應以學生的數(shù)學應用水平與數(shù)學知識掌握情況為基點，探索適用于教學的數(shù)學文化，并確保學生能與相應的數(shù)學文化產(chǎn)生共鳴，進而形成高質(zhì)高效的數(shù)學課堂。此外，高中數(shù)學中有許多抽象的定理與概念，如向量、立體幾何、導數(shù)、定積分等，若想學生真正地掌握并運用此類抽象知識，教師一定要注重思路與技巧的傳授。

以蘇教版高中數(shù)學必修一中有關三角函數(shù)的章節(jié)為例，高中生正處于對新鮮事物具有強烈探索欲望以及充滿冒險精神的時期，教師應當抓住此階段學生的心理特點，引導學生結合現(xiàn)實生活學習三角函數(shù)。在教學三角函數(shù)時，教師可先從三角函數(shù)的起源與發(fā)展講起，使學生明白三角函數(shù)在航海、天文、地理探究等領域的運用，充分感受到三角函數(shù)特有的吸引力，從而激發(fā)學生探究三角函數(shù)的欲望。

三角函數(shù)起源于三角學，早在公元前150年，古希臘人便對三角學進行了初步的研究與探索，經(jīng)過數(shù)千年的沉淀與積累，形成了現(xiàn)代三角學。因此，教師在講解三角學的發(fā)展演變時，可將重點放在三角函數(shù)理論的形成與建立上，使學生明確現(xiàn)代三角函數(shù)的由來與推演過程，這樣學生即使不慎遺忘相關知識點，在重新推導時也能擁有清晰的思路。又如，教師可以結合《加勒比海盜5》中的“三叉戟”，以航海路線為核心，讓學生依據(jù)航線對三角函數(shù)進行多元想象，完成理論與實踐的結合，打破“數(shù)學無用論”的謬誤，使學生積極投入數(shù)學學習中。

（四）提高教師的教學水平

每一位教師的教學方式均受到其自身所擁有的專業(yè)學識、數(shù)學技能以及教學經(jīng)驗的影響，因此，教師應當努力鉆研在新課改背景下將數(shù)學文化融入數(shù)學教學的新型授課模式，以更好地實現(xiàn)數(shù)學文化的傳播以及對學生數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。在教學新課前，高中數(shù)學教師可在教研組內(nèi)進行分析與討論，取各家之長，整合教學思路。教師應對教材有深入的剖析與理解，將其中蘊含的數(shù)學思維與數(shù)學文化提取出來，并傳授給學生，以此增加學生的知識儲備與提升學生的學科素養(yǎng)，提高教學質(zhì)量。教師也要引導學生及時整理并復習學過的知識?！皽毓识?，可以為師矣。”學生對知識的整理與運用，也是教師教學素材的累積，二者辯證統(tǒng)一，互相促進，共同助力數(shù)學文化的傳承與數(shù)學課堂的提質(zhì)增效。因此，教師應當基于師生平等的關系，與學生共同完成數(shù)學學習，依據(jù)學生的思維進行數(shù)學文化的滲透，以此加深學生對數(shù)學的認識。

結語

總而言之，高中數(shù)學教師若想將數(shù)學文化科學地融入課堂教學，不僅要注重對教材的解析以及對數(shù)學文化的深層次理解，也要注重自身教學水平的提升。只有理解了數(shù)學文化，學生才能真正認識到數(shù)學學科的精華所在，才能更好地學習數(shù)學。

［參考文獻］

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