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      抽象思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

      2023-06-07 14:56:51范睿
      文理導(dǎo)航 2023年5期
      關(guān)鍵詞:滲透小學(xué)數(shù)學(xué)

      范睿

      【摘? 要】數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的課程,對學(xué)習(xí)者的思維能力有一定的要求,許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無法理解其中的邏輯關(guān)系,難以掌握抽象的數(shù)學(xué)概念與定理等知識點,加之教師采取的教學(xué)方法過于單一,從而影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展以及學(xué)習(xí)興趣的提升。抽象思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透,符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點,能夠帶領(lǐng)學(xué)生從直觀思維過渡到抽象思維的發(fā)展階段,以促進小學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握。

      【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);抽象思想;滲透

      何為“抽象”?抽象是指舍棄事物的個別的、非本質(zhì)的屬性,抽取出本質(zhì)屬性的過程和方法,數(shù)學(xué)抽象思想是一種特殊的抽象思想,是只從事物的量的屬性進行抽取的抽象思維,具有其本身的特點,具體體現(xiàn)在特定性、邏輯建構(gòu)性、高度性三個方面。抽象思想是數(shù)學(xué)三大基本思想中最核心的思想,經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的發(fā)展,在抽象思想下又演變出許多數(shù)學(xué)思想,如數(shù)形結(jié)合思想、分類思想及符號化思想等,由此可見,在基礎(chǔ)教育階段培養(yǎng)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象思想是十分有必要的,教師應(yīng)加強對抽象思想滲透的重視程度,將抽象思想滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。

      一、由“具體”引申到“抽象”

      從兒童認識思維發(fā)展的規(guī)律角度出發(fā),可以發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主的發(fā)展階段,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想,需要以小學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律為前提條件,努力地創(chuàng)造出具體化、直觀化、形象化的數(shù)學(xué)教學(xué)情境,帶領(lǐng)小學(xué)生實現(xiàn)“具體”思想到“抽象”思想的過渡。為此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)將抽象思想滲透到每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中,以具體、直觀、形象的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ),促使小學(xué)生初步建立抽象思維意識,助力小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的有序發(fā)展。以“梯形的面積計算公式推導(dǎo)”為例,教師可以借助具體的梯形圖形操作引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出相關(guān)面積計算公式的由來,實現(xiàn)從“具體”到“抽象”的數(shù)學(xué)思想滲透,具體操作可以分為以下幾點。

      (一)組織猜一猜游戲活動,在圖形觀察中感知梯形面積的由來

      在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師可以利用猜謎的游戲吸引學(xué)生的注意力,讓學(xué)生通過對梯形紙片的細心觀察、猜測、假設(shè),將學(xué)習(xí)的注意力轉(zhuǎn)移到梯形面積的學(xué)習(xí)中。例如,教師拿出一張?zhí)菪渭埰?,說道:“請同學(xué)們觀察老師手中的梯形紙片,猜一猜這樣梯形紙片的面積可能是多少?猜測數(shù)據(jù)越接近正確數(shù)值的學(xué)生獲得勝利”,此時學(xué)生猜測的數(shù)值不同,學(xué)生也會對他人猜測到的數(shù)值產(chǎn)生質(zhì)疑,有的學(xué)生猜測是12cm2,有的學(xué)生猜測是18cm2,也有的學(xué)生猜測是22cm2,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生質(zhì)疑,并結(jié)合自己觀察到的圖形闡述自己猜測數(shù)值的根據(jù),說一說你為什么認為他人猜測的數(shù)值是不準確的。在這個過程中,學(xué)生對梯形紙片的觀察,就是在具體思維作用下的直觀感知,是建立在學(xué)生對具體事物觀察下對梯形的邊長、高度猜測基礎(chǔ)上的理性思考,此時的梯形面積猜測是從直觀感知中抽象思考得到的,帶領(lǐng)學(xué)生進入抽象的數(shù)學(xué)世界,對小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思想發(fā)展有一定的促進作用。

      (二)引導(dǎo)學(xué)生在猜測之后探究,激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗

      在抽象思維滲透的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)善于運用學(xué)生猜想后的爭議,引發(fā)新一輪的探究性學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生在驗證猜想的驅(qū)動下,開始調(diào)動腦海中積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、生活經(jīng)驗,主動參與數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。如在“梯形的面積計算公式推導(dǎo)”的這一知識點教學(xué)中,教師可以提出這樣的問題:“我們已經(jīng)就這個梯形的面積究竟是多少爭論了一會兒了,那么想要知道梯形面積的具體數(shù)值有沒有什么更科學(xué)的辦法呢?”通過問題的提出引發(fā)了學(xué)生的理性思考與探究,學(xué)生開始從爭論中走出來,希望可以用自己所學(xué)的知識科學(xué)地解決問題,證實結(jié)果,探索規(guī)律。有些學(xué)生想到可以將整個梯形紙片放在方格中,通過數(shù)方格的方式計算出面積,但是學(xué)生計算出的面積依然不同,有的計算出的結(jié)果是13cm2,也有不少學(xué)生計算出的是12cm2。為了進一步驗證結(jié)果,教師可以組織小組合作的學(xué)習(xí)活動,要求小組成員合作完成梯形面積計算公式的探索任務(wù),嘗試運用不同的方式計算出正確的結(jié)果,可以動手操作,用剪刀將梯形紙片剪成若干個小塊,并將其拼成一個規(guī)則的長方形,利用長方形面積的計算公式計算得出梯形的面積,還可以將梯形剪成幾個三角形,利用三角形面積的計算公式計算出每一個三角形的面積是多少,再相加得出梯形的面積。或者將兩個完全一樣的梯形拼接成平行四邊形,通過對梯形與拼接成的平行四邊形的觀察,可以發(fā)現(xiàn)拼接成的平行四邊形的底就是梯形的“上底”和“下底”之和,高依舊是梯形的高,從平行四邊形的面積計算公式可以抽象出梯形的面積公式是(上底+下底)×高÷2,帶領(lǐng)學(xué)生在具體的、翔實的學(xué)習(xí)活動中,滲透抽象思想,幫助學(xué)生從具體思維過渡到抽象數(shù)學(xué)思維,掌握抽象歸納的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

      二、由“簡單”延伸到“抽象”

      從“簡單”到“復(fù)雜”,直至“抽象”是數(shù)學(xué)抽象思想發(fā)展的嬗變過程,為此教師在抽象思想的滲透中應(yīng)尊重學(xué)習(xí)者的基本特征,如小學(xué)生理解能力相對較低、接受能力有限等,能夠在抽象思想的滲透中創(chuàng)設(shè)出引發(fā)學(xué)生分析與思考的情境,引領(lǐng)學(xué)生從“簡單”到“抽象”的思想形成過程中,獲得理解能力與接受能力的穩(wěn)步提升,使小學(xué)生在潛移默化中獲得數(shù)學(xué)抽象思想發(fā)展。以三年級“觀察物體”一課的教學(xué)為例,遵循由“簡單”到“抽象”的思維發(fā)展規(guī)律,開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動,具體如下:

      (一)引導(dǎo)學(xué)生在觀察與對比中,掌握數(shù)學(xué)圖形的本質(zhì),抽象出立體圖形的表象

      在三年級的“觀察物體”一課教學(xué)中,要求學(xué)生能夠通過對最簡單的正方體觀察,發(fā)現(xiàn)正方體的基本特點,掌握觀察立體圖形的基本方法與規(guī)則,從對一個立體圖形的觀察過渡到多個立體圖形組合而成的圖形觀察,進而抽象出立體圖形的本質(zhì)屬性,帶領(lǐng)學(xué)生從簡單圖形觀察到抽象的立體圖形特點與規(guī)則的探索中,能夠讓小學(xué)生的立體圖形觀察學(xué)習(xí)變得更具備靈性,也更理性。因此,教師應(yīng)有方向地指導(dǎo)學(xué)生觀察立體圖形,如先讓學(xué)生對手中大小不一的正方體立體圖形精心觀察,并比較分析幾個正方形有什么相同之處,引領(lǐng)學(xué)生在簡單的立體圖形觀察中發(fā)現(xiàn)正方體的基本特征是相同的,無論這個正方體是大還是小,都有6個面,且每一個面都是正方形,帶領(lǐng)學(xué)生在最簡單的正方形觀察中建立簡單立體圖形的表象。

      (二)將立體圖形組合拼湊,引領(lǐng)學(xué)生在不同角度的觀察中形成抽象思想

      雖然對單個正方體的觀察與對比可以促進小學(xué)生的抽象思想形成,但是其作用始終是有限的,除了對單個立體圖形的觀察,教師可以適當(dāng)?shù)卦黾与y度,如給學(xué)生兩個完全一樣的正方體,讓學(xué)生隨意進行組合拼湊,再說一說兩個立體圖形的組合本質(zhì)是什么。學(xué)生在實踐操作之后,發(fā)現(xiàn)兩個立體圖形的組合方式雖然很多,但是其本上都是一個前一個后、一個上一個下,讓學(xué)生嘗試在組合之后畫出正方體的組合圖,實現(xiàn)從簡單立體圖形組合到抽象正方體組合圖繪制的發(fā)展。在對實際的組合立體圖形觀察之后,教師還可以給學(xué)生出示一個立體圖形的圖片,如下圖所示,要求學(xué)生按照圖片中展示的樣子擺一擺,擺好之后同桌之間相互檢查是否正確,若是擺放的位置或方向不對,應(yīng)及時糾正。教師與學(xué)生進行談話,引導(dǎo)學(xué)生從“簡單”過渡到“復(fù)雜”的數(shù)學(xué)思維中,如教師說道:“現(xiàn)在,我們先從正面觀察這個物體,并剪出你所看到的形狀,在桌子上將剪好的紙片擺出來,再從左面、右面、上面觀察物體,用同樣的方法將剪好的紙片擺放在桌子上,同桌之間交流,說一說:“從不同的方向觀察三個正方體組成的立體圖形,為什么會不同?你摸一摸最上面的正方體和其他兩個是在同一個平面上嗎,這和你看到的有何不同?”,由此引領(lǐng)學(xué)生在對簡單的立體圖形觀察、組合后的立體圖形觀察以及平面立體圖形的剪裁、對比分析中,進一步抽象出立體圖形與平面圖形的異同點,建立圖形與幾何領(lǐng)域的抽象思想。

      三、由“感知”擴展到“抽象”

      在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以從引領(lǐng)學(xué)生感悟新知的形成過程入手,促使學(xué)生在對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的合情合理的抽象判斷中,建構(gòu)新知,完善認知。以“平行線的認識”一課為例,教師就可以遵循由“感知”擴展到“抽象”的教學(xué)方法,指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷辨認同一個平面中兩條直線相交的情形,在感知平行線的基礎(chǔ)上,抽象出平行線的判斷方法,具體方法如下:

      (一)在繪制平行線中獲得感知,在分類梳理中抽象平行線概念

      首先,教師在黑板上畫出3~4組平行線,讓學(xué)生先觀察每組中的兩條直線之間的關(guān)系,在觀察之后嘗試畫出兩條相同構(gòu)造的直線,讓學(xué)生在觀察以及平行線的繪制中初步感知什么是平行線。接下來,教師在黑板上畫出幾組不是平行線的直線,用反面例子引導(dǎo)學(xué)生意識到教師畫的是直線,而根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識認識到直線是無限延長的,在無限延長的直線繪制中,發(fā)現(xiàn)原本看似并不相交的直線在經(jīng)過無限延長之后出現(xiàn)了交點,引領(lǐng)學(xué)生思考在什么條件下兩條直線是平行的,進而提煉出“平行線”與“非平行線”的數(shù)學(xué)概念,引領(lǐng)學(xué)生在思考與感悟中,抽象出平行線的概念,為學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思想形成提供扎實的知識基礎(chǔ)與思維保障。

      (二)利用生活資源,引領(lǐng)學(xué)生在課堂之外積累數(shù)學(xué)抽象思想

      數(shù)學(xué)抽象思想的滲透并不僅在書本中,教師還應(yīng)將抽象思想的培養(yǎng)拓展到課堂之外,認識到脫離了生活的數(shù)學(xué)抽象思想滲透,會讓數(shù)學(xué)教學(xué)失去原有的意義。因此,教師應(yīng)將數(shù)學(xué)知識教學(xué)帶出課堂,讓數(shù)學(xué)抽象思想的感知與形成與生活之間無縫鏈接,帶領(lǐng)學(xué)生在生活物體以及生活現(xiàn)象的觀察中,獲取更多的數(shù)學(xué)感知,形成更扎實的、有意義的數(shù)學(xué)抽象思想。如在“平行線的認識”一課課堂教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生在家庭中觀察飯桌的兩邊、窗戶的對邊、火車的軌道,并根據(jù)所學(xué)的平行線知識判斷這些生活中的物體是否是平行線,帶領(lǐng)學(xué)生在生活中感知平行線、觸摸平行線,也能從生活中發(fā)現(xiàn)許多不是平行線的直線,引領(lǐng)學(xué)生在對生活中的數(shù)學(xué)感知中,抽象出數(shù)學(xué)概念,建立數(shù)學(xué)抽象思維與生活的關(guān)系,促使學(xué)生將數(shù)學(xué)抽象思想運用于現(xiàn)實問題的解答中,達到學(xué)以致用的效果。

      四、結(jié)束語

      總之,抽象思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的思想方式,也是學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想方法,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想,有助于小學(xué)生在大腦中針對所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識建立更健全的認知,學(xué)會將直觀看到的、簡單表象的、切實感知到的數(shù)學(xué)進一步地分析,抽象出其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律,掌握數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì),對提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及思維能力有重要的影響。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探索抽象思想滲透的有效途徑,掌握抽象思想培養(yǎng)的方法與策略,促使小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成抽象思維,促進數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。

      【參考文獻】

      [1]林憲.小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想滲透的思考和實踐[J].試題與研究,2020(2):154.

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