楊海德

［摘? 要］ 探究核心素養(yǎng)的落地途徑，關(guān)鍵在于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的把握，而對(duì)當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，最有挑戰(zhàn)的工作就是如何在課堂教學(xué)當(dāng)中預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)理性、科學(xué)、智慧地處理課堂上的生成. 對(duì)絕大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師而言，僅憑自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)面對(duì)預(yù)設(shè)與生成，很容易出現(xiàn)捉襟見(jiàn)肘的現(xiàn)象，要想在經(jīng)驗(yàn)的層面超越自己，很關(guān)鍵的一點(diǎn)是要找到相關(guān)的教育教學(xué)理論. 張景中院士教育教學(xué)思想中的“讓數(shù)學(xué)變?nèi)菀住钡人枷?，?duì)預(yù)設(shè)與生成的實(shí)踐研究有指導(dǎo)作用.

［關(guān)鍵詞］ 張景中院士教育教學(xué)思想；課堂教學(xué)；預(yù)設(shè)；生成；實(shí)踐研究

隨著核心素養(yǎng)時(shí)代的到來(lái)，尤其是隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，通過(guò)怎樣的途徑落實(shí)核心素養(yǎng)，成為當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)真思考的問(wèn)題. 筆者在探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，探究核心素養(yǎng)的落地途徑，關(guān)鍵在于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的把握，而對(duì)當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，最有挑戰(zhàn)的工作就是如何在課堂教學(xué)當(dāng)中預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)理性、科學(xué)、智慧地處理課堂上的生成. 毫不夸張地講，如果能夠真正把握好預(yù)設(shè)與生成這兩個(gè)核心環(huán)節(jié)，那對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，都會(huì)變得一馬平川.

在研究的過(guò)程中筆者注意到，對(duì)絕大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師而言，僅憑自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)面對(duì)預(yù)設(shè)與生成，很容易出現(xiàn)捉襟見(jiàn)肘的現(xiàn)象，要想在經(jīng)驗(yàn)的層面超越自己，很關(guān)鍵的一點(diǎn)是要找到相關(guān)的教育教學(xué)理論. 在這樣的思路之下，筆者將研究與實(shí)踐的目光投向張景中院士的教育教學(xué)思想，試圖從張?jiān)菏康慕逃虒W(xué)思想當(dāng)中汲取相關(guān)智慧，以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的實(shí)踐研究. 下面以人教版初中數(shù)學(xué)“一元一次方程”的教學(xué)為例，談一些實(shí)踐與反思.

張景中院士教育教學(xué)思想促進(jìn)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的意義建構(gòu)

眾所周知，張景中是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，他的數(shù)學(xué)教育思想主要體現(xiàn)在教學(xué)生學(xué)會(huì)思考、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以及拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野和拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維等方面. 無(wú)獨(dú)有偶，有研究者在總結(jié)張景中院士數(shù)學(xué)教育思想的時(shí)候，認(rèn)為其核心意義在于：一是教學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；二是提倡計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，提高學(xué)生的邏輯思維；三是開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維. 對(duì)照這些闡述可以發(fā)現(xiàn)，這些要求對(duì)絕大多數(shù)初中數(shù)學(xué)一線教師而言，都意味著經(jīng)驗(yàn)的突破. 這是因?yàn)樵陂L(zhǎng)期應(yīng)試教育的影響之下，初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)及研究的大部分精力，都花在試題研究上. 從學(xué)生面對(duì)考試的角度來(lái)看，這樣的研究有其必要性，因?yàn)檫@能保證學(xué)生以最好的狀態(tài)越過(guò)中考這一關(guān)；與此同時(shí)，只進(jìn)行試題研究又是不夠的，因?yàn)樵囶}研究只能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展無(wú)太多的益處. 既然課程標(biāo)準(zhǔn)明確了要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，那數(shù)學(xué)教師就必須從教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野、拓展學(xué)生創(chuàng)新思維等角度，來(lái)讓學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維，并在此過(guò)程中提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用能力.

站在學(xué)生的角度看數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不外乎預(yù)設(shè)與生成兩個(gè)環(huán)節(jié). 眾所周知，課堂教學(xué)中的預(yù)設(shè)，是教師基于自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的邏輯，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行的預(yù)先設(shè)計(jì). 這一點(diǎn)對(duì)初中數(shù)學(xué)教師而言，沒(méi)有太大的挑戰(zhàn)，哪怕是剛剛走上講臺(tái)的教師，也會(huì)基于自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷去預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而構(gòu)建出一個(gè)大致符合學(xué)生學(xué)習(xí)需要的教學(xué)流程. 與此同時(shí)還應(yīng)當(dāng)注意到，無(wú)論經(jīng)驗(yàn)多么豐富的教師，都不可能預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)的全部過(guò)程. 若教師不在課堂上束縛學(xué)生的思維，那學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中總會(huì)形成初步教師意料的一些想法，這就是課堂上的生成.

面對(duì)預(yù)設(shè)與生成，最智慧的做法當(dāng)然是教師在教學(xué)預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，充分關(guān)注學(xué)生的生成，認(rèn)識(shí)到學(xué)生的生成對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展來(lái)說(shuō)，都是重要的教學(xué)資源. 根據(jù)張景中院士的教育教學(xué)思想，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，要讓學(xué)生的思維走向創(chuàng)新，唯一的方法是開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，確保學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程具有開放性. 只有學(xué)習(xí)過(guò)程具有開放性，學(xué)生思維的觸角才會(huì)伸向自己的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知系統(tǒng)的每一部分，才有可能在新舊知識(shí)聯(lián)系過(guò)程中、在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，充分激活自己的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知，從而表現(xiàn)出創(chuàng)新的一面. 有創(chuàng)新就必然有生成，有生成就需要教師在課堂上智慧地處理. 初中數(shù)學(xué)教師在處理學(xué)生課堂上的生成的時(shí)候，一定要站在學(xué)生的角度去思考其中的邏輯關(guān)系，認(rèn)定學(xué)生思維的初步“合理性”. 大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，只有在認(rèn)同學(xué)生生成背后邏輯的合理性的基礎(chǔ)上去引導(dǎo)，才能保證學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程更加順利，才能保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的過(guò)程更加高效.

基于張景中院士教育教學(xué)思想的課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成案例分析

張景中院士曾說(shuō)，“要讓數(shù)學(xué)更適合孩子學(xué)習(xí)，就必須對(duì)數(shù)學(xué)本身進(jìn)行加工、改造和研究，讓它變得更容易學(xué).” 這是一句通俗易懂的話，卻與教學(xué)預(yù)設(shè)與生成有著密切的關(guān)系. 什么叫“讓它變得更容易學(xué)”？很顯然，這是站在學(xué)生角度所做出的判斷. “容易學(xué)”還是“不容易學(xué)”，完全是學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀感受，但是根據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)的基本知識(shí)，又應(yīng)該看到這種主觀感受取決于學(xué)生客觀的學(xué)習(xí)過(guò)程——如果教師預(yù)設(shè)的教學(xué)流程符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠讓學(xué)生在自己的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上去建構(gòu)新的知識(shí)，那學(xué)生的感受自然就是更容易學(xué)，否則就是不容易學(xué). 因此，歸根到底，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)仍然被教師抓在手里，教師起著幾乎絕對(duì)的主導(dǎo)作用——這種主導(dǎo)作用就在于教師的預(yù)設(shè).

張景中院士還說(shuō)，“教育數(shù)學(xué)關(guān)注的是長(zhǎng)期以來(lái)被數(shù)學(xué)教育研究忽視的重要問(wèn)題，就是教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題. 如果教學(xué)內(nèi)容得到優(yōu)化，把概念變得容易理解了，把解題方法改進(jìn)得好用了，再加上生動(dòng)直觀的信息技術(shù)的動(dòng)態(tài)畫板演示，各種教學(xué)方法都會(huì)有更好的效果. ”從這樣的闡述中可以看到張?jiān)菏块_放的思想，同樣地，對(duì)于當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)，教師也應(yīng)當(dāng)本著開放的思想去進(jìn)行教學(xué). 當(dāng)開放帶來(lái)課堂生成的時(shí)候，教師要認(rèn)識(shí)到動(dòng)態(tài)生成是現(xiàn)代教育的顯著特征. 新課程理念下的數(shù)學(xué)教師，要正確處理好預(yù)設(shè)與生成之間的關(guān)系，既發(fā)揮預(yù)設(shè)的作用，又展現(xiàn)生成的價(jià)值，在二者的相輔相成中增添課堂教學(xué)的活力和生命力.

例如，對(duì)于人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章“一元一次方程”這一知識(shí)，教材在最初引入的時(shí)候就明確提出，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)見(jiàn)過(guò)一些簡(jiǎn)單方程，且通常用字母x來(lái)表示未知數(shù)；也明確了本單元教學(xué)的核心是“怎樣根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程，怎樣解方程”.

應(yīng)當(dāng)說(shuō)經(jīng)過(guò)小學(xué)階段相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)積累了關(guān)于方程的基本認(rèn)識(shí)，這就意味著教師在設(shè)計(jì)本單元知識(shí)教學(xué)的時(shí)候，在預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生明確本單元知識(shí)學(xué)習(xí)的基本流程. 筆者在設(shè)計(jì)的時(shí)候就借助教材的編寫，按“從算式到方程→解一元一次方程（合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)）→解一元一次方程（去括號(hào)與去分母）→實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的順序，去設(shè)計(jì)本單元的教學(xué). 教材的編寫高度符合初中生的認(rèn)知特點(diǎn)，因?yàn)閯倓傔M(jìn)入初中的學(xué)生對(duì)算式比較熟悉，對(duì)方程略有涉及，因此第一節(jié)的“從算式到方程”，本質(zhì)上是讓學(xué)生在面對(duì)某一具體問(wèn)題的時(shí)候，思維能夠?qū)崿F(xiàn)從算式向方程切換；而在解一元一次方程的時(shí)候，具體用怎樣的方法來(lái)解，很大程度上取決于學(xué)生的心理加工過(guò)程——這也是教學(xué)當(dāng)中最容易出現(xiàn)生成的環(huán)節(jié)；在“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”這一知識(shí)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中存在等量關(guān)系，然后借助未知數(shù)來(lái)建立等量關(guān)系. 當(dāng)方程形成并成功獲得解之后，這一單元的教學(xué)任務(wù)就算完成了.

因此，在“一元一次方程”這一知識(shí)的教學(xué)中，教師的預(yù)設(shè)可以根據(jù)教材的設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行. 當(dāng)然，其中仍然存在一些需要注意的地方，比如教學(xué)“從算式到方程”時(shí)，就需要教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，以幫助學(xué)生的思維從算式向方程切換，這里不僅涉及思維方式，還涉及思維習(xí)慣. 此時(shí)教師應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)記張景中院士的教誨，用開放的思路來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué).

對(duì)于“一元一次方程”這一章教學(xué)中出現(xiàn)的生成問(wèn)題，筆者以為關(guān)鍵在于要抓住學(xué)生的思維過(guò)程，判斷學(xué)生為什么會(huì)有這些生成. 此時(shí)要像張景中院士所強(qiáng)調(diào)的那樣，要讓學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)做到“熟悉”“簡(jiǎn)單”“想通”“直觀”——張景中院士教育教學(xué)思想中提出“把數(shù)學(xué)變?nèi)菀住钡幕鞠敕☉?yīng)當(dāng)是：熟悉了就容易；簡(jiǎn)單了就容易；想通了就容易；直觀的就容易. 下面來(lái)看一個(gè)例子.

在學(xué)習(xí)“運(yùn)用合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)解一元一次方程”的時(shí)候，筆者給學(xué)生呈現(xiàn)了教材上所給的問(wèn)題（具體見(jiàn)教材），于是學(xué)生列出方程x+2x+4x=140. 在解方程的時(shí)候，教師預(yù)設(shè)的方法是根據(jù)課本中的思路，先對(duì)含有x的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后得到7x=140. 但是有學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中提出：因?yàn)檫@個(gè)方程太簡(jiǎn)單，所以可以這樣相加，如果遇到復(fù)雜一點(diǎn)的情形，比如未知數(shù)x出現(xiàn)在等號(hào)的兩邊，此時(shí)應(yīng)當(dāng)如何處理呢？

如果換做以往，筆者可能會(huì)慶幸學(xué)生提出的這一問(wèn)題正好可以將教學(xué)向下一個(gè)環(huán)節(jié)遷移，但是在重視學(xué)生生成思想的引導(dǎo)之下，筆者卻問(wèn)道：你是怎么有這個(gè)想法的？這個(gè)學(xué)生回答：很多問(wèn)題都不可能像例題這么簡(jiǎn)單，應(yīng)當(dāng)考慮到方程的普遍性……學(xué)生這里所說(shuō)的“方程的普遍性”，實(shí)際上就是方程的復(fù)雜性. 由于是一元一次方程，因此筆者讓學(xué)生采用開放的思路，去看看自己大腦當(dāng)中儲(chǔ)存著哪些復(fù)雜的一元一次方程. 在這個(gè)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生經(jīng)過(guò)充分思考，給出了各種各樣的一元一次方程. 當(dāng)學(xué)生面前出現(xiàn)諸多一元一次方程的時(shí)候，筆者再讓學(xué)生去分析前面總結(jié)出來(lái)的方法對(duì)于這些一元一次方程的求解是否適用……這就充分打開了學(xué)生的思維空間，學(xué)生一邊嘗試一邊思考，不僅深化了對(duì)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)方法的理解，而且思維的觸角還自然地向去括號(hào)和去分母遷移.

用張景中院士教育教學(xué)思想引導(dǎo)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成向深處發(fā)展

從上面的教學(xué)案例中不難發(fā)現(xiàn)，只要教師采用開放的思路去處理學(xué)生的生成，學(xué)生的思維就容易被打開. 學(xué)生在自主思考與討論交流的過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了，陌生的問(wèn)題變得熟悉了，想不通的地方慢慢想通了，看似復(fù)雜的地方變得更容易理解了. 這就實(shí)現(xiàn)了張景中院士所強(qiáng)調(diào)的“把數(shù)學(xué)變?nèi)菀住?

張景中院士教育教學(xué)思想很博大精深，認(rèn)真揣摩其中的每一句話，都能讓一線教師有諸多收獲. 值得一提的是，將張景中院士教育教學(xué)思想與日常的教學(xué)實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，與自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，那教師在預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的時(shí)候就會(huì)變得更有把握，在面對(duì)課堂生成的時(shí)候也會(huì)變得更有底氣. 這從側(cè)面說(shuō)明，張景中院士教育教學(xué)思想可以引導(dǎo)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成研究向深處發(fā)展.

總而言之，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、天文等息息相關(guān)，并為其提供基礎(chǔ)思維方式. 數(shù)學(xué)發(fā)展滯后會(huì)影響科技的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，而數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教育. 認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的這一重要意義，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教育的重要性，就能充分領(lǐng)會(huì)張景中院士教育教學(xué)思想的魅力，從而將其納入自己的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中.