劉海弟

［摘? 要］ “做數(shù)學(xué)”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式。“做數(shù)學(xué)”搭建了“指尖數(shù)學(xué)”“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”“應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程的整體架構(gòu)。教師要積極開發(fā)相關(guān)的課程資源，包括“文本性”課程資源、“物質(zhì)性”課程資源、“創(chuàng)造性”課程資源以及“制度性”課程資源等。“做數(shù)學(xué)”能將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，將“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“生命形態(tài)的數(shù)學(xué)”?！白鰯?shù)學(xué)”充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科課程的育人功能，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科課程的育人價(jià)值。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；“做數(shù)學(xué)”課程；資源開發(fā)；資源應(yīng)用

“做數(shù)學(xué)”課程是一種以“做”為載體、媒介的學(xué)習(xí)活動課程。所謂“做數(shù)學(xué)”，就是“讓學(xué)生運(yùn)用相關(guān)的資源、材料、工具等，進(jìn)行手腦協(xié)同、人人參與的具身性認(rèn)知活動”。“做”是“做數(shù)學(xué)”的外在表征，“思”是“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)在支撐［１］。“做數(shù)學(xué)”不是一種嘩眾取寵的術(shù)語表達(dá)，而是指向改變學(xué)生學(xué)習(xí)行動方式的實(shí)質(zhì)。通過“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生能將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，將“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“生命形態(tài)的數(shù)學(xué)”。通過“做數(shù)學(xué)”，教師能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科課程的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科課程的育人價(jià)值。

一、“文本化”課程資源開發(fā)與應(yīng)用

課程資源的形態(tài)很多，主要可以分為兩大類：一是“文本形態(tài)”，二是“物質(zhì)形態(tài)”。開發(fā)教材，不僅是指將教材中的“做數(shù)學(xué)”資源發(fā)掘出來，而且還指將外在的“做數(shù)學(xué)”課程資源“文本化”。通過建構(gòu)文本性的“做數(shù)學(xué)”課程，讓“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)施有計(jì)劃、有步驟、有目的。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，將教材中的相關(guān)資源連同外在的生活世界中的課程資源“文本化”，建立“做數(shù)學(xué)”的課程結(jié)構(gòu)、課程體系，是“做數(shù)學(xué)”課程開發(fā)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。

以蘇教版教材為例，教師在開發(fā)“文本化”課程資源的過程中，首先，要深入挖掘教材，包括教材中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識的推導(dǎo)過程、“做一做”“你知道嗎”“操作”等；其次，可以從網(wǎng)絡(luò)上下載、補(bǔ)充相關(guān)的課程資源，如“地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)”的相關(guān)知識，古羅馬皇帝的規(guī)定的相關(guān)歷史、習(xí)俗等方面的知識；第三，可以從學(xué)生的生活世界中發(fā)掘資源。比如教學(xué)“年、月、日”這部分內(nèi)容時，教師引導(dǎo)學(xué)生制作日歷，包括月歷、年歷。為了促進(jìn)學(xué)生展開“做數(shù)學(xué)”的活動，教師不僅要充分利用教材中的相關(guān)資源，比如“你知道嗎”，而且要將相關(guān)的數(shù)學(xué)史料引入課堂，從而讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中“知其然”，更“知其所以然”。實(shí)踐證明，當(dāng)學(xué)生了解了“年、月、日”的相關(guān)地理知識、歷史知識之后，就能迸發(fā)出一種創(chuàng)新性的思維、想象。比如，有的學(xué)生將“年、月、日”的日歷制作成“圓柱體”，表示“年、月、日”是循環(huán)往復(fù)、走向未來的；有的學(xué)生將“年、月、日”的日歷制作成“十二面體”，每個面上“一個月”，表示“一年有十二個月”；有的學(xué)生在長方體的側(cè)面制作“年、月、日”的日歷，每個側(cè)面有三個月，即一個季度，四個面則表示“一年有四季”，等等。這里，“文本化”課程資源的開發(fā)，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)了學(xué)生的深度探究。

開發(fā)“文本化”的課程資源，就是要讓相關(guān)的文本中的知識成為學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的重要載體、媒介?！拔谋净钡恼n程資源可以按照學(xué)期、學(xué)年，或是按照不同的年級等形成一個系列，編制成“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)單、“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)手冊等?！拔谋净钡恼n程資源是課程總資源的基礎(chǔ)。在“做數(shù)學(xué)”課程資源的開發(fā)過程中，教師可以不斷地豐富“文本化”課程系列，讓“做數(shù)學(xué)”的課程文本制度化，讓“做數(shù)學(xué)”的課程實(shí)施常態(tài)化，讓“做數(shù)學(xué)”課程成為教材課程的重要補(bǔ)充、拓展、延伸。

二、“物質(zhì)性”課程資源開發(fā)與應(yīng)用

相較于“文本化”的課程資源，“物質(zhì)性”的課程資源更為外顯?！拔镔|(zhì)性”的課程資源十分豐富，主要包括“手工操作素材”“測量建模素材”“游戲活動素材”“探究發(fā)現(xiàn)素材”等。“物質(zhì)性”課程資源是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的物質(zhì)化載體，也是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的重要支撐。開發(fā)“物質(zhì)性”課程資源，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”課程活動。在開發(fā)“物質(zhì)性”課程資源的過程中，教師要注重觀察、比較，盡量選擇能“揭示數(shù)學(xué)知識本質(zhì)”“引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的具有“齊性”的數(shù)學(xué)化素材。

開發(fā)“物質(zhì)性”課程資源，可以參照教材文本的提示、要求。但“物質(zhì)性”課程資源一定是從學(xué)生的“學(xué)具盒”或者學(xué)生的“生活世界”中去開發(fā)的。教材文本可以給“物質(zhì)性”課程資源的開發(fā)提供一個思路、一個策略、一個路徑。比如教學(xué)“量與計(jì)量”這一領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，教師就要根據(jù)“量”的特點(diǎn)，去開發(fā)“物質(zhì)性”課程資源。比如教學(xué)“千克與克”這一質(zhì)量屬性的內(nèi)容，筆者就讓學(xué)生準(zhǔn)備了相關(guān)的工具，比如“天平”“桿秤”“磅秤”等，引導(dǎo)學(xué)生測量物體的質(zhì)量，并對“每一種工具”的物質(zhì)組成進(jìn)行介紹，同時對“每一種工具”的操作要領(lǐng)、操作要義進(jìn)行探究。在“做數(shù)學(xué)”的操作實(shí)踐過程中，學(xué)生學(xué)會了“測量千克”“測量克”等不同內(nèi)容的操作要領(lǐng)。比如，桿秤的不同提繩怎樣使用？為什么常見的桿秤上有兩行刻度？桿秤的秤砣一般只有一個，要稱量大宗物體應(yīng)該怎么辦？要稱量小商品應(yīng)該怎么辦？這里以教材中用“天平”測量物體質(zhì)量的操作為例，來說明“物質(zhì)性”課程資源的開發(fā)與使用。如何根據(jù)測量對象的質(zhì)量估計(jì)選用合適的砝碼？如何微調(diào)游碼？天平應(yīng)該怎樣讀數(shù)？用天平測量物體的質(zhì)量時要注意什么？天平稱量物體的最大值怎樣看？如果超過了稱量值，天平會怎樣？等等。這些問題都是引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”所必須回答的問題。在測量實(shí)踐活動中，學(xué)生逐步掌握了用天平測量物體質(zhì)量的步驟、注意點(diǎn)、方法等。

開發(fā)“物質(zhì)性”課程資源，要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)。要讓學(xué)生開發(fā)“物質(zhì)性”課程資源的過程，不僅成為學(xué)生學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的過程，同時也成為學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。當(dāng)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中掌握了相關(guān)的操作要領(lǐng)，他們就能深刻地感悟到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在“做數(shù)學(xué)”的過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的“做的過程”進(jìn)行描述，以便對“做數(shù)學(xué)”的過程、注意點(diǎn)、成效等進(jìn)行記載、反思和提升。

三、“創(chuàng)造性”課程資源開發(fā)與應(yīng)用

課程資源不僅僅是現(xiàn)成的資源，還可以是“創(chuàng)造性”資源。在開發(fā)“創(chuàng)造性”課程資源的過程中，教師要充分激發(fā)學(xué)生對資源開發(fā)的興趣，調(diào)動學(xué)生對資源開發(fā)的積極性，發(fā)掘?qū)W生對資源開發(fā)的創(chuàng)造性，讓資源開發(fā)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種自覺。在開發(fā)“創(chuàng)造性”課程資源的過程中，學(xué)生不是被動的資源享受者，而是積極的資源創(chuàng)造者、制造者，讓學(xué)生真正成為課程資源開發(fā)的主體、主人。

比如教學(xué)“角的度量”這部分內(nèi)容時，教師為學(xué)生準(zhǔn)備的課程資源主要就是學(xué)具——量角器。為了引導(dǎo)學(xué)生深刻地認(rèn)識“角的度量”的本質(zhì)，筆者在教學(xué)中沒有給學(xué)生提供現(xiàn)成的學(xué)具，而是讓學(xué)生自主創(chuàng)造、制作量角器。由“對兩個角的大小的比較”引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生“制作單位角”的內(nèi)在需求；從“用一個個的單位小角去度量角的大小比較麻煩”到引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生“將一個個的單位小角連綴起來”的內(nèi)在需求，學(xué)生在測量需求的驅(qū)動下逐漸展開了量角器的制作活動。通過“做數(shù)學(xué)”活動，學(xué)生經(jīng)歷了人類探索數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵歷程，重蹈了人類探索數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵步子，進(jìn)而對“角的度量”這一操作有了深刻的理解和把握。由此可見，開發(fā)“創(chuàng)造性”課程資源的過程，也是深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解過程。在“做數(shù)學(xué)”課程資源的開發(fā)中，教師可以將相關(guān)的學(xué)具“稚化”“劣化”“不完全化”［２］，從而引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的學(xué)具進(jìn)行完善，并不斷賦予學(xué)具新的功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)具的育人價(jià)值。比如，在教學(xué)“認(rèn)識厘米”這部分內(nèi)容時引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造“厘米尺”，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“時、分、秒”時讓學(xué)生制作“時間尺”，在教學(xué)“認(rèn)識千克與克”時引導(dǎo)學(xué)生制作“天平”“桿秤”等。通過“創(chuàng)造性”課程資源的開發(fā)，教師不僅能引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而且能通過對“做數(shù)學(xué)”的工具、素材等的制作、創(chuàng)作，引導(dǎo)學(xué)生感悟到其中蘊(yùn)含的相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動走向主動、從低階引向高階。

“創(chuàng)造性”課程資源的開發(fā)，是以學(xué)生的動手實(shí)踐為基點(diǎn)的。學(xué)生通過對相關(guān)工具的制作，獲得對數(shù)學(xué)知識、方法等的理解。不僅如此，整個過程還促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知和情感的和諧發(fā)展。“做數(shù)學(xué)”課程是一種“做思學(xué)共生”“學(xué)玩創(chuàng)一體”的課程，也是一種具身認(rèn)知形態(tài)的課程。通過創(chuàng)造課程資源，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種常態(tài)，更成為一種學(xué)習(xí)方式、生活方式和生存方式。

四、“制度性”課程資源開發(fā)與應(yīng)用

學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程應(yīng)當(dāng)是一個有序的學(xué)習(xí)過程。在引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)“做數(shù)學(xué)”課程資源的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有一類資源容易被教師忽視，這就是“制度性”課程資源。從某種意義上說，“制度性”課程資源是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的保障，也是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)。如果沒有“制度性”課程資源，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”就會變得混亂。所謂“有條才能不紊”“無序必然導(dǎo)致混亂”［３］。如果“制度性”課程資源缺失，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動過程就會變得無序、混亂，甚至“流產(chǎn)”。

比如“小組合作”是“做數(shù)學(xué)”課程教學(xué)的一種日常的組織形態(tài)。如何讓小組合作學(xué)習(xí)走向自主、自律，一個重要的方法就是要賦予小組合作學(xué)習(xí)“制度性”的課程資源，它包括管理性課程資源、制度性課程資源等。在部分教師的“做數(shù)學(xué)”課堂上，小組合作學(xué)習(xí)分工不明，這導(dǎo)致一部分學(xué)生成為“聽客”“看客”，始終處于課堂學(xué)習(xí)的邊緣地帶，從而降低了合作的效能。基于“小組合作”的“做數(shù)學(xué)”活動，應(yīng)當(dāng)讓每一位學(xué)生都擁有一個“角色”，進(jìn)而讓學(xué)生明確自己在“做數(shù)學(xué)”的合作學(xué)習(xí)活動中要“干什么”“怎樣干”“為什么這樣干”等；要有操作員、記錄員、觀察員、指揮員等明確分工，讓每一位學(xué)生都能積極地參與其中。比如在教學(xué)“可能性”這部分內(nèi)容時，教師主要是引導(dǎo)學(xué)生展開“摸球”的“做數(shù)學(xué)”游戲活動。為了規(guī)范“做數(shù)學(xué)”，保障“做數(shù)學(xué)”的效果，筆者充分應(yīng)用小組合作的“制度性”課程資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行活動。比如，由一位學(xué)生負(fù)責(zé)摸球，摸球的學(xué)生要把眼睛蒙起來；由一位學(xué)生負(fù)責(zé)攪勻黑袋子中的球，以保證同學(xué)摸球的隨機(jī)性；由一位學(xué)生負(fù)責(zé)記錄每次摸的球的顏色，以確保摸球的信息正確傳達(dá)；由一位學(xué)生負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)摸球的次數(shù)，如50次、100次等。這樣的明確分工，能讓學(xué)生的“摸球”游戲活動有序推進(jìn)，使學(xué)生的摸球結(jié)果及時得到記錄，并匯總到“大數(shù)據(jù)”之中，以便學(xué)生對摸球的結(jié)果進(jìn)行分析。

在建構(gòu)“做數(shù)學(xué)”課程中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘“做數(shù)學(xué)”的“制度性”課程資源，因?yàn)椤爸贫刃浴闭n程資源是“做數(shù)學(xué)”課程實(shí)施的內(nèi)在支撐。只有借助于“制度性”課程資源，外在的“做數(shù)學(xué)”課程才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)。相較于“文本性”課程資源、“物質(zhì)性”課程資源以及“創(chuàng)造性”課程資源，“制度性”課程資源更能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

“做數(shù)學(xué)”的課程資源不僅僅存在于教材之中，更存在于學(xué)生的“生活世界”之中。相較于數(shù)學(xué)教材，學(xué)生的“生活世界”中蘊(yùn)含的“做數(shù)學(xué)”課程資源更加豐富?！吧钍澜纭笔恰白鰯?shù)學(xué)”課程資源的源頭活水。通過對“做數(shù)學(xué)”課程資源的發(fā)掘，學(xué)生的思維、想象等能得到可視性的顯現(xiàn)?！白鰯?shù)學(xué)”搭建了“指尖數(shù)學(xué)”“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”“應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程的整體架構(gòu)［４］。教師要開辟“做數(shù)學(xué)”的場域，拓展“做數(shù)學(xué)”的陣地，展示學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的相關(guān)成果，讓“做數(shù)學(xué)”真正進(jìn)入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，助推學(xué)生實(shí)現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”這一學(xué)習(xí)方式自主性、自能性的應(yīng)用?！白鰯?shù)學(xué)”讓學(xué)生的主體在場，讓學(xué)習(xí)的過程在場，讓學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展在場！

參考文獻(xiàn)：

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［２］ 董林偉. 走向?qū)W科育人：“做數(shù)學(xué)”的時代建構(gòu)與實(shí)踐創(chuàng)新［Ｊ］. 教育發(fā)展研究，２０２１，４１（０８）：７－１７.

［３］ 盧臻. 教－學(xué)－評一體化教學(xué)揭秘［Ｊ］. 基礎(chǔ)教育課程，２０１６（０７）：８－１１，２８.

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