陳平

摘? 要：以“學生身高、體重的數(shù)據(jù)分析”為總課題，引導學生經歷選題、開題、做題和結題的數(shù)學建?；顒尤^程. 在信息技術的支持下，學生自主收集數(shù)據(jù)，自選子課題，完成對身高和體重數(shù)據(jù)的分析. 積累數(shù)據(jù)分析活動經驗，提升應用意識和創(chuàng)新能力，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，同時形成統(tǒng)計教學的單元整體設計.

關鍵詞：數(shù)據(jù)分析；數(shù)學建模；單元整體設計；信息技術

大數(shù)據(jù)和深度學習的發(fā)展，推動了數(shù)字中國強國戰(zhàn)略的實施. 數(shù)學建?；顒蛹仁歉咧袛?shù)學課程的四大主線之一，也是《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）要求的六大核心素養(yǎng)之一. 而基于概率統(tǒng)計實踐品質和應用取向的數(shù)學建?；顒?，對學生實踐能力和用數(shù)據(jù)說話的理性精神的培養(yǎng)發(fā)揮著重要作用.

一、教學內容解析

1. 內容

本課題是對學生身高、體重數(shù)據(jù)的分析，研究內容和方法主要基于人教A版《普通高中教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“教材”）必修第二冊第九章“統(tǒng)計”和《標準》附錄2“教學與評價案例”中的案例13“分層抽樣”確定，并涉及教材選擇性必修第三冊第八章“成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析”的部分內容，形成了體系完整的高中統(tǒng)計內容的單元整體教學設計.

2. 內容解析

作為高中數(shù)學課程的重要內容之一，統(tǒng)計分為必修課程和選擇性必修課程兩部分. 必修課程中主要學習收集數(shù)據(jù)的方法和單變量的統(tǒng)計問題；選擇性必修課程中主要學習雙變量的統(tǒng)計問題. 本次數(shù)據(jù)分析活動是在學生學完教材必修第二冊第九章“統(tǒng)計”之后進行的，以對具體的身高、體重數(shù)據(jù)的分析為依托，借助信息技術，讓學生自主體驗數(shù)據(jù)收集、分析、計算、建模的全過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的應用價值.

本次數(shù)據(jù)分析活動以課題研究的形式展開，包括選題、開題、做題和結題四個環(huán)節(jié). 教師在開題研討會上介紹了選題的背景，以及做題的步驟、方法和使用的工具，學生經過小組討論初步確定了子課題. 做題的過程中召開了兩次小組交流會，進一步明確和完善各小組的研究方向和研究方法，最后各小組形成了子課題的研究報告. 本節(jié)課是學生做題后的展示和探究環(huán)節(jié).

課堂教學分為如下三個部分展開.

第一部分，首先回顧開題研討會和做題交流會的部分內容，然后分組展示如何收集數(shù)據(jù)，多角度分析身高、體重數(shù)據(jù)，完成直觀圖表的制作和分析. 鑒于教材必修第二冊和選擇性必修第三冊多次介紹了R軟件的統(tǒng)計功能，因此本次數(shù)據(jù)分析活動主要借助R軟件進行作圖和計算.

第二部分，主要探究分組數(shù)據(jù)均值和方差公式的計算與拓展，這是教材新增的內容.《標準》第32頁明確指出：“結合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和方差.”課前，學生可以通過R軟件計算出當身高、體重數(shù)據(jù)分兩層時，各層樣本的均值、方差，以及總樣本的均值和方差，而通過教材必修第二冊“9.2.4 總體離散程度估計”的例6，學生已經學習了計算分層抽樣數(shù)據(jù)均值和方差的方法，可以利用軟件計算的結果驗證當總體分兩層時利用各層均值和方差求總樣本均值和方差的合理性. 課堂上，教師引導學生通過推理論證和小組討論，把分組數(shù)據(jù)的均值和方差公式從兩層推廣到三層和多層，進一步得到一般性的結論，引導學生體會公式對簡化運算的作用，對前面所學公式進行鞏固和拓展.

第三部分，主要探究雙變量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法，為即將學習的“成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析”作好鋪墊. 學生利用所學知識，分組展示用函數(shù)擬合的方法研究身高和體重之間的關系，同時展示在高三學長的指導下，用一元線性回歸模型刻畫身高和體重的相關關系. 教師通過對研究方法的提問和點評，讓學生認識到函數(shù)模型和統(tǒng)計模型的區(qū)別，體會統(tǒng)計思維和確定性思維之間的差異.

根據(jù)以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：針對所研究的問題，運用適當?shù)姆椒ê湍Ｐ头治鰯?shù)據(jù).

二、教學目標設置

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是《標準》要求的六大核心素養(yǎng)之一. 這就要求我們在教學過程中不能只教會學生計算，更要提升學生獲取有價值的信息并進行定量分析的意識和能力. 本次數(shù)據(jù)分析的目的在于增強學生對數(shù)據(jù)分析過程的認識，通過課堂展示、小組合作、演算推理等活動，積累基于數(shù)據(jù)的基本活動經驗，突出數(shù)據(jù)分析的基本過程，促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展. 基于此設置以下教學目標.

（1）通過收集數(shù)據(jù)的實踐活動，讓學生掌握獲取數(shù)據(jù)的基本途徑和相關概念，提升學生主動獲取信息、定量分析的意識和能力.

（2）通過選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述的展示，掌握合理使用統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)的方法，在實際統(tǒng)計問題的解決過程中培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

（3）通過對分組數(shù)據(jù)均值和方差公式從特殊到一般的推導，熟練掌握利用公式對分層抽樣數(shù)據(jù)的均值和方差進行計算，提升學生的數(shù)學運算和邏輯推理素養(yǎng).

（4）通過對一元線性回歸等統(tǒng)計模型的簡單介紹，了解一元線性回歸模型的含義，體會統(tǒng)計思維和確定性思維之間的差異.

三、學生學情分析

本次數(shù)據(jù)分析活動的對象為高一學生，基于在小學和初中階段掌握的統(tǒng)計知識，以及對教材必修第二冊第九章“統(tǒng)計”內容的學習，學生能夠在課前完成數(shù)據(jù)的收集，并利用R軟件進行統(tǒng)計圖表的制作及對樣本數(shù)據(jù)取值規(guī)律進行初步的分析和計算. 雖然R軟件的程序語言編寫有一定難度，但是在班內部分精通程序語言的學生的指導下，各小組可以完成統(tǒng)計圖表的制作.

雖然學生具有一定的自主探究和合作學習能力，但是提出新問題的意識和解決新問題的能力仍然有所欠缺. 課前，學生只能仿照前面學過的方法推導出總體分兩層時的均值和方差公式，為了讓學生更好地掌握重點內容，把分層抽樣公式的拓展（即《標準》案例13“分層抽樣”）放到課堂上重點突破. 教材在必修第二冊第九章首次引入求和等符號，多數(shù)學生對抽象符號的表示和理解有一定困難. 為了降低學生的理解難度，在拓展探究環(huán)節(jié)對《標準》案例13中的符號也進行了適當?shù)母淖兒驼{整.

由于學生只在必修課程中學習了單變量統(tǒng)計問題，對分析兩個變量關系的統(tǒng)計問題的知識儲備不足，在研究身高與體重之間的關系時遇到了困難. 教師引導學生通過查閱資料、向學長請教等多種學習方式，了解兩個或多個變量關系問題的研究方法.

根據(jù)以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：對于不同的問題，構造相應的統(tǒng)計模型分析隨機現(xiàn)象的本質；分層抽樣均值和方差公式的拓展.

四、教學策略分析

基于統(tǒng)計單元的整體教學，本課題設計了開放情境下的課題研究問題，包括對數(shù)據(jù)收集方式的選取、分析方向的確立、簡化計算的探求、模型建構的嘗試等.

（1）采用“小組討論確定課題—組內合作完成課題—課堂展示課題成果—師生互動深化成果”的流程突出數(shù)據(jù)分析的基本過程，幫助學生建立對統(tǒng)計的整體認識.

（2）通過課堂展示、獨立思考、合作探究和請教研討等多種學習方式，提升學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界和用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的能力，樹立善于思考、嚴謹求實的科學精神.

（3）通過對《標準》案例13“分層抽樣”中難點問題的適當分解和情境式問題串的設置，讓學生有效突破難點，提升學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的學習習慣.

（4）通過信息技術與數(shù)學課程的深度融合，提高教學的時效性. 讓學生快速、準確地完成列表、畫圖、計算等數(shù)據(jù)處理，將更多精力集中于對統(tǒng)計概念和方法的理解上.

五、教學過程設計

本節(jié)課按照“前情回顧—展示交流—拓展探究—模型建構—總結升華”五個環(huán)節(jié)展開，重點是拓展探究環(huán)節(jié).

1. 前情回顧

教師展示兩周前舉行的開題研討會和做題交流會的片段.

在開題研討會上，教師先介紹數(shù)據(jù)分析的背景，即國家衛(wèi)健委對中學生身高和體重健康的調查情況，旨在激發(fā)學生的學習興趣，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的科學價值和應用價值. 再通過教師提問和學生作答復習回顧本章中用到的數(shù)據(jù)分析的基本步驟和方法，落實“四基”. 接著，學生在開題研討會上現(xiàn)場演示利用R軟件作圖的過程，讓所有學生了解統(tǒng)計軟件的功能和使用方法，最后通過小組討論確定子課題.

做題期間，通過召開組長交流會，進一步明確和完善各小組的研究方向，各小組完成自己的子課題研究報告，以備課堂展示.

【設計意圖】讓學生體會數(shù)學建模活動需要經歷選題、開題、做題和結題四個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力. 通過課前的前情回顧，提升學生課堂展示和探究的積極性.

2. 展示交流

（1）分層抽樣收集數(shù)據(jù).

收集數(shù)據(jù)的志愿者展示數(shù)據(jù)收集方式的選取、方案的制訂、數(shù)據(jù)的錄入等環(huán)節(jié)，最后形成身高、體重數(shù)據(jù)的Excel表格，以備分析使用.

【設計意圖】分析數(shù)據(jù)之前先讓學生清楚研究對象的意義和價值. 如何收集數(shù)據(jù)獲得研究對象是統(tǒng)計研究的重要內容，也是統(tǒng)計最先學習的內容，讓學生針對實際問題設計收集數(shù)據(jù)的方法，積累數(shù)學基本活動經驗.

（2）總體取值規(guī)律直方圖.

第一小組分別展示男生、女生的身高和體重數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（略），全面描述了男生、女生身高和體重數(shù)據(jù)的總體取值規(guī)律.

【設計意圖】對于單變量觀測數(shù)據(jù)，先全面、客觀地分析原始數(shù)據(jù)的總體取值規(guī)律，有利于把握原始數(shù)據(jù)的全貌，獲得樣本的規(guī)律. 而利用頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù)，比較直觀和清晰.

（3）BMI值取值規(guī)律直方圖及統(tǒng)計量.

第二小組展示確定用BMI值衡量胖瘦標準的討論過程，并播放利用Excel表格計算BMI值的步驟的微課視頻，最后結合如圖1和圖2所示的男生和女生BMI值的頻率分布直方圖和描述數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量，分析BMI值的取值規(guī)律.

模型分析：男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)均略高于女生數(shù)據(jù)，但是都在正常范圍之內. 而由標準差和方差可以看出，女生數(shù)據(jù)比男生數(shù)據(jù)更為集中，但是男生數(shù)據(jù)的極差遠大于女生數(shù)據(jù)，可見男生的胖瘦差異更大，這一點在統(tǒng)計圖上有很好的反映. 男生BMI的最大值為35，而女生BMI的最大值在30左右. 另外，從整體上來看，男生數(shù)據(jù)的BMI值主要集中在15到25之間，較為分散，而女生數(shù)據(jù)的BMI值主要集中在15到24之間，后面數(shù)據(jù)呈階梯式下降，男生和女生中均有少數(shù)學生偏瘦，女生中偏瘦的人數(shù)略高一些.

【設計意圖】設計開放性問題，放手讓學生討論胖瘦標準的制訂，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，以及合作意識. 在學生已經知道如何計算統(tǒng)計量的情況下，讓學生用R軟件計算出樣本的統(tǒng)計量，可以節(jié)約時間，把更多的精力用在理解特征數(shù)的含義上.

（4）胖瘦比例復合條形圖和扇形圖.

第三小組展示描述胖瘦比例的討論過程，學生在討論如何更直觀地呈現(xiàn)男生和女生的胖瘦比例的過程中，分別提出了使用表格、復合條形圖和扇形圖.

【設計意圖】通過采用不同的統(tǒng)計圖表對胖瘦比例進行描述，引導學生多角度地思考問題，發(fā)散學生的思維.

（5）總體分為兩層時總樣本的均值和方差公式.

除了選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)，還可以選擇恰當?shù)臄?shù)字特征刻畫數(shù)據(jù). 均值和方差是描述數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的重要統(tǒng)計量. 第四小組學生依據(jù)均值和方差的定義，猜想加驗證，推出了總體分為兩層時的均值和方差公式.

記男生數(shù)據(jù)樣本數(shù)為[m，] 均值為[x1，] 方差為[s21；] 女生數(shù)據(jù)樣本數(shù)為[n，] 均值為[x2，] 方差為[s22，] 則總樣本均值[x=][1m+nmx1+nx2，] 方差[s2=1m+nms21+x1-x2+][ns22+x2-x2.]

利用公式進行計算，不僅不需要依賴原始數(shù)據(jù)，減少了運算量，而且可以清晰地展現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關系.

【設計意圖】在學生已經掌握定義及基本計算公式的前提下，引出本節(jié)課需要突破的難點——分層抽樣總樣本的均值和方差公式. 對于難點問題，采用從特殊到一般的方式進行研究，符合學生的認知規(guī)律.

3. 拓展探究

探究1：總體分為三層時總樣本的均值和方差公式.

問題1：在獲取了高一年級學生BMI值樣本的均值和方差的基礎上，我們又用同樣的方法獲取了高二和高三年級學生BMI值樣本的均值和方差. 那么，如何計算全校學生BMI值總樣本的均值和方差呢？

師生活動：學生先獨立演算，然后分組討論，最后由學生代表講解推導過程，教師進行點評.

【設計意圖】在前一節(jié)已經學習了總體分兩層時總樣本的均值和方差計算方法的前提下，引導學生推導總體分三層時的均值和方差公式. 由于學生對求和記號的表述普遍感到困難，故本環(huán)節(jié)采取“獨立演算—小組交流—學生講解—教師點評”四個步驟進行教學，以讓學生更好地掌握數(shù)學抽象符號的表達與計算，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算等素養(yǎng).

探究2：用各層樣本權重表示總樣本的均值和方差.

問題2：若由于保管不慎，導致高二年級學生BMI值原始數(shù)據(jù)樣本量丟失，還能計算出全校學生BMI值總樣本的均值和方差嗎？

學生活動：學生各抒己見，自由發(fā)言，有的學生認為不能，因為需要知道公式中[m，n，l]的具體數(shù)值才能計算；有的學生認為通過公式中各項的系數(shù)可以看出各層數(shù)據(jù)在總樣本中所占的比重，可以進行計算.

教師點評：只需要知道各層數(shù)據(jù)的權重，就可以算出總樣本的均值和方差，把公式用權重形式來呈現(xiàn)，可以得到更簡潔的形式.

【設計意圖】引導學生用權重來表示分層抽樣的均值和方差公式，不僅可以促進學生深刻理解公式的本質，還可以用更簡潔的形式呈現(xiàn)公式，并為將公式推廣到[k]層作好鋪墊. 通過情境式的設問，讓學生樹立善于思考、敢于質疑、嚴謹求實的科學精神.

探究3：總體分[k]層時總樣本的均值和方差公式.

問題3：某市25所高中都采用同樣的方法獲取了本校學生BMI值樣本的均值和方差，你可以由此計算出全市高中生BMI值總樣本的均值和方差嗎？

學生活動：學生先獨立尋找規(guī)律寫出推廣公式，再進行組內交流活動，然后在黑板上寫出總樣本均值和方差公式[x=i=1kwixi，? ?s2=i=1kwis2i+xi-x2，] 并講解將公式推廣到[k]層的規(guī)律.

教師點評：總體分為[k]層的分組數(shù)據(jù)方差公式是統(tǒng)計學中重要的公式之一. 功能強大的軟件加上方便快捷的算法，必將使我們的數(shù)據(jù)分析如虎添翼，更加精準和高效.

【設計意圖】引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律，寫出總體分為[k]層時的均值和方差公式. 由于《標準》案例13中所呈現(xiàn)的推導過程[s2=1nj=1kt=1njxjt-x2]對高一年級的學生來說理解難度較大，故在教學時采用權重的形式來呈現(xiàn). 有了前面總體分為三層時的均值和方差公式的權重形式作鋪墊，學生只需要發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律，進行歸納推理便可以得到總體分為[k]層時的均值和方差公式.

4. 模型建構

前面4個小組利用已學知識分別把身高或體重數(shù)據(jù)看成單個變量的觀察數(shù)據(jù)進行了分析. 其實還可以把身高和體重看成兩個變量，研究它們之間的關系. 第五小組根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出了散點圖，教師借此機會讓學生認識身高與體重數(shù)據(jù)之間的隨機關系.

問題4：身高和體重這兩個變量之間是否為函數(shù)關系？

學生活動：學生各抒己見，有的學生認為通過觀察原始樣本數(shù)據(jù)可以看出，同一身高下體重的取值不同，同一體重下身高的取值也不同，所以身高和體重兩個變量之間不是函數(shù)關系；有的學生認為，身高和體重數(shù)據(jù)之間不像函數(shù)關系那樣有著明確、嚴格的依存關系，不確定性很大，所以不是函數(shù)關系.

教師點評：無論是觀察原始樣本數(shù)據(jù)，還是根據(jù)生活經驗，都可以判斷身高和體重數(shù)據(jù)只是相關，但是并沒有確定性的函數(shù)關系，所以需要引入新的模型來研究身高和體重數(shù)據(jù)之間的隨機關系.

模型1：借助函數(shù)模型研究身高和體重的關系.

學生活動：第五小組展示課前研究成果，即把身高和體重數(shù)據(jù)處理后再用函數(shù)模型進行擬合. 他們先將男生的身高數(shù)據(jù)每間隔3 cm進行分組，并計算出對應的體重均值，得到10組數(shù)據(jù)并作出散點圖，發(fā)現(xiàn)男生身高和體重數(shù)據(jù)之間大致呈現(xiàn)正比例關系，分別用一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)進行擬合，Excel軟件顯示了對應函數(shù)表達式和相應的[R2]（如圖3 ～ 6），學生通過查閱資料得知[R2]越大擬合效果越好，所以認為二次函數(shù)擬合效果最好. 用同樣的方法對女生的身高和體重數(shù)據(jù)進行處理，也是二次函數(shù)擬合效果最好.

教師點評：第五小組用我們熟悉的幾種函數(shù)模型擬合數(shù)據(jù)來分析身高和體重變量間的關系. 這提示我們，身高和體重數(shù)據(jù)間的隨機關系盡管不能用函數(shù)模型精確地刻畫，但可以借助函數(shù)工具來研究.

【設計意圖】利用已經學過的函數(shù)模型來研究身高和體重的關系，即用函數(shù)來刻畫身高對體重的影響，為建立一元線性回歸模型作鋪墊.

模型2：建立一元線性回歸模型刻畫身高和體重的關系.

第六小組為了和其他小組的研究方向不重復，一直都沒能找到很好的方向來研究，后來在高三學長的指導下，發(fā)現(xiàn)身高和體重數(shù)據(jù)具有一定的線性相關性，也就是在一次函數(shù)模型的基礎上，通過引入隨機誤差項，建立了可以刻畫兩個變量之間隨機關系的一元線性回歸模型. 但是，他們還是感覺身高和體重數(shù)據(jù)之間的相關性不強，帶著這個疑問，他們又去請教了三峽大學數(shù)理統(tǒng)計方向的博士. 通過請教，學生知道進入大學后，還會通過建立多元線性回歸模型、時間序列模型等更多方法來刻畫變量之間的隨機關系.

【設計意圖】鑒于高一學生學習的數(shù)據(jù)分析方法和模型有限，在學有余力的情況下，讓學生通過自學、探討和請教等方式了解更多數(shù)據(jù)分析的模型和方法. 課后的探索和研討不僅是對學生當下統(tǒng)計學習的延伸，更是在更高站位上對統(tǒng)計內容的整體把握.

問題5：一元線性回歸模型是不是刻畫身高和體重關系最合適的模型？

學生活動：學生提出體重會受到遺傳、生活習慣等多種因素的影響，可能更適合用多元的回歸模型來刻畫，僅用一元線性回歸模型來刻畫可能與實際誤差較大.

教師點評：高中階段用一元線性回歸模型來刻畫身高和體重的關系，只是一種簡化處理. 在大學的學習中，我們將探尋更多模型，學習更多檢驗模型的指標來幫助我們分析更多類型、更復雜的數(shù)據(jù). 當然，任何數(shù)學模型都只是對現(xiàn)實世界的一種近似的數(shù)量描述，所以模型沒有最好，只有更好. 正如統(tǒng)計學家喬治·博克斯所說：所有模型都是錯誤的，但有些是有用的.

【設計意圖】通過第六小組建立的一元線性回歸模型，讓學生認識到函數(shù)模型和統(tǒng)計模型的區(qū)別，學會用統(tǒng)計的思想去建立模型，刻畫兩個變量之間的不確定性關系.

5. 總結升華

（1）提升對統(tǒng)計學習的認識.

學生回憶本節(jié)課的主要內容，體會統(tǒng)計的基本思想方法. 在由確定性向不確定性轉變的過程中，要建立隨機思維方式和相應的世界觀，統(tǒng)計的魅力也正在于此——從隨機中尋找規(guī)律性.

（2）明確統(tǒng)計學習的基本素養(yǎng).

積極肯定學生在整個建?；顒又械某錾憩F(xiàn)，培養(yǎng)學生的學習興趣和思維品質.

（3）鞏固、完善建模結題成果.

課后對建模成果進行整理總結，完成本校學生體質情況調查報告，并開展成果匯報交流會，組織學生進行自評和互評，形成結題成果.

（4）增強數(shù)據(jù)分析的責任和擔當.

數(shù)據(jù)，不僅是科技符號，更是文化符號. 數(shù)據(jù)文化，就是尊重事實、強調精確、推崇理性和邏輯的文化. 中華民族特有的數(shù)據(jù)文化，如結繩記事、河圖洛書、珠算計數(shù)，都是祖先留給我們的寶貴財富. 作為大數(shù)據(jù)時代的有志青年，我們理應肩負起數(shù)字未來的時代擔當，始終保持奮發(fā)有為的姿態(tài)，爭做數(shù)字中國的創(chuàng)新者和引領者.

【設計意圖】將對函數(shù)模型和統(tǒng)計模型的比較上升到對統(tǒng)計學習的認識，培養(yǎng)學生用統(tǒng)計眼光看問題的意識. 對本次數(shù)據(jù)分析活動進行總結回顧，不僅給學生積極的評價和鼓勵，更讓學生樹立數(shù)據(jù)分析的科學精神和歷史責任感，提升課程的思政價值.

六、教學反思

《標準》強調，要培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，力求讓學生深切體會到數(shù)學在解決實際問題中的作用，以及與其他學科之間的關系. 作為高中數(shù)學課程的四條主線之一，數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動正是數(shù)學應用價值的重要載體和著力點. 本次數(shù)據(jù)分析活動，以《標準》為基本指導思想，進行了大膽的嘗試和實踐，收獲了很多成功和驚喜.

首先，堅持學生為本的理念. 教學過程中始終堅持以學生為主體、教師為主導的教育理念，讓學生成為學習的主人，放手讓學生收集數(shù)據(jù)、自選角度研究數(shù)據(jù)、尋找途徑驗證數(shù)據(jù)，再根據(jù)教師的設問自主研究、演算推理、展示交流、獲得結論，最后自主完成課題研究報告. 由于整個過程由學生自主完成，教師只是教學活動的組織者和引導者，學生在探究式、體驗式學習中的獲得感顯著增強，這一點通過學生做題過程中的積極參與可以很好地體現(xiàn).

其次，嘗試教學模式的創(chuàng)新. 基于單元整體教學的思路，本次數(shù)據(jù)分析活動采用課題研究的方式進行，教師先引導學生完成選題、開題環(huán)節(jié)，然后學生利用課余時間完成做題過程. 由于課前學生有充足的時間進行思考和討論，完成了對統(tǒng)計軟件的學習和使用，所以課堂上的五組展示非常順利和高效. 對分層抽樣的均值和方差公式的三次探究層層遞進，符合學生的認知規(guī)律. 根據(jù)課堂小組討論時巡視的情況來看，大部分學生對抽象符號的運用掌握較好.

再次，注重學習方式的轉變. 在教學過程中，教師除了引導學生借助已有的知識和方法進行數(shù)據(jù)分析，還鼓勵學生了解選擇性必修課程和大學統(tǒng)計課程中相關的統(tǒng)計方法. 通過網絡搜索、合作探究、交流請教等多種方式，引導學生進行多樣化、個性化、有時代特征的學習和實踐. 學生課堂上的精彩展示，體現(xiàn)了各小組在合作探究過程中集體智慧的結晶. 在向高三學長和大學博士請教的過程中，學生學到了更多關于統(tǒng)計的知識和方法. 由于課堂時間有限，沒有過多展示，課后學生分享了自己錄制的更詳細的視頻學習資源，極大調動了學生數(shù)據(jù)分析的興趣和熱情，開闊了學生的眼界.

最后，融入信息技術的運用. 本次數(shù)據(jù)分析活動大膽嘗試，采用R軟件進行數(shù)據(jù)分析，讓學生將更多的精力集中于對統(tǒng)計概念和方法的理解上，這與我們學習統(tǒng)計的目的和意義相契合. 不僅快速、準確地完成了列表、畫圖、計算等數(shù)據(jù)處理，還詳細、深入地從多個角度對數(shù)據(jù)進行了描述和刻畫.

教學是遺憾的藝術，教學的設計和實施沒有最好，只有更好. 本節(jié)課的遺憾之處在于對于分層抽樣均值和方差公式中數(shù)學抽象符號的理解和表達，以及公式的變形和推導，部分學生仍然存在一定困難. 鑒于課堂時間有限，課后準備考慮再設計一些計算問題讓學生及時鞏固，或者在后面的學習中再次強化. 一些課堂教學的細節(jié)處理也可以做得更好. 課堂上在對分層抽樣均值和方差公式進行拓展后，對分層公式的意義，即對數(shù)據(jù)分布進行分析的思想闡述不夠. 課堂小結部分，對數(shù)據(jù)分析文化的介紹還可以更豐富一些. 例如，西周的平均數(shù)分析法，宋代的中位數(shù)分析法和圖表分析法等.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］史寧中，王尚志.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2020.

［3］章建躍，張艷嬌，金克勤. 數(shù)學建?；顒拥恼n程理解、教材設計與教學實施［J］. 中學數(shù)學教學參考（上旬），2020（5）：13-19.