吳玉珠 劉建國

摘 要：通過一道?？荚囶}的圖形繪制以及圖形分析，在一課一題的教學活動中探究解題，以繪制圖形為基礎，思維導圖分析為主線，建構學生解決問題的基本路徑，在復習過程中將知識點進行串并，達到以點帶面，以試題解答串聯(lián)知識點的復習，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科關鍵能力.

關鍵詞：一題一課；新高考；教學設計；圖形繪制；思維導圖

“一題一課”是指教師通過對一道例題或一段材料的深入研究，充分挖掘其內在的學習線索，并科學、合理、有序地組織學生進行相關的教學探索活動.采用一題一課的教學模式并非以問題求解為目的，而是教師應站在更高的層次引領學生探索，幫助學生由一道典型問題的解決打開學生的思維，能夠以點帶面的復習，串聯(lián)起相應的知識點，了解考點呈現(xiàn)的形式，真正意義上培養(yǎng)學生的學科關鍵能力.

當前新高考背景下，從試題特點上看，試題并沒有給出相應的圖形，這無疑對學生的作圖能力有了更高的要求，同時給試題增加了一定的難度.教師在試卷講評時，應注重學生的作圖能力以及對圖形的分析能力.能夠準確地做出圖形，并在圖形上分析問題是解決問題的關鍵，筆者在近期的試卷講評課上甄選一道例題進行一題一課教學，從深度與廣度上分別對問題進行剖析，將復習目標真正落實到實處.

1 例題呈現(xiàn)

例1 （南京市2023屆高三年級學情調研）在平面四邊形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=32.對角線AC與BD交于點E，且AE=EC，DE=2BE.

（1） 求BD的長；

（2） 求cos∠ADC的值.

注：本題以四邊形為載體，主要考查學生余弦定理，其中問題（1）是問題（2）的一個鋪墊，在（1）中對問題進行求解是為了幫助學生更好地確定圖形，因此在解決問題時，幫助學生建構圖形，進而培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.

2 易錯分析

例題中學生存在的錯誤主要有三個方面：首先是學生對圖形的繪制出現(xiàn)錯誤，不會畫圖或畫圖不準確導致后續(xù)的解答無法進行；其次是問題分析不準確，思維能力欠缺，主要體現(xiàn)在思維品質不具備靈活性，聯(lián)系性，創(chuàng)造性，同時思維方法上沒有條理性，無根無據(jù)的思考不具有連貫性，導致對于問題的把握不夠準確；最后是數(shù)學運算方面出現(xiàn)錯誤，不會算，運算出錯等問題層出不窮.

由于例題中并沒有給出相應的圖形，首先要將抽象的題設條件以圖形的方式展示出來，因此解決此類問題必須先畫出相應的圖形，很多學生在作圖時出現(xiàn)了不同程度的錯誤，究其根本原因在于對題中的度量關系，線段之間的比例關系沒有統(tǒng)籌把握，導致所作的圖形出現(xiàn)各種問題，筆者認為，在解決此類問題過程中，在實際作圖解決問題時應注重數(shù)形結合的思想的引領，以圖形的直觀性把握問題的核心，通過數(shù)與量之間的數(shù)學運算，邏輯推理得出相應的結果.此外在作圖與分析問題時應兼顧對應思想，這種對應是指條件與圖形的一一對應，數(shù)學知識與方法的思維邏輯對應，已知條件與未知量之間的對應轉化.

3 圖形繪制

根據(jù)題中的條件，首先作出對角線AC與BD，根據(jù)條件且AE=EC，DE=2BE，確定點E的位置（如圖1），再通過作∠ABD=45°，以通過線段AC繞著點E旋轉，使得∠ABD=45°即可，隨后連接AD，BC，CD，AB，即可得到題設條件中的圖形（如圖2）.

6 題后反思

教師應注重引導學生對所研究問題圖形的繪制.新高考背景下，試題僅僅以文字語言形式呈現(xiàn)（解三角形、圓錐曲線、導數(shù)等），其抽象性使得問題的難度加大，隱性的考查了學生的作圖能力.圖形是思維活動的關鍵，只有將圖形準確地作出，才能更好地將問題的本質直觀化，反映問題的本質所在^［1］.教師在復習過程中應引導學生對試題中圖形的繪制，充分的把握條件與圖形的對應，未知量在圖形中的呈現(xiàn)，在條件與圖形對應時不斷地對圖形進行調整與修正，最終呈現(xiàn)完整的圖形，為分析問題與解決問題做好鋪墊.

一題一課注重對例題的深度挖掘.一題一課不是僅僅就題論題，而是注重“借題發(fā)揮”，教師應站在更高的層次上對問題進行深度挖掘，幫助學生從例題中復習相應的數(shù)學知識，引導學生對問題進行分析，注重考點以何種形式呈現(xiàn)（長度、面積，正余弦等），如何能夠迅速地抓住問題的核心，以及對數(shù)學知識的應用.此外注重引導學生將數(shù)學知識進行串并，使得各個模塊的數(shù)學知識進行整合，幫助學生能夠整體性的把握知識的應用與理解，做到由一題會一類題，由一題復習多個知識模塊以及其內在聯(lián)系，真正意義上達到以點帶面的復習效果.

問題探究注重思維導圖的應用.思維導圖的構建能夠幫助學生對所思考的問題進行全方位的分析，在一定程度上呈現(xiàn)學生所研究問題的思維障礙，同時也可以幫助學生在思考問題時富有創(chuàng)造性的思考.通過思維導圖的層次性能夠更好地加深學生對問題的理解與認識，理清解決問題的障礙所在，將其可視化展示^［3］.如在文中例題^［1］，通過思維導圖的方式，可以很便捷地呈現(xiàn)所有解決的問題在于CD，也就是問題的障礙所在，進而層層分解的形式幫助學學生克服問題的思維障礙；此外通過對cos∠ADC進行創(chuàng)造性的思考，得出了向量數(shù)量積的基底法與建立平面直角坐標系.由于選擇的基底方式與建系方式不同，得到的解題過程就會不同，自然而然地呈現(xiàn)了一題多解的形式.

參考文獻：

［1］ 劉建國，馬一新.圖象視角下導數(shù)問題的解題思路與命題策略［J］.數(shù)學通訊，2022（13）：42-45.

［2］ 王健.思維導圖在高中數(shù)學教學中的應用［J］.中學數(shù)學月刊，2022（3）：25-27+54.