周穎嫻

［摘? 要］ 在數(shù)學教學中，部分教師習慣“居高臨下”，常從自己的視角去思考和解決問題，使得解決問題的過程不符合學生的實際學情而影響了教學效果. 為了改變這一現(xiàn)狀，教師應將思維降格到學生的思維水平，從學生的視角去觀察問題、提出問題、解決問題，以此引發(fā)師生的情感共鳴，建構自然、本真、高效的數(shù)學課堂.

［關鍵詞］ 視角；教學效果；思維水平

在新課改的推動下，高中數(shù)學教學的教學模式、教學評價、教學手段向著多樣化、多元化發(fā)展，學生參與課堂的積極性越來越高，學生的主體作用也得到了較大程度的體現(xiàn). 但受傳統(tǒng)教學觀念的影響，部分教師在課堂教學中還是喜歡獨攬課堂，在實際教學中常以自己的經(jīng)驗和認識為出發(fā)點，站在自己的視角去思考和講授問題，忽視了學生的實際學情，使得學生學習時出現(xiàn)了“似懂非懂”的情況，影響到了教學質(zhì)量. 有些數(shù)學知識是抽象的、復雜的，若不能從學生的視角去分析，不帶領學生參與知識形成和發(fā)展的過程，勢必會造成學生理解上的困難，這樣不僅容易挫傷學生的學習信心，還會影響學生知識體系的建構和思維能力的發(fā)展. 教學中該如何解決這些問題呢？筆者認為，教師不妨放下“身段”，把自己的思維降格到學生的思維水平，設身處地揣摩學生的心思，以此引發(fā)學生情感共鳴，讓學生真正地參與到課堂活動中來，提升教學有效性［1］. 筆者以探究“雙曲線的幾何性質(zhì)”為例，從學生的視角出發(fā)，放手讓學生自然思考，引導學生經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，以此建立“生本”和諧的課堂.

教學分析

1. 學情分析

在學習本節(jié)內(nèi)容前，學生已經(jīng)學習并掌握了橢圓的幾何性質(zhì)，研究了雙曲線方程，同時具備一定的研究解析幾何內(nèi)容的方法和經(jīng)驗.另外，本班學生思維活躍，具有較強的自主探究問題的能力，這些知識、經(jīng)驗、方法、態(tài)度都為生本課堂的建構奠定了基礎. 本節(jié)內(nèi)容是對雙曲線的進一步認識，是對雙曲線基礎知識的拓展和延伸，是探究經(jīng)驗的總結和升華.

2. 教學目標

（1）經(jīng)歷“雙曲線的幾何性質(zhì)”的探究過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學、應用數(shù)學的能力；

（2）理解如何用解析法研究數(shù)學對象；

（3）理解雙曲線簡單的幾何性質(zhì).

3. 教學重點

（1）經(jīng)歷雙曲線漸近線、離心率的探究過程，掌握數(shù)學研究方法；

（2）理解雙曲線簡單的幾何性質(zhì).

4. 教學難點

理解雙曲線的漸近線.

教學過程

1. 復習舊知，提出問題

師：上節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？

學生齊聲答：雙曲線及其標準方程.

師：很好，結合橢圓的學習經(jīng)驗，你認為接下來該學習什么呢？

學生齊聲答：雙曲線的幾何性質(zhì).

師：你認為我們主要研究它的哪些幾何性質(zhì)呢？

生1：范圍、對稱性、焦點、定點……

師：說得很好，現(xiàn)在我們先來看一下這個問題. （教師用PPT給出問題）

生2：這個簡單，令y=0，解得x= ±a，結合圖象可得x≥a或x≤－a.

師：哦，先是求出雙曲線與x軸的交點坐標，接下來通過圖象得到了x的取值范圍. 從形的角度去分析，非常直觀，但是借助圖形觀察得到的結果準確嗎？難道雙曲線真的不在直線x=－a和直線x=a之間嗎？

生2：應該不在吧.

師：既然從圖形的角度分析有些不清楚，接下來我們該怎么辦呢？

師：很好，這樣利用方程思想方法驗證了剛剛的結論.

師：以上是x的取值范圍，那么對y的取值有沒有什么限制呢？

生3：對y沒有什么限制，可以取全體實數(shù).

設計意圖 在復習舊知的階段中，教師并沒有讓學生直接回顧研究橢圓幾何性質(zhì)的思想方法，而是通過研究雙曲線上任意一點P的坐標取值范圍來了解學生的真實想法. 從實際反饋來看，大多數(shù)學生研究該問題時習慣從幾何的角度出發(fā)，通過觀察得出結論. 知曉學生的真實想法并了解學生的思維習慣后，教師順著學生的思考方式開展教學活動，以此激發(fā)學生情感共鳴以及探究熱情.

2. 合作探究，促進生成

師：通過以上探究我們知道，對y沒有什么限制，那么是不是代表在x≥a與x≤－a的平面區(qū)域內(nèi)可以隨意畫雙曲線呢？

生4：不能隨意畫，應該還有其他限定條件的.

師：應該是什么呢？（教師預留時間讓學生思考）

師：不錯的想法，不過從邏輯上分析好像缺少點什么？關于對稱性是否應該先說明呢？怎么說明？

師：很好，現(xiàn)在請大家動手畫一畫，畫出你心中的雙曲線. （教師投影展示學生的草圖）

師：觀察這些圖形，你認為哪個圖形更精準呢？（學生積極交流）

學生齊聲答：靠近.

師：你們是如何判斷的？

生8：觀察圖象得到的，平時畫圖的時候也是這樣畫的.

師：不過畫圖法并不嚴謹，也不具備說服力，有沒有其他方法？（學生陷入沉思）

生10：有道理，但是感覺說理還不太充分，這只是一個狀態(tài)，并不能體現(xiàn)“越來越接近”這個變化過程.

師：確實只是x無窮大時的一種狀態(tài)，但發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì). 你認為這個“越來越接近”的過程應該如何來刻畫呢？

接下來教師組織學生進行小組討論，教師化身為一名普通的學生，積極與學生互動交流，并給予一定的指導和點撥. 很快學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并得出了不同的方法.

學生結合預習內(nèi)容知曉這兩條直線就是雙曲線的漸近線，由此引出雙曲線漸近線的定義水到渠成. 為了進一步深化學生理解，教師用幾何畫板作出了標準雙曲線的圖象，由此借助圖象，淡化數(shù)學的抽象感，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣.

至此，師生共同完成了對雙曲線的對稱性、漸近線、離心率的探究，雙曲線的性質(zhì)已明晰. 接下來教師帶領學生以表格的形式對雙曲線的性質(zhì)進行總結歸納，以此建立完善的認知體系.

設計意圖 對雙曲線漸近線的理解一直是教學的重難點，為了降低難度，教師從學生的思考習慣出發(fā)，通過思考是否可以“隨意畫雙曲線”誘發(fā)學生探究雙曲線漸近線的熱情. 同時，將雙曲線的對稱性融于雙曲線漸近線的探究中，讓學生體驗到對稱性的妙用，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識. 這樣以雙曲線的漸近線為主線，運用數(shù)形結合思想方法引導學生進行數(shù)學探究，實現(xiàn)知識深化，提升了學生的數(shù)學素養(yǎng). 以上教學過程以生為主，追求自然生成.

3. 靈活運用，內(nèi)化方法

為了檢測學生的探究成果，實現(xiàn)知識的融會貫通，教師精心設計了以下練習：

寫出下列雙曲線的離心率、漸近線方程.

練習給出后，學生很快就得到了準確的答案. 接下來，教師讓學生思考：方程的右邊不同，為什么漸近線相同呢？

師：你能給出一般結論嗎？

4. 反思交流，總結提升

師：回顧以上探究過程，你有哪些收獲？（教師讓學生積極交流）

生14：在研究雙曲線的性質(zhì)時，單一地靠“形”來觀察會使結論缺乏嚴謹性，因此要學會用代數(shù)法來研究雙曲線的幾何性質(zhì).

……

師：大家說得非常好，可見數(shù)形結合思想方法對研究雙曲線的幾何性質(zhì)有重要作用.

設計意圖 通過反思交流進一步鞏固學生“雙基”，提煉數(shù)學思想和數(shù)學方法，實現(xiàn)思想知識內(nèi)化. 要知道，那些能夠被遷移的思想和方法，一定是已經(jīng)內(nèi)化的思想和方法，而內(nèi)化過程靠單一“灌輸”是難以實現(xiàn)的，需要讓學生積極參與，獲得真實感悟，在參與和感悟的過程中提煉數(shù)學活動經(jīng)驗，完善認知體系，助推內(nèi)化.

教學反思

在數(shù)學教學中，教師不再是那個“高高在上”的指揮者，而是與學生共同探究的合作者. 教師要從學生的認知水平出發(fā)，從學生的角度去看、去想、去聽，去分析、去解決，為學生營造一個平等交流、和諧探究的學習環(huán)境，將“教”與“學”有機地結合在一起，激發(fā)學習積極性，提升教學有效性［2］.

1. 從學生的角度觀察問題

在本節(jié)課教學中，學生之所以首先選擇從幾何角度出發(fā)進行研究，與學生的學習經(jīng)驗息息相關，如學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，都是從函數(shù)圖象開頭的，學生研究雙曲線的幾何性質(zhì)時，從“形”的角度出發(fā)也就是自然的. 因此，本課教學以“形”為出發(fā)點，先研究x，y的取值范圍，發(fā)現(xiàn)y沒有范圍限制后提出問題：是否可以在x的限定范圍內(nèi)隨意畫雙曲線？由此引導學生從代數(shù)角度出發(fā)進行分析、論證，通過自主探索，總結歸納數(shù)學結論，自然地建構起與漸近線相關的知識體系. 可見，教學中用學生的眼光去觀察，從學生的角度去提問，培養(yǎng)學生數(shù)學學習熱情的同時，還能激發(fā)學生積極的數(shù)學情感，使課堂自然、高效.

2. 用學生的思維思考問題

學生的思維是靈活的、開放的，在學習過程中往往會有一些“突發(fā)奇想”，而這些“突發(fā)奇想”暴露的是學生的真實思維. 例如，在研究x的取值范圍時，本以為學生會從代數(shù)角度出發(fā)，通過方程變形直接得到x的取值范圍，但實際教學中，學生并沒有按照預設方案解決問題，而是選擇從圖形入手，通過觀察圖形得到x的取值范圍.可見，從“形”出發(fā)開展探究活動更適合學生發(fā)展. 因此，在接下來的探究中，教師引導學生從“形”入手，利用數(shù)形結合思想方法掌握新知，突破教學重難點.

總之，數(shù)學課堂并不是教師的“獨角戲”，教師要學會降低自己的“身段”，降低自己的思維高度，從學生的認知水平出發(fā)，與學生一同經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，以此讓學生更好地理解數(shù)學、應用數(shù)學，提升數(shù)學素養(yǎng).

參考文獻：

［1］ 孫方友. 在稚化思維中引領學生數(shù)學學習［J］. 教學與管理，2021（23）：37-39.

［2］ 劉雪亮. 構建生本課堂，促進學生發(fā)展——對高中數(shù)學課堂有效教學的認識思考［J］. 數(shù)學學習與研究，2015（11）：62.