張錢云

［摘 要］在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)“具體性問題”“直觀性問題”“啟發(fā)性問題”“互逆性問題”等，并將這些問題導(dǎo)在學(xué)生的認(rèn)知障礙處、認(rèn)知探究處、認(rèn)知分析處和認(rèn)知反思處，促進(jìn)師生教與學(xué)的共同發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］問題導(dǎo)學(xué)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）08-0010-03

“問題導(dǎo)學(xué)”是借助問題引導(dǎo)學(xué)生思考、探究的一種教學(xué)策略。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“問題導(dǎo)學(xué)”，關(guān)鍵是設(shè)計(jì)高質(zhì)量的問題，并應(yīng)用問題進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo)。作為教師，要根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)以及學(xué)生的具體學(xué)情，設(shè)計(jì)相關(guān)的問題，將相關(guān)的問題貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。

一、設(shè)計(jì)具體性問題，導(dǎo)在學(xué)生認(rèn)知障礙處

初中數(shù)學(xué)知識(shí)是較為抽象的符號(hào)化、形式化知識(shí)，這樣的一種知識(shí)形態(tài)不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)具體性問題，破解學(xué)生的認(rèn)知困惑。教師要了解學(xué)生的具體學(xué)情，以使設(shè)計(jì)的具體性問題能“切入”學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生“跳一跳摘到果子”。

設(shè)計(jì)具體性問題，就是將大問題做微型化處理，或者將抽象的問題做具體化處理。相較于其他的問題，具體性問題更能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究積極性。同時(shí)，具體性問題不僅能促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知、理解，而且能促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受、體驗(yàn)。

例如，在教學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)的“多邊形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者立足于學(xué)生的已有認(rèn)知，將抽象的“多邊形的內(nèi)角和”具體化為探究“三角形的內(nèi)角和”“四邊形的內(nèi)角和”“五邊形的內(nèi)角和”等。探究“多邊形的內(nèi)角和”的方法和探究“三角形的內(nèi)角和”的方法是不同的。探究“三角形的內(nèi)角和”主要應(yīng)用的是平行線的性質(zhì)以及平角的定義，而探究“多邊形的內(nèi)角和”則主要是采取轉(zhuǎn)化思想。因此，在從探究“三角形的內(nèi)角和”向探究“多邊形的內(nèi)角和”過渡的過程中，學(xué)生容易受到探究“三角形的內(nèi)角和”的相關(guān)方法的影響，從而容易形成認(rèn)知困惑?；诖耍P者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下的具體性問題，以破解學(xué)生的認(rèn)知困惑。

問題1：四邊形的內(nèi)角和是多少度？你準(zhǔn)備采用怎樣的策略來探究？

問題2：五邊形的內(nèi)角和是多少度？你準(zhǔn)備采用怎樣的策略來探究？

問題3：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫幾條對(duì)角線，將五邊形分成幾個(gè)三角形？五邊形的內(nèi)角和是多少度？

問題4：六邊形呢？七邊形呢？多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)、分成的三角形的個(gè)數(shù)之間是怎樣的關(guān)系？多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？

這樣一種基于問題鏈的導(dǎo)學(xué)方式，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然鏈接。相較于總的學(xué)習(xí)目標(biāo)，這樣的問題鏈?zhǔn)蔷唧w化的，它讓學(xué)生的探究有了具體的目標(biāo)和方向。學(xué)生在具體性問題的導(dǎo)引下展開具體性的探究，通過對(duì)具體性探究的結(jié)果進(jìn)行比較、抽象，進(jìn)而概括出“多邊形的內(nèi)角和”。

二、設(shè)計(jì)直觀性問題，導(dǎo)在學(xué)生認(rèn)知探究處

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要有意識(shí)地設(shè)計(jì)直觀性的問題。相較于一般抽象性的問題，直觀性問題比較形象，通俗易懂。直觀性問題包括用直觀性的語言、圖像、圖形、視頻等來建構(gòu)的問題。直觀性問題不僅是指問題內(nèi)容的直觀化，還包括問題設(shè)計(jì)背景的直觀化。直觀性問題能引發(fā)學(xué)生思考、啟迪學(xué)生探究。實(shí)踐證明，教師設(shè)計(jì)、應(yīng)用直觀性問題，能取得比較好的教學(xué)效果。

直觀性問題是一種能激發(fā)學(xué)生直覺思維、形象思維的問題。直觀性問題能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于將抽象的問題直觀化表達(dá)，這樣才能讓問題更好地為學(xué)生所理解、所思考、所探究。比如教學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)的“軸對(duì)稱圖形”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者給學(xué)生提供了一個(gè)直角坐標(biāo)系，引導(dǎo)學(xué)生將軸對(duì)稱圖形放到直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生進(jìn)行直觀性的觀察。

觀察活動(dòng)：觀察軸對(duì)稱圖形關(guān)于什么對(duì)稱。

教師設(shè)計(jì)問題讓思考探究：軸對(duì)稱圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是什么？

通過這樣的問題，學(xué)生直觀感知了軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱性，能積極主動(dòng)地將軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)與坐標(biāo)進(jìn)行比較。在比較的過程中，學(xué)生的形象思維與抽象思維交融。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，關(guān)于[x]軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，其點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于[y]軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，其點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是縱坐標(biāo)相同、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，其點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。直觀性問題，催生了學(xué)生的直觀化操作，啟發(fā)了學(xué)生的形象思維，引發(fā)了學(xué)生的直觀性探究。直觀性問題，能幫助學(xué)生快速地找到解決問題的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。直觀性問題，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的熱情，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

設(shè)計(jì)直觀性問題時(shí)，要將抽象的“數(shù)”與形象的“形”結(jié)合起來，以促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題。直觀性問題能促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)“頓悟”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)靈感。教師要設(shè)計(jì)、創(chuàng)編直觀性問題，積極打造學(xué)生直觀思維、直觀想象、直觀探究的平臺(tái)，給學(xué)生提供直觀思維、直觀想象、直觀探究的工具，從而讓直觀性、形象性的平臺(tái)與工具交互應(yīng)用，真正發(fā)揮其功能、作用。

三、設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題，導(dǎo)在學(xué)生認(rèn)知分析處

啟發(fā)性問題是一種對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有點(diǎn)撥、引導(dǎo)作用的問題。設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題，目的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。設(shè)計(jì)啟發(fā)性的問題，關(guān)鍵是要讓問題“切入”學(xué)生認(rèn)知、思維的“最近發(fā)展區(qū)”，能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維、探究從“現(xiàn)實(shí)水平”過渡、提升到“可能水平”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果問題設(shè)計(jì)得簡(jiǎn)單，則不能有效啟發(fā)學(xué)生的思維；如果問題設(shè)計(jì)得過難，則容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題，更要善于應(yīng)用啟發(fā)性問題?！安粦嵅粏?，不悱不發(fā)”“舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”，這些都是表示用問題啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的古訓(xùn)。在教學(xué)中，教師要在學(xué)生的認(rèn)知疑難、困惑處設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題，通過啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知從模糊走向清晰。

例如在人教版八年級(jí)上冊(cè)“全等三角形”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)完全等三角形的判定定理之后，筆者設(shè)計(jì)了如下啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究。

問題：我們已經(jīng)知道了兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等，那么有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形在什么情況下全等，什么情況下不全等呢？

有學(xué)生認(rèn)為，數(shù)學(xué)上的結(jié)論是針對(duì)所有三角形的，所以可以分類進(jìn)行研討。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生分別對(duì)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行了研討，并有了新的發(fā)現(xiàn)，得出了新的答案。

啟發(fā)性問題不僅能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，而且能化解學(xué)生的認(rèn)知沖突。因此，啟發(fā)性問題具有一定的挑戰(zhàn)性和探究性。啟發(fā)性問題能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)探究。在這個(gè)過程中，教師可以融入相關(guān)的思維方法、思維策略，滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、設(shè)計(jì)互逆性問題，導(dǎo)在學(xué)生認(rèn)知反思處

互逆性問題是指可引導(dǎo)學(xué)生用正向思維、反向思維來思考的問題?；ツ嫘詥栴}能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯思辨。教師借助互逆性問題，能培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維、結(jié)構(gòu)性思維、辯證性思維等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)視角、多個(gè)層面來思考問題。互逆性問題能打破學(xué)生傳統(tǒng)固化的思維模式，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入一種融通、整合的境界。

互逆性問題能讓學(xué)生的思維、探究不囿于一隅，能從多個(gè)維度來進(jìn)行審視、思考、探究?；ツ嫘詥栴}能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融會(huì)貫通，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反向思考命題的逆命題、命題的否命題、命題的逆否命題等。

例如對(duì)于人教版八年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形”一課，教材分成兩個(gè)板塊來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。一是“平行四邊形的性質(zhì)”，二是“平行四邊形的判定”。很多教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，往往按部就班，他們?cè)诮虒W(xué)“平行四邊形的性質(zhì)”時(shí)，很少讓學(xué)生展開逆向思考，而是反復(fù)地引導(dǎo)學(xué)生鞏固平行四邊形的性質(zhì)。筆者認(rèn)為，“平行四邊形的性質(zhì)”與“平行四邊形的判定”之間有著密切的關(guān)系，在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)互逆性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究。筆者在教學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時(shí)設(shè)計(jì)了如下問題。

問題1：根據(jù)數(shù)學(xué)直覺，你們覺得平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線會(huì)有怎樣的性質(zhì)？如何證明呢？

問題2：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)命題反過來成立嗎？又怎樣證明呢？

事實(shí)證明，借助互逆性問題，能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，讓學(xué)生深刻地、全面地理解命題中的條件和結(jié)論，這對(duì)于學(xué)生區(qū)分“什么是平行四邊形的性質(zhì)”“什么是平行四邊形的判定”“平行四邊形的性質(zhì)有什么作用”“平行四邊形的判定有什么作用”等相關(guān)問題都具有重要的意義。在互逆的思考、探究過程中，學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)其他相關(guān)的判定。

當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)互逆性問題時(shí)不是簡(jiǎn)單地將命題中的條件和結(jié)論互換，而是要進(jìn)行多維度的追問。通過多維度的追問，讓學(xué)生用一種批判性的眼光重新審視學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而深化學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的把握，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。

“問題導(dǎo)學(xué)”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效教學(xué)方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)好的問題。好的問題具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性、現(xiàn)實(shí)性和開放性，好的問題不僅能讓學(xué)生深刻理解知識(shí)，而且能激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生的思維能力。通過設(shè)計(jì)具體性問題、直觀性問題、啟發(fā)性問題、互逆性問題等好的問題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師不僅要設(shè)計(jì)好的問題，而且要善于應(yīng)用好的問題，要充分發(fā)揮好的問題的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯好的問題的育人價(jià)值。好的問題不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的作用，而且能促進(jìn)教師的專業(yè)化發(fā)展。設(shè)計(jì)、應(yīng)用好的問題，能助推初中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)展。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 武麗虹.初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的困境及改進(jìn)［J］.教學(xué)與管理，2021（19）：49-51.

［2］? 孫凱.初中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)與組織原則［J］.教學(xué)與管理，2021（22）：46-48.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）