楊冠

［摘 要］線性代數(shù)主要授課對象是非數(shù)學專業(yè)學生，部分學生對數(shù)學課程知識的接受和運用存在一定的問題，而有效的教學設(shè)計無疑會給教師和學生帶來強大的動力。文章基于微信公眾號平臺，依據(jù)BOPPPS教學模式對線性代數(shù)課程進行有針對性的教學設(shè)計探討，強調(diào)以學生為中心，注重教學過程的反思和互動，使教師及時獲得教學反饋，讓學生進行全方位的參與式學習，提高學生的學習主觀能動性，以期獲得良好的教學效果。

［關(guān)鍵詞］線性代數(shù)；教學設(shè)計；BOPPPS

［中圖分類號］ G642 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）07-0076-03

在各類高等院校中，線性代數(shù)是數(shù)學教育的一門重要公共基礎(chǔ)課，是研究有限維向量空間和線性變換的重要數(shù)學分支，其思想方法在大學生素質(zhì)教育中的重要性也日益顯現(xiàn)[1]。不同院校的線性代數(shù)課程的教學學時有所不同，以西南林業(yè)大學（以下簡稱我校）為例，線性代數(shù)課程的教學學時有32學時和48學時，不同專業(yè)方向的內(nèi)容側(cè)重點也有所差別，32學時涵蓋了矩陣、行列式、向量空間、線性方程組等內(nèi)容，48學時增加了特征值與特征向量、二次型等內(nèi)容，符合線性代數(shù)課程的基本要求。當代線性代數(shù)課程的教學模式不僅有傳統(tǒng)的黑板教學模式，還有多媒體教學模式，慕課、微課等教學形式也在不斷發(fā)展，但課程教學過程中仍存在一些問題，如對學生的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)不足，實踐能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)不夠，部分教師的教學模式仍是講解概念、給出例題、完成習題三部曲等。而線性代數(shù)課程是林業(yè)院校課程知識體系中重要的基礎(chǔ)課，學好該門課程可以為學生今后的專業(yè)課程學習打下堅實基礎(chǔ)。這就要求教師要不斷探索和研究不同的教學方法和教學模式，改變傳統(tǒng)教學方式，充分運用信息化技術(shù)輔助課堂教學，不斷積累教學經(jīng)驗，努力提升教學質(zhì)量。

我校線性代數(shù)歷年的教學數(shù)據(jù)顯示，該課程教學對象有大一年級的新生，也有大二年級的學生，授課專業(yè)涵蓋了生物管理類專業(yè)和工科類。由于學生知識結(jié)構(gòu)的差異，在對待不同專業(yè)、不同年級學生時應(yīng)使用不同的教學方式方法，精彩的教學設(shè)計是教學過程中必不可少的環(huán)節(jié)，也是激發(fā)學生學習興趣的有效保障，還能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，讓學生重視數(shù)學基礎(chǔ)課程。

一、BOPPPS教學模式簡介

BOPPPS教學模式是加拿大廣泛推行的教師技能培訓體系ISW的理論基礎(chǔ)[2]，該模式將課堂教學環(huán)節(jié)依次分為六個階段，并分別用六個英文縮寫字母來表示：（1）B（Bridge-in），即正式進入課堂教學之前的引言環(huán)節(jié)。作為一節(jié)課開頭，設(shè)置引言環(huán)節(jié)的目的在于更好地吸引學生注意力，引導(dǎo)學生產(chǎn)生強烈的學習興趣和學習動力，促使學生關(guān)注即將開展的核心教學內(nèi)容。（2）O（Objective），即建立該課堂的學習目標和預(yù)期達到的結(jié)果。教師要言簡意賅地闡明學習目的、傳達教學目標，特別是課程的重點知識和學習價值，要明確告知學生通過這節(jié)課能夠懂得什么或者即將學會做什么，從而讓學生明確掌握學習的方向。（3）P（Pre-assessment），即在建立學習目標之后對學生開展的先測或摸底。（4）P（Participatory Learning），即師生參與式學習，該環(huán)節(jié)注重通過師生互動來實現(xiàn)課程核心內(nèi)容的交互式學習。（5）P（Post-assessment），即在此次課堂快要結(jié)束之際及時對學生開展核驗或評估，了解學生本次課的學習效果是否達成既定的教學目標。（6）S（Summary），即對本次課堂進行總結(jié)。教師帶領(lǐng)學生總結(jié)課堂內(nèi)容、整合學習要點、布置課后作業(yè)、預(yù)告下次課的教學內(nèi)容等，鞏固學習目標。以上六大基本要素的英文首字母連在一起即組成了BOPPPS教學模式的英文縮寫，上述六個模塊連貫構(gòu)成了一個有效的完整課堂過程。

二、研究設(shè)想

BOPPPS模式的教學理念是有效的教學設(shè)計，主要方式是將教學過程分解成模塊。該模式的核心環(huán)節(jié)是以學生為中心的參與式學習，教學設(shè)計強調(diào)師生參與式互動學習，加深教師對課堂教學的把控度。目前已有部分學者對BOPPPS模式下的線性代數(shù)教學進行探討，如線性代數(shù)的微課設(shè)計、通過超星學習平臺輔助BOPPPS模式進行教學設(shè)計，也有除線性代數(shù)課程外的其余課程基于該模式開展教學[3-7]，講授過程中結(jié)合問題式、探究式教學方法，解決重點和難點問題，充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性，提高課堂教學活躍度，從而完成教學目標。

文中擬探討通過微信輔助BOPPPS模式進行教學設(shè)計。即先建立一個微信公眾號，然后根據(jù)本校學生的專業(yè)特點來設(shè)計教學中的各個環(huán)節(jié)，定時推送和更新公眾號中的內(nèi)容，并且在模塊的設(shè)計中盡可能多地加入實踐內(nèi)容，讓學生更多地參與到教學中。

三、教學設(shè)計

文中基于BOPPPS模式下線性代數(shù)的教學設(shè)計研究擬用32學時開展。依據(jù)BOPPPS教學模式，將每次課的教學環(huán)節(jié)分為六個階段：（1）B（Bridge-in）：精心設(shè)計課堂引入；（2）O（Objective）：設(shè)置學習目標和教學目標；（3）P（Pre-assessment）：課前知識檢測；（4）P（Participatory Learning）：變課堂教學為以學生為中心的參與式學習；（5）P（Post-assessment）：課后測驗學習效果和教學效果；（6）S（Summary）：對課堂內(nèi)容及時進行梳理與總結(jié)。每個環(huán)節(jié)均為獨立模塊，但前后又互相銜接，構(gòu)成完整的教學過程[8]。32學時的教學共有16次課，固定采用一種BOPPPS有效教學設(shè)計教案格式，分別完成16個教學方案的撰寫。

（一）案例引入

線性代數(shù)的概念一般都會有來源背景，如果能結(jié)合實際案例來引入，學生對概念的理解會更深入。例如，在講解線性方程組的求解過程中，不應(yīng)完全局限于書本上的例子引入，不同的專業(yè)可以給出不同的示例。如在工科專業(yè)中，可以舉關(guān)于平衡結(jié)構(gòu)的梁受力問題，在橋梁、房頂、鐵塔等建筑結(jié)構(gòu)中，涉及各種各樣的梁，對這些梁進行受力分析是設(shè)計師、工程師經(jīng)常做的事情；在生物管理類專業(yè)中，可以舉關(guān)于多個經(jīng)濟部門之間的投入產(chǎn)出關(guān)系問題，為了協(xié)調(diào)多個相互依存的行業(yè)的平衡發(fā)展，有關(guān)部門需要根據(jù)每個行業(yè)的產(chǎn)出及其在各個行業(yè)中的分配情況確定每個行業(yè)產(chǎn)品的指導(dǎo)價格，使得每個行業(yè)的投入與產(chǎn)出都大致相等。學生可以根據(jù)實際情況進行理論分析，簡化題目的分析過程，重點闡述要求解的問題，從而引入線性方程組的求解討論。該階段的教學設(shè)計需要花費教師大量的時間，多方位、多角度地考慮學生的差異性，查閱資料文獻，通過多媒體課件來進行展示。

（二）設(shè)置學習目標和教學目標

教師在授課過程中，一定要明確教學目標和學習目標。主要根據(jù)布魯姆教育目標來制訂便于測評和客觀評價的目標，而非理想的愿望。教學目標應(yīng)具體且能顯見，應(yīng)有層次結(jié)構(gòu)，由簡單到復(fù)雜遞增，如課程的重點知識、學習價值，以及可習得的能力，讓學生明確掌握學習的方向。通常目標的句子設(shè)計包含四要素：誰（Who）、將學到什么（Will do what）、在什么情況下（Under what condition）以及學得如何（How well）。

如，矩陣是線性代數(shù)的核心內(nèi)容，矩陣的運算與秩這一章節(jié)內(nèi)容多，計算量大，教學時需要放慢腳步，講授清楚逐個知識點。矩陣的運算與秩安排在第四章節(jié)[1]，第一節(jié)內(nèi)容包括矩陣的線性運算、矩陣的乘法運算、矩陣的轉(zhuǎn)置和幾種特殊矩陣的乘法運算，教學設(shè)計時應(yīng)闡明教學目的與要求，重難點為矩陣的乘法運算，讓學生認識到每次課需要達成的學習目標，如何完成，并且怎樣才能算達到標準。可將常見的教學目標“理解矩陣的加法、數(shù)乘矩陣及矩陣乘法的運算規(guī)律、理解矩陣的轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、方陣的冪、伴隨陣等概念。掌握矩陣的線性運算以及矩陣的乘法運算”修改為“在線上提前預(yù)習時，學生能正確完成一個矩陣加法和一個數(shù)乘矩陣計算題，能通過向量乘法看懂矩陣乘法的定義；在課堂隨機提問環(huán)節(jié)，學生能正確說出至少兩個矩陣乘法運算律；在課后作業(yè)中，學生獨立完成教師布置的三個作業(yè)題（兩個基礎(chǔ)題、一個補充題）并在規(guī)定時間內(nèi)提交作業(yè)”等目標。

（三）課前知識檢測

根據(jù)部分專業(yè)的培養(yǎng)方案設(shè)計，線性代數(shù)課程的授課對象若是大一年級的新生，為了解學生中學課程的基礎(chǔ)和預(yù)備知識的掌握程度，確保學生能適應(yīng)新知識的教學進度和難度，教師可在建立的微信公眾號中以發(fā)放開放性試題、推送調(diào)查問卷等方式調(diào)研學生的知識儲備情況，要求學生在限定時間內(nèi)完成。即將講授的新課內(nèi)容也通過微信公眾號發(fā)放，讓學生提前預(yù)習并反饋更想掌握的知識。先測會使學生對學習產(chǎn)生一定的緊迫感，集中注意力，避免聽課時一頭霧水，掃除新課中的障礙，把精力主要放在理解和思考問題上，發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)，提高學習效率。

（四）以學生為中心的參與式學習

參與式學習是BOPPPS模式的關(guān)鍵部分，目的是讓學生最大限度地參與到教學過程中。在16次教學設(shè)計中，分別交叉使用不同的方法來設(shè)計本環(huán)節(jié)。（1）課堂互動方法。如講到矩陣乘積所滿足的運算律時，消去律一般不成立。學生容易將其和常數(shù)的乘積運算混淆，因此為讓學生更清楚地記住“兩個非零矩陣的乘積仍可能是零矩陣（即當矩陣[A≠0]，矩陣[B≠0]時，仍有可能[AB=0]）”，可以讓學生在課堂上自由發(fā)言、自由舉例。（2）翻轉(zhuǎn)課堂。若某些章節(jié)實際示例較多，或者通過前測部分已了解到感興趣的學生較多，可采用翻轉(zhuǎn)課堂，給學生更多的機會，讓學生來講，時長由教師控制。（3）結(jié)合實際操作。結(jié)合MATLAB、Python等熱門軟件操作來講解，既讓學生掌握不容易記住的知識點，還讓學生了解到這些軟件在數(shù)學課程中的應(yīng)用，講解結(jié)束后學生課后可采取實驗的方式繼續(xù)學習。例如，“設(shè)A是一個[m×n]矩陣，對A左乘一個m階初等矩陣，相當于對A進行相應(yīng)的行初等變換；對A右乘一個[n]階初等矩陣，相當于對A進行相應(yīng)的初等列變換”[1]，該定理即是說，對矩陣作一系列的初等變換，可以通過左乘及右乘若干初等矩陣來實現(xiàn)。教材中有適當?shù)淖C明過程，但我們只能告知學生，它就是這樣來的，在課件展示、口頭講解后，學生遇到實際題目時不一定能做到心領(lǐng)神會。通過MATLAB或者Python軟件的計算，課上邊操作邊講解，使學生在理解定理的同時可猜測計算結(jié)果，這無疑能更好地調(diào)動學生的學習主動性。當然，也許這些軟件對于剛?cè)氪髮W校門的學生來說是陌生而新鮮的，我們會將相關(guān)軟件介紹推送到前文所提到的微信公眾號中，當學生不會計算時直接打開該微信公眾號即可查閱。

（五）課后測驗學習效果和教學效果

這一部分的檢測通常采用課后作業(yè)、章節(jié)測驗和調(diào)查問卷等方式來進行。課后作業(yè)為每次課都要布置一次作業(yè)，通過微信公眾號或者釘釘群布置和提交；章節(jié)測驗中總的測驗次數(shù)須達到5次（共5章內(nèi)容）；問卷調(diào)查在課程結(jié)束后進行，問卷題型有單選、多選和開放性題型。教師通過課后學生的反饋情況，了解教學存在的問題，可及時與學生進行探討和完善。

（六）課堂內(nèi)容的梳理與總結(jié)

教師應(yīng)針對上一環(huán)節(jié)的討論進行，每次收回的作業(yè)要在下次課前批改完成，將作業(yè)中存在的問題在線上或線下及時反饋給學生，并預(yù)告下次課內(nèi)容。由于課時問題，章節(jié)測驗選擇學生空余的時間在線上開展，一次測驗結(jié)束后先將參考答案通過微信公眾號發(fā)布，讓學生主動核對并將測驗成績上報給教師，出現(xiàn)錯誤最多的地方要在下一章上課時重復(fù)講解。調(diào)查問卷向全班學生發(fā)放，問卷回收后進行描述性統(tǒng)計，分析結(jié)果并在班級釘釘群或微信公眾號公示。每章結(jié)束后，課上利用幾分鐘時間讓學生輪流發(fā)言，分享學習心得。通過總結(jié)歸納，評估教學效果，幫助學生反思，總結(jié)學習經(jīng)驗。

四、結(jié)語

文中所涉及的微信公眾號已在建設(shè)之中，后期的更新和維護也是一項必不可少的工作?；谖⑿殴娞柶脚_，通過BOPPPS教學模式，在每一次閉環(huán)教學中全面細化線性代數(shù)的課程教學設(shè)計，自然引入定理和計算、提前進行摸底預(yù)測，多種方式讓學生參與教學和學習、檢測學習效果并進行總結(jié)，承前啟后、有效銜接各章節(jié)內(nèi)容，與學生科學互動，教學相長。如今網(wǎng)絡(luò)平臺較多，學生疲于對各種教學視頻的選擇，我們應(yīng)充分利用新的信息化技術(shù)，整合最優(yōu)資源，將學生的碎片化空余時間“撿”起來。

教學實施過程中，還應(yīng)關(guān)注以下幾點：（1）為體現(xiàn)BOPPPS模式下的教學設(shè)計的成效，教師在各環(huán)節(jié)還應(yīng)加強痕跡管理，加強課程的過程性評價和考核，記錄下學生各環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，根據(jù)學生表現(xiàn)合理進行打分獎勵，計入期末綜合成績。（2）本課程的課時少，增加課時又會導(dǎo)致專業(yè)培養(yǎng)方案的大范圍修改，很多環(huán)節(jié)的工作需要教師和學生在線上配合完成，這不僅要求教師要無私奉獻，還要求學生自覺主動地加入，探究學習，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。（3）利用電子產(chǎn)品和課堂的結(jié)合來激發(fā)學生的學習興趣，應(yīng)掌握好二者結(jié)合之度，若使用手機或電腦時間過長，部分學生可能玩的時間超過學習的時間，導(dǎo)致最終學習效果大打折扣。（4）團隊精神是一種文化氛圍，是一種積極向上、朝氣蓬勃的精神面貌，應(yīng)加強學生團隊意識的建設(shè)。（5）如何將課程思政融入各環(huán)節(jié)也是值得深思的問題。

我們要不斷推陳出新，緊跟時代步伐，創(chuàng)造新的信息化課堂教學模式。同時希望通過有效的教學設(shè)計，能獲得良好的教學效果。

［ 參 考 文 獻 ］

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[3] 王華麗，馮倩倩.BOPPPS教學模式在線性代數(shù)教學中的應(yīng)用及效果評價[J].黑龍江科學，2021，12（1）：52-53.

[4] 李菊雁，邊雪芬.基于BOPPPS教學模式下的線性代數(shù)微課教學設(shè)計：以“逆矩陣”為例[J].數(shù)學學習與研究，2020（7）：14-15.

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［責任編輯：劉鳳華］