高虎虎

摘要：思維導(dǎo)圖是近年來(lái)在教學(xué)中引入的一類新型教學(xué)方式，其優(yōu)勢(shì)在于可以圍繞一個(gè)主題或者知識(shí)點(diǎn)來(lái)發(fā)散思維展開教學(xué)，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行整合，幫助學(xué)生搭建知識(shí)框架，形成系統(tǒng)認(rèn)知。文章重點(diǎn)探討了應(yīng)用思維導(dǎo)圖的教學(xué)方法，并實(shí)際運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中。統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)具有一定的抽象性、邏輯性，但許多分散的知識(shí)點(diǎn)之間都有相關(guān)性。通過(guò)在課程中引入思維導(dǎo)圖，可以將相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)整合到一起進(jìn)行深化理解，能夠有效保證數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)性，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計(jì)圖”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例進(jìn)行教學(xué)探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；統(tǒng)計(jì)圖；數(shù)據(jù)

小學(xué)生的年齡大致在6～12歲，其大腦的認(rèn)知發(fā)育處于具體化的運(yùn)算階段，還不完全具備對(duì)待抽象事物的理解、分析和推理能力，在實(shí)際計(jì)算和分析一些抽象事物的過(guò)程中，也離不開具體事物的支持，抽象思維能力較弱。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)在各個(gè)學(xué)期都有一定的分布，該模塊的知識(shí)點(diǎn)比較分散，對(duì)于小學(xué)生而言，大多數(shù)內(nèi)容比較抽象，如一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件和概率問(wèn)題。

統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)具有抽象性，所以學(xué)生掌握該模塊的知識(shí)時(shí)難度較大，這也對(duì)教師的教學(xué)提出了較高要求。如何幫助學(xué)生深刻理解這類知識(shí)，使其擁有系統(tǒng)化的認(rèn)知體系，并且還能在生活中實(shí)際應(yīng)用，成為教學(xué)中的一大難題。因此，教師在對(duì)該模塊知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不僅需要結(jié)合小學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，而且需要結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，合理分配知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式。

1? ?思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)狀

1.1 教學(xué)中存在的問(wèn)題

從當(dāng)前實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)來(lái)看，在統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)教學(xué)中存在一些問(wèn)題。一是學(xué)生在學(xué)習(xí)和計(jì)算過(guò)程中會(huì)馬虎大意，對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用不夠透徹。計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少的內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在統(tǒng)計(jì)與概率計(jì)算中，學(xué)生出現(xiàn)馬虎大意的情況較多，分析理解也不夠準(zhǔn)確。學(xué)生要理解重點(diǎn)內(nèi)容，就需要聚焦知識(shí)要點(diǎn)，具體了解各類統(tǒng)計(jì)圖的概念特點(diǎn)、概念與使用情況，還要了解概率的計(jì)算方法。但是部分學(xué)生對(duì)一些簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的異同點(diǎn)理解不清晰，容易犯錯(cuò)；二是學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)實(shí)際運(yùn)用能力不足。新課改提出的教學(xué)理念要求教師既要關(guān)注學(xué)生理論知識(shí)的構(gòu)建，又要重視學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。但當(dāng)前教師在傳授學(xué)生理論知識(shí)的過(guò)程中，往往會(huì)忽視學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)生活案例缺少認(rèn)知，所以無(wú)法將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活靈活地結(jié)合起來(lái)應(yīng)用；三是學(xué)生對(duì)于知識(shí)概念、理論公式的選擇使用混亂不清，主要是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)內(nèi)容較為分散，系統(tǒng)性、連貫性較差，缺少整體化的架構(gòu)，學(xué)生缺少對(duì)知識(shí)的全局認(rèn)知，分析不到位。

1.2 思維導(dǎo)圖的積極作用

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，思維導(dǎo)圖就是以關(guān)鍵詞為引，主要以關(guān)鍵詞為中心進(jìn)行思維的有序發(fā)散，引導(dǎo)思考，然后形成一類具有直觀、有序、邏輯化樹狀結(jié)構(gòu)圖，其可以幫助學(xué)生快速了解知識(shí)結(jié)構(gòu)與體系。在思維導(dǎo)圖的構(gòu)建中，可以通過(guò)任何具有直接或者間接關(guān)系的分支結(jié)構(gòu)、關(guān)鍵字詞來(lái)構(gòu)建相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)體系，幫助學(xué)生直觀、清晰地了解知識(shí)結(jié)構(gòu)。

通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐教學(xué)，證明思維導(dǎo)圖可以作為非常有效的學(xué)習(xí)工具來(lái)使用。這對(duì)中小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)有著積極意義，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是可以激發(fā)學(xué)生對(duì)概率知識(shí)學(xué)習(xí)的熱情。在思維導(dǎo)圖的繪制中，可以借助精練的文字對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)進(jìn)行深度的概括和整合，強(qiáng)化各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生快速發(fā)散知識(shí)或者使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的印象，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；二是利用思維導(dǎo)圖的多樣性特點(diǎn)，可以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，幫助學(xué)生增強(qiáng)記憶和提高學(xué)習(xí)效率。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生了解思維導(dǎo)圖的概念特點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生如何繪制思維導(dǎo)圖，并將其應(yīng)用到知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，這可以充分拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，展現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性，有利于學(xué)生形成自主探究能力。相比教師的統(tǒng)一化知識(shí)講解，利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)更加有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系。

2? ?思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)

思維導(dǎo)圖是近年來(lái)教學(xué)中引入的新型教學(xué)手段，在應(yīng)用方面還處于探索階段，因此學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的理解和應(yīng)用并不深入。為了保證教學(xué)的有效開展，教師可以在引入思維導(dǎo)圖工具前，先為學(xué)生介紹一下“思維導(dǎo)圖是什么”“思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)”“如何繪制思維導(dǎo)圖”，讓學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖有大致的了解，這樣更有助于將其在課堂知識(shí)講解過(guò)程中引入，從而幫助學(xué)生理解。教師可以給學(xué)生推薦相應(yīng)的思維導(dǎo)圖App，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)嘗試?yán)L制思維導(dǎo)圖，然后學(xué)生之間相互欣賞借鑒，為后續(xù)的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

2.2 利用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是在完成教學(xué)任務(wù)后，學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的狀態(tài)，教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)活動(dòng)起著重要的引領(lǐng)作用。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材《統(tǒng)計(jì)與概率》內(nèi)容中，“統(tǒng)計(jì)圖”是其中的重要知識(shí)點(diǎn)，下面是針對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：知識(shí)技能，要通過(guò)教學(xué)案例引導(dǎo)學(xué)生了解三種統(tǒng)計(jì)圖（條形、折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖）的特點(diǎn)、優(yōu)勢(shì)和功能，然后根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖；數(shù)學(xué)思考，通過(guò)口授和思維導(dǎo)圖的引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)圖中所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，在觀察和比較中充分理解三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，再利用思維導(dǎo)圖深化學(xué)生的理解；解決問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的調(diào)查收集和分析，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)如何選擇，以提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

2.3在教學(xué)過(guò)程中融入思維導(dǎo)圖

第一，在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。教師利用思維導(dǎo)圖可以將各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)展示得更加清楚。比如，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清晰地了解總體與部分之間的比例關(guān)系；折線統(tǒng)計(jì)圖可以突出顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；條形統(tǒng)計(jì)圖更加直觀地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)情況。通過(guò)問(wèn)題交流，讓學(xué)生鞏固統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，然后繼續(xù)深入分析三種統(tǒng)計(jì)圖之間的特點(diǎn)優(yōu)勢(shì)，不同統(tǒng)計(jì)圖之間的區(qū)別與制作方法以及適用的情況等，以此作為課堂討論的主題。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生加深對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的印象，同時(shí)回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，從而為后續(xù)搭建整體性的知識(shí)框架奠定基礎(chǔ)。

第二，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，認(rèn)識(shí)不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)依托于數(shù)據(jù)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)先通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程中，遇到問(wèn)題時(shí)會(huì)先想到利用數(shù)據(jù)來(lái)直觀表現(xiàn)并解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的能力。比如，在“折線統(tǒng)計(jì)圖”的知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)置一個(gè)問(wèn)題情境：“工作人員想要分析近年來(lái)假期時(shí)節(jié)，當(dāng)?shù)仫L(fēng)景區(qū)的游客人數(shù)，可以使用什么方法？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題來(lái)拓展學(xué)生的數(shù)據(jù)思維，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先收集近幾年風(fēng)景區(qū)的游客人數(shù)的具體數(shù)據(jù)，然后大致推測(cè)明年的游客人數(shù)，讓學(xué)生自己借助網(wǎng)絡(luò)工具來(lái)進(jìn)行調(diào)查。

第三，收集數(shù)據(jù)，發(fā)散思維。教師使用多媒體課件為學(xué)生展示風(fēng)景區(qū)，以“預(yù)測(cè)明年游客數(shù)量”作為探究主題啟發(fā)學(xué)生思考，如果要推測(cè)數(shù)據(jù)，就需要先收集數(shù)據(jù)，然后在教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生一定的時(shí)間探討預(yù)測(cè)人數(shù)的具體方法。教師通過(guò)課件展示從2016年到2022年期間的游客人數(shù)，2016年10萬(wàn)，2017年12萬(wàn)，2018年18萬(wàn)，2019年20萬(wàn)，2020年4萬(wàn)，2021年9萬(wàn)，2022年15萬(wàn)。接著，通過(guò)提問(wèn)的方式與學(xué)生互動(dòng)，“現(xiàn)在雖然得到了具體的數(shù)據(jù)，但是看起來(lái)卻很雜亂，不夠直觀，無(wú)法快速有效分析其中的信息，所以有什么辦法可以讓這些數(shù)據(jù)一目了然？”

學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖的方式展現(xiàn)數(shù)據(jù)?！澳敲茨姆N統(tǒng)計(jì)圖更加直觀呢？”這時(shí)候教師就可以展示三種不同的統(tǒng)計(jì)圖樣式，讓學(xué)生探討交流“從這三種統(tǒng)計(jì)圖中，可以得到什么信息？”“哪一幅可以清晰地表現(xiàn)每年的游客數(shù)量呢？”。學(xué)生通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)條形統(tǒng)計(jì)圖在數(shù)據(jù)展示方面最為直觀，折線統(tǒng)計(jì)圖在表示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)方面最為直觀，扇形統(tǒng)計(jì)圖在表示每年人數(shù)占比方面最為直觀。這樣可以清晰地展示某事物的整體與部分之間的關(guān)系。

第四，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)，深化探究。教師在引導(dǎo)學(xué)生了解各統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的情況下，繼續(xù)按照探究主題來(lái)幫助學(xué)生掌握更多的統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)。首先初步感受折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖，為深化折線統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)做鋪墊。然后教師與學(xué)生一起總結(jié)，雖然兩類統(tǒng)計(jì)圖都有縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)，但是折線統(tǒng)計(jì)圖最大的特點(diǎn)在于哪里？學(xué)生思考后回答“點(diǎn)和線”，思維導(dǎo)圖中繼續(xù)發(fā)散“點(diǎn)和線”。

教師進(jìn)行延伸，繼續(xù)探究折線統(tǒng)計(jì)圖中“點(diǎn)”的特點(diǎn)。通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生“觀察折線統(tǒng)計(jì)圖的‘點(diǎn)，然后說(shuō)一說(shuō)自己的想法”。師生共同總結(jié)“從橫軸來(lái)看年份，找到其中對(duì)應(yīng)的縱軸的點(diǎn)，這樣就能快速找到對(duì)應(yīng)年份的游客人數(shù)”。然后具體總結(jié)“點(diǎn)”的意義特點(diǎn)，即點(diǎn)的位置越高，代表的數(shù)據(jù)越大。

第五，總結(jié)延伸。通過(guò)討論，學(xué)生理解“點(diǎn)”與“線”的內(nèi)涵，一方面鍛煉學(xué)生讀圖、讀數(shù)據(jù)的能力，另一方面也鍛煉學(xué)生的推理能力，可以根據(jù)客觀數(shù)據(jù)和問(wèn)題背景進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，同時(shí)也要讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)與概率背后的可能性與隨機(jī)性。無(wú)論數(shù)據(jù)在之前的趨勢(shì)變化如何，都可能由于現(xiàn)實(shí)中的某些因素發(fā)生改變。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反復(fù)對(duì)比三種統(tǒng)計(jì)圖，繪制思維導(dǎo)圖，明確其中的特點(diǎn)，了解繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的含義。

統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)每個(gè)階段都有涉及。文章主要從統(tǒng)計(jì)圖方面的知識(shí)進(jìn)行探究，講解了思維導(dǎo)圖的具體應(yīng)用和展示方式。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，繼續(xù)延伸思維導(dǎo)圖，將各個(gè)年級(jí)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)進(jìn)行整合，通過(guò)思維導(dǎo)圖的方式搭建一個(gè)整體性框架，這樣學(xué)生在鞏固統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)時(shí)可以一目了然，形成整體化認(rèn)知。

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基金項(xiàng)目：

甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃 2022年度一般課題思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)與概率》教學(xué)中的應(yīng)用研究（課題批準(zhǔn)號(hào)：GS[2022]GHB1264）。