郭鵬程

［摘? 要］ 基于核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，可從具體教學(xué)任務(wù)或問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)活動(dòng)的開(kāi)展及適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的“四基與四能”以及“三會(huì)”，提高教學(xué)效能. 文章認(rèn)為數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)須遵循以下原則：符合生活實(shí)際；具有“數(shù)學(xué)味”；突出教學(xué)重點(diǎn)；情境層次分明. 并由此提出情境創(chuàng)設(shè)的基本措施如下：借助生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境；借助數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境；借助知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；情境創(chuàng)設(shè)；數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)豐富的情境是助力學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握技能、發(fā)展核心素養(yǎng)行之有效的方法. 基于核心素養(yǎng)發(fā)展的情境創(chuàng)設(shè)，可從具體教學(xué)任務(wù)或問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)一系列實(shí)踐探究活動(dòng)的開(kāi)展及適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生更好地掌握“四基與四能”，培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”，從真正意義上踐行“雙減”政策，提高教學(xué)效能.

情境創(chuàng)設(shè)的基本原則

1. 符合生活實(shí)際

鑒于初中階段的學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于“生活處處皆數(shù)學(xué)”也有了一定的認(rèn)識(shí)，因此教師可將學(xué)生所具備的一些生活經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)轉(zhuǎn)移至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

數(shù)學(xué)本就源于生活實(shí)際，且在生活中得以驗(yàn)證與發(fā)展. 創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學(xué)情境，主要是銜接生活實(shí)際與數(shù)學(xué)教學(xué)，即從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將相應(yīng)的知識(shí)、思想、方法等寓于真實(shí)的情境中，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中體驗(yàn)、建構(gòu)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2. 具有“數(shù)學(xué)味”

張奠宙教授曾經(jīng)撰文呼吁：要警惕數(shù)學(xué)情境的去“數(shù)學(xué)化”. 張教授著重強(qiáng)調(diào)：體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，返璞歸真、精中求簡(jiǎn)是數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的樣態(tài)，要讓學(xué)生在充滿“數(shù)學(xué)味”的情境中體驗(yàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)獨(dú)有的價(jià)值與魅力. 因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)，應(yīng)從學(xué)科知識(shí)本質(zhì)特征出發(fā)，將數(shù)學(xué)思想方法的滲透以及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)落到實(shí)處.

實(shí)踐證明，充滿“數(shù)學(xué)味”的情境，不僅能成功激活學(xué)生的思維，還能拓展學(xué)生的視野，挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生在豐富的情境中感知數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，發(fā)展各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，為形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

3. 突出教學(xué)重點(diǎn)

每一節(jié)課教學(xué)都要有明確的目標(biāo)、重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的情境，以幫助學(xué)生掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，但要切忌將情境創(chuàng)設(shè)停留于知識(shí)表面.

就當(dāng)前的教學(xué)實(shí)況來(lái)分析，有不少教師存在這樣的觀念：缺乏情境的教學(xué)不符合新課改的要求，是不完整的教學(xué)，是傳統(tǒng)且落后的教學(xué)方式. 基于這種考慮，這部分教師的課堂充滿了“情境”，而過(guò)多的情境則淡化了教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，弱化了學(xué)生自主探究的過(guò)程，制約了核心素養(yǎng)的落地.

4. 情境層次分明

由于學(xué)生學(xué)習(xí)受很多因素的直接影響，認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力等存在一定的差異，因此創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)情、教情與考情，由淺入深、由易到難地設(shè)計(jì)從具體到抽象、從特殊到一般的情境，讓學(xué)生在層次清晰、連貫的情境中展開(kāi)探究活動(dòng). 層次清晰、連貫的情境應(yīng)以相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的思考與分析，逐漸建構(gòu)完整的知識(shí)體系，讓核心素養(yǎng)附著有效的教學(xué)活動(dòng).

學(xué)生因親歷層次分明、清晰、連貫且充滿探究性的情境，使思維具備深刻性與創(chuàng)造性，為培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)夯實(shí)了基礎(chǔ)，也為養(yǎng)成終身可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力做好了鋪墊.

創(chuàng)設(shè)情境的基本措施

1. 借助生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)知識(shí)本就由生活抽象而來(lái)，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于生活. 生活與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，教師在教學(xué)中借助生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，不僅能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還能有效提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).

基于此，教師應(yīng)重視生活化情境的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，幫助學(xué)生在逼真的生活情境中感知、體驗(yàn)、領(lǐng)悟知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，形成良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并借助具體的情境直觀展示知識(shí)的內(nèi)涵，達(dá)到“減負(fù)增效”的教學(xué)成效.

生活情境具有發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要作用，而應(yīng)用意識(shí)主要存在以下兩點(diǎn)含義：①利于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活實(shí)際中的現(xiàn)象，并解決一些實(shí)際問(wèn)題；②充分感知現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量與數(shù)量、圖形相關(guān)的問(wèn)題，而這些問(wèn)題又可以抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決.

案例1? “二次函數(shù)”的教學(xué).

情境：如圖1所示（圖中的單位：米），已知學(xué)校的護(hù)欄是由50段這樣形狀相同的拋物線形組成的，為牢固護(hù)欄，每段護(hù)欄需間隔0.4米加設(shè)一根立柱鋼管，計(jì)算所需立柱鋼管的總長(zhǎng)度. （精確到1米）

這是一個(gè)真實(shí)的生活情境，意在讓學(xué)生以拋物線為背景建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示，可讓學(xué)生借助二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決這個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題. 學(xué)生親歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立模型后求解等環(huán)節(jié)，切身感知并領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)涵，從真正意義上提升數(shù)學(xué)技能.

數(shù)學(xué)是一門(mén)取材于生活，又應(yīng)用于生活的學(xué)科，因此又被稱為“生活數(shù)學(xué)”，說(shuō)明社會(huì)生活與數(shù)學(xué)學(xué)科是可以接軌的. 以上情境就是從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，將學(xué)生熟悉的護(hù)欄與二次函數(shù)知識(shí)銜接起來(lái)，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活的真諦. 隨著對(duì)這個(gè)真實(shí)情境的探究，不僅深化了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，還有效提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，為促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

2. 借助數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”列為數(shù)學(xué)“四基”之一. 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)情境是讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)”的重要手段，讓學(xué)生思考、歸納與猜想教學(xué)內(nèi)容，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要標(biāo)志之一. 學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，在思考過(guò)程中不斷積累、沉淀，并借助一些輔助工具來(lái)改變知識(shí)呈現(xiàn)的形態(tài)，將抽象、靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀、動(dòng)態(tài)的內(nèi)容，切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的可操作性，從而產(chǎn)生探究欲.

鑒于此，教師應(yīng)在充分理解教材的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)踐活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦中嘗試、觀察、猜想、思考數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，提升思考與實(shí)操能力，逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，讓核心素養(yǎng)落地生根.

案例2? “等邊三角形的軸對(duì)稱性”的教學(xué).

當(dāng)學(xué)生對(duì)等腰三角形的軸對(duì)稱性有了一定了解后，就進(jìn)入等邊三角形軸對(duì)稱性的探索階段. 筆者在本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了“折疊等邊三角形”的實(shí)踐情境，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，邊分析、邊思考，以積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為更好地建構(gòu)新知服務(wù).

若想折疊出圖3所示的等邊三角形，亟須探尋到等邊三角形落在正方形內(nèi)的頂點(diǎn)C′. 首先，C′這個(gè)頂點(diǎn)務(wù)必位于正方形的對(duì)稱軸上，若偏離正方形的對(duì)稱軸，那么點(diǎn)C′到線段BC兩端的距離則無(wú)法恒相等；其次，點(diǎn)C′必須落在以點(diǎn)B為圓心、線段BC為半徑的圓上. 根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等的條件，可斷定此種方法折疊而來(lái)的三角形為等邊三角形.

操作過(guò)程：

（1）將正方形紙片對(duì)折，獲得該正方形的對(duì)稱軸；

（2）如圖3所示，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，讓點(diǎn)C落于正方形對(duì)稱軸上的點(diǎn)C′的位置；

（3）沿直線CC′折疊，所獲得的△BCC′就是一個(gè)等邊三角形.

思考：怎樣折疊一張正方形紙片，可得到面積最大的等邊三角形？

基于以上實(shí)踐過(guò)程，依然從果到因進(jìn)行分析. 結(jié)合圖3，學(xué)生通過(guò)直覺(jué)思維，基本能感知到稍加轉(zhuǎn)換，就能讓折疊而成的等邊三角形的面積最大.

如圖4所示，將△CC′B圍繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并放大，目測(cè)所獲得的等邊三角形BEF的面積最大. 從視覺(jué)的效果來(lái)看，等邊三角形BEF的對(duì)稱軸恰好為正方形的對(duì)角線DB. 此時(shí)∠FBA=15°，∠EBC=15°，緊扣∠FBA=15°，∠EBC=15°這一條件，能快速探尋出合理的折疊方法，即折疊出圖4中∠ABC′，∠CBG的平分線即可獲得面積最大的等邊三角形.

以上探究活動(dòng)不僅成功地?fù)糁辛藢W(xué)生的興奮點(diǎn)，還讓學(xué)生在探究實(shí)踐過(guò)程中進(jìn)行觀察、分析、思考，嘗試從不同角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問(wèn)題，成功地將知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)與思維的發(fā)展以及實(shí)際操作相結(jié)合，從真正意義上踐行了“做中學(xué)”的理念，提升了學(xué)生的探究能力，促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

3. 借助知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)教學(xué)除了知識(shí)本身的教學(xué)外，更重要的是教師要把握好知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，將教學(xué)內(nèi)容置身于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中. 只有注重知識(shí)整體結(jié)構(gòu)與體系的建構(gòu)，才能幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系. 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境可借助知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)或思想方法的延伸處進(jìn)行，基于學(xué)生的元認(rèn)知實(shí)現(xiàn)知識(shí)的同化、順應(yīng)、遷移與生長(zhǎng)，為學(xué)生建構(gòu)良好的知識(shí)體系.

案例3? “勾股定理”的教學(xué).

勾股定理是整個(gè)中學(xué)階段的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 它的特殊性主要體現(xiàn)在三角形的三邊關(guān)系上，其知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)位于一般三角形的三邊關(guān)系到特殊三角形三邊關(guān)系的變化，關(guān)鍵點(diǎn)在于特殊三角形是否具備更特殊的三邊關(guān)系.

研究勾股定理，關(guān)鍵在于利用乘法公式來(lái)探究三角形三邊延伸而來(lái)的正方形面積關(guān)系. 具體過(guò)程為：從正方形網(wǎng)格中繪制出直角三角形后，分別以它的三邊向外作出三個(gè)正方形，探尋這三個(gè)正方形面積之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系. 隨著探究的深入，學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)，獲得勾股定理.

關(guān)于勾股定理的證明過(guò)程，可以將數(shù)形結(jié)合思想作為情境創(chuàng)設(shè)的主線，結(jié)合勾股定理公式的特征引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，并借助圖形促進(jìn)學(xué)生思考.

如圖5所示，已知Rt△ABC中的∠C為直角，求證：a2+b2=c2.

該問(wèn)題情境設(shè)置在勾股定理的證明處，也是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn). 學(xué)生在探尋這個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程中，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行探索、分析，獲得了多種求證方法.

探索勾股定理，凝聚了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，其中將三角形直角這個(gè)“形”的特征轉(zhuǎn)化成三邊關(guān)系這個(gè)“數(shù)”的形式，凸顯了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；將探尋三角形邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成面積關(guān)系，彰顯了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用；通過(guò)特殊三角形三邊關(guān)系延伸到一般直角三角形三邊關(guān)系的猜測(cè)，顯示了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

一個(gè)簡(jiǎn)單的勾股定理的證明過(guò)程蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想方法，由此也能看出數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的魅力與教學(xué)價(jià)值，而在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)創(chuàng)設(shè)合適的情境，往往是滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要手段，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的契機(jī).

總之，基于核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)是一種體現(xiàn)現(xiàn)代化教育理念且易于操作的教學(xué)模式，這種模式下的數(shù)學(xué)課堂充滿著生機(jī)與活力，學(xué)生自主探索的積極性很高，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的“四基與四能”以及“三會(huì)”等有著重要作用. 這是一種具有時(shí)代性、現(xiàn)實(shí)性與探索性的教學(xué)模式，對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生抽象、運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等能力有著顯著成效.