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      滲透模型思想 優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

      2023-08-31 17:27:09李光照
      關(guān)鍵詞:模型思想滲透策略初中數(shù)學(xué)

      摘 要:構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,可以鍛煉學(xué)生觀察能力、分析能力和邏輯思維能力.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)改變傳統(tǒng)教學(xué)模式,有效滲透模型思想,引導(dǎo)學(xué)生不斷創(chuàng)新,提高學(xué)生解題能力.在初中數(shù)學(xué)課堂中,融入數(shù)學(xué)模型思想,結(jié)合知識(shí)之間的聯(lián)系,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,為數(shù)學(xué)問題解答奠定基礎(chǔ).文章就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透,提出有效的融入策略.

      關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);模型思想; 滲透策略

      中圖分類號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1008-0333(2023)23-0017-03

      收稿日期:2023-05-15

      作者簡介:李光照(1973.12-),男,福建省連城人,本科,中學(xué)一級(jí)教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

      隨著新課程改革的推進(jìn),初中數(shù)學(xué)教學(xué)有了更高的要求,數(shù)學(xué)教師需要深入分析課堂活動(dòng),有效滲透模型思想,鍛煉學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力.在教學(xué)中,掌握模型思想的作用,創(chuàng)新課堂教學(xué)方式,滲透數(shù)學(xué)建模思想,可以提高學(xué)生模型構(gòu)建和應(yīng)用能力,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.

      1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入模型思想的意義

      模型思想是初中數(shù)學(xué)中的重要思想方法.在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時(shí),學(xué)生如果感受不到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)樂趣,會(huì)逐漸對(duì)模型思想產(chǎn)生抵觸心理,不利于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí).教師應(yīng)當(dāng)重視模型思想滲透,做好數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程,了解模型思想在實(shí)際生活中的價(jià)值.借助這樣的教學(xué)活動(dòng),加深學(xué)生模型思想的理解,幫助學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí).在以往的初中數(shù)學(xué)課堂中,學(xué)生缺乏獨(dú)立解決問題的能力,創(chuàng)新思維得不到有效培養(yǎng),不利于學(xué)生未來發(fā)展.因此,初中數(shù)學(xué)教師需要重視學(xué)生建模意識(shí)和能力培養(yǎng),提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力,鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.同時(shí),模型思想的滲透,有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì).數(shù)學(xué)模型和生活有著密切聯(lián)系,能夠讓學(xué)生獨(dú)立思考,深入鉆研知識(shí),尋找解決問題的方法,得出相應(yīng)的結(jié)論.通過模型思想的滲透,有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新,實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育培養(yǎng)目標(biāo).

      2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入模型思想的原則

      2.1 主體性原則

      在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),教師需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,如學(xué)習(xí)水平、知識(shí)掌握程度、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)心理等,在此基礎(chǔ)上,才能設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的教案.在學(xué)習(xí)中,想要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,需要利用模型思想.教師要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力,引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言表述問題,鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值.

      2.2 多樣化原則

      在以往的初中數(shù)學(xué)課堂中,教師占據(jù)主體地位,大多采取講授方式教學(xué).隨著教學(xué)改革的深入,多媒體等科學(xué)技術(shù)逐漸引入課堂,教師應(yīng)當(dāng)緊跟時(shí)代發(fā)展,發(fā)揮學(xué)生主體作用,豐富課堂教學(xué)形式,引導(dǎo)學(xué)生開展合作學(xué)習(xí),將問題拋給學(xué)生,發(fā)揮學(xué)生自主性.在課堂中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇教學(xué)方法,利用教具將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地展示出來1.

      2.3 完整性原則

      數(shù)學(xué)是一門抽象性強(qiáng)的學(xué)科,對(duì)學(xué)生邏輯思維有著較高要求.利用數(shù)學(xué)模型解題是一個(gè)連貫過程,要求學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S,每個(gè)環(huán)節(jié)都非常重要.教師要展現(xiàn)完整的思維過程,引導(dǎo)學(xué)生感受思維過程.在教學(xué)時(shí),讓學(xué)生體會(huì)模型構(gòu)建的樂趣,利用模型思想解決實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程,幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí).

      3 模型思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

      3.1 構(gòu)建課堂教學(xué)情境,感知模型思想

      情境教學(xué)是一種有效的教學(xué)方式,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,引入情境教學(xué),營造良好的學(xué)習(xí)氛圍,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,加深數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和理解.作為初中數(shù)學(xué)教師,需要根據(jù)課堂內(nèi)容構(gòu)建情境,巧妙滲透模型思想,借助課堂活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生感知模型思想,提高課堂教學(xué)質(zhì)量2.

      例如在《二元一次方程組》的教學(xué)中,為了提高學(xué)生問題解決能力,借助例題構(gòu)建方程模型,讓學(xué)生靈活利用知識(shí)解決問題.

      例1 甲乙兩地之間相距160公里,一輛汽車和一輛貨車分別從兩地相向行駛,1小時(shí)20分鐘后,兩車相遇,貨車?yán)^續(xù)前行,汽車停留1小時(shí)后,原速返回,30分鐘后,汽車追上貨車,此時(shí),汽車和貨車各自行駛了多少公里?

      3.2 鼓勵(lì)學(xué)生自主探究,體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型思想

      以往的教學(xué)中,教師處于課堂主體地位,學(xué)生缺乏獨(dú)立思考和探究的機(jī)會(huì),學(xué)生思維能力得不到鍛煉.隨著課程改革的深入,注重學(xué)生主體作用,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),豐富學(xué)生模型思想,感受模型思想的作用3.例如《隨機(jī)事件與概率》的教學(xué)中,教師可以將班級(jí)學(xué)生進(jìn)行1到50的編號(hào)(假設(shè)班級(jí)50名學(xué)生),同時(shí),教師準(zhǔn)備有相應(yīng)編碼的50個(gè)小球,將小球放在不透明箱子內(nèi),在攪勻之后,從中隨機(jī)拿出一個(gè)小球,和小球編號(hào)相同的學(xué)生需要回答問題.在教學(xué)活動(dòng)中,可以設(shè)計(jì)這樣的問題:你被抽到的概率是多少?如果班級(jí)有26名女生,抽到女生的概率是多少?抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的學(xué)生的概率是多少?在這樣的課堂活動(dòng)中,借助模型思想調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身體驗(yàn),思考和解答概率問題.在此基礎(chǔ)上,教師繼續(xù)追問學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生自主思考:如果將抽到的小球放回箱子,第二次抽取時(shí),抽到每個(gè)學(xué)生的概率是多少?如果不放回小球,第二次抽取到每個(gè)學(xué)生的概率是多少?通過這樣設(shè)計(jì)問題,引導(dǎo)學(xué)生自主思考,開展課堂探究活動(dòng),讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)模型解決問題,體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用和價(jià)值.

      3.3 聯(lián)系生活實(shí)際問題,強(qiáng)化模型思想應(yīng)用

      數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科,和生活有著緊密聯(lián)系,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)模型思想是重要的數(shù)學(xué)思想,是在數(shù)學(xué)問題解答中不斷提煉和總結(jié)出來的,教師要根據(jù)實(shí)際問題完善數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決問題,真實(shí)感受數(shù)學(xué)模型思想的價(jià)值和作用,提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).例如在《解直角三角形及其應(yīng)用》的教學(xué)中,教師根據(jù)課堂內(nèi)容,引入問題:在某座山上有一鐵塔,在山腳下有一個(gè)矩形建筑ABCD,建筑四周并不開闊,而且不平整,建筑物頂端寬度AD和高度DC能夠直接測(cè)量.在建筑物A、D、C三點(diǎn)可以觀察到鐵塔頂端.在實(shí)際測(cè)量時(shí),只有皮尺和測(cè)角儀兩個(gè)測(cè)量工具.根據(jù)現(xiàn)有的條件,設(shè)計(jì)測(cè)量鐵塔高度的方案.在測(cè)量方案中,要求測(cè)量數(shù)據(jù)盡量少;測(cè)量數(shù)據(jù)在圖形中標(biāo)出;根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨?在生活中,根據(jù)三角函數(shù)知識(shí),構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,明確問題解答思路.通過數(shù)學(xué)模型將生活問題和三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合,讓學(xué)生準(zhǔn)確解決實(shí)際問題,進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用能力.

      3.4 借助實(shí)踐活動(dòng),掌握模型構(gòu)建方法

      構(gòu)建數(shù)學(xué)模型就是利用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)對(duì)實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述,利用掌握的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題.學(xué)生在利用數(shù)學(xué)模型思想時(shí),需要經(jīng)過猜想、構(gòu)建以及檢驗(yàn)等步驟.在實(shí)際的模型構(gòu)建環(huán)節(jié),不能讓學(xué)生停留在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)想象層面,需要讓學(xué)生在模型構(gòu)建實(shí)踐中,從數(shù)學(xué)問題到模型構(gòu)建,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化過程,幫助學(xué)生掌握模型思想方法.教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生參與模型構(gòu)建過程,掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).例如,在《有理數(shù)的加減法》的教學(xué)中,教師基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)引入問題:在學(xué)校跑道上,一名學(xué)生先走30米,之后又走40米,是否可以確定這名學(xué)生在原來位置的什么方向?和原來位置相距多遠(yuǎn)?在課堂教學(xué)中,讓學(xué)生根據(jù)題目找到一個(gè)空白點(diǎn),由于不知道方向,需要進(jìn)行分類討論:如有些學(xué)生認(rèn)為先向北走30米,再向北走40米;也有學(xué)生認(rèn)為先向北走30米,再向南走40米等,在這樣的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生意識(shí)到必須確定正方向,可以規(guī)定正南為正,向北則是負(fù).因此,根據(jù)學(xué)生的猜測(cè)列出四個(gè)算式,根據(jù)方向和距離,構(gòu)建出有理數(shù)加減法的幾何模型

      ——數(shù)軸,在討論和交流中引出數(shù)軸三要素,即原點(diǎn)、正方向和單位長度.在教學(xué)中,學(xué)生通過問題探究理解數(shù)軸知識(shí),直觀感受有理數(shù)加減法的結(jié)果.在教學(xué)中,借助構(gòu)建幾何模型,讓學(xué)生探究和總結(jié),加深對(duì)有理數(shù)加減運(yùn)算知識(shí)的理解.

      3.5 借助數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練,鍛煉模型應(yīng)用技巧

      在實(shí)際的課堂活動(dòng)中,為了能夠讓學(xué)生掌握模型思想應(yīng)用技巧,教師要結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況,結(jié)合數(shù)學(xué)模型特點(diǎn),積極組織學(xué)生開展專題訓(xùn)練活動(dòng).通過專題訓(xùn)練歸納和總結(jié)模型構(gòu)建技巧,加深學(xué)生對(duì)模型的理解,構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂,進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.例如,在“反比例函數(shù)”的教學(xué)中,教師引入模型:如圖1中所示,在y=k/x上一點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B,則S△AOB=k/2.此模型是常見的數(shù)學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo),并且組織學(xué)生開展習(xí)題訓(xùn)練,從而理解和掌握數(shù)學(xué)模型.

      例2 如圖2所示,反比例函數(shù)y=6/x上一點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足是B,線段AB和反比例函數(shù)y=2/x的圖象相交于點(diǎn)C,求△AOC的面積.此題是在原有模型上進(jìn)行延伸,考查學(xué)生對(duì)模型的理解程度.通過分析得出S△AOC=S△AOB-S△OCB,根據(jù)模型結(jié)論進(jìn)行計(jì)算,可以得出△AOC的面積是2.

      3.6 引導(dǎo)學(xué)生自我反思,鞏固數(shù)學(xué)模型思想

      反思是知識(shí)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)知識(shí)有著較強(qiáng)的邏輯性和關(guān)聯(lián)性,知識(shí)點(diǎn)之間有著密切的聯(lián)系,任意知識(shí)點(diǎn)被忽略,都會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng).反思能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身不足,調(diào)整學(xué)習(xí)方法,開展深入探究活動(dòng).教師應(yīng)當(dāng)靈活利用模型思想,幫助學(xué)生了解自身的不足,做出相應(yīng)的歸納和總結(jié),有效解答數(shù)學(xué)問題.例如,在“實(shí)際問題與二元一次方程組”的教學(xué)中,為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,教師引入雞兔同籠的問題,面對(duì)這樣的問題,不少學(xué)生會(huì)采取以往的方式解答,雖然可以得出正確答案,但是并沒有應(yīng)用二元一次方程組知識(shí).此時(shí),教師可以組織學(xué)生開展競(jìng)賽活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種解題方式,鍛煉學(xué)生解題能力.在這樣的活動(dòng)中,教師需要仔細(xì)檢查每個(gè)學(xué)生的解題方法,引導(dǎo)學(xué)生靈活利用二元一次方程知識(shí),加深數(shù)學(xué)模型鞏固,提高課堂學(xué)習(xí)效率.

      在教學(xué)中,模型思想是學(xué)生解題的重要方法,借助模型思想理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì),提高課堂學(xué)習(xí)效果.初中是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵時(shí)期,同時(shí)也是讓學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要時(shí)期.應(yīng)用模型思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和分析能力,從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

      參考文獻(xiàn):

      [1] 德青翁姆.芻議初中數(shù)學(xué)模型思想融入教學(xué)實(shí)踐的途徑[J].真情,2020(9):1.

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      [3] 王丹陽,毋曉迪.淺談初中數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)研究[J].山西青年,2018(8):69-70.

      [責(zé)任編輯:李 璟]

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