曾祥帥

摘 要：在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，有著大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要學(xué)生理解記憶，從集合、函數(shù)、空間幾何、統(tǒng)計(jì)、概率等問(wèn)題分析出發(fā)，需要學(xué)生對(duì)其中的概念進(jìn)行初步了解，在大量做題和抽象思維碰撞中分析其內(nèi)在性質(zhì)，不斷提升學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力。數(shù)形結(jié)合思想是指用數(shù)學(xué)和幾何圖形相結(jié)合的方法進(jìn)行問(wèn)題求解的思維方式。因此，引入數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方式對(duì)提高學(xué)生的解題技巧十分有利，能夠縮短學(xué)生的分析時(shí)間，提升分析能力，實(shí)現(xiàn)快速解決問(wèn)題的效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)創(chuàng)新

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式是一種新興的教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)概念的理解記憶中可以從具體的圖形和空間模型中進(jìn)行分析，幫助學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)概念，了解空間結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行解題的過(guò)程中可以在腦海中形成形象化的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其中的問(wèn)題能夠進(jìn)行精確定位分析，完成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析解答。在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分學(xué)校和教師沒(méi)有足夠重視數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，單純地進(jìn)行概念和邏輯的講解，忽視了對(duì)學(xué)生形象化數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生形成良好的形象化思維方式，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法迅速解題。

一、高中生解決問(wèn)題學(xué)習(xí)方面存在問(wèn)題

（一）審題能力有待提升

高中數(shù)學(xué)有較多的抽象知識(shí)點(diǎn)，如三角函數(shù)、正比例反比例函數(shù)、方程組概念、概率知識(shí)以及幾何知識(shí)等。學(xué)生在學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不知道從哪里學(xué)習(xí)出發(fā)，對(duì)其概念、性質(zhì)、解題突破口的理解不足，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)困難。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏形象化概念的展示，難以幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)造成不利的影響[1]。

（二）計(jì)算速度有待改善

計(jì)算速度與技巧是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)，由于沒(méi)有經(jīng)過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練，高中生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算失誤。例如，在計(jì)算路程問(wèn)題時(shí)，甲從A地以1m/s的速度向B地出發(fā)，同時(shí)乙從B地騎行以5m/s的速度向A地出發(fā)，在行進(jìn)一半時(shí)換為步行出發(fā)，已知AB兩地之間的總距離，求兩人相遇時(shí)距離A地和B地之間的距離。雖然有一些計(jì)算和轉(zhuǎn)換問(wèn)題，只要學(xué)生仔細(xì)分析，認(rèn)真計(jì)算就不會(huì)出現(xiàn)失誤問(wèn)題。由于高中生缺乏計(jì)算能力，不利于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）課程內(nèi)容過(guò)多，學(xué)生缺乏自主思考的時(shí)間

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)比較多，因此，教師往往會(huì)在課堂上安排較多的知識(shí)點(diǎn)，課堂節(jié)奏相對(duì)較快，學(xué)生的大部分精力都在跟隨教師的講解，而忽略了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的思考。教師無(wú)法給學(xué)生預(yù)留更多的時(shí)間進(jìn)行思考，也就無(wú)法展開(kāi)課堂互動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)氛圍沉悶，壓抑了學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性。這種不良的連鎖反應(yīng)成了遏制數(shù)學(xué)課堂的“緊箍咒”[2]。

二、構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)體系的研究背景及意義

（一）研究背景

為了實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的質(zhì)量培育標(biāo)準(zhǔn)，在學(xué)校不斷加大對(duì)于相關(guān)制度的改革，旨在建立高效的教育質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，在相應(yīng)評(píng)價(jià)體系的實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)ο鄳?yīng)的任課教師提出相應(yīng)的意見(jiàn)，對(duì)于學(xué)校學(xué)生培養(yǎng)的制度提出新的要求，是建立評(píng)價(jià)體系的主要研究背景[3]。

（二）研究意義

完善的教育評(píng)價(jià)體系有利于提升學(xué)生的教育質(zhì)量，特別是在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，同時(shí)，高中生的大腦發(fā)育尚未完全，需要學(xué)校結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)方案更新改革，這樣有利于培養(yǎng)出適合社會(huì)需求的學(xué)生[4]。

三、數(shù)形結(jié)合思想的定義和特點(diǎn)

（一）數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)學(xué)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，用幾何圖形來(lái)直觀地表示數(shù)學(xué)概念與過(guò)程，用數(shù)學(xué)方法來(lái)分析和推理幾何圖形特征的一種思考方式[5]。這種思考方式通?？梢愿玫貛椭鷮W(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，并用簡(jiǎn)單的幾何圖形來(lái)解釋和證明一些數(shù)學(xué)定理和公式。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)分析

數(shù)形結(jié)合思想有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)與幾何圖形相互結(jié)合。這種思想將數(shù)學(xué)概念與幾何圖形相結(jié)合，通過(guò)圖形直觀地表示數(shù)學(xué)概念和過(guò)程，更加形象，通俗易懂[6]。

2.豐富的數(shù)學(xué)表達(dá)方式。數(shù)形結(jié)合思想不僅有數(shù)學(xué)公式和算式的表達(dá)方式，還有幾何圖形的表達(dá)方式，這些表達(dá)方式可以更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式和算式。

2.全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題之間的聯(lián)系，促進(jìn)綜合思考和分析能力的提高，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、數(shù)形結(jié)合能力培養(yǎng)的原則

（一）堅(jiān)持主動(dòng)性與引導(dǎo)性相結(jié)合

邏輯思維能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生自我認(rèn)知能力有較強(qiáng)依賴性。基于這一認(rèn)知，教師要從學(xué)生的角度出發(fā)，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的鉆研興趣。興趣是學(xué)習(xí)的第一動(dòng)力，只有在興趣的基礎(chǔ)上進(jìn)行課堂教學(xué)，才能夠讓學(xué)生更加積極地參與互動(dòng)，深入思考，達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)[7]。

（二）堅(jiān)持理論性與實(shí)踐性相結(jié)合

教學(xué)不是書(shū)本上的科學(xué)，它是能夠解決實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)性科學(xué)。因此，教師在教學(xué)中不能僅僅開(kāi)展理論教學(xué)，更要加強(qiáng)理論與實(shí)踐的結(jié)合，讓學(xué)生能夠在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，并且將數(shù)學(xué)公式和相應(yīng)的理論應(yīng)用到問(wèn)題中。

五、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）解決幾何證明問(wèn)題

幾何證明問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到的難點(diǎn)之一，數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生更好地理解、掌握證明方法。解決幾何證明問(wèn)題時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)幫助理解證明過(guò)程，更好地掌握證明方法。例如，在證明等腰三角形底角相等時(shí)，通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，可以更好地理解證明方法。

（二）求解三角函數(shù)問(wèn)題

在求解三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候直接運(yùn)用計(jì)算公式難以解決問(wèn)題，此時(shí)可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問(wèn)題，更好地理解和解決問(wèn)題。例如，在求解正弦和余弦的和差公式時(shí)，可以通過(guò)將幾何圖形進(jìn)行運(yùn)用，更好地掌握公式的意義。

（三）解決數(shù)列問(wèn)題

在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生通過(guò)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更好地理解數(shù)列的性質(zhì)，并求解數(shù)列的通項(xiàng)公式等問(wèn)題。例如，在求解等差數(shù)列中的通項(xiàng)公式時(shí)，可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法和幾何圖形相結(jié)合，更好地理解公式的含義和推導(dǎo)過(guò)程。

（四）推導(dǎo)一些公式公理

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些公式、公理的推導(dǎo)過(guò)程是數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用。例如，勾股定理和相似三角形定理就是典型的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

1.勾股定理。勾股定理中的三角形的面積問(wèn)題可以通過(guò)幾何圖形來(lái)解釋。例如，在證明勾股定理時(shí)，可以用面積相等來(lái)說(shuō)明。

2.相似三角形定理。相似三角形定理也是數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用。例如，在證明相似三角形定理時(shí)，可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)說(shuō)明三邊相等以及角相等概念。

例：若關(guān)于工的方程+=

0的兩根，分別滿足0＜＜2，求取值范圍。

解：令，其圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程的解，可以求出。

六、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力的途徑

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，需要通過(guò)多種途徑進(jìn)行：

（一）學(xué)以致用、多維度訓(xùn)練

首先，要激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和幾何學(xué)科的興趣，讓學(xué)生樂(lè)于嘗試和探究?？梢酝ㄟ^(guò)引入富有趣味的素材、編排有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題和游戲等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，學(xué)生需要知道如何將數(shù)學(xué)和幾何圖形相結(jié)合，將所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決當(dāng)中。例如，通過(guò)實(shí)際讓學(xué)生解決一些日常生活中的問(wèn)題，使用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決，以便讓學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)的實(shí)用性。最后，考慮到數(shù)形結(jié)合思維需要多方面的訓(xùn)練，教師可以通過(guò)練習(xí)題、案例分析等方式讓學(xué)生多進(jìn)行練習(xí)，以提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力。同時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一些數(shù)形結(jié)合思維培養(yǎng)計(jì)劃，加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，習(xí)得數(shù)形結(jié)合思維的方法和技巧。例如，在題型當(dāng)為何值時(shí)，+

有最小值，并求出最小值。在解題過(guò)程中可以先將表達(dá)式進(jìn)行變形，然后采用數(shù)形結(jié)合方法解題。

（二）在傳統(tǒng)文化素材中感悟數(shù)學(xué)魅力

在中國(guó)傳統(tǒng)詩(shī)詞文化中，包含了大量的數(shù)學(xué)元素，從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)元素到復(fù)雜的里程計(jì)算，是文化與數(shù)學(xué)元素的完美結(jié)合。例如，在《山村詠懷》中，有二三里、四五家、十支花等使用戶學(xué)知識(shí)，然后從去、回等動(dòng)詞中涉及一定的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，利用“亭臺(tái)”“村舍”等物象讓人仿佛置身于一種清新的情境之中，增添了幾分濃厚的文化色彩。在高中的知識(shí)學(xué)習(xí)中，同樣有著眾多的文化與數(shù)學(xué)相結(jié)合的身影，利用相同的學(xué)習(xí)方式，是感悟數(shù)字魅力的有效辦法。

（三）從數(shù)學(xué)教材中感悟傳統(tǒng)文化

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教材中，大多設(shè)有閱讀與思考等欄目，其中主要是介紹了在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中做出主要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家以及相應(yīng)的成就，在教材的輔助下可以加深人們對(duì)于數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知。例如，在清代數(shù)學(xué)家李善蘭的背景介紹中，可以拓展到整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的成就，介紹地震儀的數(shù)學(xué)原理及地震強(qiáng)度和深度的測(cè)量方法，同時(shí)融入數(shù)學(xué)家張衡、地質(zhì)學(xué)家李四光等科學(xué)家的主要數(shù)學(xué)成就。以此在數(shù)學(xué)情懷和成就中學(xué)習(xí)與沉淀民族精神，弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化。

（四）開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)傳統(tǒng)文化

高中數(shù)學(xué)知識(shí)重視理論與實(shí)踐相結(jié)合，只有在親身體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，才能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。首先，開(kāi)展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，在數(shù)學(xué)問(wèn)題中融入數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，為學(xué)生提供形狀近似圓的物體，讓學(xué)生去測(cè)量并計(jì)算出相應(yīng)的周長(zhǎng)、直徑、面積、體積等，然后利用浮水法、解剖法等實(shí)際測(cè)量活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證。感悟古人在數(shù)學(xué)定律、公式、元素的計(jì)算與探究中展現(xiàn)出的智慧，以及那種堅(jiān)忍精神，在實(shí)際活動(dòng)中感悟傳統(tǒng)文化是二者相結(jié)合的有效途徑。

（五）在數(shù)學(xué)試題中融入傳統(tǒng)文化

高中知識(shí)的學(xué)習(xí)有很大的應(yīng)試導(dǎo)向。例如，在高考試題中融入數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的題目，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)試題中融入文化背景的數(shù)學(xué)題目，可以增加數(shù)學(xué)知識(shí)的文化底蘊(yùn)。例如，在高考模擬題中有“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅紅點(diǎn)點(diǎn)倍加增；供燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”，在這種數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算中，需要學(xué)生讀懂題目的相關(guān)含義，然后再利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，在潛移默化中達(dá)到了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)文化結(jié)合的目的。

（六）在生活實(shí)踐中融入數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題

1.教師可以通過(guò)基于問(wèn)題設(shè)計(jì)法來(lái)加深學(xué)生對(duì)生活中數(shù)學(xué)理財(cái)觀念的認(rèn)識(shí)。例如，創(chuàng)設(shè)出等量計(jì)算的生活情境，有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，現(xiàn)在從甲桶中取出25.8千克，從乙桶中取出剩下的兩桶油重量相等，原來(lái)兩桶油各有多少千克？在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，也幫助學(xué)生樹(shù)立良好的消費(fèi)觀念和數(shù)字理念，為今后的生活打下基礎(chǔ)。高中生無(wú)論是對(duì)生活還是對(duì)教材都會(huì)有很強(qiáng)烈的期待和探索心理，教師如何抓住學(xué)生的這種心理進(jìn)行生活情境的創(chuàng)設(shè)是關(guān)鍵。合適生活情境的代入不僅讓學(xué)生的積極性得到充分調(diào)動(dòng)，并且讓自身素質(zhì)也得到鍛煉，以不斷地提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，為教師和學(xué)生創(chuàng)造出在生活問(wèn)題設(shè)計(jì)中代入、了解的教學(xué)模式。

2.創(chuàng)設(shè)多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活之間聯(lián)系緊密，所以在生活情境中進(jìn)行小組協(xié)作互動(dòng)，是很好的教學(xué)方式。情境化教學(xué)就是事先創(chuàng)設(shè)小組協(xié)作互動(dòng)情境，增加學(xué)生的熟悉度，融入一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，在引導(dǎo)過(guò)程中提升學(xué)生的獨(dú)立思考與解決問(wèn)題的能力。情境化教學(xué)對(duì)于減少學(xué)生的抽象思維缺失、難點(diǎn)問(wèn)題找不到突破點(diǎn)的一種有效彌補(bǔ)，在情境教學(xué)中加強(qiáng)與生活之間的聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生使用經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)解答，同時(shí)提升學(xué)生的解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。例如，在講解到冪指數(shù)函數(shù)時(shí)，為了突出冪指數(shù)的爆炸特性，可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行情境案例探討，從座位的第一名開(kāi)始算起，第一個(gè)人準(zhǔn)備一粒米，往下走準(zhǔn)備兩粒米，接著三粒、四粒……，以此類推，到班級(jí)的最后一名學(xué)生需要準(zhǔn)備多少粒米，換算成kg又是多少斤，可以體驗(yàn)出冪指數(shù)的后期快速增長(zhǎng)原理，在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想是一種將數(shù)學(xué)和幾何圖形相結(jié)合的思維方式，已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅有助于學(xué)生更好地理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以提升學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用并適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力。新高考背景下對(duì)于高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)要求提高，在培養(yǎng)過(guò)程中需要注重學(xué)生實(shí)踐能力的提升和教學(xué)評(píng)價(jià)體系的建立。

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