摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“學(xué)以致用”，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)思想和方法則是深化認(rèn)知、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重要工具.鑒于此，教師必須樹(shù)立“數(shù)學(xué)思想和方法”教學(xué)觀念，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和方法的幫助下，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于融合性原則、由淺入深原則、外顯性原則、反復(fù)性原則滲透數(shù)學(xué)思想和方法.在具體教學(xué)過(guò)程中，可基于知識(shí)形成過(guò)程、數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)、復(fù)習(xí)總結(jié)滲透數(shù)學(xué)思想和方法滲透數(shù)學(xué)思想和方法，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；方法；有效滲透

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）26-0026-03

作者簡(jiǎn)介：劉兆吉（1981.9-），男，甘肅省臨夏人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

思想和方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有高屋建瓴的價(jià)值.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想是基于數(shù)學(xué)概念、公理和公式而形成的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象與概括；數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所采取的手段，具備較強(qiáng)的操作性.在具體的教學(xué)過(guò)程中，積極滲透數(shù)學(xué)思想和方法，可促使學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)形成全面深刻的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法.可以說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生唯有真正領(lǐng)悟到這一點(diǎn)，才能真正進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài).但在教學(xué)實(shí)踐中，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)依然停留在“表層階段”，以教材知識(shí)和應(yīng)試技巧為主，致使數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)了能力、素養(yǎng)培養(yǎng)缺失.鑒于此，教師必須突破“只見(jiàn)知識(shí)不見(jiàn)思想和方法”觀念的束縛，積極推進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法在課堂中的滲透，逐漸引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí).

1 數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)課堂中的滲透原則

1.1 數(shù)學(xué)思想和方法概述

數(shù)學(xué)以數(shù)量關(guān)系和空間形式作為主要研究對(duì)象.數(shù)學(xué)思想是一種數(shù)學(xué)思維，也是對(duì)數(shù)學(xué)公理、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式的概括與抽象，屬于一種本質(zhì)性的認(rèn)識(shí).對(duì)初中數(shù)學(xué)而言，涉及到的數(shù)學(xué)思想主要有分類討論、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、函數(shù)與方程、整體與部分等；數(shù)學(xué)方法則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的手段、途徑等，常見(jiàn)的主要有圖像法、矢量法、比較法、歸納法、消元法、建模法等.可以說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法則是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的有力工具.在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法常常融為一體，是打開(kāi)學(xué)習(xí)大門(mén)的“鑰匙”，指明了深度學(xué)習(xí)的方向，也為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了定向功能，直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果[1].

1.2 數(shù)學(xué)思想和方法滲透原則

1.2.1 融合性原則

數(shù)學(xué)思想和方法相對(duì)比較抽象，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)方面.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的數(shù)學(xué)思想和方法比較明確，學(xué)生學(xué)起來(lái)也相對(duì)比較容易；也有部分?jǐn)?shù)學(xué)思想比較隱蔽，學(xué)生很難獨(dú)自發(fā)現(xiàn)，必須經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)方可.鑒于此，為了落實(shí)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，教師必須立足于數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵，并堅(jiān)持融合性原則，將其融入到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解、應(yīng)用.

1.2.2 由淺入深原則

就現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材來(lái)說(shuō)，其教學(xué)內(nèi)容基本上都是遵循層遞性的原則.數(shù)學(xué)思想的滲透也有一定的規(guī)律性，唯有遵循由淺入深的原則，才能達(dá)到預(yù)期效果.因此，教師必須遵循由淺入深的原則，以現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材作為載體，結(jié)合初中生已經(jīng)具備的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知發(fā)展水平等，科學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想和方法.例如，對(duì)七年級(jí)學(xué)生而言，可以數(shù)學(xué)概念為重點(diǎn)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想和方法；對(duì)八年級(jí)學(xué)生而言，由于數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加復(fù)雜，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維也隨之提升，因此，這一階段應(yīng)關(guān)注學(xué)生理解、識(shí)別、簡(jiǎn)單運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的能力；對(duì)九年級(jí)的學(xué)生而言，應(yīng)從高屋建瓴的角度，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)思想和方法.如此一來(lái)，在由淺入深的原則下，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解、應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.2.3 外顯性原則

這一原則要求教師在開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)以現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材為藍(lán)本，立足數(shù)學(xué)概念、定理、公式與數(shù)學(xué)思想和方法的天然性聯(lián)系，以此為滲透點(diǎn)，并將其傳遞給學(xué)生.而要達(dá)到這一目標(biāo)，教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，必須深入剖析教材內(nèi)容，精心提煉其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和方法的探究中，逐步搞清楚數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)入到數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中.

1.2.4 反復(fù)性原則

鑒于初中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師在滲透數(shù)學(xué)思想和方法時(shí)，應(yīng)堅(jiān)持反復(fù)性的原則，圍繞某一種數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行多方面滲透，將其滲透到知識(shí)生成、習(xí)題訓(xùn)練、復(fù)習(xí)等諸多環(huán)節(jié)中，在反復(fù)性訓(xùn)練中逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解、內(nèi)化和掌握[2]，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2 數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效滲透

2.1 基于知識(shí)形成過(guò)程滲透數(shù)學(xué)思想和方法

就現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來(lái)說(shuō)，存在“明線”和“暗線”兩種知識(shí).其中，“明線”是指數(shù)學(xué)知識(shí)，“暗線”則是數(shù)學(xué)思想和方法.鑒于此，教師應(yīng)深層次剖析現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，并基于初中生的實(shí)際學(xué)情，將數(shù)學(xué)思想和方法滲透到新知識(shí)形成過(guò)程中.具體來(lái)說(shuō)，在新知識(shí)形成過(guò)程中，主要包括課前導(dǎo)入、概念探索等環(huán)節(jié)，是學(xué)生獲取新知識(shí)的重要階段，也是滲透數(shù)學(xué)思想和方法的最佳時(shí)機(jī).因此，教師應(yīng)結(jié)合不同階段的教學(xué)特點(diǎn)，采取不同的方式，針對(duì)性滲透數(shù)學(xué)思想和方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

2.1.1 基于課堂導(dǎo)入滲透數(shù)學(xué)思想和方法

課前導(dǎo)入奠定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“基調(diào)”，是構(gòu)建高效課堂的基礎(chǔ).同時(shí)，課前導(dǎo)入階段也是滲透數(shù)學(xué)思想和方法的最佳時(shí)機(jī).例如，在“有理數(shù)”的教學(xué)中，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，教師可依托數(shù)學(xué)史這一素材，以遠(yuǎn)古時(shí)期“結(jié)繩計(jì)數(shù)法”切入，為學(xué)生播放“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的視頻.接著，教師又為學(xué)生展示相關(guān)的圖片，并將其轉(zhuǎn)化成為“坐標(biāo)軸”.在這一過(guò)程中，不僅完成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效導(dǎo)入，也在坐標(biāo)軸的輔助下，使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想形成初步了解，真正提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

2.1.2 基于數(shù)學(xué)概念滲透數(shù)學(xué)思想和方法

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)情況直接決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.同時(shí)，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探究的過(guò)程中，也必須發(fā)揮數(shù)學(xué)思想和方法的支撐.因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)深層次剖析數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，明確其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并將其與概念教學(xué)整合到一起[3].例如，在“角的分類”教學(xué)中，在針對(duì)直角、平角等相關(guān)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，融入分類討論思想，使學(xué)生在直角、鈍角和平角概念探究中，形成一定的分類討論思想.

2.1.3 基于新知識(shí)應(yīng)用滲透數(shù)學(xué)思想

在新知識(shí)教學(xué)中，新知識(shí)的應(yīng)用是教學(xué)重點(diǎn).為了促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的滲透，教師必須告別單純講題的教學(xué)模式，而是依托針對(duì)性的訓(xùn)練題目，帶領(lǐng)學(xué)生透過(guò)題目解答分析其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法.例如，在“公式法解一元二次方程”教學(xué)中，為學(xué)生提供針對(duì)性的題目，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)配方法和公式法進(jìn)行解答，以便于學(xué)生在針對(duì)性的訓(xùn)練中，感悟配方法的應(yīng)用價(jià)值，并由此形成一定的數(shù)學(xué)思想和方法.

2.2 基于數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想

鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)的最終目的是“學(xué)以致用”.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，不僅要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)思想和方法.可以說(shuō)，數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)思想和方法之間存在天然性的聯(lián)系.鑒于此，教師在滲透數(shù)學(xué)思想和方法時(shí)，應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)這一契機(jī)，將數(shù)學(xué)思想和方法融入其中，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想和方法.

例如，在“等腰三角形”習(xí)題教學(xué)中，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，可為學(xué)生提供這樣一道題目：已知等腰三角形的底邊、腰長(zhǎng)是x2-6x+8=0的兩個(gè)根，求該等腰三角形的周長(zhǎng).據(jù)此，即可滲透分類討論思想，使學(xué)生在分類討論解題中，對(duì)這一數(shù)學(xué)思想和方法形成深刻的認(rèn)識(shí).因此，教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想和方法解題工具的價(jià)值，充分利用習(xí)題教學(xué)這一天然載體，使學(xué)生在日常解題訓(xùn)練中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)習(xí)[4].

2.3 基于復(fù)習(xí)總結(jié)滲透數(shù)學(xué)思想和方法

鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在完成章節(jié)教學(xué)之后，必須及時(shí)開(kāi)展復(fù)習(xí)教學(xué).在這一階段教學(xué)中，教師常常要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)回顧、分析與概括，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，逐漸構(gòu)建結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識(shí)體系.具體來(lái)說(shuō)，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師可打破常態(tài)，以數(shù)學(xué)思想和方法作為復(fù)習(xí)總結(jié)的線索，將相關(guān)的知識(shí)整合起來(lái).例如，在“平行四邊形”復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，教師以“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想和方法作為主線，引領(lǐng)學(xué)生從平行四邊形的性質(zhì)出發(fā)，逐步進(jìn)入到矩形、菱形、正方形等知識(shí)的復(fù)習(xí)中.另外，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，反思是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)思想滲透的最佳時(shí)機(jī).例如，在“函數(shù)”的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師在完成基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)之后，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“所求最值函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征”進(jìn)行反思，使學(xué)生在反思中意識(shí)到函數(shù)結(jié)構(gòu)與直線斜率之間存在一定的相似性，并由此引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行深度探究[5].可見(jiàn)，在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)思想和方法的引領(lǐng)，不僅創(chuàng)新了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的形式，也促使學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中完成了數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)化.

綜上所述，鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想和方法集中反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也是一種有效的問(wèn)題解決工具.為了落實(shí)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，教師唯有轉(zhuǎn)變“只見(jiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)不見(jiàn)數(shù)學(xué)思想和方法”的教學(xué)現(xiàn)狀，深層次挖掘其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，并將其滲透到課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，使學(xué)生在課堂導(dǎo)入、概念學(xué)習(xí)、新知識(shí)應(yīng)用、日常解題、單元復(fù)習(xí)中，逐步完成數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)化，真正提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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［責(zé)任編輯：李 璟］