六角密積晶格中緊束縛電子的能帶結(jié)構(gòu)

于鳳連,胡建民,王月媛

(哈爾濱師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院 光電帶隙材料教育部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150025)

固體能帶理論是固體物理學(xué)的核心內(nèi)容,而緊束縛電子模型則是固體能帶理論最常用的基本模型之一．緊束縛電子模型通過計算近鄰原子間電子波函數(shù)的交疊積分確定不同晶格的能帶結(jié)構(gòu),因其物理意義明確、計算過程簡單而得到廣泛應(yīng)用,關(guān)于簡單立方、簡單正交、體心立方和面心立方晶格的緊束縛電子能帶計算均有文獻論述[1,2]．王春安等[3]和鐘萬蘅等[4]分別采用Matlab程序和固體物理CAI軟件直觀展示了立方晶格緊束縛s態(tài)電子的等能面．六角密積晶格與面心立方晶格同屬于密堆積結(jié)構(gòu),但六角密積晶格的緊束縛電子能帶則鮮有報道．兩種晶格的堆積方式不同,則緊束縛電子能帶結(jié)構(gòu)必然存在本質(zhì)差別,有必要深入探究．

王瑞旦等人[5]采用格林函數(shù)法通過計算近鄰原子間電子波函數(shù)的交疊積分分析了六角密積晶格在低溫下的自發(fā)磁化行為、比熱及熱導(dǎo)率,說明六角密積晶格緊束縛電子模型在分析晶體的磁學(xué)和熱力學(xué)性質(zhì)方面具有重要應(yīng)用．本文擬采用緊束縛近似法計算六角密積晶格中s態(tài)電子的能帶,旨在為固體物理教學(xué)研究和晶體材料性質(zhì)分析提供必要的理論依據(jù)．

1 能帶結(jié)構(gòu)計算

采用緊束縛電子模型計算的s態(tài)電子能帶為[1]

(1)

圖1 六角密積晶格

E0-α+Er+iEi

(2)

2 能帶結(jié)構(gòu)特點

(3)

圖2 二維六角密積晶格的能帶

(4)

實部

(5)

對比式(4)和式(5)可見,實部中只是第3、4項取負值,所以式(4)和式(5)的實部只是相對數(shù)值不同而周期不變,其能譜與圖3(a)相近,而式(4)和式(5)的虛部互為相反數(shù),其能譜可參照圖3(b)取相反數(shù)值．

六角密積晶格中緊束縛電子的s能帶表現(xiàn)為復(fù)能帶,從其形成的原因來看,復(fù)能帶是由于晶格的對稱性破缺產(chǎn)生的,所以復(fù)能帶與晶格離子的對稱性分布直接相關(guān)．其次,從布洛赫波的性質(zhì)來看,布洛赫電子是周期場中運動的電子,布洛赫波是周期函數(shù)和平面波的組合即u(r)eik·r,可以無衰減地在晶格中傳播,可見復(fù)能帶則是電子能量傳輸?shù)囊环N波動形式．最后,從緊束縛電子的能量表達式式(1)可見,復(fù)能帶是布洛赫波受晶格離子(格矢為Rn)衍射后的一系列平面波e-ik·Rn的線性疊加,由于晶格的對稱性破缺導(dǎo)致電子能量傳輸呈現(xiàn)為波動形式．

復(fù)能帶的計算方法不同,其物理內(nèi)涵也不同,既與周期結(jié)構(gòu)中迅速衰減的電子態(tài)存在聯(lián)系,也與金屬誘導(dǎo)的間隙態(tài)、雜質(zhì)態(tài)以及帶間隧穿效應(yīng)等密切相關(guān)[6,7]．

3 結(jié)論