左手習題設計?右手核心素養(yǎng)

白婉瓊

【摘 要】數(shù)學新課標提出要“全面考核和評價學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展”，練習作為重要的評價方式之一，要求一線數(shù)學教師重新審視練習設計。文章將從以下幾個方面進行探索。首先，立足知識本質(zhì)，巧妙設計習題，加深學生對知識本質(zhì)的理解，促進知識相互貫通；其次，增加習題的趣味性和實用性，讓習題接地氣，激發(fā)學生應用所學知識解決問題的興趣，這樣便能最大限度地將數(shù)學知識融入生活，在實踐中關注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)情況；最后，習題的設計要關注學生的差異性，結(jié)合學生的能力和興趣，設計分層練習，滿足不同學生的發(fā)展需要，達成培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

【關鍵詞】習題設計 分層練習 核心素養(yǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在評價建議中指出，在評價過程中，在關注“四基”“四能”達成的同時，要特別關注核心素養(yǎng)的相應表現(xiàn)。數(shù)學練習作為一種重要的評價方式，是課堂教學的延伸和補充，也是教師了解學生基礎知識和基本技能的掌握情況的主要途徑。數(shù)學練習不是單一的做題，而要能幫助學生鞏固所學知識、提升運用知識解決問題的能力，而且能夠發(fā)展學生的數(shù)學思維，達成培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的要求。這就要求教師在日常教學中優(yōu)化練習設計，系統(tǒng)設計練習，把數(shù)學核心素養(yǎng)落實到練習設計中，把數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學練習的始終。數(shù)學新課標對練習設計提出了高要求，那么“雙減”背景下一線教師該如何優(yōu)化練習設計，在最大限度發(fā)揮練習有效作用的同時助力學生輕松達成核心素養(yǎng)的提升呢？

一、立足知識本質(zhì)，巧設計促理解

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在評價建議中指出，以核心素養(yǎng)為導向的考試命題，要關注數(shù)學的本質(zhì)，關注通性通法。在日常的教育教學中，很多學生的學習只停留在識記層面上，對概念、公式、運算律等知識的學習只知其形卻不知其本質(zhì)，從而出現(xiàn)容易混淆相近知識的問題。面對這些狀況，沒有指向知識本質(zhì)的練習只會增加學生的負擔，導致學生屢練屢厭，迫使學生整天在題海里浸泡，漸漸失去學好數(shù)學的信心。因此，練習的設計要與考試命題銜接，一定要立足知識本質(zhì)，這樣才能幫助學生擺脫外形的禁錮，借助練習引導學生準確區(qū)分比較相近知識點，使學生能在識別外形的基礎上比較它們的異同點，了解知識的本質(zhì)，厘清相近知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，實現(xiàn)“做會一道題，會做一類題”的效果。

在學習了“乘法分配律”后，很多學生容易將乘法分配律和乘法結(jié)合律混為一談，面對這一問題筆者設計了如下練習：

判斷下面的算式能不能用等號連起來，若是能則在（ ）里畫“√”，如果不能，想辦法改一改，使其變成等式。

（1）（28+16）×7 28×7+16×7（ ）

（2）15×39+45×39 （15+45）×39（ ）

（3）74×（20+1） 74×20+74（ ）

（4）40×50+50×90 40×（50+90）（ ）

（5）（8+6）×2 8×6×2（ ）

這一練習設計立足乘法分配律的知識本質(zhì)，在整合教材上練習的基礎上增加了一組算式，可以引導學生在練習中比較和感悟乘法分配律的“分配”體現(xiàn)在哪。最后一組算式將學生容易出錯的乘法分配律和乘法結(jié)合律放在一起對比，學生在對比中發(fā)現(xiàn)雖然兩個算式中的三個數(shù)相同，但是運算符號不同，它們的本質(zhì)含義也不同，進一步理解和區(qū)分“分配”和“結(jié)合”的本質(zhì)。這一練習的設計不僅能幫助學生在練習中鞏固本節(jié)課學習的乘法分配律，而且還可以檢測學生是否已經(jīng)厘清乘法分配律和乘法結(jié)合律的本質(zhì)區(qū)別。立足知識本質(zhì)的練習設計，指向性更強，要求學生不僅要識記乘法分配律的“形”，而且還要理解乘法分配律的“核”，才能在練習中熟練運用乘法分配律進行判斷，解決問題。這樣教學既檢測了學生本節(jié)課的學習效果，還可以幫助學生對比區(qū)分乘法分配律和乘法結(jié)合律，突破了重難點，學生也深刻體會到學習運算律不僅要知其形，更要會其意、明其用。學生才能識記并理解乘法分配律，理解算理，后續(xù)才能根據(jù)算式的特點正確選擇運算律進行簡便運算，最終有效提升學生的數(shù)學運算能力。

二、增趣味融生活，重實踐促養(yǎng)成

在日常教學中，教師總是對學生有諸多的不放心，認為學生練得不夠就會導致學得不夠扎實，因此，在布置作業(yè)時，常會抱著寧肯多做不能錯過的想法，希望能發(fā)生從量變到質(zhì)變的飛躍?？墒鞘屡c愿違，學生一遍遍地重復做題，成了做題機器，部分學生對練習的態(tài)度也從重視逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閰拹?，做題時能糊弄就糊弄，違背了練習的初衷，練習的作用大打折扣。眾所周知，數(shù)學來源于生活，也該回歸生活。為了改變這個現(xiàn)狀，教師在設計練習時要從“質(zhì)”和“趣”上著手，刪除重復乏味無意義的練習，讓習題接地氣，激發(fā)學生應用所學知識解決問題的興趣，這樣便能最大限度地將數(shù)學知識融入生活，讓其從“題海”中解脫出來的同時，也增加了學生運用知識和技能方法解決問題的能力，促使學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。教育心理學的研究表明：當學習的材料與學生已有的知識和經(jīng)驗相聯(lián)系時，才能激發(fā)學生學習和解決數(shù)學問題的興趣，數(shù)學才是活的、富有生命力的。學生的學習素材大多取之于生活，理當服務于生活中的實際問題。為此，教師應當根據(jù)所學內(nèi)容設計一些鏈接現(xiàn)實的實踐性練習，引導學生用數(shù)學眼光從問題情境中“剝離”出非數(shù)學元素，保留與解決問題有關系的數(shù)學元素，嘗試將所學的方法遷移到實際問題中，通過數(shù)學語言描述生活中的數(shù)學問題，經(jīng)歷分析問題和解決問題的過程，逐步養(yǎng)成用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界的意識和習慣，養(yǎng)成有條理的思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學應用意識與實踐能力。

如學習了長方形、正方形的面積后，為了幫助學生準確把握周長和面積的本質(zhì)區(qū)別，課后筆者布置了一項實踐作業(yè)——“我是裝修設計師”：

如果你家需要給客廳鋪上地板，你能為爸爸媽媽計算一下需要多少材料嗎？你們可以從以下幾個問題來考慮：

（1）量一量你家客廳的長和寬各是多少米，畫出客廳的示意圖。

（2）算一算，如果要給客廳鋪上地板，需要購買多少平方米的地板？要給客廳的四周貼上踢腳線，共需要多少米？

（3）根據(jù)自己家庭的實際情況，寫出你家選定的地板價格和踢腳線價格，估算出購買地板和踢腳線的費用。

本習題的設計以生活中常見的“鋪地板”情境為背景，為學生提供了實踐操作的機會，學生在操作中認識到客廳的形狀近似一個長方形，需獲取客廳的長、寬等信息，準確畫出示意圖，在抽象過程中培養(yǎng)和發(fā)展了學生的空間觀念和幾何直觀。學生借助合適的測量工具測量出客廳的長和寬，獲得相對比較準確的數(shù)據(jù)后就能算出踢腳線的長度和地板的面積，學生在活動過程中準確區(qū)分周長和面積的含義，獲得需要的數(shù)據(jù)。這道練習題融合了新學的面積知識和上學期學過的周長知識，強化了周長和面積的概念、周長和面積的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)和發(fā)展了學生的量感、數(shù)感、幾何直觀和空間觀念等。

三、關注學生差異，巧分層促提升

眾所周知，受家庭生活背景、遺傳等因素的限制，學生在思維角度、分析問題、解決問題等方面也表現(xiàn)出了一定的差異。雖然數(shù)學教材中安排了一些有助于學生鞏固所學知識、發(fā)展學生思維能力的練習題，但這些習題也將學生限制在了規(guī)定好的賽道里，使能飛的學生飛不高、能跑的學生跑不遠。這與《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出的“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”相違背。因此，在練習設計時，教師要堅持以生為本，針對學生的個體差異設計一些有層次、有彈性的練習，讓學生有題可選、有題可做，滿足不同學生的需求。這樣可以逐步促進學生的學習由被動轉(zhuǎn)為主動，使他們嘗試用已掌握的數(shù)學語言表達出來，促使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

（一）結(jié)合能力，內(nèi)容分層

受家庭生活背景、學習風格和能力的影響，學生的數(shù)學素養(yǎng)存在差異，使得有的學生在課堂教學中表現(xiàn)出較強的學習“天賦”，而有的學生則表現(xiàn)得較為被動，需要教師或同學多加指導才能理解相關內(nèi)容。練習作為檢測學生學習效果的工具，教師課前理應根據(jù)學生的差異進行分層設計，確保落實課堂教學目標的同時，讓每個學生都能有題可做，都能在練習中檢測自己的學習效果。在學習“認識幾分之一”這節(jié)課時，筆者設計了如下練習題：

1.下面圖形里的涂色部分能用分數(shù)表示嗎？如果能，請寫出分數(shù)，如果不能請說明理由。

2.用分數(shù)表示下面線段占直尺的幾分之一，并比較它們的大小。

（? ? ）<（? ? ）<（? ? ? ）

練習中的第1題是基礎題，這道題檢測學生對幾分之一的理解情況，學生只要理解幾分之一的含義，就能準確用數(shù)學語言表達自己看到的涂色部分。這道練習可以檢測本節(jié)課教學目標的達成情況，學生也在一次次“表達”活動中加深了對幾分之一的理解，建構起了“幾分之一”的分數(shù)模型。第2題要求學生用分數(shù)表示直尺上的分數(shù)并比較大小。此題不僅要求學生準確理解幾分之一的含義，理解這里把直尺上0～10厘米這段距離看作單位“1”，接著能用不同的分數(shù)表示不同的部分，還要求學生能運用分數(shù)模型，做出屬于自己的分析和判斷。要求比第1題高一些，鼓勵學生跳一跳嘗試夠到高處的“果實”。這兩道練習的設計有梯度，符合不同層次學生的水平，逐步拓寬了學生的數(shù)學思維，要求學生學會用數(shù)學思維思考解決實際問題。

（二）結(jié)合偏好，形式分層

在課堂教學中，每個學生都會用自己喜歡的方式建構所學的知識，由于他們對知識的理解程度不同，他們呈現(xiàn)出來的形式也會不同。因此，教師在課堂中要尊重學生的學習差異，設計能夠反映學生學習成果的練習。這樣學生不僅可以找到適合自己的練習內(nèi)容，而且可以在練習中用自己喜歡的方式呈現(xiàn)自己的學習結(jié)果。

3.通過今天的學習，你是怎樣理解幾分之一的？你有什么收獲？

（友情提醒：可以寫出一個你喜歡的分數(shù)，結(jié)合生活中的例子說一說或畫一畫你的理解）

第3題則是開放題，要求學生用自己喜歡的方式表示出一個分數(shù)。學生根據(jù)個人不同喜好，會寫出不同的分數(shù)，可能是平時常見的分數(shù)，也可能是自己突然想到的分數(shù)，接著學生會用畫圖或是數(shù)學語言表達等不同的形式呈現(xiàn)自己對該分數(shù)的理解。

關注學生差異性的練習，可以讓學困生有題可做，學有所獲；讓中等生跳一跳，達到更高的層次；讓學優(yōu)生有題可研，思維得到提升。教師可以通過分層練習，調(diào)動學生學習積極性，營造濃厚的學習氛圍，最終真正實現(xiàn)因材施教，達到培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

練習是數(shù)學教學的重要組成部分，不僅可以幫助學生鞏固所學新知和技能，還可以發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。為此在“雙減”背景下，教師要提升個人素養(yǎng)，練習設計時要立足知識本質(zhì)，主動整合新舊知識，巧妙設計練習，實現(xiàn)融會貫通；要鏈接現(xiàn)實生活，增加練習的趣味性和實用性，讓學生愛上數(shù)學練習；更要關注學生的差異性，讓不同的學生都有題可練。這樣才能使學生脫離題海，在實現(xiàn)學生“減負”的同時，也能更好地發(fā)揮練習的鞏固和提升功能，讓數(shù)學核心素養(yǎng)在練習中生根發(fā)芽，從而促使學生朝著更好的方向發(fā)展。