孫衛(wèi)波

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的一個(gè)重大變化是根據(jù)《課程方案》的總體要求，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表述為“三會(huì)”，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的這“三會(huì)”，高度概括出了數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在本質(zhì)。數(shù)學(xué)日記是讓學(xué)生以日記的形式，記錄他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)分析、理解、反思、運(yùn)用等過(guò)程中的思考、體驗(yàn)或感悟，是促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)深層次思考的一種作業(yè)形式。如何讓“三會(huì)”核心素養(yǎng)得以落實(shí)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸其學(xué)科本位，這顯然是值得認(rèn)真思考的問(wèn)題。筆者在多年教學(xué)中嘗試用數(shù)學(xué)日記作業(yè)形式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)撰寫(xiě)數(shù)學(xué)日記，不斷銳利學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，還拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渠道，有效架起一座數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的橋梁，助推著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、在數(shù)學(xué)日記中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

數(shù)學(xué)日記是學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界的一道窗口。就小學(xué)生而言，在現(xiàn)實(shí)生活中形成的經(jīng)驗(yàn)是他們學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，教師要努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)、探索現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)的數(shù)學(xué)影子。日常教學(xué)中，教師可結(jié)合近期的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地觀(guān)察教室、樓道、操場(chǎng)、建筑物、街道、公園等方面入手，尋找生活中與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)情境，讓他們切實(shí)感受到數(shù)學(xué)就在身邊。

如，教學(xué)二年級(jí)“認(rèn)識(shí)角”一課后，可布置學(xué)生回家后尋找生活中哪些物體上有直角、銳角和鈍角，并思考這些角各自的特點(diǎn)，再用日記形式進(jìn)行記錄。如小悅同學(xué)寫(xiě)的《生活中的角》：

今天認(rèn)識(shí)了直角、銳角和鈍角后，老師讓我們回家找找生活中的角。我發(fā)現(xiàn)了生活中有很多角，門(mén)的四個(gè)角都是直角，還有書(shū)、相框、瓷磚、電腦、衣柜、書(shū)架的四個(gè)角也都是直角。路標(biāo)指示箭頭是個(gè)銳角，折扇打開(kāi)的時(shí)候是鈍角。我還發(fā)現(xiàn)三角板和紅領(lǐng)巾都有三個(gè)角，三角板上一個(gè)是直角，兩個(gè)是銳角；紅領(lǐng)巾上一個(gè)是鈍角，兩個(gè)是銳角。最有趣的是，我把手指伸開(kāi)，每?jī)蓚€(gè)手指間就都出現(xiàn)了大小不同的銳角，而大拇指與食指間既可以是直角，還可以是鈍角，這時(shí)手得撐得大大的，會(huì)有點(diǎn)疼。公園里，剛種的小樹(shù)都要用兩根棍子把它固定起來(lái)，這樣就組成一個(gè)三角形，因?yàn)槿切问亲罘€(wěn)定的，所以小樹(shù)就不怕被風(fēng)吹倒了。

從小悅同學(xué)生動(dòng)的記錄中可看出，她能聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境中熟悉的事物進(jìn)行“角”的再感知，并能有選擇、有目的、有比較地進(jìn)行歸類(lèi)梳理，可清楚地看出她對(duì)“角”的含義理解到位。特別難得的是她會(huì)用手指間距進(jìn)行角的識(shí)記感知，能用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)固定小樹(shù)的緣由，表述雖不盡規(guī)范，但更重要的是在此過(guò)程中她主動(dòng)參與、用心觀(guān)察，深化對(duì)角的認(rèn)識(shí)、理解和鞏固，進(jìn)而積累認(rèn)識(shí)角的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。可見(jiàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)日記鞏固所學(xué)知識(shí)，教師只需加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點(diǎn)撥，為學(xué)生留足探索空間，搭建積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，有效培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，慧眼發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的眼光。

二、在數(shù)學(xué)日記中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)日記是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一個(gè)訓(xùn)練場(chǎng)。學(xué)生每寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)日記，都是一次發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、及時(shí)梳理、主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的思維過(guò)程。教學(xué)時(shí)，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)多角度選擇現(xiàn)實(shí)情境，有機(jī)訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維準(zhǔn)確地描述一些操作情境和現(xiàn)實(shí)生活中的場(chǎng)景。課余，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些含有數(shù)學(xué)思維的實(shí)踐活動(dòng)，也可讓他們到現(xiàn)實(shí)情境中，用數(shù)學(xué)的眼光去尋找、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“原型”，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來(lái)分析、解決生活問(wèn)題，在思考中真切地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際來(lái)源或現(xiàn)實(shí)背景，從而切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如，五年級(jí)的小翰同學(xué)在一次數(shù)學(xué)日記中寫(xiě)的《拉面中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》：

今天，我和小洵去展銷(xiāo)街吃拉面，進(jìn)了面館，我就被拉面師傅精湛的手藝吸引住了。

只見(jiàn)這位師傅先把拉面揉成一團(tuán)，然后對(duì)折，拉長(zhǎng)，再對(duì)折，再拉長(zhǎng)……這樣重復(fù)十幾次，一碗可口的拉面就做成了。這時(shí)，小洵問(wèn)：“一團(tuán)拉面，每次把它拉長(zhǎng)到1米，12次做成，你知道面條有多長(zhǎng)嗎？”

我想了想，邊算邊說(shuō)：“先把它拉長(zhǎng)到1米，這時(shí)拉面長(zhǎng)1米，即1（1×1）米，這是第一次；然后對(duì)折，又把它拉長(zhǎng)到1米，這時(shí)面條長(zhǎng)2（1×2）米，這是第二次；接著對(duì)折，再把它拉長(zhǎng)到1米，就是4（2×2）米，這是第三次……所以，第十二次時(shí)，面條的長(zhǎng)度是4096（2048×2）米?！?/p>

哇！真長(zhǎng)，我們吃一碗手拉面竟然是吃了4096米長(zhǎng)的面條呀。

一次司空見(jiàn)慣的街頭見(jiàn)聞，小翰同學(xué)細(xì)心觀(guān)察后，敏銳捕捉到拉面“對(duì)折”現(xiàn)象中存在巨大的數(shù)據(jù)信息，并用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行了合理的分析、推理、釋疑活動(dòng)，再用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將分析過(guò)程表述出來(lái)。當(dāng)小翰同學(xué)從拉面“對(duì)折”現(xiàn)象巧妙鏈接到“數(shù)的平方”時(shí)，頭腦中再現(xiàn)出“平方”數(shù)學(xué)規(guī)律的思維軌跡，無(wú)疑是一場(chǎng)數(shù)學(xué)思維的革新、洗禮和重構(gòu)。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)日記讓學(xué)生有效跨越數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的鴻溝，有效促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和發(fā)展，讓他們真正感悟到數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、有價(jià)值的。

三、在數(shù)學(xué)日記中豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)日記是學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)載體。課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和形成技能的發(fā)展都極為有限。課后，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)日記進(jìn)行回顧反思、梳理知識(shí)，延伸著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考和探索，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，自主構(gòu)建知識(shí)框架，能自覺(jué)地把課堂學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)融入身邊的生活情境中，并不斷從現(xiàn)實(shí)生活的頓悟中汲取知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)。驚喜地看到了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、原理等相關(guān)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行整合梳理，拓展數(shù)學(xué)的空間，感受數(shù)學(xué)的魅力。

如，五年級(jí)的小立同學(xué)在學(xué)習(xí)完平面圖形后寫(xiě)道：

一天，幾個(gè)圖形從睡夢(mèng)中醒來(lái)，平行四邊形說(shuō)話(huà)了：“誰(shuí)來(lái)幫幫我，我起不來(lái)了?！?/p>

三角形說(shuō)：“老軟腰，你也有起不來(lái)的時(shí)候呀！你不是具有不穩(wěn)定的特性嗎？你可以變這樣、那樣，你拉一下變成長(zhǎng)方形不就起來(lái)了嗎？”正方形聽(tīng)了生氣地說(shuō)：“你有穩(wěn)定性，很堅(jiān)固不會(huì)變形，你這樣就驕傲？別忘了同底等高的平行四邊形和三角形面積相比，你的面積才是平行四邊形面積的一半呢。”說(shuō)著把平行四邊形扶起來(lái)。

圓小姐梳著頭發(fā)說(shuō)：“人們都說(shuō)我是最美的平面圖形。周長(zhǎng)相等時(shí)，我的面積還是最大的！平行四邊形又算得了什么。”梯形說(shuō)：“別以為你面積大就得意，我、平行四邊形和正方形都有無(wú)數(shù)條高，而且每條高都相等?！眻A小姐不屑一顧地說(shuō)道：“我還有無(wú)數(shù)條相等的半徑和直徑呢，把車(chē)輪做成我的樣兒，保你舒服、平穩(wěn)又省力?！?/p>

時(shí)間過(guò)去不少，爭(zhēng)吵依然無(wú)休止……

年長(zhǎng)的長(zhǎng)方形爺爺說(shuō)：“大家別爭(zhēng)了，你們都有自己的長(zhǎng)處和短處，而你們只看得到自己的長(zhǎng)處，看不見(jiàn)自己的短處，你們應(yīng)好好學(xué)數(shù)學(xué)，看到自己的短處，然后取長(zhǎng)補(bǔ)短?！?/p>

說(shuō)完，圖形們臉都紅了，低著頭走到對(duì)方面前互相道歉，請(qǐng)求原諒。

從此，圖形家族又恢復(fù)了往日的生機(jī)與和諧。

從小立同學(xué)的數(shù)學(xué)童話(huà)中可看出，他把各種平面圖形相關(guān)聯(lián)的圖形特征鏈接起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)妙趣橫生的童話(huà)故事，通過(guò)他那稚嫩、樸實(shí)、富有想象的言語(yǔ)，把枯燥乏味的平面圖形特征進(jìn)行一次合理重組、“趣化”、再認(rèn)知，從中分享了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)日記促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了一種再學(xué)習(xí)想表達(dá)的強(qiáng)烈欲望，其意義和作用是深遠(yuǎn)的。

如果我們每位教師都結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)搭建數(shù)學(xué)日記平臺(tái)，就可帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光有目的地觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維去感受、去思考現(xiàn)實(shí)世界，再用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、再認(rèn)識(shí)過(guò)程。每次走進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，讓我感受到他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)情境中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的新發(fā)現(xiàn)、新思考、新探究的智慧頓悟。一篇篇數(shù)學(xué)日記，記錄著學(xué)生在內(nèi)心深處烙下一個(gè)個(gè)難以磨滅的思維印跡；一篇篇數(shù)學(xué)日記，記載著學(xué)生一步步感悟數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界巧妙交融的價(jià)值；一篇篇數(shù)學(xué)日記，助推著學(xué)生一次次的智慧成長(zhǎng)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地生花。