黃安琪

［摘? 要］ 自主學習的能力是學生實現(xiàn)終生學習、長期發(fā)展的基礎，將提升學生自主學習的能力貫穿教學的全過程是落實數(shù)學教學目標的重要途徑. 在數(shù)學教學中，教師通過師生互動、生生互動的方式引導學生在探究合作中掌握數(shù)學知識，提高分析問題和解決問題的能力，從而落實學生的主體地位，提高學生的自主學習能力.

［關(guān)鍵詞］ 自主學習；探究合作；師生互動；生生互動

課程目標要求以學生為中心進行教學設計，充分發(fā)揮教師在教學中的引導、組織和協(xié)調(diào)作用，以此提升學生的自主學習能力. 數(shù)學學科具有抽象性，對思維能力要求較高，所以教師要通過層層遞進的問題設計引導學生進行探究，在師生互動和生生互動的合作中激活學生的思維，從而使學生在探究合作中掌握數(shù)學知識和技能［1］. 探究性的教學活動能充分落實學生的主體地位，下面筆者以教授“弧長”一課為例，探討如何在教學中引導學生進行探究學習，提升學生的學習能力，與各位同行共同交流.

教學案例片段

教師創(chuàng)設生活情境，從學生熟悉的生活實際出發(fā)設置問題作為導入教學的線索，引導學生思考.

問題1：現(xiàn)有一個掛鐘，時針長度為4厘米，它的針尖轉(zhuǎn)動一周形成的是什么圖形？

這個問題從學生的生活認知出發(fā)，學生基本都能解決.

問題2：假設時間從下午1點來到下午4點，時針針尖轉(zhuǎn)動形成的是什么圖形？這個圖形你熟悉嗎？

生1：弧.

（有的學生搖頭表示不清楚）

師：我們來嘗試畫一下. （用幾何畫板呈現(xiàn)時針針尖走過的圖形）

設計意圖? 這一環(huán)節(jié)，教師將實際生活中的具體事物轉(zhuǎn)變成課堂教學中的數(shù)學問題，同時利用畫圖軟件將抽象的圖形變得具體，使學生通過直觀的圖形運動體會到弧的形成過程. 學生在聯(lián)系生活情境和直接觀察中體會到了弧是圓周的一部分，這為接下來通過圓的周長計算弧的長度打下了基礎.

在互動中，師生一共使用了12分鐘來解決教學設計中的前面兩個問題，而本課的重難點是引導學生求得弧長公式，因此，教師提出了第三個問題.

問題3：怎樣求針尖轉(zhuǎn)動過的這段弧的長度呢？弧的長度和哪些因素有關(guān)？

課件展示將一個圓平均分成4份和6份之后的圖形，并在學生的學習單上將圓的部分等分情況進行了展示（如表1所示），要求學生帶著這些問題進行探究合作，完成作業(yè)單上第一個圖的前兩空. 經(jīng)過小組討論，學生得出結(jié)論，每一小組派出代表進行匯報，講解結(jié)論的獲得過程.

（學生以小組為單位展開了討論，兩分鐘之后開始進行小組匯報）

師：很好，那么請第一小組的同學將這個分析和計算的過程寫到黑板上. 下面我們繼續(xù)填寫第一個圖形中“∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾”這個空.

師：好的. 現(xiàn)在我們完成第一個圖的最后一個空，并寫出計算弧長的算式.

第三小組：應該是πd÷6.

師：這個算式你是怎么得到的？

第三小組：我們是通過圓的周長進行計算的. 圓的周長公式是C=πd，這個圓被平均分成了6份，每一

師：很好，現(xiàn)在大家都完成了表格的第一個圖，還有什么問題嗎？

（學生表示沒有問題）

師：現(xiàn)在大家可以完成第二個圖了嗎？有同學愿意來展示一下嗎？

（生1主動舉手）

師：下面請生1來給大家講解一下.

師：剛才生1的結(jié)論都是正確的，相信表格中接下來的內(nèi)容大家也可以輕松完成. 那現(xiàn)在請大家繼續(xù)完成表格后面的內(nèi)容.

（學生在組內(nèi)討論和完成表格，教師巡視，小組內(nèi)學生互相幫助，共同完成. 經(jīng)過大約5分鐘的討論，學生基本完成了表格的填寫）

師：大家已經(jīng)完成了表格的填寫，下面再請一位同學來講解一下他的結(jié)果和研究過程.

師：太精彩了，生2不僅將他研究的過程講得非常清楚，還滲透了由特殊到一般的數(shù)學研究方法，即從特殊的分割方法到一般的分割方式，這樣就得到了弧長公式. 我們給他鼓掌，希望有更多的同學能夠勇敢地表達自己的想法，即使有錯誤也沒有關(guān)系，大家可以總結(jié)經(jīng)驗教訓.

（教室里響起熱烈的掌聲）

教學反思

本節(jié)課研究弧長的公式，教師期望通過引導，學生能發(fā)現(xiàn)弧長與圓周長之間的關(guān)系，從而形成整體與局部的數(shù)學思想，即由圓周長公式最后得到弧長公式. 在呈現(xiàn)方式上，教師采用了作業(yè)單的形式，并且在表格中羅列了由特殊分圓到一般分圓的方式，使學生在研究過程中有了具體的研究方向，學生只需要按照表格的要求一步步完成即可獲得結(jié)論. 這一設計看起來非常精巧，但是我們回顧整個教學過程可以發(fā)現(xiàn)，學生是被教師牽著走的，作業(yè)單的呈現(xiàn)將圓的劃分方法一一羅列，看似是指明了探究方向，實則是使學生的思想完全受到了禁錮，學生沒有自由發(fā)揮的余地，只能在教師設定好的框架中一步步跟著往前走，而看似熱鬧的探究實則只是一種表面的形式，沒有實質(zhì)性的問題探索. 學生雖然進行了分小組討論，但是并沒有觀點的碰撞和思維的火花. 學生的自主學習只是在教師設定好的步驟中按部就班地進行，并沒有實現(xiàn)真正意義上的自主，學習活動也沒有真正發(fā)生. 事實上這是一種“假探究”，即表面上學生在思考討論，實際上是圍繞著教師的思路進行問題的解答，沒有經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和探究問題的過程，所謂的獲得的結(jié)論也僅僅是按照教師設定好的“套路”給出的答案，學生自主學習的能力沒有真正獲得提升［2］.

探究活動的教學策略是為引導學生自主學習開展的教學設計，教學的過程是師生之間和生生之間思維相互碰撞、信息相互交換的過程. 要達到1加1大于2的效果，教師在教學中只有通過“真探究”的教學活動，才能調(diào)動學生的思維，從而幫助學生建構(gòu)知識體系，提升解題能力. 學生在充滿活力的課堂中討論交流，才能激發(fā)新的思維火花，積累活動經(jīng)驗，并從活動體驗中自然地收獲知識，掌握思想方法和數(shù)學知識，發(fā)展思維能力.

教學啟示

數(shù)學教學中探究活動教學策略的使用應注意以下幾個關(guān)鍵點.

1. 有效提問，營造探究氛圍

問題是開展教學活動的載體，有效的設問可以引導學生主動思考和探究，可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲，可以促使學生將注意力集中于課堂，真正投入學習，從而提升思維的批判和質(zhì)疑能力.

案例1：在學生學習了一元一次方程基礎知識之后，為了鞏固學生對概念的理解，提升他們的解題能力，教師出示了以下練習.

已知3x| n-1|+2x-7=9是關(guān)于x的一元一次方程，求n的值.

生（齊）：等于0或者2.

師：我們將答案代入看看是否正確.

（學生進行書寫，發(fā)現(xiàn)x的次數(shù)均為1，是關(guān)于x的一元一次方程，所以0或2這個答案是正確的）

師：是不是只有這兩個答案呢，大家先回憶一下一元一次方程的概念，再思考一下.

生1：還可以等于1.

師：看來生3和大家有不一樣的答案，請她給大家解釋一下為什么可以等于1.

生1：因為這個等式里面有一個2x，所以無論前面3x| n-1|中x的次數(shù)等于0還是1，這個方程始終是一元一次方程.

師：非常好！

其他學生聽了紛紛表示贊同. 教師在教學活動中要通過提問、追問的方式開展師生互動和生生互動，引發(fā)學生思考，為學生創(chuàng)設能夠充分展示的舞臺，從而增強學生學習的信心. 數(shù)學知識的獲得是學生在自身的體驗中獲得的，倘若教師只是一味地講解和灌輸，學生只能一時記憶知識，難以產(chǎn)生深刻的印象，更不能靈活運用. 學生通過自己的探究得出的結(jié)論，往往印象更深刻，且自主探究能激發(fā)學生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的熱情，能培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力.

2. 鼓勵質(zhì)疑，激發(fā)探究欲望

質(zhì)疑是學習過程中思維突破的關(guān)鍵，學會質(zhì)疑是深入思考的一種表現(xiàn). 質(zhì)疑不僅能增強學生對知識的認識，還能提升學生的思維能力，為他們成功解決問題提供清晰的邏輯思維.

案例2：一次考試檢測之后，在講評之前學生對一道題提出了疑問.

師：好的，那我們到課堂上講一下，看看其他同學是什么想法.

（課堂上該生又講了一遍，其他學生也紛紛同意他的做法，認為這種做法是對的）

師：看來大家普遍都是這么做的. 現(xiàn)在我們來看一下這道題“解方程：ax=b”，大家覺得應該怎么做？

生2：這道題應該進行分類討論. 第一種，當a≠0時；第二種，當a=0并且b≠0時；第三種，當a=0并且b=0時.

師：為什么要分這么多不同的情況呢？

生2：因為當a=0并且b=0時，有無數(shù)個解，當a=0并且b≠0時，方程無解.

師：很好，那我們回到試卷中的那道題……

生3：（快速搶答）剛才那道題我們少分了一種情況，當k-2=0時，無解.

師：為什么無解呢？

生3：當k-2=0時，不等式就變成了0<2-3，這個不等式不成立.

師：很好，那如果將這道題改成（k-2）x<k+3，那么答案有什么變化嗎？

生3：答案是一樣的，只是把原來的k-3變成了k+3.

師：是嗎？你要不要再思考一下？

（生3抱著將信將疑的心理又將試卷上的原題做了一遍）

生4：不對，當k=2時，（k-2）x<k+3有無數(shù)個解.

（學生討論得異常熱烈，他們沒有想到這樣一道簡單的題目竟然有這么多的陷阱.）

教師是教學的組織者和引領(lǐng)者，帶領(lǐng)學生從已知走到未知，再將未知變成已知，這樣的探索過程需要教師給予學生充分的鼓勵和支持. 學生天生帶著好奇心，只是我們一味地壓制、消磨了學生學習的熱情，使學生習慣于得到現(xiàn)成的答案，對未知領(lǐng)域的探索變得更為膽怯. 因此，在教學中教師要真正落實學生的主體地位，面對學生的質(zhì)疑和好奇心，教師要加以引導，增強學生敢于質(zhì)疑的信心，使學生在學習的道路上能夠一往無前，樹立終生學習的信心.

回顧這節(jié)教授“弧長”的課程，教師看似精心的設計卻對學生的思維產(chǎn)生了太多的束縛，反而因預設過多，影響了課堂的教學生成. 如果再重新教授這節(jié)課，筆者不會在作業(yè)單上將圓的幾等分直接告知學生，而是會引導學生嘗試探索解決這個問題的方法，引導學生將圓進行幾等分，從而找到解決問題的突破口，真正實現(xiàn)自主學習和方法的探究.

綜上所述，以學生為中心，引導學生進行探究合作，提升學生自主學習能力的教育理念已經(jīng)深入人心，但是在實踐過程中教師往往容易陷入思維的窠臼，不敢放手，這影響了課堂探究活動的真正進行. 教師在教學中要立足課標，研究教材，從學生的實際情況入手，以課堂的教學活動為載體，引導學生在情境中探究，使學習真正發(fā)生. 學生在教師的引導下開展體驗互動，能調(diào)動思維的積極性，激發(fā)學習潛能，增強學習興趣，不僅獲得了數(shù)學知識和技能，還掌握了學習方法，領(lǐng)會了數(shù)學思想，感受了數(shù)學魅力，從而真正愛上數(shù)學，樂于學習數(shù)學，這就為長期的數(shù)學學習之旅奠定了基礎.

參考文獻：

［1］鄒新，楊秀成. 基于《深化新時代教育評價改革總體方案》的初中數(shù)學學考命題［J］. 中學數(shù)學，2022（10）：45-46.

［2］趙萬宇. 基于一題多解問題空間的創(chuàng)新思維培養(yǎng)策略研究——以初中數(shù)學為例［D］. 云南大學，2016.