夏華

［摘? 要］ 教有教法，學(xué)有學(xué)法，貴在得法. 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作為建構(gòu)有序化、條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)格化知識(shí)的關(guān)鍵時(shí)期，對(duì)學(xué)生的發(fā)展有著重要影響. 從整體出發(fā)，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃可從知識(shí)、方法與思維三個(gè)層次進(jìn)行思考. 在“以生為本”的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行追根溯源、糾錯(cuò)反思、滾動(dòng)練習(xí)，并在例題教學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)審題、變式訓(xùn)練、解后反思等，為形成良好的解題技巧夯實(shí)基礎(chǔ).

［關(guān)鍵詞］ 復(fù)習(xí)；以生為本；解題能力；思維

高三一輪復(fù)習(xí)旨在通過(guò)全面復(fù)習(xí)來(lái)鞏固學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的解題能力. 一輪復(fù)習(xí)具有內(nèi)容多、時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)，是高三整個(gè)復(fù)習(xí)階段的基礎(chǔ)工程，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生從核心知識(shí)出發(fā)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的梳理，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提高解題能力.

整體出發(fā)，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性學(xué)科，數(shù)學(xué)教育應(yīng)注重結(jié)構(gòu)體系的關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性與邏輯性. 一輪復(fù)習(xí)，應(yīng)著重關(guān)注各部分知識(shí)間的聯(lián)系，通過(guò)聯(lián)想、類比、遷移等方式，讓學(xué)生感知知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是一門整體性學(xué)科.

從系統(tǒng)論出發(fā)，將教學(xué)材料所提供的信息系統(tǒng)地組織起來(lái)，會(huì)超越部分材料所提供的信息之和. 同時(shí)，結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)模式便于學(xué)生理解、檢索與記憶. 從高三復(fù)習(xí)角度來(lái)看，將各單元分散的知識(shí)納入整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中，不僅能形成系統(tǒng)的認(rèn)知框架，還能凸顯數(shù)學(xué)活力. 高三一輪復(fù)習(xí)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系與邏輯結(jié)構(gòu)，將零碎、局部、分散的知識(shí)與解題思想方法等串珠成鏈，形成結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)格化的知識(shí)體系.

案例1 “函數(shù)”的復(fù)習(xí).

1. 知識(shí)層面

從基礎(chǔ)知識(shí)的層面來(lái)看，函數(shù)主要有概念、性質(zhì)、圖象等內(nèi)容. 一輪復(fù)習(xí)與新課授課最大的區(qū)別在于學(xué)生所站的高度不一樣，新課授課是將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)研究透徹，而一輪復(fù)習(xí)則是高屋建瓴地從全局出發(fā)，將知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰地羅列在一起，形成便于理解的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

本章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)如圖1所示，這張圖可幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，為制定完整的復(fù)習(xí)計(jì)劃奠定基礎(chǔ).

2. 方法層面

函數(shù)研究方法主要有三個(gè)層次：①宏觀層，即從一元函數(shù)與二元函數(shù)出發(fā)進(jìn)行分析；②中觀層，針對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行分析；③微觀層，針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行分析. 這三個(gè)層次逐層深入，直至形成良好的解題技巧. 復(fù)習(xí)時(shí)，教師可帶領(lǐng)學(xué)生從方法維度著手進(jìn)行分析. （圖2為宏觀層面的方法）

3. 思想層面

思想是指學(xué)生對(duì)已有知識(shí)與方法進(jìn)行高階概括后，提煉出滲透在知識(shí)與方法中的數(shù)學(xué)思想，可為解決實(shí)際問(wèn)題提供指導(dǎo). 良好的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，也是對(duì)知識(shí)進(jìn)行宏觀梳理的高階層次. 如通過(guò)本章節(jié)復(fù)習(xí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)變化”的觀點(diǎn)可建構(gòu)函數(shù)模型，而利用函數(shù)性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題即為函數(shù)思想等. 據(jù)此，筆者提出如下問(wèn)題.

問(wèn)題 在銳角三角形ABC中，已知sinA=2sinBsinC，求tanAtanBtanC的最小值.

解析 本題涉及三角函數(shù)，且變量較多，函數(shù)名稱也不統(tǒng)一，因此本題具有一定難度. 解題時(shí)，可從以下兩個(gè)步驟進(jìn)行分析：

第一步，縮減變量. 結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，用角B，C來(lái)表示角A，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosB·sinC=2sinBsinC.

從整體出發(fā)制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，是帶領(lǐng)學(xué)生從宏觀角度來(lái)看待學(xué)習(xí)的過(guò)程. 以函數(shù)的復(fù)習(xí)為例，從知識(shí)、方法與思想三個(gè)層面進(jìn)行剖析，讓學(xué)生細(xì)致入微地將函數(shù)的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、相關(guān)問(wèn)題摸排清楚，夯實(shí)“四基”的同時(shí)，也提升了“四能”.

以生為本，有效實(shí)施復(fù)習(xí)

新課標(biāo)明確提出學(xué)生才是課堂的主人，任何教學(xué)活動(dòng)的開展均需建立在“以生為本”的基礎(chǔ)上進(jìn)行，高三一輪復(fù)習(xí)亦不例外. 教師應(yīng)在充分了解學(xué)生的情況下發(fā)展學(xué)生的解題能力，為建構(gòu)蓬勃生機(jī)的課堂奠定基礎(chǔ).

1. 追根溯源，掌握知識(shí)本質(zhì)

想讓學(xué)生從根本上掌握知識(shí)的本質(zhì)，就要讓學(xué)生明白知識(shí)從何而來(lái)，又向何方而去. 對(duì)于最基礎(chǔ)的概念、公式、法則等，不少高三學(xué)生都存在這樣的問(wèn)題：只知其然，而不知其所以然. 復(fù)習(xí)時(shí)，為了讓學(xué)生達(dá)到知其然且知其所以然的地步，教師可在“以生為本”的基礎(chǔ)上設(shè)置一些由淺入深的問(wèn)題串，讓學(xué)生感知知識(shí)的形成與發(fā)展歷程.

案例2 “兩角和與差的三角函數(shù)”的復(fù)習(xí).

問(wèn)題1 兩角差的余弦公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？（結(jié)論：向量數(shù)量積的運(yùn)算）

問(wèn)題2 兩角和的余弦公式是如何得到的？（結(jié)論：角的變換、整體思想）

問(wèn)題3 兩角和的正弦公式是怎么得到的？（結(jié)論：三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化）

問(wèn)題4 還有些什么公式？（結(jié)論：引出倍角公式，強(qiáng)化“角的變換”）

上述4個(gè)問(wèn)題由淺入深地揭示了“兩角和與差的三角函數(shù)”所涉及的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生追根溯源到每一種公式，為建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定了基礎(chǔ). 筆者發(fā)現(xiàn)，不少教師復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，對(duì)各個(gè)公式基本是一帶而過(guò)，課堂教學(xué)重點(diǎn)都放在“角的變換”與“三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化”等解題方法與技巧中，顯然是舍本逐末.

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，若追根溯源探公式，則能讓學(xué)生從本質(zhì)上理解“向量數(shù)量積”這個(gè)核心知識(shí)，體會(huì)公式推導(dǎo)過(guò)程中涉及的一些數(shù)學(xué)思想方法等. 因?yàn)橐惠啅?fù)習(xí)以基礎(chǔ)為主，所以還需要帶領(lǐng)學(xué)生回歸教材，從基本的概念、定理、法則出發(fā)，將核心概念、定理推理以及典型例題作為教學(xué)藍(lán)本進(jìn)行溫故、引申.

2. 結(jié)合實(shí)際，在糾錯(cuò)中反思

部分教師由于有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，故在課堂中自然而然地憑借自己的主觀意愿帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)，按照自己的思路方法選擇、講解復(fù)習(xí)內(nèi)容，完全忽視了學(xué)生的實(shí)際需求. 這種代替學(xué)生思考、講解、總結(jié)的復(fù)習(xí)方式，不僅脫離了實(shí)際，還讓學(xué)生長(zhǎng)期處于被動(dòng)的狀態(tài)，因此出現(xiàn)了聽不進(jìn)、記不住、考不好的現(xiàn)象.

經(jīng)過(guò)時(shí)間長(zhǎng)河的洗禮，不少學(xué)生對(duì)之前接觸過(guò)的知識(shí)出現(xiàn)了遺忘. 在一輪復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)情，在學(xué)生思維的薄弱點(diǎn)處設(shè)置問(wèn)題串，幫助學(xué)生糾錯(cuò)的同時(shí)，固化學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主反思，取得長(zhǎng)足進(jìn)步.

案例3 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.

為了避免類似問(wèn)題再次發(fā)生，筆者從學(xué)生現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，巧用變式訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本不等式成立條件的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ).

變式題1應(yīng)用在學(xué)生解題反思的過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生模式識(shí)別能力的發(fā)展，讓學(xué)生加深對(duì)基本不等式成立條件的認(rèn)識(shí). 當(dāng)條件不滿足時(shí)，需要另辟蹊徑——變式題1就是從函數(shù)的單調(diào)性入手分析的.

變式題2以字母代替具體數(shù)字的目的在于引導(dǎo)學(xué)生圍繞基本不等式成立的條件進(jìn)行思考，從根本上認(rèn)識(shí)基本不等式成立的條件，能有效鍛煉學(xué)生分類討論的能力.

在教學(xué)中，教師借助一些典型問(wèn)題由淺入深地逐層剖析，常能讓學(xué)生在探究中掌握問(wèn)題的本質(zhì)與內(nèi)涵，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從一個(gè)較高的視角來(lái)分析問(wèn)題. 典型問(wèn)題從何而來(lái)？其實(shí)都來(lái)自學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題的理解程度. 因此，教師從根本上把握學(xué)情是實(shí)施二次備課的必要條件.

例題教學(xué)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)再認(rèn)識(shí)

學(xué)生思維能力的強(qiáng)弱最終都顯化在解題能力上，尤其是對(duì)基礎(chǔ)概念、公式等的理解，不能浮于表面而應(yīng)深入知識(shí)的應(yīng)用階層，讓學(xué)生在“實(shí)戰(zhàn)”中再認(rèn)識(shí)知識(shí)本質(zhì)，并通過(guò)解題反思抓住知識(shí)形態(tài)，達(dá)到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的境界.

1. 注重審題

審題是解題的首要環(huán)節(jié)，不少學(xué)生在思想上不重視審題，常常因?yàn)闆]有理解題意而導(dǎo)致解題失敗. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)審題來(lái)領(lǐng)悟問(wèn)題的本質(zhì).

例如有這樣一道題：已知函數(shù)f（x）定義在R上，且滿足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x，若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x能讓f（x）=x，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.

不少學(xué)生審閱本題時(shí)，沒有完全理解題意，導(dǎo)致解題失敗. 其實(shí)，本題從函數(shù)概念的圖形表征出發(fā)，不難發(fā)現(xiàn)所求問(wèn)題的本質(zhì)為函數(shù)概念與不動(dòng)點(diǎn)的含義. 一旦掌握了圖形語(yǔ)言，學(xué)生就能順利完成數(shù)形轉(zhuǎn)換，從根本上掌握問(wèn)題的內(nèi)涵.

2. 變式應(yīng)用

變式是發(fā)散學(xué)生思維，拓寬學(xué)生視野的重要方式. 如一題多解，則以一個(gè)核心目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生的思維沿著不同的路徑探尋問(wèn)題的答案，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維具有重要作用；而多題一解，則是將不同問(wèn)題的信息集合在一起，形成統(tǒng)一的解題思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維具有重要作用. 利用變式將以上兩者結(jié)合在一起，不僅能提高學(xué)生的認(rèn)知水平，還能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

案例4 “三角函數(shù)‘角的變換’”的復(fù)習(xí).

投影學(xué)生的兩種解法.

解法1 （角的變換）從cosβ=cos［（α+β）-α］獲取答案.

解法2 cos（α+β）=cosαcosβ-sinα·

解法2設(shè)變量、建方程，即使稍顯復(fù)雜，也是一種解法. 筆者投影這兩種解法，意在讓學(xué)生通過(guò)類比分析，感知“角的變換”的靈活性，為學(xué)生獲得觸類旁通的解題能力奠定基礎(chǔ).

縱然兩種解題思路不一樣，但都是用已知角表示待求角，也就是說(shuō)解法不同、目的一致. 兩種解法類比，更凸顯三角函數(shù)“角的變換”的本質(zhì). 變式應(yīng)用與一題多解，能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)更加明確.

3. 解后反思

解題后的及時(shí)反思是促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力發(fā)展的重要途徑，也是對(duì)知識(shí)本質(zhì)實(shí)現(xiàn)再認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵. 良好的反思習(xí)慣并不是一朝一夕就能形成的，需要教師以身作則、長(zhǎng)期引導(dǎo)與示范.

總之，提高高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的實(shí)效需要教師基于“立德樹人”的理念，充分理解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)，將學(xué)生視為課堂的主體，使學(xué)生在自主探索與合作交流中不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提高思維品質(zhì)、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).