狄世成

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次將量感作為核心概念單獨(dú)提出。量感的培養(yǎng)，能夠助力小學(xué)生形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括估測能力和問題解決能力。多元表征具有多樣性、層次性、多元性等特點(diǎn)，使小學(xué)數(shù)學(xué)中抽象的計(jì)量單位教學(xué)變得簡單。善用多元表征，可以助力小學(xué)生量感的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 量感 核心素養(yǎng) 多元表征

量感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，但很多教師在教學(xué)過程中往往忽視了其重要性，這也導(dǎo)致學(xué)生量感發(fā)展不理想。雖然在練習(xí)中學(xué)生能比較熟練地進(jìn)行單位數(shù)量換算，但對單位量的直覺感悟以及估算能力表現(xiàn)得不算亮眼。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，越來越多的教師認(rèn)識到量感培養(yǎng)的重要性，其中重視量的多元表征，能夠有效助力小學(xué)生量感的培養(yǎng)。

一、量感的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念上的量感就是視覺或觸覺上對各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，對于物體的大小、多少、長短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識?？梢员憩F(xiàn)為借助明暗、色彩、線條等造型因素，表達(dá)出物體的輕重、厚薄、大小、多少等感覺。想要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師需要在物體的長度、面積、體積、數(shù)量、質(zhì)量、角度的認(rèn)識和直覺感悟上下功夫。具體而言，小學(xué)階段的量感培養(yǎng)可從兩個(gè)角度出發(fā)：第一個(gè)角度是培養(yǎng)學(xué)生對事物多少的估計(jì)直覺，譬如學(xué)生可以較為快速地估計(jì)出一個(gè)班級里有多少人在聽課，一堆本子大概有多少本，一把綠豆大約有多少粒等。第二個(gè)角度是培養(yǎng)學(xué)生感知圖形或客觀事物的物理屬性的能力，譬如學(xué)生在認(rèn)識一厘米之后，能夠估計(jì)一把尺子大約有多長；在認(rèn)識一平方米之后，能夠估計(jì)教室的面積是多少。這種感知是基于對計(jì)量單位表征的明確認(rèn)知之上的，再通過估算的方法將習(xí)得的單位累加，這樣就能對客觀事物的物理屬性在整體范圍上形成較為準(zhǔn)確的感知。

二、多元表征有利于提高學(xué)生多角度感知能力

多元表征指的是對同一個(gè)事物提供多樣化、多維度的信息呈現(xiàn)方式，對一個(gè)知識點(diǎn)可以使用文本、圖片、動(dòng)畫、動(dòng)作、實(shí)驗(yàn)等方式呈現(xiàn)，而課堂中的表征方式主要有動(dòng)作表征、圖形表征、情境表征、語言表征、文字表征、實(shí)物表征、模型表征和符號表征等。以上表征能盡可能地掃除學(xué)習(xí)過程中的障礙，學(xué)生也能在此過程中得到自主學(xué)習(xí)、自主感悟的鍛煉機(jī)會(huì)。知識點(diǎn)的多元屬性在多元表征的凸顯下，能具體形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生能依此在學(xué)習(xí)過程中將不同的表征方式有機(jī)地結(jié)合起來，形成必要的數(shù)學(xué)聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，在不斷往復(fù)的堅(jiān)持中架構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系。受限于年齡發(fā)展水平，小學(xué)生很難理解計(jì)量單位的抽象性，更難以獨(dú)自建立符合現(xiàn)實(shí)需求的表象認(rèn)識。為了促進(jìn)小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)從多角度觀察問題，助力其量感的形成，教師應(yīng)在教學(xué)中更多地融入多元表征，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感知量的直觀性、多樣性。

組織課堂教學(xué)時(shí)，教師要著力于呈現(xiàn)形式的多樣性和表征的多元性，從學(xué)生的角度出發(fā)，用學(xué)生的視角，引導(dǎo)他們加深對相關(guān)計(jì)量單位知識點(diǎn)的理解。譬如在教學(xué)“噸的認(rèn)識”時(shí)，基于多元表征的學(xué)習(xí)理念，教師可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)。

（一）課前體驗(yàn)

活動(dòng)一：用體重秤測出自己的體重，你父母的體重又是多少呢？抱抱自己的爸爸、媽媽，你感覺怎么樣？

活動(dòng)二：找到一箱水果或牛奶，秤出它們的質(zhì)量，再抱起來感受一下它們的質(zhì)量。

活動(dòng)三：試著抬一抬一輛小轎車，你能抬動(dòng)嗎？如果抬不動(dòng)，讓你的爸爸媽媽和你一起試一試。最終結(jié)果有沒有發(fā)生變化？

活動(dòng)四：將以上三個(gè)活動(dòng)的感受記在前置性學(xué)習(xí)單上，課堂上和自己小組的學(xué)習(xí)伙伴進(jìn)行交流討論。

（二）課堂建構(gòu)

活動(dòng)一：掂一掂。四人學(xué)習(xí)小組輪流用手掂一掂，感受1顆蠶豆和1千克蘋果的質(zhì)量，組內(nèi)交流，說一說這兩個(gè)物體的輕重有什么變化。

活動(dòng)二：抱一抱、算一算、想一想、說一說。第二個(gè)活動(dòng)分為五個(gè)階段，依次展開。

第一階段，四人小組按順序抱起一箱10千克的蘋果，堅(jiān)持大約5～8秒鐘，最后組內(nèi)交流自己對10千克有什么樣的感受。

第二階段，教師親自上臺演示抱一抱不同重量的蘋果：1箱、2箱、3箱、4箱、5箱，并和學(xué)生交流自己對物體輕重的感受。交流中讓學(xué)生感受到抱起1箱蘋果較為輕松；抱起2箱蘋果會(huì)吃力一些；抱起3箱蘋果十分困難；最后的5箱蘋果，自己完全抱不起來。

想象引導(dǎo)教學(xué)：100箱蘋果=100×10千克=1000千克=1噸，（電腦上出示100箱蘋果的實(shí)物圖）。1噸就是5箱蘋果質(zhì)量的20倍，引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛，想象教師手中抱著的蘋果箱數(shù)慢慢增加到5箱蘋果的二十倍之后的模樣。

第三階段，四人學(xué)習(xí)小組輪流再抱一袋20千克的大米，堅(jiān)持大約5秒鐘以后組內(nèi)交流感受，并算一算多少袋這樣的大米大約是1噸重，

教師在屏幕上展示50袋大米的實(shí)物圖，引導(dǎo)學(xué)生想象這些大米的重量。

第四階段，組內(nèi)成員互相估計(jì)體重，最后稱一稱得出精準(zhǔn)數(shù)據(jù)，組長匯報(bào)總結(jié)。教師將得到的數(shù)據(jù)相加算出全班所有學(xué)生的體重之和，看看有沒有達(dá)到1噸重。

小結(jié)：根據(jù)數(shù)據(jù)匯總反饋可知，班級所有學(xué)生的體重加在一起只有926千克，不到1噸重。學(xué)生驚嘆原來1噸這么重。

第五階段：小組派代表上臺匯報(bào)前置性學(xué)習(xí)單中抬小轎車的感受，發(fā)現(xiàn)小轎車的重量比1噸多，但不到2噸，一位同學(xué)去抬，完全抬不起小轎車，即便是家里的所有大人一起去抬，也很難將小轎車抬起來。想要抬起小轎車，需要其他的機(jī)械設(shè)備來輔助。

（三）課后拓展

活動(dòng)一：回家之后再抱一抱自己的爸爸、媽媽或其他家庭成員，算一算，大約多少個(gè)成年人的體重加在一起會(huì)達(dá)到1噸。

活動(dòng)二：再次嘗試抬一抬一輛小轎車，從個(gè)人的角度整體感受1噸的重量。

活動(dòng)三：多渠道了解日常生活中哪些東西的質(zhì)量用噸作單位比較合適。

三年級的學(xué)生無法直觀地想象和感知出“噸”這個(gè)質(zhì)量單位。上述教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方式感知1噸的重量，是多元表征理念在課堂中的應(yīng)用。首先，課堂教學(xué)中素材多樣化，一箱蘋果、一袋大米、自己的體重、家人的體重、小汽車的質(zhì)量，這些實(shí)物表征都促進(jìn)了學(xué)生對1噸的重量的感知。其次，表征多元化活動(dòng)中需要抱一箱蘋果，抱一袋大米或者抬一輛小轎車，還需要算一算100箱蘋果重1噸，組內(nèi)交流感受，這些都是多元表征在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生通過以上動(dòng)作表征、語言表征、文字表征、圖形表征的引導(dǎo)，將對1噸的量感由外部新知識表征內(nèi)化為自己的內(nèi)在表征。

最后階段感知，通過課前體驗(yàn)、課堂建構(gòu)、課后拓展三個(gè)完整的教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生的量感培養(yǎng)立體化。感知?jiǎng)t細(xì)分為五個(gè)階段，其中第一階段和第二階段將側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)生初步感受1噸的實(shí)際意義上。若直接利用傳統(tǒng)教學(xué)中新知聯(lián)系舊知的方式進(jìn)行教學(xué)，那么一開始學(xué)生無法想象出1噸的重量，畢竟它與之前學(xué)習(xí)的1千克有著1000倍的差距，此時(shí)量感難以形成，學(xué)生僅停留在表面認(rèn)知；若盲目選用100千克的蘋果，學(xué)生年齡小，無法搬動(dòng)。鑒于以上考慮，課堂教學(xué)中教師選取了10千克一箱的蘋果作為幫助學(xué)生初步感知1噸的標(biāo)準(zhǔn)量。學(xué)生在活動(dòng)之后，會(huì)構(gòu)建100箱蘋果重1000千克就是1噸的直觀表象。第三階段至第五階段，標(biāo)準(zhǔn)量逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)?0千克的大米、學(xué)生的體重、超過1噸的小轎車，學(xué)生循序漸進(jìn)地感知1噸的重量，符合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，課堂教學(xué)也更加有層次感。

三、多元表征有利于引導(dǎo)學(xué)生多元思考

學(xué)生的學(xué)習(xí)好似一個(gè)化學(xué)反應(yīng)過程，原材料就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多角度感知得到的認(rèn)知，只有在多維度思考的化學(xué)反應(yīng)催化之下，才能產(chǎn)生最終的知識和方法。大量研究也說明了，多元表征在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要的地位，這是由它的可視性或視覺化的特點(diǎn)決定的。學(xué)習(xí)者通過視覺化的過程與原有的知識結(jié)構(gòu)體系產(chǎn)生交互反應(yīng)，最終生成新的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)，并仍然存在于學(xué)習(xí)者原有的知識結(jié)構(gòu)體系中。多元的感知通道，是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生多維度思考的前提保證，助力于學(xué)生構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)體系，最終形成量感。

仍以“噸的認(rèn)識”一課的教學(xué)為例。課前活動(dòng)中學(xué)生通過不同的操作感知大質(zhì)量物體，并且將活動(dòng)的感受用文字的形式記錄下來。其實(shí)學(xué)生在記錄的時(shí)候，操作的感受和文字會(huì)自行在大腦中建立相應(yīng)的聯(lián)系，也就是將外在表征轉(zhuǎn)化成內(nèi)在表征，初步建立了量感，也為后續(xù)課堂建構(gòu)噸的量感認(rèn)識，做了有效的前置性學(xué)習(xí)。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生通過“掂一掂”，再次鞏固了克和千克的量感，為后續(xù)的千克和噸之間的關(guān)系做好鋪墊。以上活動(dòng)幫助學(xué)生從整體的角度認(rèn)識質(zhì)量單位，并將新知納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在第一階段中，4人學(xué)習(xí)小組抱起10千克的蘋果，旨在建立10千克的量感，此時(shí)再想象1噸的量感，減少了學(xué)生認(rèn)知的難度。由于學(xué)生已經(jīng)有了抱起10千克蘋果這一質(zhì)量的感受，因此在第二階段中，教師抱起5箱蘋果時(shí)，學(xué)生會(huì)相應(yīng)地產(chǎn)生共情，從而合理地推想：爸爸的體重80公斤，自己肯定是抱不動(dòng)的；小汽車比1噸還要重，難怪昨天這么多人抬它卻紋絲不動(dòng)。在第三階段中，學(xué)生抱起20千克的大米，會(huì)和之前抱起10千克的蘋果進(jìn)行比較，10千克的蘋果抱起來不是很費(fèi)力，100箱蘋果是1000千克，也就是1噸；而20千克的大米，50袋就達(dá)到了1噸，20千克大米自己抱起來已經(jīng)如此費(fèi)力，那1噸的大米自己肯定望而卻步。在第四階段估測同學(xué)的體重時(shí)，學(xué)生有了10千克、20千克的標(biāo)準(zhǔn)量，會(huì)以它們作為參照物估算同學(xué)的體重，也就是數(shù)學(xué)教學(xué)所強(qiáng)調(diào)的估算要做到有依據(jù)、有方法、有思考。最終把全班同學(xué)的體重加在一起，仍然沒有達(dá)到1噸時(shí)，這樣的沖擊力讓學(xué)生對1噸的量感更加具體化。在上述活動(dòng)中學(xué)生做到了觀察、想象、動(dòng)手實(shí)踐，并且能與組內(nèi)成員交流分享，通過教師的引導(dǎo)， 在課后拓展中，教師可以要求學(xué)生們再一次抱一抱自己的家庭成員，再次去抬一抬小汽車，鞏固認(rèn)識，強(qiáng)化對1噸量感的建立。

多元表征的內(nèi)核是多元思維。多元化的表征能促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階，而多元思維又能反作用于表征方式的靈活轉(zhuǎn)化，也就是說多元表征可以讓學(xué)生更加靈活、全面地思考，學(xué)生在思考和自主學(xué)習(xí)中建立了量感，提升了學(xué)習(xí)品質(zhì)。

綜上所述，量感作為一種關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)，在人們的學(xué)習(xí)生活中必不可缺。小學(xué)生受到年齡的限制，對量感的學(xué)習(xí)并不是一蹴而就的，這需要教師循循善誘，在課堂中進(jìn)階使用多元表征的教學(xué)方式，精選多樣性學(xué)習(xí)材料，轉(zhuǎn)化不同表征方式，促進(jìn)學(xué)生多維度思考，做到邏輯思維和非邏輯思維的融合，從而有效提升小學(xué)生量感培養(yǎng)的效果。