陸鑫昕

【摘要】數(shù)感是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是指主動(dòng)、自覺地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、方法和技術(shù)的能力。要想實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的目標(biāo)，教師需要深入分析數(shù)感的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)。文章對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的路徑進(jìn)行了分析，結(jié)合教學(xué)實(shí)例闡述了如何讓學(xué)生循序漸進(jìn)地接觸數(shù)、了解數(shù)、形成感性的認(rèn)知，最終發(fā)展抽象思維能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；數(shù)感；培養(yǎng)路徑

數(shù)感與一個(gè)人對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟有關(guān)。理解數(shù)的意義，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)數(shù)，能用多種方法表示數(shù)，能在一定的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系，能用數(shù)表達(dá)、交流信息，并在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǖ?，都是良好?shù)感的體現(xiàn)。良好的數(shù)感可以讓學(xué)生更加深入地理解現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際問(wèn)題中數(shù)的含義，高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。要在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師需要把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，還需要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)量關(guān)系及相關(guān)數(shù)學(xué)原理［1］。

一、數(shù)一數(shù)，初步培養(yǎng)數(shù)感

低年級(jí)小學(xué)生仍以形象思維為主要思維方式，如果教師在授課時(shí)只重視說(shuō)明數(shù)學(xué)概念，不注重讓學(xué)生感受、體驗(yàn)，學(xué)生可能會(huì)感覺數(shù)學(xué)課堂枯燥、乏味，數(shù)學(xué)知識(shí)神秘、難以捉摸。為了幫助低年級(jí)小學(xué)生掌握數(shù)的大小、順序等內(nèi)容，教師可以組織“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

比如為了讓一年級(jí)的小學(xué)生學(xué)習(xí)100以內(nèi)的數(shù)，筆者便組織了“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)。在課堂伊始，筆者拿出課前準(zhǔn)備好的8支鉛筆并提問(wèn)：“各位同學(xué)，大家知道老師現(xiàn)在手上有幾支鉛筆嗎？你們是如何得知這個(gè)結(jié)果的呢？”有學(xué)生說(shuō)：“老師手上有8支鉛筆，我是1、2、3、4、5、6、7、8這樣數(shù)出來(lái)的。”也有學(xué)生說(shuō)：“我也發(fā)現(xiàn)了老師手上有8支鉛筆，我是2、4、6、8這樣數(shù)出來(lái)的?！狈Q贊學(xué)生的回答后，筆者又拿出12支鉛筆，并繼續(xù)提問(wèn)：“小朋友們，現(xiàn)在老師這兒有很多鉛筆，你們能不能快速地?cái)?shù)出來(lái)有多少支？你們覺得用什么方法數(shù)比較好呢？”有學(xué)生說(shuō)：“老師手上有20支鉛筆，我是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20這樣數(shù)出來(lái)的?！币灿袑W(xué)生說(shuō)：“我是每次數(shù)5支鉛筆，然后5、10、15、20這樣數(shù)出來(lái)的?！边€有學(xué)生說(shuō)：“我是每次數(shù)10支鉛筆，然后加起來(lái)，得到老師手上現(xiàn)在有20支鉛筆?！痹趯W(xué)生分享自己數(shù)數(shù)的方法時(shí)，筆者會(huì)根據(jù)學(xué)生的回答，將鉛筆按照2支、5支、10支圈在一起。隨后，筆者根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)道：“大家使用的方法都很有道理，如果鉛筆數(shù)量不多，我們完全可以一支支地?cái)?shù)；如果鉛筆數(shù)量較多，我們就需要每次數(shù)幾支鉛筆，然后加起來(lái)?！痹诘贸鼋Y(jié)論后，筆者又拿出此前準(zhǔn)備好的雪糕棒，引導(dǎo)學(xué)生分成四人小組后，給每個(gè)學(xué)生小組一些雪糕棒（大約80～90支），然后鼓勵(lì)學(xué)生合作數(shù)數(shù)，弄明白自己小組拿到了多少雪糕棒。在這個(gè)數(shù)數(shù)活動(dòng)中，學(xué)生基本是10支10支地?cái)?shù)，他們也很快統(tǒng)計(jì)出了自己小組擁有的雪糕棒的數(shù)量。在學(xué)生積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)之后，筆者拿出了“百羊圖”，鼓勵(lì)學(xué)生參與小組競(jìng)賽，比較哪個(gè)小組可以又快又準(zhǔn)確地?cái)?shù)出來(lái)圖上有多少羊。

在這個(gè)“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)中，教師先讓學(xué)生從數(shù)10以內(nèi)的數(shù)，然后讓學(xué)生數(shù)20以內(nèi)的數(shù)，再讓學(xué)生嘗試數(shù)100以內(nèi)的數(shù)，最后讓學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)數(shù)“百羊圖”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生合理的認(rèn)知，初步形成數(shù)感，而且不會(huì)感覺數(shù)學(xué)課堂無(wú)聊?？梢?，教師可以通過(guò)組織“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中玩耍、在玩耍中學(xué)習(xí)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的同時(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)更有興趣［2］。

二、說(shuō)一說(shuō)，理解數(shù)的意義

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，如果數(shù)學(xué)教學(xué)脫離學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生可能感覺數(shù)學(xué)課堂乏味、無(wú)趣。教師要有敏銳的洞察力，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生討論生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在遷移運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的過(guò)程中進(jìn)一步理解數(shù)的意義［3］。

以“100以內(nèi)的加法和減法（二）”的教學(xué)為例，筆者先提出以下問(wèn)題：“同學(xué)們，老師想請(qǐng)你們從100以內(nèi)的數(shù)選擇一個(gè)自己喜歡的，然后分享這樣選擇的理由。”有學(xué)生說(shuō)：“72是我最喜歡的數(shù)，因?yàn)槲姨貏e喜歡西游記里的孫悟空，他會(huì)七十二變。”筆者順勢(shì)引導(dǎo)道：“那你能從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)72這個(gè)數(shù)字嗎？”這個(gè)學(xué)生繼續(xù)說(shuō)：“我覺得可以說(shuō)72是由7個(gè)10和2個(gè)1組成的，或者是由72個(gè)1組成的。”有另一個(gè)學(xué)生補(bǔ)充道：“我知道70+2=72、80-8=72，我覺得也可以根據(jù)這樣的加法和減法算式理解72這個(gè)數(shù)?！惫P者又追問(wèn)：“大家是否可以聯(lián)系我們的生活實(shí)際，圍繞72這個(gè)數(shù)說(shuō)一句話，或者討論一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？有學(xué)生說(shuō)：“我看到操場(chǎng)上有72個(gè)小朋友在玩游戲?！币灿袑W(xué)生說(shuō)：“我手上的這張卡片有很多圖形，紅色五角星排在第72個(gè)?！惫P者立刻總結(jié)道：“是的，說(shuō)得很好，72既可以表示數(shù)量，也可以表示順序—第72個(gè)。那么有誰(shuí)想來(lái)討論我們生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？”這時(shí)，學(xué)生的思路被打開了，有學(xué)生主動(dòng)說(shuō)：“我有68本課外書，貝貝有72本課外書，她擁有的課外書比我擁有的多4本?！惫P者稱贊道：“說(shuō)得非常棒！”另一名學(xué)生說(shuō)：“前兩天，媽媽給了我100元錢，我買了一個(gè)28元的玩具，還剩下72元?！贝撕?，還有許多學(xué)生聯(lián)想到了比多比少的問(wèn)題、求差問(wèn)題、倍數(shù)問(wèn)題等。在此過(guò)程中，學(xué)生紛紛回歸自己的現(xiàn)實(shí)生活，描述自己眼中的數(shù)，他們深切地感受到數(shù)可以表示個(gè)體、集合、數(shù)量、順序等，更加地深入理解了數(shù)的意義。

三、量一量，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，不僅僅要讓學(xué)生對(duì)“數(shù)”產(chǎn)生的感受，還要讓學(xué)生感知和體驗(yàn)抽象的“量”。由于小學(xué)生的年紀(jì)比較小，思考能力還不夠強(qiáng)，為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際的問(wèn)題。教師可以通過(guò)讓學(xué)生更多地嘗試測(cè)量，引導(dǎo)學(xué)生將直觀的感覺轉(zhuǎn)化為抽象的認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)概念的產(chǎn)生、形成和發(fā)展有深入的理解，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感［4］。

以“面積”的教學(xué)為例，面積是比較抽象的概念，不像長(zhǎng)度那樣形象與直觀，而讓學(xué)生明確面積這個(gè)概念和平方厘米、平方分米、平方米這些單位的含義是本次教學(xué)的重點(diǎn)。在課堂上，筆者先鼓勵(lì)學(xué)生在紙上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，然后剪下來(lái)，充分感知“面積為1平方厘米的正方形”。隨后，筆者建議學(xué)生使用這個(gè)“面積為1平方厘米的正方形”和別的事物比較。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)小正方形與自己的大拇指指甲差不多大，也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)小正方形與電腦鍵盤的字母鍵差不多大……此后，筆者又鼓勵(lì)學(xué)生剪下“面積為1平方分米的正方形”，再次進(jìn)行比較。最后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生去尋找教室內(nèi)面積為1平方米的正方形。經(jīng)過(guò)這些比較、分享、交流活動(dòng)，學(xué)生對(duì)面積這個(gè)概念和平方厘米、平方分米、平方米這些單位的含義有了充分的認(rèn)知，學(xué)生的數(shù)感在悄無(wú)聲息中得到發(fā)展。

四、比一比，初步體會(huì)事物蘊(yùn)含的數(shù)量規(guī)律

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較和辨析，有助于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，體會(huì)事物蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，更好地構(gòu)建、分析、審視與調(diào)整數(shù)學(xué)知識(shí)體系，對(duì)于學(xué)生形成數(shù)感有顯著的作用［5］。

以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例，筆者提出了這樣的問(wèn)題：“假設(shè)商店里每支鋼筆14元，買12支鋼筆一共要花多少錢呢？”在交流討論后，學(xué)生得出了自己的計(jì)算方法。有學(xué)生說(shuō)：“可以將12拆分成10和2，14×10的結(jié)果是140，14×2的結(jié)果是28，很快可以得到買12支鋼筆一共要花168元錢?！币灿袑W(xué)生說(shuō)：“12可以分成兩個(gè)6，這個(gè)計(jì)算可以轉(zhuǎn)化成14×6×2，由此也可以得出結(jié)果?！边€有學(xué)生說(shuō)：“12可以分為4和8，這個(gè)計(jì)算也可以轉(zhuǎn)化為14×4+14×8。”筆者將學(xué)生分享的方法寫在黑板上，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合比較：“大家認(rèn)為這些數(shù)學(xué)計(jì)算方法是否有區(qū)別呢？大家認(rèn)為哪一個(gè)更好呢？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)自己的理由！”有學(xué)生表示：“我覺得把12拆分成10和2計(jì)算更加方便，因?yàn)榭梢杂每谒愕贸鼋Y(jié)果，這樣計(jì)算速度快、簡(jiǎn)單，所以我覺得這種方法更好?！痹趯W(xué)生的意見的基礎(chǔ)上，筆者介紹了用豎式計(jì)算的方法。這樣的教學(xué)水到渠成，學(xué)生順利學(xué)習(xí)了相關(guān)知識(shí)，對(duì)算理的理解也更加深刻。

五、估一估，理解抽象與具象的關(guān)系

估算活動(dòng)能幫助學(xué)生理解抽象與具象的關(guān)系、把握數(shù)的含義，也有利于學(xué)生形成良好的數(shù)感。因此，教師在計(jì)算教學(xué)中也要重視引導(dǎo)學(xué)生嘗試估算練習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例，筆者先出示這樣一道習(xí)題：“從甲城到乙城有3種價(jià)位的火車票，普通列車票每張41元，動(dòng)車票每張83元，高鐵票每張99元。媽媽買了一列火車的11張同類型車票，付了超過(guò)500元，但不到1000元。請(qǐng)問(wèn)她買的是哪一種價(jià)位的車票呢？”隨后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行估算。有學(xué)生先將普通列車票的價(jià)格看作40元，估算出買11張普通列車票大約需要440元；然后將動(dòng)車票看作80元，估算出買11張動(dòng)車票大約需要880元；最后將高鐵票看作100元，估算出買11張動(dòng)車票大約需要1100元，由此得出媽媽購(gòu)買的票應(yīng)該是動(dòng)車票的結(jié)論。經(jīng)過(guò)這一估算活動(dòng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然估算無(wú)法得出準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，但自己可以依靠估算大致得出結(jié)論，以此為基礎(chǔ)更快地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

六、用一用，初步形成抽象思維能力

在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象能力的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。在日常生活中，數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)處不在，教師要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和嘗試解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，初步形成抽象思維能力［6］。

以“百分?jǐn)?shù)（一）”的教學(xué)為例，筆者出示了這樣的例題：“某服裝店設(shè)計(jì)了這樣的優(yōu)惠活動(dòng)，購(gòu)買3件衣服可以享受兩種優(yōu)惠方案，顧客可以選擇自己認(rèn)為更加合適的方案結(jié)算。第一種優(yōu)惠方案是最貴的一件衣服原價(jià)，另外兩件衣服打5折；第二種優(yōu)惠方案是3件衣服均打75折。小華想要購(gòu)買標(biāo)價(jià)為299元、218元和128元的3件外套，請(qǐng)問(wèn)他選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算呢？”這是學(xué)生可能在生活中碰到的實(shí)際問(wèn)題，他們很快便自覺運(yùn)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算起來(lái)。計(jì)算后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，選擇第一種優(yōu)惠方案，小華需要付472元；選擇第二種優(yōu)惠方案，小華大約需要付484元，由此得出小華選擇第一種優(yōu)惠方案更實(shí)惠的結(jié)論。由此，學(xué)生體會(huì)到了學(xué)好數(shù)學(xué)的價(jià)值。

可見，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在厘清數(shù)量關(guān)系、計(jì)算和比較的過(guò)程中強(qiáng)化數(shù)感，初步形成抽象思維能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)感是學(xué)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，它是一種感悟，與學(xué)生對(duì)數(shù)的理解與運(yùn)用情況有關(guān)。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師不能只是讓學(xué)生進(jìn)行突擊訓(xùn)練，而是需要通過(guò)耐心、細(xì)致的培養(yǎng)計(jì)劃讓學(xué)生逐步理解數(shù)的含義、了解事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律，助力學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，積累豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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