程樂(lè)峰，彭攀，陳東麗

（1.廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣州 510006； 2.廣東順發(fā)電力器材有限公司， 廣東 揭陽(yáng) 515543）

0 引言

近年來(lái)，隨著中國(guó)電力體制改革的不斷深化［1］，能源市場(chǎng)多元主體競(jìng)爭(zhēng)格局初步形成，在“管住中間，放開(kāi)兩端”的理念下，供給側(cè)與需求側(cè)能源交易快速上升。市場(chǎng)供給端存在體量不同的異質(zhì)性發(fā)電企業(yè)，企業(yè)間的博弈思想基于最大化自身收益；同時(shí)，每個(gè)發(fā)電企業(yè)的收益不僅與自己策略相關(guān)，還與其他企業(yè)的策略有關(guān)。文獻(xiàn)［2］運(yùn)用2×2 的博弈模型分析了供給側(cè)不同發(fā)電企業(yè)在有政府監(jiān)督和無(wú)政府監(jiān)督情況下的競(jìng)價(jià)趨勢(shì)。文獻(xiàn)［3］在演化博弈的基礎(chǔ)上引入隨機(jī)干擾項(xiàng)，構(gòu)建2 類異質(zhì)性發(fā)電企業(yè)隨機(jī)演化博弈模型，更加真實(shí)地反映了企業(yè)競(jìng)價(jià)的演化過(guò)程。文獻(xiàn)［4］分析了2 類異質(zhì)性發(fā)電企業(yè)在市場(chǎng)出清價(jià)格（Market Clearing Price，MCP）與按報(bào)價(jià)結(jié)算（Pay as Bid，PAB）機(jī)制下的競(jìng)價(jià)情況，研究發(fā)現(xiàn)，MCP 機(jī)制在引導(dǎo)系統(tǒng)收斂于低價(jià)均衡點(diǎn)方面優(yōu)于PAB 機(jī)制。文獻(xiàn)［5］分別研究了在MCP機(jī)制下和PAB機(jī)制下2類異質(zhì)性發(fā)電企業(yè)的演化情況，在PAB 機(jī)制下，發(fā)電企業(yè)基于自身利益考慮會(huì)選擇高價(jià)策略，但在MCP 機(jī)制下，發(fā)電廠商為了提高成交電量會(huì)傾向于選擇低價(jià)策略，在政府監(jiān)督層面為引導(dǎo)電力市場(chǎng)健康發(fā)展提供了思路。文獻(xiàn)［6-10］研究了供給側(cè)發(fā)電企業(yè)間的博弈情況。但在電力市場(chǎng)中電網(wǎng)企業(yè)的作用不可忽視，電力市場(chǎng)化改革之前，電網(wǎng)企業(yè)集輸電、配電、售電于一體，其利潤(rùn)來(lái)自售電電價(jià)與購(gòu)電電價(jià)之差，電力市場(chǎng)化改革后電網(wǎng)企業(yè)不再是唯一的售電方，不得不在電力市場(chǎng)中與其他企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)，面臨著優(yōu)質(zhì)購(gòu)電客戶流失與售電市場(chǎng)份額下降的風(fēng)險(xiǎn)［11］。有學(xué)者圍繞電網(wǎng)企業(yè)與發(fā)電廠商購(gòu)售電問(wèn)題，建立了發(fā)電廠商與電網(wǎng)企業(yè)二者間的演化博弈模型，指出發(fā)電企業(yè)高價(jià)電力公司低價(jià)是市場(chǎng)的穩(wěn)定策略點(diǎn)［12］。文獻(xiàn)［13］以電網(wǎng)企業(yè)和綜合能源發(fā)電企業(yè)為研究對(duì)象，基于動(dòng)態(tài)演化視角，構(gòu)建了發(fā)電企業(yè)與電網(wǎng)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)合作演化博弈模型。

以上文獻(xiàn)主要從二維視角分析電力市場(chǎng)中各主體的博弈思路，但事實(shí)上，發(fā)電側(cè)企業(yè)在競(jìng)價(jià)的同時(shí)，自身收益除了與其他廠商有關(guān)，還和電網(wǎng)企業(yè)在博弈中的定位有關(guān)。為建立電網(wǎng)企業(yè)代理購(gòu)電機(jī)制，2021 年10 月，國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)發(fā)布了《關(guān)于組織開(kāi)展電網(wǎng)企業(yè)代理購(gòu)電工作有關(guān)事項(xiàng)的通知》［14］，以文件形式對(duì)電網(wǎng)企業(yè)代理購(gòu)電方式流程進(jìn)行了規(guī)范，使得電網(wǎng)企業(yè)在電力市場(chǎng)中可參與的業(yè)務(wù)更加多元化。在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文根據(jù)各方在電力市場(chǎng)競(jìng)價(jià)中所扮演的角色，引入三方博弈模型來(lái)分析MCP 與PAB 機(jī)制下異質(zhì)性發(fā)電廠商與電網(wǎng)企業(yè)的競(jìng)價(jià)博弈情況，為改革下的電網(wǎng)企業(yè)代理購(gòu)電以及電力市場(chǎng)的健康發(fā)展提供思路。

1 演化博弈理論及應(yīng)用

1.1 演化穩(wěn)定策略

演化博弈思想起源于生物進(jìn)化理論，相比于傳統(tǒng)博弈中個(gè)體的完全理性與靜態(tài)下的均衡，演化博弈強(qiáng)調(diào)參與博弈的個(gè)體介于完全理性與非完全理性之間，為有限理性。假設(shè)某一群體原有策略為X，現(xiàn)存在一個(gè)新的變異策略Y，U為收益（或支付）函數(shù)，且Y≠X，群體中混合策略W=εY+（1-ε）X，Y的份額占總體的ε∈（0，1），如果存在ε'∈（0，1）使式（1）對(duì)于所有ε∈（0，ε'）都成立，

則說(shuō)明策略X是演化穩(wěn)定的，即X為演化穩(wěn)定策略（Evolutionary Stabilization Strategies，ESS）［15］。

1.2 多群體演化穩(wěn)定策略

假設(shè)存在n個(gè)群體，其策略空間為φ，現(xiàn)有策略組合X=｛X1，X2，…，Xn｝∈φ，對(duì)于任意的變異策略Y≠X，Y=｛Y1，Y2，…，Yn｝∈φ，W=εY+（1-ε）X。當(dāng)某一群體i∈n的策略分別為Xi和Yi時(shí)，存在ε'∈（0，1）使得式（2）對(duì)于所有ε∈（0，ε'）都成立，

則策略組合X為多群體下的演化穩(wěn)定策略（Multipopulation Evolutionary Stabilization Strategy，MESS）［16］，其中X-i∈W（X-i≠Xi）為其余個(gè)體采取的策略組合。

1.3 復(fù)制子動(dòng)態(tài)

演化的過(guò)程可以通過(guò)相應(yīng)的微分方程來(lái)體現(xiàn)，即復(fù)制子動(dòng)態(tài)（Replicator Dynamics，RD）方程。假設(shè)該群體某一純策略i∈K，K為該群體的純策略集合分量，Xi（t）為t時(shí)刻采取純策略i的群體占總?cè)后w的比例，則該策略的RD方程可以表示為

式中：U（ωi，X）為采取策略i的期望收益；ωi為群體中選擇策略i的個(gè)體總數(shù)在該群體中所占的比例；U（X，X）為該群體平均收益。

1.4 演化穩(wěn)定性判據(jù)

通常使用李雅普諾夫第一法則來(lái)判定多方博弈中某一策略集合的穩(wěn)定性［17］，以三方兩策略博弈場(chǎng)景為例，x，y，z分別為各方選擇其中某一策略的概率，則系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣為

假設(shè)矩陣J在某一策略（即內(nèi)部均衡點(diǎn)）下的特征值為λ1，λ2，λ3，如果λ1<0，λ2<0，λ3<0 同時(shí)成立，則該策略為ESS，系統(tǒng)在該均衡點(diǎn)處演化趨于穩(wěn)定。

2 演化博弈模型建立

2.1 MCP和PAB競(jìng)價(jià)機(jī)制

現(xiàn)階段，中國(guó)電力市場(chǎng)存在MCP 與PAB 電力交易結(jié)算機(jī)制，在滿足一定約束的前提下，對(duì)于MCP機(jī)制，電力交易中心按報(bào)價(jià)由低到高的順序?qū)⒏靼l(fā)電廠所提交的發(fā)電負(fù)荷累加，最后一家滿足所需求負(fù)荷的廠商的報(bào)價(jià)為本次市場(chǎng)的統(tǒng)一出清價(jià)格，所有滿足條件上網(wǎng)的電量按照這個(gè)價(jià)格交易。PAB機(jī)制與MCP 機(jī)制的不同在于，交易中心由低到高將上報(bào)負(fù)荷累加滿足需求后，所有成功上網(wǎng)的負(fù)荷都按報(bào)價(jià)來(lái)支付［18］。

2.2 同質(zhì)性與異質(zhì)性

在博弈論中，同質(zhì)性和異質(zhì)性主要指參與博弈的個(gè)體是否具有相同的策略和收益函數(shù)。博弈中，同質(zhì)群體中所有參與者的策略和收益函數(shù)都是相同的，如囚徒困境博弈，而異質(zhì)群體中不同參與者可能具有不同的策略和收益函數(shù)。

2.3 模型假設(shè)

基于文獻(xiàn)［19］，本文做如下假設(shè)。

（1）假設(shè)1?，F(xiàn)有電力市場(chǎng)發(fā)電側(cè)存在2類不同容量的發(fā)電企業(yè)，小型發(fā)電企業(yè)A（統(tǒng)稱小企業(yè)，容量為q1）和大型發(fā)電企業(yè)B（統(tǒng)稱大企業(yè)，容量為q2），該地區(qū)次日所需容量為Q?？紤]供需情況，本文只研究“供大于求”情況下的三方博弈模型，即q1

（2）假設(shè)2。為簡(jiǎn)化模型和便于分析，假設(shè)2 類企業(yè)發(fā)電成本相近，小企業(yè)基價(jià)下單位容量利潤(rùn)=大企業(yè)基價(jià)下單位容量利潤(rùn)=a，小企業(yè)高價(jià)下單位容量利潤(rùn)=大企業(yè)高價(jià)下單位容量利潤(rùn)=b，小企業(yè)報(bào)高價(jià)策略概率為y∈（0，1），報(bào)基價(jià)概率為1-y，大企業(yè)報(bào)高價(jià)概率為x∈（0，1），報(bào)基價(jià)概率為1-x。

（3）假設(shè)3?；谖墨I(xiàn)［20］，電網(wǎng)受用戶委托進(jìn)行代理購(gòu)電，由于代理購(gòu)電價(jià)格按月測(cè)算，故電網(wǎng)企業(yè)代理購(gòu)電用戶電價(jià)在一個(gè)月內(nèi)較為固定。假設(shè)發(fā)電企業(yè)所報(bào)高價(jià)不超過(guò)電網(wǎng)企業(yè)代理購(gòu)電價(jià)格，設(shè)發(fā)電企業(yè)都報(bào)高價(jià)條件下電網(wǎng)企業(yè)的基礎(chǔ)收益為U（輸配電費(fèi)、代理購(gòu)電費(fèi)用等），委托方（用電企業(yè)）與受委托方（電網(wǎng)企業(yè)）存在信息差，使得電網(wǎng)企業(yè)在購(gòu)電時(shí)還能爭(zhēng)取除U之外的收益。

（4）假設(shè)4。電網(wǎng)企業(yè)開(kāi)展代理購(gòu)電業(yè)務(wù)后以報(bào)量不報(bào)價(jià)方式作為價(jià)格接受者參與購(gòu)電［14］，為保證穩(wěn)定供電，電網(wǎng)企業(yè)存在2種策略，與大企業(yè)合作概率為z∈（0，1），與小企業(yè)合作概率為1-z。為保證自身收益最大化而風(fēng)險(xiǎn)最小化，發(fā)電企業(yè)愿意通過(guò)合作來(lái)抵御風(fēng)險(xiǎn)，合作策略解釋為：雙方存在一種協(xié)議，當(dāng)合作發(fā)電企業(yè)與其他企業(yè)報(bào)同一檔價(jià)格時(shí)，電網(wǎng)企業(yè)優(yōu)先收購(gòu)合作發(fā)電企業(yè)上報(bào)容量，同時(shí)該發(fā)電企業(yè)給予電網(wǎng)企業(yè)部分補(bǔ)償（如下文的U1，U2，U5和U6）；當(dāng)合作發(fā)電企業(yè)與其他企業(yè)報(bào)不同價(jià)時(shí)，如上報(bào)負(fù)荷未被優(yōu)先購(gòu)入，則電網(wǎng)企業(yè)給予合作伙伴部分補(bǔ)償（如下文的U3，U4）。

（5）假設(shè)5。補(bǔ)償收益U1—U6均嚴(yán)格大于0，小于售電收益，即U（1～6）=α×售電收益（α為補(bǔ)償系數(shù)且α∈（0，1）），由于代理購(gòu)電后，購(gòu)電與輸電業(yè)務(wù)均在電網(wǎng)企業(yè)手中，電網(wǎng)企業(yè)掌握了主動(dòng)權(quán)，可以通過(guò)調(diào)整α來(lái)調(diào)動(dòng)發(fā)電企業(yè)的生產(chǎn)積極性。

2.4 MCP機(jī)制下模型建立與分析

基于上述模型假設(shè)，MCP 機(jī)制下三方收益分布矩陣見(jiàn)表1（表中大括弧內(nèi)的收益依次為大企業(yè)收益、小企業(yè)收益、電網(wǎng)企業(yè)收益）。

表1 MCP機(jī)制下收益分布矩陣Table 1 Distribution matrix of the payoff under MCP mechanism

式中：x，y，z分別為大企業(yè)選擇“報(bào)高價(jià)”策略，小企業(yè)采取“報(bào)高價(jià)”策略，電網(wǎng)選擇與大企業(yè)合作的概率，x，y，z∈（0，1）；1-x，1-y，1-z分別為大企業(yè)選擇“報(bào)基價(jià)”策略，小企業(yè)采取“報(bào)基價(jià)”策略，電網(wǎng)選擇與小企業(yè)合作的概率；Ux1m，Ux2m，Uxavm分別為大企業(yè)報(bào)高價(jià)、報(bào)基價(jià)時(shí)的期望收益與平均期望收益；Uy1m，Uy2m，Uyavm分別為小企業(yè)選擇高價(jià)、基價(jià)時(shí)的期望收益與平均期望收益；Uz1m，Uz2m，Uzavm分別為電網(wǎng)企業(yè)選擇與大企業(yè)合作、與小企業(yè)合作的期望收益和平均期望收益。

基于式（5）—（13）并根據(jù)式（3），（4）即可列出MCP 機(jī)制下的三方演化博弈動(dòng)力學(xué)方程（如式（14）所示）及相應(yīng)的雅克比矩陣（如式（15）所示）。式（15）為式（14）中各項(xiàng)對(duì)x，y，z求偏導(dǎo)所得。

其中

通過(guò)式（14）可求得復(fù)制動(dòng)力系統(tǒng)D1最終只存在8 個(gè)純策略均衡點(diǎn)且不存在混合策略均衡點(diǎn)［21］，記為A1—A8。基于表2 中各點(diǎn)在MCP 機(jī)制下的演化情況，該系統(tǒng)最終將自發(fā)形成2個(gè)演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)：A4（0，1，1）和A5（1，0，0）。其中：A4（0，1，1）表示大企業(yè)選擇基價(jià)策略、小企業(yè)選擇高價(jià)策略、電網(wǎng)企業(yè)選擇與大企業(yè)合作；A5（1，0，0）表示大企業(yè)選擇高價(jià)策略、小企業(yè)選擇基價(jià)策略、電網(wǎng)企業(yè)選擇與小企業(yè)合作。相比于發(fā)電側(cè)企業(yè)間在MCP 機(jī)制下考慮自身利益，其報(bào)價(jià)更容易收斂于基價(jià)策略［4，22-23］。發(fā)電企業(yè)間的競(jìng)價(jià)行為傾向于一方選擇高價(jià)競(jìng)價(jià)策略，另一方選擇基價(jià)競(jìng)價(jià)策略，電網(wǎng)企業(yè)傾向于選擇與報(bào)基價(jià)策略的發(fā)電企業(yè)合作。從上述結(jié)果可知：該三方系統(tǒng)中不管發(fā)電企業(yè)同時(shí)選擇高價(jià)還是基價(jià)，電網(wǎng)企業(yè)無(wú)論哪種策略均能獲得超出預(yù)期的收益；而一高一低報(bào)價(jià)情況下，若出現(xiàn)補(bǔ)償，電網(wǎng)企業(yè)將獲得負(fù)收益，以上原因會(huì)使得該博弈在A1—A3及A5—A6處變得不穩(wěn)定。

表2 MCP機(jī)制下8個(gè)內(nèi)部均衡點(diǎn)演化穩(wěn)定情況Table 2 Evolutionary stability of eight internal equilibrium points under MCP mechanism

2.5 PAB機(jī)制下模型建立與分析

PAB機(jī)制下各方收益矩陣見(jiàn)表3。

表3 PAB機(jī)制下收益分布矩陣Table 3 Distribution matrix of the payoff under PAB mechanism

式中：Ux1p，Ux2p，Uxavp分別為大企業(yè)報(bào)高價(jià)、基價(jià)策略下期望收益與平均期望收益；Uy1p，Uy2p，Uyavp分別為小企業(yè)報(bào)高價(jià)、基價(jià)策略下期望收益與平均期望收益；Uz1p，Uz2p，Uzavp分別為電網(wǎng)企業(yè)與大企業(yè)合作、與小企業(yè)合作策略下的期望收益與和平均期望收益。

基于式（16）—（24）并根據(jù)式（3），（4）即可列出PAB 機(jī)制下的三方演化博弈動(dòng)力學(xué)方程（如式（25）所示）及相應(yīng)的雅克比矩陣（如式（26）所示）。

其中

通過(guò)式（25）求得PAB 機(jī)制下復(fù)制動(dòng)力系統(tǒng)D2同樣存在8個(gè)純策略均衡點(diǎn)，記為B1—B8，見(jiàn)表4。

表4 PAB機(jī)制下8個(gè)內(nèi)部均衡點(diǎn)演化穩(wěn)定情況Table 4 Evolutionary stability of eight internal equilibrium points under MCP mechanism

相比于MCP，在PAB機(jī)制下，除了5個(gè)均衡點(diǎn)不可能為競(jìng)價(jià)ESS，其余內(nèi)部均衡點(diǎn)為競(jìng)價(jià)ESS 需滿足如下條件：（1）若B4（0，1，1），B5（1，0，0）為ESS，需滿足（b-a）q1-U2<0；（2）若B8（1，1，1）為ESS，需滿足U1+（a-b）q2<0。

通過(guò)上文U1，U2定義可求得

3 2種市場(chǎng)結(jié)算機(jī)制下的仿真驗(yàn)證

對(duì)于系統(tǒng)D1，D2，設(shè)置固定參數(shù)a=2，b=4，q1=12，q2=16，Q=26，U=10；同時(shí)，為研究補(bǔ)償系數(shù)α對(duì)D1，D2演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)的影響，分別取α為0.3 和0.6。基于此，本文利用Matlab 2020a 仿真平臺(tái)，對(duì)上述2種市場(chǎng)競(jìng)價(jià)演化動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證研究。

3.1 MCP機(jī)制下仿真分析

3.1.1α為0.3

經(jīng) 計(jì) 算 得：U1= 0.3bq2，U2= 0.3bq1，U3=0.3b(Q-q1)，U4= 0.3b(Q-q2)，U5= 0.3aq2，U6=0.3aq1。在三維決策空間［0，1］×［0，1］×［0，1］內(nèi)分別對(duì)x，y，z以步長(zhǎng)為0.1進(jìn)行1 331次演化博弈。如圖1所示，仿真結(jié)果（圖1中紅色圓點(diǎn)）與表2中理論上的ESS點(diǎn)（A4，A5）結(jié)果一致。

圖1 MCP機(jī)制下α為0.3時(shí)系統(tǒng)D1動(dòng)態(tài)仿真Fig.1 Dynamic simulation of system D1 when α is 0.3 under MCP mechanism

3.1.2α為0.6

經(jīng) 計(jì) 算 得：U1= 0.6bq2，U2= 0.6bq1，U3=0.6b(Q-q1)，U4= 0.6b(Q-q2)，U5= 0.6aq2，U6=0.6aq1。如圖2 所示，由于動(dòng)力系統(tǒng)D1中2 個(gè)ESS 點(diǎn)的穩(wěn)定性與α取值無(wú)關(guān)，此時(shí)無(wú)論α如何變化均不影響系統(tǒng)D1的ESS。

圖2 MCP機(jī)制下α為0.6時(shí)系統(tǒng)D1動(dòng)態(tài)仿真Fig.2 Dynamic simulation of system D1 when α is 0.6 under MCP mechanism

仿真結(jié)果表明：在MCP 機(jī)制下，發(fā)電企業(yè)參與上網(wǎng)競(jìng)價(jià)均傾向于執(zhí)行高價(jià)報(bào)價(jià)策略，這對(duì)于電力消費(fèi)用戶來(lái)說(shuō)，用電成本有些偏高。

3.2 PAB機(jī)制下仿真分析

3.2.1α為0.3

此時(shí)可計(jì)算得：U1= 0.3bq2，U2= 0.3bq1，U3=0.3b(Q-q1)，U4= 0.3b(Q-q2)，U5= 0.3aq2，U6=0.3aq1。在系統(tǒng)三維決策空間［0，1］×［0，1］×［0，1］內(nèi)取與MCP 結(jié)算機(jī)制下同一步長(zhǎng)和演化次數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。此時(shí)條件成立，系統(tǒng)D2只有1 個(gè)內(nèi)部均衡點(diǎn)B8（1，1，1），即發(fā)電企業(yè)都選擇高價(jià)、電網(wǎng)企業(yè)與大企業(yè)合作。如圖3所示，仿真結(jié)果（圖3中紅色圓點(diǎn)）與表4中理論分析結(jié)果一致。

圖3 PAB機(jī)制下α為0.3時(shí)系統(tǒng)D2動(dòng)態(tài)仿真Fig.3 Dynamic simulation of system D2 when α is 0.3 under PAB mechanism

3.2.2α為0.6

此時(shí)經(jīng)計(jì)算得：U1= 0.6bq2，U2= 0.6bq1，U3=0.6b(Q-q1)，U4= 0.6b(Q-q2)，U5= 0.6aq2，U6=0.6aq1。由圖4 可知：隨著補(bǔ)償系數(shù)α的增加，穩(wěn)定性條件成立，此時(shí)復(fù)制動(dòng)力系統(tǒng)D2出現(xiàn)2 個(gè)長(zhǎng)期競(jìng)價(jià)ESS 點(diǎn)，即B4（0，1，1）和B5（1，0，0）。在此情形下，2 家發(fā)電企業(yè)報(bào)價(jià)策略不同，而電網(wǎng)企業(yè)選擇與報(bào)基價(jià)策略的發(fā)電企業(yè)開(kāi)展合作。

圖4 PAB機(jī)制下α為0.6時(shí)系統(tǒng)D2動(dòng)態(tài)仿真Fig.4 Dynamic simulation of system D2 when α is 0.6 under PAB mechanism

由此分析可知：對(duì)比MCP 機(jī)制，在PAB 機(jī)制下通過(guò)改變補(bǔ)償系數(shù)α能夠引導(dǎo)部分發(fā)電企業(yè)選擇降低報(bào)價(jià)，即促使其傾向于采取報(bào)基價(jià)策略參與競(jìng)價(jià)上網(wǎng)，此時(shí)用戶的用電成本得到了適當(dāng)降低，一定程度上促進(jìn)了電力市場(chǎng)的長(zhǎng)期良性健康發(fā)展。

3.3 α對(duì)競(jìng)價(jià)行為的影響

3.3.1 MCP機(jī)制下α對(duì)系統(tǒng)的影響

基于上述參數(shù)，將x，y，z在系統(tǒng)三維決策空間［0.2，0.7］×［0.2，0.7］×［0.2，0.7］內(nèi)進(jìn)行取值，以表示不同的初始意愿，并開(kāi)展仿真測(cè)試研究。由圖5所示的仿真結(jié)果可知：在MCP機(jī)制下，隨著補(bǔ)償系數(shù)α的增加，系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)新的競(jìng)價(jià)ESS 點(diǎn)，除三方初始意愿都為高或低外，其余場(chǎng)景下最終的ESS 均不受補(bǔ)償系數(shù)α的影響（圖中：實(shí)線為α=0.3，虛線為α=0.6）。

圖5 MCP機(jī)制下α對(duì)系統(tǒng)的影響Fig.5 Influence of α on the system under PAB mechanism

研究表明：當(dāng)補(bǔ)償系數(shù)α為0.3 時(shí)，該三方系統(tǒng)演化概率偏向于大企業(yè)選擇高價(jià)報(bào)價(jià)策略、小企業(yè)選擇基價(jià)報(bào)價(jià)策略、電網(wǎng)則選擇與報(bào)基價(jià)的小企業(yè)進(jìn)行合作，即系統(tǒng)將在（1，0，0）處達(dá)到長(zhǎng)期演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)；當(dāng)補(bǔ)償系數(shù)α提升至0.6 時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)演化至2 個(gè)均衡點(diǎn)處的概率相同，三方初始意愿都為高或者低時(shí)系統(tǒng)的演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)均從均衡點(diǎn)（1，0，0），即“大企業(yè)選擇報(bào)高價(jià)策略、小企業(yè)選擇報(bào)基價(jià)策略、電網(wǎng)選擇與報(bào)基價(jià)的小企業(yè)合作”，向均衡點(diǎn)（0，1，1）處演化達(dá)到均衡狀態(tài)，此時(shí)大企業(yè)選擇報(bào)基價(jià)策略、小企業(yè)選擇報(bào)高價(jià)策略、電網(wǎng)則選擇與報(bào)基價(jià)的大企業(yè)開(kāi)展合作。

導(dǎo)致系統(tǒng)自發(fā)形成的長(zhǎng)期演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)發(fā)生上述轉(zhuǎn)移的原因在于：隨著補(bǔ)償系數(shù)α的增加，此時(shí)的補(bǔ)償系數(shù)無(wú)論對(duì)于發(fā)電企業(yè)還是電網(wǎng)企業(yè)都變成了“懲罰”系數(shù)，合作雙方開(kāi)始都會(huì)傾向于選擇補(bǔ)償收益相對(duì)較低的策略，慢慢自發(fā)演化至采取互不補(bǔ)償?shù)牟呗裕⒆罱K在點(diǎn)（0，1，1）處達(dá)到長(zhǎng)期演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)。在這個(gè)過(guò)程中，大企業(yè)會(huì)選擇報(bào)基價(jià)策略來(lái)提高其所能上網(wǎng)的電量以保證收益，而原來(lái)選擇基價(jià)的企業(yè)的收益由于在基價(jià)下無(wú)法得到保證，進(jìn)而選擇高價(jià)來(lái)彌補(bǔ)收益。但由于MCP機(jī)制下的上網(wǎng)電價(jià)與累加至剛好滿足需求負(fù)荷的最后一家廠商的報(bào)價(jià)有關(guān)，此時(shí)整體的上網(wǎng)電價(jià)還是由傾向于選擇報(bào)高價(jià)策略的發(fā)電企業(yè)群體為主來(lái)決定的。

3.3.2 PAB機(jī)制下α對(duì)系統(tǒng)的影響

同樣，基于PAB 機(jī)制，將x，y，z在系統(tǒng)三維決策空間［0.2，0.7］×［0.2，0.7］×［0.2，0.7］內(nèi)進(jìn)行取值，以表示不同的初始意愿，并開(kāi)展仿真測(cè)試研究，仿真結(jié)果如圖6所示（圖中：實(shí)線為α=0.3，虛線為α=0.6）。研究結(jié)果表明：α增加時(shí)，補(bǔ)償收益甚至超過(guò)了博弈方自身的收益，三方的策略選擇都傾向于變得保守；隨著博弈次數(shù)的增加，系統(tǒng)最終自發(fā)形成的ESS點(diǎn)與在MCP機(jī)制下最終自發(fā)形成的ESS點(diǎn)相同，即該系統(tǒng)最終在均衡點(diǎn)B4（0，1，1）處達(dá)到最終的演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)。在該狀態(tài)下，大企業(yè)傾向于選擇報(bào)基價(jià)策略，小企業(yè)傾向于選擇報(bào)高價(jià)策略，而電網(wǎng)與大企業(yè)合作的可能性較大，只有在初始意愿為大企業(yè)偏向于高價(jià)策略、小企業(yè)選擇基價(jià)策略時(shí)，系統(tǒng)最終演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)為B5（1，0，0）。

總體來(lái)說(shuō)，在PAB 結(jié)算機(jī)制下，對(duì)于該三方演化博弈系統(tǒng)，改變?chǔ)聊軌蛞龑?dǎo)各方的報(bào)價(jià)策略向著期望的均衡點(diǎn)收斂，最終可能會(huì)出現(xiàn)與MCP 機(jī)制下一樣的競(jìng)價(jià)ESS狀態(tài)。

對(duì)比研究表明：MCP 機(jī)制下的上網(wǎng)電價(jià)多為高價(jià)策略（此時(shí)大企業(yè)多傾向于選擇報(bào)高價(jià)策略），而PAB 機(jī)制下上網(wǎng)電價(jià)多為自身報(bào)價(jià)（此時(shí)大企業(yè)多傾向于選擇按基價(jià)進(jìn)行報(bào)價(jià)參與競(jìng)價(jià)上網(wǎng)），相對(duì)而言后者能降低用戶用電成本。

4 結(jié)論

本文基于演化博弈理論，以電力市場(chǎng)中大型發(fā)電企業(yè)、小型發(fā)電企業(yè)和電網(wǎng)企業(yè)為主體，建立了代理購(gòu)電機(jī)制中“供大于求”情景下三方參與競(jìng)價(jià)上網(wǎng)的多主體演化博弈模型，主要結(jié)論如下。

（1）在MCP機(jī)制下，系統(tǒng)可自發(fā)形成2個(gè)長(zhǎng)期演化穩(wěn)定的競(jìng)價(jià)ESS：1）大企業(yè)選擇報(bào)高價(jià)策略，小企業(yè)選擇報(bào)基價(jià)策略，電網(wǎng)選擇與報(bào)基價(jià)的小企業(yè)合作；2）大企業(yè)選擇報(bào)基價(jià)策略，小企業(yè)選擇報(bào)高價(jià)策略，電網(wǎng)選擇與報(bào)基價(jià)的大企業(yè)合作。系統(tǒng)自發(fā)形成的這2個(gè)ESS狀態(tài)都比較穩(wěn)定。由于MCP機(jī)制的上網(wǎng)電價(jià)始終為高價(jià)策略居多，代理購(gòu)電初期可以吸引發(fā)電廠商參與到競(jìng)價(jià)中來(lái)，但對(duì)需求方（委托購(gòu)電用戶）來(lái)說(shuō)成本較高。

（2）對(duì)于PAB 機(jī)制，系統(tǒng)自發(fā)形成的長(zhǎng)期競(jìng)價(jià)ESS點(diǎn)會(huì)受到高價(jià)與基價(jià)兩者間的比值以及合作雙方補(bǔ)償系數(shù)α的影響，在約定的補(bǔ)償系數(shù)較低的情況下，市場(chǎng)均衡點(diǎn)比較穩(wěn)定且唯一（發(fā)電企業(yè)都選擇報(bào)高價(jià)策略，而電網(wǎng)企業(yè)選擇與大企業(yè)開(kāi)展合作），此時(shí)上網(wǎng)電價(jià)為高價(jià)策略居多，購(gòu)電成本與同等條件下實(shí)施MCP 結(jié)算機(jī)制相同。當(dāng)補(bǔ)償系數(shù)超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，市場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)2 個(gè)與MCP 機(jī)制相同的競(jìng)價(jià)演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)，但與MCP 機(jī)制相比，PAB 機(jī)制下達(dá)到演化穩(wěn)定均衡時(shí)上網(wǎng)電價(jià)的高價(jià)與基價(jià)策略并存，對(duì)于用戶而言，其購(gòu)電成本相對(duì)較低。

由于仿真使用參數(shù)和實(shí)際競(jìng)價(jià)場(chǎng)景中各項(xiàng)參數(shù)存在細(xì)微區(qū)別，同時(shí)，本文只研究了“供大于求”單一場(chǎng)景下的競(jìng)價(jià)情況，造成現(xiàn)實(shí)情況和所得結(jié)論可能存在一定誤差。未來(lái)可進(jìn)一步開(kāi)展深入研究，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，建立更為準(zhǔn)確的多主體演化博弈模型，以探究和設(shè)計(jì)不同場(chǎng)景下市場(chǎng)的競(jìng)價(jià)結(jié)算機(jī)制。此外，代理購(gòu)電機(jī)制作為一種新型的市場(chǎng)交易機(jī)制，在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些問(wèn)題和挑戰(zhàn)，需要不斷進(jìn)行研究和探索。例如，在代理購(gòu)電機(jī)制中，如何平衡發(fā)電企業(yè)的收益與電網(wǎng)企業(yè)的調(diào)度安全，如何設(shè)置合理的競(jìng)價(jià)規(guī)則以促進(jìn)市場(chǎng)公平競(jìng)爭(zhēng)等，希望后續(xù)研究能為促進(jìn)電力市場(chǎng)的健康發(fā)展和建設(shè)提供更為有效的參考意見(jiàn)。