盧乙瑋

摘要：初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的價(jià)值在于掌握數(shù)學(xué)規(guī)律與知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)整合與解決問(wèn)題的能力.為避免初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課陷入“刷題桎梏”，文章采用案例解析方式，從多元表征、開(kāi)放問(wèn)題、思維導(dǎo)圖三個(gè)角度切入，提出初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的高效組織與實(shí)施策略.同時(shí)，按照“雙減”政策的相關(guān)要求，通過(guò)優(yōu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)內(nèi)容、構(gòu)建科學(xué)合理學(xué)習(xí)范式，讓學(xué)生從“高密度、單一化”的復(fù)習(xí)形式中擺脫出來(lái)，增強(qiáng)自覺(jué)復(fù)習(xí)的動(dòng)機(jī)與興趣.

關(guān)鍵詞：“雙減”政策；初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課堂；多元表征；思維導(dǎo)圖

初三階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的顯著變化是新知識(shí)比例降低，轉(zhuǎn)入全面復(fù)習(xí)[1]，旨在引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)課程知識(shí)體系，進(jìn)而提高解題能力，以更好地應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的中招考試.作為一種課型，復(fù)習(xí)課不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、整體性，而且有著明確的目的性、功利性，因此即便數(shù)學(xué)方面的“新知減少”，但學(xué)生面臨的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)“不降反增”.

在“雙減”背景下，如何構(gòu)建初三高效復(fù)習(xí)課堂、提高學(xué)習(xí)效率，對(duì)數(shù)學(xué)教師是巨大的挑戰(zhàn).其中，造成復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)、影響復(fù)習(xí)效率的問(wèn)題主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：首先，初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上采取“就題講題”的方式，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的關(guān)注，即統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)、按部就班地講解如何解題，無(wú)法滿足不同層次學(xué)生的需求，不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行歸納梳理.其次，初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上一味“傳授技巧”的行為，導(dǎo)致學(xué)生停滯于淺層學(xué)習(xí)，即學(xué)生針對(duì)某一個(gè)或某一類(lèi)問(wèn)題形成認(rèn)知，卻無(wú)法深度思考、舉一反三，限制了數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通.再次，初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上強(qiáng)調(diào)“題海戰(zhàn)術(shù)”的做法，給學(xué)生帶來(lái)了巨大的負(fù)擔(dān)，教師為了應(yīng)對(duì)中考，收集大量真題、預(yù)測(cè)題等進(jìn)行講解，同時(shí)布置大量作業(yè)供學(xué)生練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生陷入“低效率復(fù)習(xí)”的局囿.

1 利用多元表征優(yōu)化初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

宏觀上看，初三階段復(fù)習(xí)課堂的基本組織形式是“講解和練習(xí)”[2]，數(shù)學(xué)問(wèn)題是復(fù)習(xí)活動(dòng)中的主要對(duì)象和承載媒介.而數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)、要素構(gòu)成、解答原理等都是依據(jù)“數(shù)學(xué)概念”展開(kāi)的，在這一前提下，所謂“多元表征”就是利用多種形式、基于多種目的表達(dá)出“概念特征”，使之與初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上的多元知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系.但是，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，無(wú)論“復(fù)習(xí)課”還是“一般課”，涉及概念教學(xué)時(shí)多以羅列、解釋的方法展開(kāi)，這樣只能滿足知識(shí)重現(xiàn)的需求，并不能通過(guò)“問(wèn)題表征”來(lái)建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu).基于此，可以從數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)由數(shù)學(xué)表征解構(gòu)，轉(zhuǎn)化成學(xué)生便于識(shí)別的模式[3]，進(jìn)一步展開(kāi)解題遷移，這樣既可以有效減輕復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，也能夠提高復(fù)習(xí)效率.

例如，“相似三角形”（蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)）復(fù)習(xí)課上，利用多元表征的實(shí)踐策略設(shè)計(jì)，可以通過(guò)一組問(wèn)題展開(kāi).

問(wèn)題 （1）請(qǐng)同學(xué)們自行畫(huà)出相似的三角形.

（2）如圖1，DE為△ABC上的一條線段，已知DE∥BC，可以推導(dǎo)出角、線段的哪些關(guān)系？

（3）如圖2，DE為△ABC上的一條線段，已知DE∥BC，想要使得△ABC∽△AED，需要提供哪些條件？

作用，檢驗(yàn)對(duì)證明三角形相似的解題能力.

2 利用開(kāi)放問(wèn)題優(yōu)化初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

立足“雙減”背景，初三階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要著力減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，同時(shí)要保障復(fù)習(xí)的高效率、高質(zhì)量.這一要求在傳統(tǒng)初三復(fù)習(xí)認(rèn)知中是一對(duì)悖論.要達(dá)到良好的復(fù)習(xí)效果，勢(shì)必要通過(guò)大量習(xí)題訓(xùn)練、海量知識(shí)梳理，因此初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)理應(yīng)是一項(xiàng)辛苦的工作.為了達(dá)成初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“減負(fù)與增效”的平衡，利用開(kāi)放性問(wèn)題貫穿初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂是較為科學(xué)的方式，這是因?yàn)殚_(kāi)放性問(wèn)題更容易引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，以數(shù)學(xué)問(wèn)題為媒介，設(shè)置開(kāi)放性條件、開(kāi)放性過(guò)程、開(kāi)放性結(jié)論等，拓展學(xué)生的邏輯思維、形成自我的意義建構(gòu)，同樣能夠?qū)⒉煌R(shí)點(diǎn)納入到同一個(gè)體系內(nèi)，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通，舉一反三[4].

例如，針對(duì)蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“相似三角形”的復(fù)習(xí)，圍繞“開(kāi)放性條件”設(shè)計(jì)問(wèn)題，以此檢驗(yàn)和增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)效果.

問(wèn)題 △ABC為任意三角形，D為AB上任意一點(diǎn)，通過(guò)添加一個(gè)條件，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)三角形相似.

本題完全基于“條件開(kāi)放”設(shè)置問(wèn)題，即沒(méi)有明確點(diǎn)D的位置，也沒(méi)有指明哪兩個(gè)三角形相似，這樣就給了學(xué)生較大的思考空間.相對(duì)應(yīng)地，采取不同的判定定理，學(xué)生得到的答案也是開(kāi)放的.一方面，如圖3，設(shè)定點(diǎn)D在AB邊上，使得∠ADC=∠ACB，∠BAC為△ABC和△ACD的公共角，因此可以判定△ABC和△ACD相似.另一方面，如圖3，過(guò)點(diǎn)D作線段DE，使DE∥AC（或DE∥BC），這一條件滿足了△ABC和△DBE（或△ADE）相似.通過(guò)開(kāi)放條件的方式，復(fù)習(xí)課上不需要設(shè)置太多問(wèn)題，但可以同時(shí)復(fù)習(xí)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，利用已知條件的變化，可以將相似三角形的四個(gè)判定定理都列舉出來(lái).

3 利用思維導(dǎo)圖優(yōu)化初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階段均有運(yùn)用，尤其在不同課時(shí)、單元的復(fù)習(xí)課上，思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)了強(qiáng)大的信息整合與知識(shí)梳理工具價(jià)值[5].進(jìn)入初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，利用思維導(dǎo)圖優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)能夠取得事半功倍的效果.思維導(dǎo)圖在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上的應(yīng)用主要有三種形式，分析如下.

第一，在復(fù)習(xí)課前段使用，圍繞數(shù)學(xué)概念展開(kāi)，搭建基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu).每一節(jié)復(fù)習(xí)課確定一個(gè)主題，課程前段以梳理概念為主，同時(shí)關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用方面及如何運(yùn)用等.例如，“銳角三角函數(shù)”復(fù)習(xí)課上，利用思維導(dǎo)圖將“特殊角度（30°，60°，45°）”“直角三角形邊邊關(guān)系（正弦、余弦、正切）”“數(shù)學(xué)建?！钡确謩e建立思維導(dǎo)圖模塊，確保同一層級(jí)上的知識(shí)點(diǎn)突出共性.

第二，在復(fù)習(xí)課中段使用，用來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探尋本質(zhì).簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是將例題的講解過(guò)程用思維導(dǎo)圖表示出來(lái)，例如：在Rt△ABC中，已知∠B為直角，斜邊AC=10，cos A=0.6，求sin A和tan C.將求解的思維過(guò)程進(jìn)行可視化處理，即可生成本題的思維導(dǎo)圖，這一過(guò)程中明確了何處利用了哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn).

第三，在復(fù)習(xí)課后段使用，促進(jìn)章節(jié)內(nèi)容融合，完善數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).一節(jié)復(fù)習(xí)課的后段，通常用來(lái)總結(jié)復(fù)習(xí)課堂上出現(xiàn)的所有知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用方法，形成一個(gè)完整的思維導(dǎo)圖（如圖4），便于學(xué)生課下自主學(xué)習(xí).

綜上所述，在“減負(fù)增效”導(dǎo)向下構(gòu)建初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課高效學(xué)習(xí)模式，首先要摒棄機(jī)械性做題、高密度傳授的做法;其次是采用科學(xué)的手段引導(dǎo)學(xué)生，使其能夠積極思考、深入學(xué)習(xí).如利用“開(kāi)放問(wèn)題”的情境，利用思維導(dǎo)圖工具、突出問(wèn)題多元表征等，不僅符合“雙減”政策的要求，也能夠?qū)⑺槠膹?fù)習(xí)內(nèi)容聚合成“數(shù)學(xué)支架”，達(dá)成高效率、高質(zhì)量復(fù)習(xí)的目的.

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