高品質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)關(guān)鍵特征

［摘 要］以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂需要由“聚焦質(zhì)量”向“錘煉品質(zhì)”轉(zhuǎn)型，高品質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)凸顯教學(xué)活動(dòng)的雙主體性、學(xué)習(xí)情境的真實(shí)性、教學(xué)方式的對(duì)話性、教學(xué)評(píng)價(jià)的動(dòng)態(tài)性等關(guān)鍵特征。

［關(guān)鍵詞］高品質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)；雙主體性；真實(shí)性；對(duì)話性；動(dòng)態(tài)性

［中圖分類(lèi)號(hào)］" " G633.6" " " " ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］" " A" " " " ［文章編號(hào)］" " 1674-6058（2024）17-0013-04

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）指出，高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1]。如今，數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生的素養(yǎng)提升和全面發(fā)展。在核心素養(yǎng)成為新課改的核心后，我們應(yīng)清醒地認(rèn)識(shí)到，一味追求升學(xué)成績(jī)的數(shù)學(xué)教學(xué)，已不符合新課改和學(xué)生發(fā)展的要求。這就需要我們重新審視數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在價(jià)值，深度思考核心素養(yǎng)下所需要的數(shù)學(xué)教學(xué)。

史寧中教授提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界[2]。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的“三會(huì)”思維品質(zhì)。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂需要由“聚焦質(zhì)量”向“錘煉品質(zhì)”轉(zhuǎn)型，課堂教學(xué)品質(zhì)的提升應(yīng)當(dāng)成為課堂教學(xué)深度變革的主動(dòng)追求。

高品質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)，從教的視角看主要是指教師的教學(xué)要有啟迪性、靈動(dòng)性、針對(duì)性和創(chuàng)造性，從學(xué)的視角看主要是指學(xué)生的學(xué)習(xí)要有獨(dú)立性、主動(dòng)性、探索性和發(fā)展性。綜合來(lái)講，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有以下四個(gè)關(guān)鍵特征。

一、教學(xué)活動(dòng)的雙主體性

早期的數(shù)學(xué)教學(xué)以教師為中心，后來(lái)發(fā)展為以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。但教學(xué)中學(xué)生顯然沒(méi)有占據(jù)如此重要的地位，相較于學(xué)生，教師數(shù)學(xué)知識(shí)更為豐富，更有引領(lǐng)能力，將教師定位為主導(dǎo)者又回到了“以教師為中心”的老路上。其實(shí)，教師是學(xué)習(xí)共同體中的一員，也是學(xué)習(xí)者，他能在師生互動(dòng)中發(fā)現(xiàn)教學(xué)契機(jī)，主動(dòng)調(diào)節(jié)教學(xué)方案，以順應(yīng)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)的需求；他也可以將由學(xué)生激發(fā)的教學(xué)靈感放入教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望。這些都是教師主體性的有力體現(xiàn)。高品質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)應(yīng)具有雙主體性。教學(xué)活動(dòng)的雙主體性有以下三個(gè)明顯特征：

（一）堅(jiān)持以學(xué)定教

以往以教材、教學(xué)案、教師經(jīng)驗(yàn)定教其實(shí)都沒(méi)有關(guān)注學(xué)生未來(lái)的發(fā)展，學(xué)生的主體地位并沒(méi)有得到尊重。

滬教版（2020年版）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“1.1集合初步”第3課時(shí)“集合之間的關(guān)系”的例7第（2）小題“確定下列每組中兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（2）[C=nn=3k+1，k∈N]，[D=nn=3m-2，m∈N]。

教材解法：因?yàn)楫?dāng)[k∈N]時(shí)，[C]中的元素[n=3k+1=3（k+1）-2]必定屬于D，所以[C?D]。又因?yàn)閇-2∈D]，而[-2?C]，所以[C?D]。

對(duì)于上述例7中[C=nn=3k+1，k∈N]，[D=nn=3m-2，m∈N]兩個(gè)集合的認(rèn)知，學(xué)生以列舉為主，沒(méi)有教材那么強(qiáng)的理性思維?！耙越潭ń獭钡慕處熤粫?huì)忙著進(jìn)行知識(shí)灌輸和方法傳授，而“以學(xué)定教”的教師則“心中有人”，會(huì)尊重事實(shí)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)一個(gè)過(guò)渡環(huán)節(jié)：由列舉感受到集合元素的關(guān)系，再?gòu)恼w上認(rèn)識(shí)元素的共性特征，最后再形式化證明，甚至?xí)米兪絹?lái)鞏固學(xué)生習(xí)得的方法。通過(guò)增加過(guò)渡環(huán)節(jié)，不僅促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，還教會(huì)學(xué)生從結(jié)論去完善過(guò)程，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)，更體現(xiàn)了從特殊到一般、從粗糙到精致的理性追求?！耙詫W(xué)定教”要求教師充分發(fā)揮自身的主體作用，做好學(xué)生的學(xué)習(xí)前測(cè)和訪談，處處留心觀察，主動(dòng)考慮學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀況，將“教什么”“怎么教”完全建立在學(xué)情現(xiàn)狀上。在教學(xué)中，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題或者課堂的即時(shí)生成，靈活調(diào)整教學(xué)方案，將教與學(xué)有效協(xié)調(diào)，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法。

（二）保證學(xué)做結(jié)合

教、學(xué)、評(píng)一致是核心素養(yǎng)培育的基本要求，具體體現(xiàn)為教師主動(dòng)教，學(xué)生自覺(jué)學(xué)，評(píng)價(jià)互動(dòng)一致，師生相互促進(jìn)。學(xué)什么就做什么，學(xué)做應(yīng)相結(jié)合。教師可以用教材中的例題和習(xí)題的變式或者讓學(xué)生編題來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的達(dá)成度。如滬教版（2020年版）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第61頁(yè)B組練習(xí)3：設(shè)[a、b∈R]，已知關(guān)于[x]的不等式[（a+b）x+（b-2a）lt;0]的解集為[（1，+∞）]，求不等式[（a-b）x+3b-agt;0]的解集。這道題考查解一次不等式[axgt;b]的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是最高次項(xiàng)的系數(shù)對(duì)解集的影響，二是不等式解集與方程解的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)的培育。直接鞏固型變式：“設(shè)[a、b∈R]，已知關(guān)于[x]的不等式[（a+b）x+（b+2a）lt;0]的解集為[（1，+∞）]，求不等式[（2a-3b）x+3b-2agt;0]的解集?！比胬斫庑妥兪剑骸霸O(shè)[a、b∈R]，已知關(guān)于[x]的不等式[（a+b）x+（b-2）lt;0]的解集為空集，求不等式[（a-b）x+3b-agt;0]的解集。”深入理解型變式：“設(shè)[a、b∈R]，已知關(guān)于[x]的不等式[（a+b）x+（b-2a）lt;0]的解集是[（1，+∞）]的子集，求不等式[（a-b）x+3b-agt;0]的解集。”拓展理解型變式：“設(shè)[a、b∈R]，已知關(guān)于[x]的不等式[ax2+bx+clt;0]的解集為[（1，+∞）]的子集，分析[a、b、c]應(yīng)該滿足的條件?！蓖ㄟ^(guò)這些變式訓(xùn)練，教師可以了解學(xué)生對(duì)于該知識(shí)處于何種核心素養(yǎng)水平。在教學(xué)中，教師不要隨意降低難度，沒(méi)有思維含量的問(wèn)題只會(huì)削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)激情；也不要過(guò)分拔高，用遠(yuǎn)超學(xué)生認(rèn)知水平的標(biāo)準(zhǔn)去評(píng)價(jià)學(xué)生，那樣學(xué)生收獲的將是滿滿的挫敗感，從而喪失學(xué)習(xí)熱情，最后對(duì)學(xué)習(xí)了無(wú)興致。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就是習(xí)得的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)習(xí)題的解題訓(xùn)練相統(tǒng)一的過(guò)程。學(xué)做結(jié)合，重點(diǎn)是“做”，本質(zhì)在“合”?！白觥毙枰浴皩W(xué)”為基，“學(xué)”要用“做”來(lái)驗(yàn)，互補(bǔ)互生，辯證統(tǒng)一。

（三）關(guān)注知識(shí)生成

課標(biāo)倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)，突出“學(xué)”的主動(dòng)性，這自然就會(huì)帶來(lái)學(xué)的“生成性”和教的“現(xiàn)場(chǎng)性”。這就需要教師有開(kāi)放的姿態(tài)、豐富的知識(shí)和廣闊的視界。以教為主的課堂，更傾向于做好、做足課前預(yù)設(shè)，找好教學(xué)切入點(diǎn)，但是教師找到的教學(xué)切入點(diǎn)一定是最佳的嗎？從教者的角度看，這個(gè)教學(xué)切入點(diǎn)可能是最經(jīng)濟(jì)的，但從初學(xué)者的角度看，卻有可能是脫離數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際的。教師設(shè)計(jì)的一系列問(wèn)題可能便于梳理知識(shí)、形成解題思路，但這些問(wèn)題是不是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的真問(wèn)題？對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是否真有幫助？教師教學(xué)中更應(yīng)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的原始體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有自己的猜想和發(fā)現(xiàn)，有沒(méi)有疑惑，以及在聽(tīng)講的過(guò)程中有什么樣的聯(lián)想和感悟[3]。以學(xué)為主的課堂，注重充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，能引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展深度學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師能結(jié)合學(xué)習(xí)現(xiàn)場(chǎng)，抓住教學(xué)契機(jī)，促進(jìn)教學(xué)生成，以更貼合學(xué)生實(shí)踐需求的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)向有利的方向發(fā)展，更有效地提升數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更有活力、更具魅力。

二、學(xué)習(xí)情境的真實(shí)性

教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“用環(huán)境、用學(xué)生自己創(chuàng)造的周?chē)榫?、用豐富集體精神生活的一切東西進(jìn)行教育，這是教育過(guò)程中最微妙的領(lǐng)域之一?！盵4]所有數(shù)學(xué)知識(shí)都有特定的時(shí)空、數(shù)學(xué)體系和語(yǔ)言符號(hào)等生存環(huán)境。真實(shí)、富有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)情境是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育、發(fā)展的重要載體。真實(shí)的學(xué)習(xí)情境可以激發(fā)興趣、啟迪思維、升華理解，是提升數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)極為重要的因素。

學(xué)習(xí)情境的真實(shí)性，一是體現(xiàn)在貼近日常生活，讓學(xué)生產(chǎn)生親切感和有參與的契機(jī)上。例如，教學(xué)“集合”時(shí)，由于師生還不太熟悉，在學(xué)生起立后，筆者進(jìn)行了很生活化的問(wèn)好：“女生請(qǐng)坐，較高的男生請(qǐng)坐?！币源艘胄抡n，學(xué)生對(duì)集合的學(xué)習(xí)興趣一下子被激發(fā)了出來(lái)，他們對(duì)確定性也有了深刻的理解。二是體現(xiàn)在植根于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上。例如，在教學(xué)“直線方程”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題：“要確定一條直線，你能有哪些途徑？”學(xué)生最熟悉的是“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以首先用初中[y=kx+b]待定系數(shù)法處理；然后有“一點(diǎn)和一個(gè)方向”，從方向出發(fā)，形成方向向量、法向量、傾斜角、斜率；最后有點(diǎn)方向式、點(diǎn)法向式、點(diǎn)斜式、斜截式。這樣的處理貼近學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，又突出了知識(shí)的整體性，有利于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和一般數(shù)學(xué)觀念。三是體現(xiàn)在關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感上。滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，這種需求可以是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的，也可以是生活中出現(xiàn)的。我們學(xué)校有“重走紅色路”“親情再相逢”等假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，筆者結(jié)合這些實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)出行路線，考慮性價(jià)比、交通便捷、景點(diǎn)（會(huì)客）數(shù)等，這里既涉及排列組合又涉及最優(yōu)化，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造性，使學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的強(qiáng)大應(yīng)用價(jià)值，獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅感。四是體現(xiàn)在“真實(shí)性”和“有數(shù)學(xué)”上。也就是說(shuō)，情境創(chuàng)設(shè)一定要有數(shù)學(xué)問(wèn)題蘊(yùn)藏其中，要有明確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，問(wèn)題和任務(wù)的設(shè)計(jì)要新穎、生動(dòng)、有效、有趣，這樣才能引發(fā)學(xué)生思考與激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

三、教學(xué)方式的對(duì)話性

數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)話性品質(zhì)體現(xiàn)在師生借助有意義的問(wèn)題進(jìn)行交流，不斷思考、探究和解決問(wèn)題，讓學(xué)生在交流、討論中產(chǎn)生思維碰撞，在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)知識(shí)、掌握技能、感悟思想方法。即時(shí)對(duì)話能反映學(xué)生知識(shí)和思維的現(xiàn)狀，是學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)思考的表現(xiàn)[5]。民主、平等、理解、寬容是開(kāi)展對(duì)話教學(xué)的關(guān)鍵。

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念是對(duì)話的基礎(chǔ)

轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念是對(duì)話的基礎(chǔ)。首先，教師要放下威嚴(yán)，以學(xué)習(xí)者的姿態(tài)接近學(xué)生，營(yíng)造一個(gè)平等交流的環(huán)境。其次，教師要當(dāng)好組織者和引導(dǎo)者，發(fā)揮“穿針引線”的作用。最后，教師要當(dāng)好學(xué)習(xí)者和參與者，面對(duì)知識(shí)要和學(xué)生一樣充滿好奇。如此，學(xué)生在對(duì)話時(shí)才敢暢所欲言，思維方能靈動(dòng)，智慧才會(huì)噴涌。這樣，對(duì)話才能成為心靈的溝通和思想的呼應(yīng)。

（二）設(shè)計(jì)好主問(wèn)題是對(duì)話的關(guān)鍵

對(duì)話教學(xué)需要提供教學(xué)所需的共同話題，因此教師必須設(shè)計(jì)好主問(wèn)題?！爸鲉?wèn)題”是教學(xué)中立意高遠(yuǎn)的統(tǒng)領(lǐng)性問(wèn)題，具有“以一當(dāng)十”的作用。例如，在教學(xué)“向量的數(shù)量積”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)這樣的主問(wèn)題：數(shù)量積概念中涉及哪些量？你能挖掘出新的變形結(jié)論嗎？學(xué)生在主問(wèn)題的帶動(dòng)下，自覺(jué)探究出：[coslt;a]，[bgt;=a·bab]；[ab=a·bcoslt;a，bgt;]；當(dāng)[a]與[b]同向時(shí)，[a·b=ab]；當(dāng)[a]與[b]反向時(shí)，[a·b=-ab]；當(dāng)[a]與[b]垂直時(shí)，[a·b=0]；[-ab≤a·b≤ab]；[acoslt;a]，[bgt;=a·bb]；[bcoslt;a]，[bgt;=a·ba]；[a=abcoslt;a，bgt;b]。這個(gè)主問(wèn)題“引爆”了學(xué)生的思維，使學(xué)生的學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。這里，學(xué)生生成了新的理解[a=abcoslt;a，bgt;b]，這一理解雖然是錯(cuò)誤的，但反映了學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況。通過(guò)討論，學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)左右兩邊式子是不等的，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)沒(méi)有向量的除法運(yùn)算，再進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)將向量數(shù)量積[a·b]類(lèi)比成[ab]的錯(cuò)誤根源，但它和[acoslt;a]，[bgt;=a·bb]都是引出投影概念的好素材。可以看出，主問(wèn)題的設(shè)計(jì)能有效解決課堂教學(xué)中提問(wèn)過(guò)多、過(guò)細(xì)、過(guò)淺的問(wèn)題，起到較好的引領(lǐng)和支撐作用。當(dāng)主問(wèn)題的功能沒(méi)有得到充分發(fā)揮時(shí)，教師可以輔以子問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)，進(jìn)一步完善對(duì)問(wèn)題的理解。比如針對(duì)上述問(wèn)題，筆者提問(wèn)：“同學(xué)們，你們從角度關(guān)系上提出許多好結(jié)論，非常好！你們還能從向量關(guān)系的特殊化上提出新的結(jié)論嗎？”當(dāng)教師突出“角”的要素時(shí)，學(xué)生就想到了“邊”的要素，有的學(xué)生取[a]為單位向量[e]，得到了[e·b=bcoslt;a]，[egt;]，它很好地揭示了[b]在[a]上的投影就是[b]與[a]同向的單位向量的數(shù)量積；再特殊處理，取[b=a]，就有[a2=a2]。子問(wèn)題要注意圍繞主問(wèn)題設(shè)計(jì)，應(yīng)是主問(wèn)題的深化和延展。通過(guò)設(shè)計(jì)主問(wèn)題和子問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在思考、解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)選擇研究數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的視角。

（三）培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)是對(duì)話的目的

對(duì)話的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的情境，讓學(xué)生有充足的時(shí)間參與教學(xué)活動(dòng)，有深入閱讀教材的機(jī)會(huì)，有形成數(shù)學(xué)思維的空間和感受數(shù)學(xué)美的情感過(guò)程。學(xué)生只有與學(xué)習(xí)材料對(duì)話，才能更好地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。如果學(xué)生不能提出問(wèn)題，教師要有耐心，要以自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的思維方式作為示范，啟發(fā)學(xué)生，教會(huì)學(xué)生。

例如，滬教版（2020年版）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“1.1集合初步”第3課時(shí)“集合之間的關(guān)系”的例7第（2）小題：確定下列每組中兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（2）[C=nn=3k+1，k∈N]，[D=nn=3m-2，m∈N]。

教材解法：因?yàn)楫?dāng)[k∈N]時(shí)，[C]中的元素[n=3k+1=3（k+1）-2]必定屬于[D]，所以[C?D]。又因?yàn)閇-2∈D]，而[-2?C]，所以[C?D]。

在聽(tīng)課時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)，一些教師按照教材教，讓學(xué)生自學(xué)，學(xué)生也提不出問(wèn)題。其實(shí)，我們可以提出幾個(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生深度思考。問(wèn)題1：你是怎么認(rèn)識(shí)C、D這兩個(gè)集合的？問(wèn)題2：第一段話的作用是什么？第二段話的作用又是什么？你能獲得什么方法？問(wèn)題3：你能做些改變使[C=D]嗎？[C?D]呢？你會(huì)證明嗎？通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“認(rèn)識(shí)對(duì)象—尋找方法—追求變化”的過(guò)程，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)、遷移，同時(shí)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。有時(shí)學(xué)生也會(huì)提出偏離主題的“尬問(wèn)題”，教師要能“撥亂反正”，隨機(jī)激發(fā)，引出“正問(wèn)題”。例如在一節(jié)以“數(shù)學(xué)歸納法”為主題的公開(kāi)課上，教師提問(wèn)：“如果要讓實(shí)驗(yàn)中的多米諾骨牌都倒，應(yīng)滿足什么條件？”許多學(xué)生回答：“應(yīng)受到力的作用?！睌?shù)學(xué)課秒變物理課，教師一下子尬住了。其實(shí)，這個(gè)時(shí)候教師可以引到力的作用效果上，這樣就可以重新回到“倒”這個(gè)主題，也可以繼續(xù)做實(shí)驗(yàn)，讓多米諾骨牌受力但不倒，再回到數(shù)學(xué)上的“倒”。

數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)話性品質(zhì)，要求數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)強(qiáng)大的、高頻互動(dòng)的對(duì)話現(xiàn)場(chǎng)。這就要求數(shù)學(xué)教師要勤修內(nèi)功，提高對(duì)教材的解構(gòu)重建能力和課堂駕馭能力。在教學(xué)對(duì)話過(guò)程中，教師要適時(shí)恰當(dāng)?shù)亍凹軜蜾伮贰?，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)障礙；借助追問(wèn)，不斷引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，推動(dòng)學(xué)生的思維向更深處漫溯；巧用錯(cuò)誤，放手讓學(xué)生討論，形成思維風(fēng)暴，讓學(xué)生在糾錯(cuò)過(guò)程中深化對(duì)知識(shí)的理解。教學(xué)方式的對(duì)話性，強(qiáng)調(diào)的是師生之間的互動(dòng)與交流，是一種作為學(xué)習(xí)共同體平等成員的師生在課堂情境中的精神交流。對(duì)話是建立在相互信任的基礎(chǔ)上的，由人的信任擴(kuò)展到對(duì)知識(shí)的信任，再擴(kuò)展到對(duì)認(rèn)識(shí)知識(shí)過(guò)程的信任。通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)中的對(duì)話，可讓學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和給予數(shù)學(xué)可持續(xù)的關(guān)注，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的持續(xù)性、階段性發(fā)展。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)的動(dòng)態(tài)性

教學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)課程理念的貫徹落實(shí)具有重要的導(dǎo)向作用。以往的教學(xué)評(píng)價(jià)是以紙筆測(cè)試為主的靜態(tài)的總結(jié)性評(píng)價(jià)，只是“對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)”，是典型的應(yīng)試式教學(xué)評(píng)價(jià)方式。其實(shí)，教學(xué)評(píng)價(jià)除了要對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，還應(yīng)當(dāng)發(fā)揮“促進(jìn)學(xué)習(xí)”的重要功能。教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)具備動(dòng)態(tài)性。教學(xué)評(píng)價(jià)的動(dòng)態(tài)性主要表現(xiàn)在：

一是評(píng)價(jià)主體的流動(dòng)性。評(píng)價(jià)的主體不只是教師，更多的是學(xué)生。可以是學(xué)生對(duì)自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)和學(xué)習(xí)的過(guò)程的評(píng)價(jià)，即“自評(píng)”；可以是同伴間相互評(píng)價(jià)或教師與學(xué)生相互評(píng)價(jià)，即“互評(píng)”。這比單一的“師評(píng)生”豐富了許多，特別是學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)，更是促進(jìn)了教師教學(xué)能力的提升。

二是評(píng)價(jià)時(shí)空的流動(dòng)性?！墩n標(biāo)》提出，日常評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化[6]。教學(xué)評(píng)價(jià)貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，帶有明確的現(xiàn)場(chǎng)性。教學(xué)中，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和思維活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)作出即時(shí)評(píng)價(jià)，并結(jié)合評(píng)價(jià)情況適當(dāng)調(diào)整教學(xué)行為，保證教學(xué)評(píng)價(jià)的及時(shí)性，增強(qiáng)教學(xué)評(píng)價(jià)的針對(duì)性。教師還要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、活動(dòng)參與度、學(xué)習(xí)交流度的評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。通過(guò)持續(xù)、有效的教學(xué)評(píng)價(jià)，充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的能力。通過(guò)評(píng)價(jià)的導(dǎo)向性，促使學(xué)生自我完善和自我超越。以發(fā)展性評(píng)價(jià)激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生敢于承擔(dān)，勇于擔(dān)當(dāng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

實(shí)施“以促進(jìn)學(xué)習(xí)”為目的的教學(xué)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵是教師要充分理解學(xué)生，用發(fā)展的眼光看待學(xué)生，及時(shí)中肯地評(píng)價(jià)學(xué)生。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要實(shí)施動(dòng)態(tài)的教學(xué)評(píng)價(jià)，在對(duì)教學(xué)過(guò)程的全程性評(píng)價(jià)中持續(xù)助推和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不斷激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不斷提升。通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)化，還能提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升教師的教學(xué)境界，升華教師的教學(xué)藝術(shù)。

隨著《課標(biāo)》的頒布和實(shí)施，探索有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的高品質(zhì)課堂教學(xué)已成為必然。追求高品質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)也成為廣大教師的自覺(jué)行動(dòng)。經(jīng)過(guò)幾年的探索實(shí)踐，教師都有自己的高品質(zhì)教學(xué)的構(gòu)思和實(shí)踐方法。希望有更多的數(shù)學(xué)教育工作者參與其中，并提出具有建設(shè)性的意見(jiàn)，共同打造高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂，推動(dòng)核心素養(yǎng)落地生根。

［" "參" "考" "文" "獻(xiàn)" "］

[1]［6］" 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]" 史寧中.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評(píng)價(jià)與教學(xué)實(shí)施[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2017（5）：4-9.

[3]" 侯寶坤.讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的曲折美[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（6）：28-31.

[4]" 蘇霍姆林斯基.帕夫雷什中學(xué)[M].趙瑋，王義高，蔡興文，等譯.北京：教育科學(xué)出版社，1983.

[5]" 侯寶坤.即時(shí)發(fā)問(wèn)，在對(duì)話中提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017（8）：40-43，52.

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