張慕橙 李楸婷 夏小剛

摘要? 近二十年來，初中數(shù)學(xué)教材圍繞“方程”內(nèi)容，設(shè)置了豐富的問題情境。通過構(gòu)建基于問題情境內(nèi)外特征相結(jié)合的分析框架，對(duì)選取的人教社“2005年版”和“2022年版”教材中的“方程”內(nèi)容進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)教材中的問題情境發(fā)生了明顯變化：數(shù)學(xué)水平、任務(wù)水平和真實(shí)水平有了提升，問題情境的思考性明顯增強(qiáng)；生活情境、職業(yè)情境和數(shù)學(xué)情境的數(shù)量明顯增多，問題情境的現(xiàn)實(shí)性得到強(qiáng)化；綜合水平呈居中變化趨勢，問題情境的育人價(jià)值愈加凸顯。在此基礎(chǔ)上，提出了面向核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞? 初中數(shù)學(xué)教材；方程；問題情境；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；人教版

近二十年來，無論是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》[1]、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[2]還是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》[3]，它們均在教材編寫建議中強(qiáng)調(diào)應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問題情境，以此促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程。同時(shí)，在教學(xué)實(shí)施建議中提出，應(yīng)強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問題提出，以使學(xué)生在數(shù)學(xué)化活動(dòng)中得到數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力的發(fā)展。據(jù)此，人教社先后編寫了體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的初中數(shù)學(xué)教材。同時(shí)，國內(nèi)不少研究者也對(duì)初中數(shù)學(xué)教材中的情境創(chuàng)設(shè)進(jìn)行了探討，主要有三類：一是側(cè)重于國內(nèi)外初中數(shù)學(xué)教材中情境的來源、情境的真實(shí)度、情境的文化性以及情境水平等方面的比較分析[4-7]，二是側(cè)重于我國初中數(shù)學(xué)教材中的情境任務(wù)、情境的“城市化”傾向、問題情境的質(zhì)量評(píng)價(jià)、問題情境的發(fā)展等方面的研究[8-10]，三是側(cè)重于不同時(shí)期我國初中數(shù)學(xué)教材中問題情境的作用分析[11]。然而，有研究指出，我國初中數(shù)學(xué)教材中的情境設(shè)置存在諸多問題，如情境只停留在問題的包裝表面、未與數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生關(guān)聯(lián)[12]；雖然教材中例題情境種類多樣，但是“無情境”類型的例題比重過大[13]等等。這些問題反映了教材對(duì)如何通過情境設(shè)置建立數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界之間本質(zhì)的、必然的聯(lián)系關(guān)注不夠。

“方程”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，其滲透的“建模”思想、“化歸”思想是學(xué)生在真實(shí)世界情境下解決問題的重要基礎(chǔ)。因此，通過構(gòu)建基于情境內(nèi)外部特征相結(jié)合的研究框架，分析不同時(shí)期代表性教材中方程內(nèi)容的問題情境，以此探索教材中問題情境的發(fā)展變化，必將有助于深入理解教材中的問題情境及其價(jià)值取向變化，同時(shí)為進(jìn)一步改進(jìn)教材編寫中方程內(nèi)容的情境設(shè)置提供參考。

一、研究設(shè)計(jì)

1.研究對(duì)象

人教版初中數(shù)學(xué)教材是我國發(fā)行量最大、使用范圍最廣、影響力最大的初中數(shù)學(xué)教材，在我國數(shù)學(xué)課程實(shí)施的過程中扮演著重要角色[14]。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)教材的編寫與使用現(xiàn)狀，選取了人教社2005年版初中數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“2005年版”教材）和2022年版初中數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“2022年版”教材）。兩版教材所依據(jù)的課程標(biāo)準(zhǔn)分別為《全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，在一定程度上代表了近二十年來不同時(shí)期初中數(shù)學(xué)教材的發(fā)展特點(diǎn)。

基于此，選取兩個(gè)版本教材中“方程”內(nèi)容的問題情境作為研究對(duì)象，內(nèi)容主要涉及一元一次方程（七上）、二元一次方程組（七下）、分式方程（八上）、一元二次方程（九上）等。由于兩版教材在“方程”內(nèi)容部分的編寫體例、欄目分布幾乎一致，為便于研究，將“方程”內(nèi)容中的章頭、問題、探究、思考、例題、實(shí)驗(yàn)與探究和數(shù)學(xué)活動(dòng)等欄目統(tǒng)稱為教材“新知引入”欄目，將“方程”內(nèi)容中的練習(xí)、復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索等欄目統(tǒng)稱為教材“新知鞏固”欄目。

2.研究方法

采取內(nèi)容分析法，分別從問題情境的內(nèi)部特征和外部特征視角建立起問題情境分析框架，對(duì)人教版“2005年版”和“2022年版”教材中“方程”內(nèi)容的問題情境進(jìn)行分類、編碼與統(tǒng)計(jì)分析，以此揭示初中數(shù)學(xué)教材中“方程”內(nèi)容的問題情境的整體特性與發(fā)展變化。

3.分析框架

（1）內(nèi)部特征分析框架

內(nèi)部特征分析框架主要借鑒陳志輝[15]等人研究的問題情境水平分析框架。同時(shí)，依據(jù)夏小剛等人[16]對(duì)情境真實(shí)性的理解并參考李保臻[17]等人對(duì)情境真實(shí)性水平的劃分，將問題情境的真實(shí)性分為構(gòu)造式情境、經(jīng)驗(yàn)式情境、理性式情境和思辨式情境。其中，構(gòu)造式情境指的是情境未涉及真實(shí)世界中的人和事物，用假設(shè)、如果等詞描述問題或用純數(shù)字構(gòu)造的運(yùn)算問題；經(jīng)驗(yàn)式情境指的是情境與學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接，涉及真實(shí)世界中的場景；理性式情境指的是情境的真實(shí)性需要學(xué)生依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)并經(jīng)理性反思后加以確認(rèn)，通常從學(xué)生未來生活可能接觸到的情境和歷史事件中取材；思辨式情境指的是情境中蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)關(guān)系，其背景主要以數(shù)學(xué)、科學(xué)和人文知識(shí)為內(nèi)容。

對(duì)各維度特征水平采用加權(quán)平均的方法進(jìn)行計(jì)算：

其中di（i=1，2，3，4）依次分別表示“數(shù)學(xué)水平”“表征水平”“任務(wù)水平”“真實(shí)水平”4個(gè)維度上的加權(quán)平均值；dij表示第i個(gè)維度的第j個(gè)水平的權(quán)重（依水平分別取1，2，3，4）；n為情境總量，nij表示第i個(gè)維度在第j個(gè)水平的情境數(shù)量。

同時(shí)，將問題情境分為低水平、中水平和高水平三個(gè)層次。低水平：問題情境所涉及的四個(gè)維度均在水平二及以下，表明問題情境不能全方位激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)；高水平：涉及的四個(gè)維度均在水平三及以上，表明問題情境具有較高的復(fù)雜性和綜合性，利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題情境的能力；其余水平被視為中水平，通常這類問題情境所呈現(xiàn)的內(nèi)部特征水平良好，對(duì)學(xué)生知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解和創(chuàng)新具有積極作用。

（2）外部特征分析框架

在PISA 2021[18]對(duì)情境類型劃分的基礎(chǔ)上，將情境劃分為五類：生活情境、職業(yè)情境、社會(huì)情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境（生活情境：重點(diǎn)關(guān)注與學(xué)生自身、學(xué)生所在家庭和學(xué)校等相關(guān)的日?；顒?dòng)；職業(yè)情境：重點(diǎn)關(guān)注工作環(huán)境，與工作決策有關(guān)；社會(huì)情境：重點(diǎn)關(guān)注個(gè)體所在社區(qū)，與公共事件、經(jīng)濟(jì)、人口有關(guān)；科學(xué)情境：涉及的是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決與自然界、科學(xué)技術(shù)相關(guān)的專題；數(shù)學(xué)情境：含有相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，主要以符號(hào)語言體現(xiàn)）。另外“方程”在教科書中的位置分布主要從內(nèi)容分布和欄目分布兩個(gè)方面考察，外部特征只進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)不進(jìn)行賦值，具體見表1。

二、結(jié)果與討論

1.問題情境內(nèi)部特征和綜合水平情況

依據(jù)“方程”問題情境內(nèi)部特征分析框架，并采用加權(quán)平均法對(duì)各個(gè)維度進(jìn)行均值計(jì)算，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

從表2可知，2022年版教材中“方程”內(nèi)容問題情境的數(shù)學(xué)水平、任務(wù)水平和真實(shí)水平較2005年版有所提升，其中數(shù)學(xué)水平提升較為明顯。數(shù)學(xué)水平的上升體現(xiàn)出課標(biāo)對(duì)運(yùn)算要求的變化：從提倡算法多樣化到發(fā)展運(yùn)算思路和運(yùn)算能力的素養(yǎng)要求，彰顯了問題情境對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的重要意義。兩版教材中問題情境的任務(wù)水平最高，且2022年版教材比2005年版有小幅度上升，反映了2022年版教材對(duì)高水平數(shù)學(xué)任務(wù)的重視，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高層次的思維和推理。在真實(shí)水平的研究中發(fā)現(xiàn)，2022年版教材對(duì)一些問題的表述進(jìn)行了修改：增加了問題的具體信息（時(shí)間、地點(diǎn)、人物等），問題表述中“如果”“假設(shè)”這樣的詞匯減少，例如將甲乙更換成真實(shí)人名，將某地冬季一天的溫差改為某地某具體時(shí)日的溫差，這樣的表述使問題更具真實(shí)感。經(jīng)驗(yàn)式情境數(shù)量增加最多，反映了“方程”內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系更為廣泛，例如一元一次方程（七上）第四節(jié)中的探究活動(dòng)，將油菜種植問題更改為電話計(jì)費(fèi)問題，對(duì)七年級(jí)學(xué)生來說，電話計(jì)費(fèi)問題與日常生活的聯(lián)系更緊密。需要注意的是，兩版教材中問題情境的表征水平都明顯低于其他三種水平，且2022年版較2005年版教材有所下降，分析發(fā)現(xiàn)2022年版教材刪除了部分插圖，表征方式較單一。例如，一道關(guān)于農(nóng)業(yè)灌溉方式的問題，2005年版教材展現(xiàn)了兩張農(nóng)業(yè)灌溉的圖片，2022年版教材將圖片刪除。由于學(xué)生（尤其是城市學(xué)生）對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的了解程度不高，這在一定程度上阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，教材對(duì)非語言元素的重視有待提升。變化之外，兩版教材的問題情境在各內(nèi)部特征的具體水平上呈現(xiàn)出相對(duì)一致性，這體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生“方程”學(xué)習(xí)要求的總目標(biāo)不變。

通過對(duì)問題情境進(jìn)行綜合水平（低水平、中水平、高水平）的分類統(tǒng)計(jì)，得到兩版教材中“方程”內(nèi)容問題情境綜合水平的占比情況，如圖1，兩版教材中問題情境綜合水平以中水平為主，其次是低水平。盡管高水平的問題情境占比較低，但是總體上問題情境的復(fù)雜性和綜合性程度良好。這為人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育提供了可能，問題情境的育人價(jià)值得以凸顯。

2.問題情境類型及內(nèi)部特征分布情況

按照問題情境分類框架，對(duì)兩版教材中“方程”內(nèi)容的問題情境類型及其數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見表3。

兩版教材中各類型情境占比變化不大，且都以數(shù)學(xué)情境為主導(dǎo)，教材的數(shù)學(xué)化程度較高。2022年版的生活情境和職業(yè)情境占比有所提升，說明現(xiàn)行教材對(duì)學(xué)生的個(gè)人生活、教育和職業(yè)發(fā)展關(guān)注度較高，這與“方程”內(nèi)容中高度滲透的應(yīng)用意識(shí)有關(guān)，也與2011年版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容與時(shí)俱進(jìn)、反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要的觀念相符，體現(xiàn)了課程對(duì)學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的關(guān)注。需要注意，教材對(duì)社會(huì)情境和科學(xué)情境的關(guān)注有待提高。

由圖2發(fā)現(xiàn)，隨著年級(jí)的增加和數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷深入，兩版教材中“方程”內(nèi)容的問題情境化數(shù)量呈下降趨勢，而問題的數(shù)學(xué)化趨勢在高年級(jí)陡然增加。無疑，作為對(duì)此現(xiàn)象的教學(xué)反思，教師有必要加強(qiáng)對(duì)高年級(jí)數(shù)學(xué)問題的情境化設(shè)計(jì)，以此彌補(bǔ)教材之不足，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義。

表4呈現(xiàn)了兩版教材中“方程”內(nèi)容問題情境的內(nèi)部特征加權(quán)平均值。除表征水平外，其他內(nèi)部特征水平在2022年版各內(nèi)容主題中的均值均大于或與2005年版教材持平。而表征水平的均值變小不完全代表其有明顯下降，以一元二次方程為例，其中一道關(guān)于植物主干與分支生長的問題，在2005年版教材中呈現(xiàn)了一棵樹的圖片，在2022年版教材中呈現(xiàn)同樣的問題但沒有附帶圖片，“樹”是學(xué)生日常生活中最熟悉的事物之一，這類非必要性圖片的出現(xiàn)對(duì)學(xué)生解決問題是否有意義需要進(jìn)一步考察，重要的是要思考如何將文字信息進(jìn)行可視化，以復(fù)合型表征形式呈現(xiàn)問題，助力學(xué)生解決創(chuàng)造性問題以及激活學(xué)生的深度思維[19]。此外，兩版教材中九年級(jí)（一元二次方程）問題情境的內(nèi)部特征均低于七年級(jí)（一元一次方程），從一個(gè)側(cè)面反映出隨著受教育程度的提升，教材相應(yīng)呈現(xiàn)出去情境化和強(qiáng)數(shù)學(xué)化的趨勢。

在欄目分布中，2022年版教材和2005年版教材“新知引入”欄目中的問題情境數(shù)分別為63和64，“新知鞏固”欄目中的問題情境數(shù)分別為192和179，2022年版教材中學(xué)生課后進(jìn)行知識(shí)鞏固的問題情境增多。結(jié)合圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，“新知引入”和“新知鞏固”欄目均以數(shù)學(xué)情境為主，生活情境和職業(yè)情境次之。與2005年版相比，2022年版教材在總問題情境數(shù)量減少的情況下，科學(xué)情境反而增多，反映出教材期望學(xué)生在教師引導(dǎo)下感受方程在其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。

由表5可知，除表征水平外，兩版教材“新知引入”欄目中問題情境其他特征水平均高于“新知鞏固”欄目，反映出教材“新知引入”內(nèi)容中問題情境的綜合性和復(fù)雜性相對(duì)較高。然而，2022年版教材表征水平下降，在一定程度上制約了學(xué)生獲取和分析圖表信息能力的發(fā)展。

三、結(jié)論與建議

自2001年以來，隨著基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的不斷深化，我國數(shù)學(xué)課程建構(gòu)的邏輯和教育理念由“雙基”、“四基”轉(zhuǎn)向了“核心素養(yǎng)”。核心素養(yǎng)的課程邏輯，使得問題情境成為教材發(fā)揮育人價(jià)值的重要載體。二十年來，兩版教材中“方程”內(nèi)容問題情境的變化，無不反映課程育人的時(shí)代要求：其一，教材中問題情境的來源與背景更加貼近學(xué)生在客觀世界中獲取的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；其二，教材中問題的思考性與任務(wù)要求更加符合當(dāng)前對(duì)核心素養(yǎng)培育的價(jià)值取向；其三，教材中問題情境創(chuàng)設(shè)的出發(fā)點(diǎn)已從激趣設(shè)疑轉(zhuǎn)向了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力的培養(yǎng)。

當(dāng)前，有關(guān)“方程”內(nèi)容的教材研究主要集中在不同版本教材間的比較，其研究內(nèi)容大多集中在內(nèi)容編排、內(nèi)容難度、習(xí)題設(shè)置等方面。本研究對(duì)兩版教材中“方程”內(nèi)容問題情境的比較分析，無疑對(duì)數(shù)學(xué)教育如何從“課程育人”的角度回答“素養(yǎng)為本”的問題具有積極意義。

1.結(jié)論

通過構(gòu)建基于問題情境內(nèi)外特征相結(jié)合的分析框架，對(duì)選取的人教社“2005年版”和“2022年版”教材中的“方程”內(nèi)容進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)教材中的問題情境發(fā)生了明顯變化：數(shù)學(xué)水平、任務(wù)水平和真實(shí)水平有了提升，問題情境的思考性得到加強(qiáng)；生活情境、職業(yè)情境和數(shù)學(xué)情境的數(shù)量有所增加，問題情境的現(xiàn)實(shí)性得到強(qiáng)化；綜合水平呈居中趨勢，問題情境的育人價(jià)值愈加凸顯。

2.建議

教材是教學(xué)育人過程中的藍(lán)本、教師教學(xué)的重要依據(jù)，教師在理解教材的基礎(chǔ)之上，創(chuàng)造性地使用教材尤為重要。為此，結(jié)合兩版教材問題情境的變化特點(diǎn)，提出如下有關(guān)方程內(nèi)容的幾點(diǎn)教學(xué)建議。

（1）加強(qiáng)高年級(jí)問題情境化設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生均衡的數(shù)學(xué)化能力。從問題情境的內(nèi)容分布中可以發(fā)現(xiàn)，隨著年級(jí)的增加，教材中的問題多以純數(shù)學(xué)情境呈現(xiàn)，所創(chuàng)設(shè)的情境化問題數(shù)量明顯減少。因此，加強(qiáng)高年級(jí)教學(xué)中數(shù)學(xué)問題的情境設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化能力的均衡發(fā)展。

（2）提升問題情境的表征特征水平，助力學(xué)生分析信息的能力。適宜的問題表征對(duì)數(shù)學(xué)問題解決具有促進(jìn)作用，可以幫助學(xué)生全面了解和充分理解問題的背景和指向。然而，兩版教材中問題情境多以純數(shù)字、短語或文本故事呈現(xiàn)，而真實(shí)世界中復(fù)雜問題的表征方式多樣，這必然影響學(xué)生面對(duì)這類復(fù)雜問題時(shí)，分析和獲取準(zhǔn)確信息的能力[20]。因此，教師在教學(xué)過程中，要善用信息科技手段，豐富問題情境的表征形式，提升問題情境的表征特征水平，進(jìn)而提高學(xué)生篩選和分析信息的能力。

（3）提高“新知鞏固”欄目的問題情境水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。“新知引入”欄目問題情境的綜合水平高于“新知鞏固”欄目，這意味著新知的鞏固與深化，不利于激發(fā)學(xué)生的思維發(fā)展。羅日葉指出，學(xué)生在掌握某一概念的過程中，需要在一個(gè)比獲取這一概念時(shí)更加復(fù)雜的情境中來應(yīng)用它[21]，即當(dāng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在一個(gè)更加復(fù)雜的情境中重新運(yùn)用學(xué)習(xí)到的知識(shí)與技能。因此，在課堂練習(xí)和布置作業(yè)的教學(xué)環(huán)節(jié)中以及后續(xù)的復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)適當(dāng)增加一些情境水平較高的問題，以促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維參與，進(jìn)而提升學(xué)生的思維水平。

（4）重視問題情境的多學(xué)科背景，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要數(shù)學(xué)思想的支撐，還與文學(xué)、藝術(shù)、歷史、科學(xué)、物理、生物等多學(xué)科產(chǎn)生緊密的聯(lián)系。然而，兩版教材“方程”內(nèi)容中的問題情境大多以數(shù)學(xué)情境為主導(dǎo)，且2022年版教材較2005年版中的社會(huì)情境和科學(xué)情境占比均有下降。由于社會(huì)情境和科學(xué)情境易于呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題情境的多學(xué)科背景，因此，教師應(yīng)借助社會(huì)情境和科學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以問題情境的多學(xué)科背景，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的多科學(xué)聯(lián)系。

（5）關(guān)注真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，搭建經(jīng)驗(yàn)世界與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。真實(shí)情境是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體，是學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)世界通往現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。兩版教材“方程”內(nèi)容中的問題情境真實(shí)性水平仍處于較低狀態(tài)。真實(shí)情境的“真實(shí)”體現(xiàn)在合乎學(xué)生的過往經(jīng)驗(yàn)、契合學(xué)生的理性思考、符合學(xué)生的思維發(fā)展，由于學(xué)生所面對(duì)的問題是超越學(xué)校場景的真實(shí)性問題[22]，這需要教師在教學(xué)活動(dòng)中把握真實(shí)與問題情境之間的深層關(guān)系，不可只停留于生活經(jīng)驗(yàn)上的真實(shí)，而應(yīng)更要關(guān)注學(xué)生思維理性上的真實(shí)，從外在轉(zhuǎn)向內(nèi)在，進(jìn)而幫助學(xué)生達(dá)到“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的目標(biāo)。

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