摘? 要：當今世界對國際化人才的需求日益增長，高等教育的國際化水平亟待提高。線性代數(shù)作為國際上幾乎所有高等院校的理工科專業(yè)均開設(shè)的課程，國際化資源豐富，課程應(yīng)用性強，非常適合應(yīng)用型本科高校進行全英文教學開展。該線性代數(shù)全英語課程的建設(shè)以培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、實踐能力、國際化視野和家國情懷為教學目標，依托雨課堂平臺開展融入思政元素的線上線下混合式教學改革。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；全英文教學；混合式教學；課程思政；應(yīng)用型本科

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）02-0084-04

Abstract： Along the increasing demanding on the international talents over the world， the internationalization of high education needs to be improved urgently. As a course offered by science and engineering majors in almost all international universities， linear algebra course has abundant international resources and a lot of application-oriented projects， which is very suitable for application-oriented universities to be set as an English medium instruction course. In order to cultivate the mathematical thinking ability， practical ability， international vision， and home country feelings for the students， blended teaching model based on Rain Classroom platform combined with the ideological and political materials， will be conducted.

Keywords： Linear Algebra; English medium instruction; Blended teaching model; curriculum ideology and politics; application-oriented university

隨著當今世界國際化交流與合作日益頻繁，人才培養(yǎng)的國際化水平越來越受到重視?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中提出應(yīng)加強國際交流與合作。堅持以開放促改革、促發(fā)展。開展多層次、寬領(lǐng)域的教育交流與合作，提高我國教育國際化水平；借鑒國際上先進的教育理念和教育經(jīng)驗，促進我國教育改革發(fā)展，提升我國教育的國際地位、影響力和競爭力。適應(yīng)國家經(jīng)濟社會對外開放的要求，培養(yǎng)大批具有國際視野、通曉國際規(guī)則、能夠參與國際事務(wù)和國際競爭的國際化人才[1]。全英教學作為培養(yǎng)具有國際競爭力的高素質(zhì)人才的有效途徑，正在被越來越多的高校所采用，這對中國推進世界一流大學和一流學科的建設(shè)有著重要作用和意義[2]。

上海應(yīng)用技術(shù)大學，是中國第一所以“應(yīng)用技術(shù)”命名的應(yīng)用型本科院校，致力于建設(shè)具有國際影響力的高水平應(yīng)用創(chuàng)新型大學。學校非常重視國際交流，與歐洲、美洲、亞洲和大洋洲等20多個國家（地區(qū)）的120余所高校和科研機構(gòu)建立了交流合作關(guān)系，設(shè)有多個本科中外合作辦學項目。學校開設(shè)多個全英語專業(yè)，積極探索國際化應(yīng)用創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。筆者所授線性代數(shù)（Linear Algebra）全英文課程是2020年度立項的上海高校市級重點課程建設(shè)項目，其授課對象為上海應(yīng)用技術(shù)大學和美國中央密西根大學（Central Michigan University）合作辦學的全英語本科專業(yè)——機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)的大學二年級第一學期學生。該中外合作專業(yè)從2003年開始招生，通過合作辦學項目的開展，加強國內(nèi)外高校間的相互交流，為機械類行業(yè)/企業(yè)應(yīng)對國際競爭提供人力支持[3]。根據(jù)上海市教委立項要求，示范性全英文課程應(yīng)以提升學生的國際視野、人文素養(yǎng)、跨文化交流和學術(shù)交流能力為培養(yǎng)目標，以國際同類一流專業(yè)核心課程為參照，選用經(jīng)審查合格的國外優(yōu)秀原版教材作為主要教材，教學理念和教學方式先進，教學團隊結(jié)構(gòu)合理、外語水平高，形成示范輻射作用。本課程根據(jù)上述要求在教學目標、教學內(nèi)容、教學手段和方法，以及課程評價模式上進行改革和創(chuàng)新，且課題組成員均有歐美國家留學或訪學經(jīng)歷，具有優(yōu)秀的英語素養(yǎng)，能很好地勝任全英語教學，并能在課程中適時融入歐美先進的教學手段、方法和教學案例，有利于開闊學生的國際化視野。

一? 課程教學目標

國際上幾乎所有高等院校的理工科專業(yè)都開設(shè)有線性代數(shù)課程，它從解線性方程組和討論二次方程的圖形等問題發(fā)展起來，隨著計算機科學和信息技術(shù)的日新月異，而廣泛應(yīng)用于自然科學、社會科學及工程技術(shù)等領(lǐng)域。上海應(yīng)用技術(shù)大學理工科各專業(yè)的本科生培養(yǎng)計劃中均開設(shè)有線性代數(shù)課程作為學科大類基礎(chǔ)課之一。特別對于機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)，線性代數(shù)課程在解決機械系統(tǒng)設(shè)計、工藝設(shè)計和機電控制與測試等復雜工程問題中發(fā)揮重要作用。此外，該課程先修課程僅為高中數(shù)學，因此將其作為該全英語專業(yè)學生的第一門非語言類全英語課程，學生的接受程度會較高，同時也為學生后續(xù)全英語專業(yè)課程的學習作了良好的鋪墊。

線性代數(shù)全英文課程的教學目標是使學生在掌握常用的矩陣方法、線性方程組、特征值與特征向量等基本概念、理論和計算的基礎(chǔ)上，具有建立合理的數(shù)學模型分析和解決一些簡單工程實際問題的能力，使用計算機軟件MATLAB簡化復雜計算的能力；以及讓學生掌握基本的數(shù)學專業(yè)詞匯、數(shù)學符號和公式的表達，適應(yīng)全英語教學形式，為后續(xù)全英語專業(yè)課程的學習奠定必要的基礎(chǔ)；同時，通過思想政治教育元素和跨國文化的有機融合，培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)和家國情懷；力爭實現(xiàn)創(chuàng)新型、應(yīng)用型、復合型人才的培養(yǎng)目標。

二? 課程教學探索

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》指出，應(yīng)創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，注重學思結(jié)合：倡導啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學，幫助學生學會學習；注重知行統(tǒng)一：堅持教育教學與生產(chǎn)勞動、社會實踐相結(jié)合。注重因材施教：關(guān)注學生不同特點和個性差異，發(fā)展每一個學生的優(yōu)勢潛能[1]。此外，習近平總書記2016年在全國高校思想政治工作會議上指出，要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程[4]。上海應(yīng)用技術(shù)大學自2017年起著力將思政改革應(yīng)用在教學實踐中，并于2019年入選上海市高校課程思政整體改革領(lǐng)航高校。此前課題組成員已對上海應(yīng)用技術(shù)大學高等數(shù)學課程進行過課程思政的教學探索與實踐[5-6]。此次，如何在線性代數(shù)全英文課程中創(chuàng)新教學模式并努力實現(xiàn)“鹽融于湯”的課程思政融合教學，是本課程建設(shè)的重點。

（一）? 教材及拓展資源選用

本課程選用StevenJ.Leon教授撰寫的優(yōu)秀全英文教材Linear Algebra with Applications，國內(nèi)外有許多高校選擇此教材進行授課。該教材遵循線性代數(shù)的發(fā)展歷史，從學生在高中階段已熟知的簡單線性方程組出發(fā)，引入線性方程組的一般形式，將一般形式進行簡化則得到本課程的主要研究對象——矩陣。再以矩陣為工具介紹復雜線性方程組求解的一般方法，然后進行矩陣的一系列其他應(yīng)用的介紹。從已有知識到新知識再到知識在工程中的應(yīng)用的編寫邏輯，學生易于接受；同時，該教材加入許多直觀的幾何圖形進行輔助，讓學生對抽象的數(shù)學知識點有更直觀的理解，有利于學生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維方法。此外，該教材每個章節(jié)中均包含有計算機軟件MATLAB實踐項目，能有效訓練學生將數(shù)學理論、工程案例、計算機軟件相互結(jié)合的能力，有利于實現(xiàn)學以致用的能力目標。

鑒于學生第一次接觸全英語的非語言類課程，為其提供拓展資源作為補充非常重要。本課程拓展資源將依據(jù)當代學生網(wǎng)絡(luò)“原住民”的特點，以及應(yīng)用創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)目標，選用互聯(lián)網(wǎng)中優(yōu)秀的英文視頻資源及相關(guān)工程應(yīng)用案例的中英文文獻，供學生在課堂外進行自主學習及在課堂內(nèi)利用拓展資源進行翻轉(zhuǎn)課堂教學。

（二）? 教學方法和手段

本課程從創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的角度出發(fā)，采用加涅九步教學法、啟發(fā)式教學法和案例教學法進行教學，并適時融入思政元素，同時培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)和家國情懷。從學生感興趣的社會熱點、生活實例、經(jīng)典的應(yīng)用案例或其已掌握的知識點入手，引起學生注意，提出問題，激發(fā)學習動機并呈現(xiàn)知識、能力和思政學習目標。通過啟發(fā)學生思考的方式，引導學生借助已有知識獲取新知識。圍繞新的知識點補充例題或工程案例，引導學生跟隨分析思考和解決問題。實時發(fā)送課內(nèi)測試題檢測教學效果，收到反饋后及時調(diào)整教學節(jié)奏。最后總結(jié)本節(jié)課所學的新的知識點，布置相關(guān)作業(yè)，并給出課后復習及拓展閱讀材料促進教學內(nèi)容的保持與遷移。以上教學方法的使用目的在于激發(fā)學生學習興趣，提高學生課堂教學參與度和課外自主學習的能力。為了更好地達到這一教學目的，本課程采用雨課堂平臺開展混合式教學，分為課前預(yù)習、課內(nèi)互動、課后復習拓展答疑三個階段進行，如圖1所示。具體實施過程如下。

1? 課前階段——舊知沉淀，新知預(yù)告

課前在雨課堂平臺發(fā)布預(yù)習課件。針對本課程全英語授課的特點，預(yù)習課件應(yīng)主要包含兩部分內(nèi)容。

1）英語詞匯的復習和預(yù)習。例如，可以在課件中設(shè)置詞匯闖關(guān)題，學生答題完畢后平臺自動批改，答案全部正確則為闖關(guān)成功，否則可以重新答題。通過這種方式減少全英語教學過程當中因語言問題而引起的理解障礙，同時雨課堂后臺的數(shù)據(jù)記錄能幫助師生雙方及時掌握認知情況。

2）教學內(nèi)容預(yù)告。主要采取以下兩種方式：利用學生喜歡觀看短視頻的特點，在預(yù)習課件中插入與課程相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)視頻或自制視頻激發(fā)學生興趣。例如，在第三章向量空間（Vector Spaces）的首次課前，可以發(fā)布bilibili網(wǎng)站全英文視頻（中英文雙語字幕）“從一維到十維”（https：//www.bilibili.com/video/BV12x411Y7J7/？spm_id_f

rom=333.788.videocard.0），視頻中既包含了本章向量空間中的大部分英語詞匯，也滲透了數(shù)學領(lǐng)域中一種常見的思維模式：從特殊到一般，啟發(fā)學生如何從低維空間的定義中抽象、凝練出使用數(shù)學語言描述高維空間的一般表達形式，并引發(fā)學生去思考高維與低維的相同與不同之處；注重應(yīng)用反哺教學，在預(yù)習課件中發(fā)布有趣的應(yīng)用案例，讓學生在閱讀完后再結(jié)合MATLAB計算機軟件完成給定的任務(wù)，并要求學生根據(jù)任務(wù)完成情況形成一個小報告，用于課內(nèi)進行翻轉(zhuǎn)課堂教學。例如，在第一章第四節(jié)矩陣代數(shù)（Matrix Algebra）課前可以給出產(chǎn)品成本模型應(yīng)用案例。雖然學生可以借助以往的數(shù)學知識解決該應(yīng)用實例，但是如何使用矩陣簡化計算是希望學生去探究的內(nèi)容。課件中可以提示學生如何將所構(gòu)造的數(shù)學模型表示為矩陣的形式，然后讓學生借助MATLAB去探索利用矩陣的乘法解決該問題，并將其探索結(jié)果寫成小報告，供課內(nèi)進行翻轉(zhuǎn)課堂教學時使用。事實上，在翻轉(zhuǎn)課堂實施過程中，我們發(fā)現(xiàn)不同的學生會對該應(yīng)用案例有不同的探索方式，從而對如何進行矩陣乘法的計算也會有自己不同的理解。不同學生間思想上碰撞出的火花讓其實踐創(chuàng)新能力得到了進一步提升。

2? 課內(nèi)階段——掌握新知，內(nèi)化思政

課內(nèi)教學的實施中應(yīng)以學生感興趣的生活實例或工程案例引入，以問題為驅(qū)動，借助多媒體教學生動、形象、直觀的動畫和視頻表現(xiàn)形式幫助學生理解抽象的數(shù)學概念，加強學生的感性認識，并充分發(fā)揮雨課堂平臺的各項功能，更好地實施混合式教學。例如，按需開啟學生喜歡的雨課堂彈幕功能，讓因害羞或其他原因不愿意提問的學生能有實時反饋的渠道；合理設(shè)計融合雨課堂版的多媒體課件，階段性地通過雨課堂平臺拋出合適的題目，實時檢測學生對講授知識的理解和接受程度，明確學生需求，實時調(diào)整教學節(jié)奏。同時，適時融入課程思政教育元素，從科學知識中積累人文素養(yǎng)和培養(yǎng)家國情懷。在數(shù)學理論的應(yīng)用上，多選取與專業(yè)背景相關(guān)的實例進行訓練，增強學生的實際應(yīng)用意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，引導學生借助于數(shù)學軟件MATLAB來解決較復雜和繁瑣的計算問題?，F(xiàn)以第三章向量空間（Vector Spaces）第二節(jié)線性無關(guān)（LinearIndependence）為例。

1）教學引入（思政元素融入）。生活中的相關(guān)：從三原色中構(gòu)造五彩繽紛的世界。用數(shù)學公式描述任意顏色。哲學中的相關(guān)：“天才是1%的靈感+99%的汗水”“好的開始是成功的一半”。用數(shù)學公式表達哲學諺語；數(shù)學中的相關(guān)：回憶已有的二維向量共線、三維向量共面的數(shù)學表達。

2）啟迪新知（類比法教學）。引導學生對上述三個引例進行類比，并自主提煉“相關(guān)”這兩個字的數(shù)學內(nèi)涵。教師總結(jié)點評學生發(fā)言并給出“向量線性相關(guān)”的準確定義。給出相關(guān)例題，加深對概念的理解。例題講解過程中實時發(fā)布課內(nèi)測試題檢測學習效果，實時調(diào)整授課節(jié)奏。

3）思維拓展（思政內(nèi)化及應(yīng)用延伸）。數(shù)學思維拓展。和學生一起回到課程開始的數(shù)學引例，重述線性相關(guān)和無關(guān)在低維時的幾何意義，再次強調(diào)數(shù)學中從特殊提煉到一般的抽象思維方式。思政內(nèi)化拓展。生活中的相關(guān)引例可以提升為和諧社會需要每一位公民的努力，世界和平需要每一個國家的支持，抗擊疫情人人有責等，培養(yǎng)學生的家國情懷，以及為全世界人民造福的大愛精神?？偨Y(jié)與工程應(yīng)用拓展。小結(jié)本節(jié)課知識點，并通過雨課堂開啟彈幕引發(fā)學生討論線性相關(guān)和無關(guān)這一數(shù)學概念在工程中的應(yīng)用。

3? 課后階段——知識鞏固，應(yīng)用實踐

課后主要由復習及拓展課件推送和在線互動答疑兩部分組成。

1）復習及拓展課件推送。主要包含課后書面作業(yè)、MATLAB軟件操作驗證、自制全英語重難點小視頻讓學生再次對本次課的重點難點進行記憶和練習，同時適當加入網(wǎng)絡(luò)視頻資源或文獻拓展閱讀，為學有余力的同學拓寬知識面，開闊眼界。例如，在上述第三章第二節(jié)線性無關(guān)的課后可推送可汗學院的短視頻：More on linear independence（https：//www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces/linear-independence/v/more-on-linear-independence）作為對此節(jié)課教學的有益補充；并可讓學生自主試驗如何使用MATLAB判斷一組向量是否線性相關(guān)。

2）在線互動答疑?；哟鹨尚问讲痪窒抻凇皫熒印?，更鼓勵“生生互動”。學生之間互相分享自己的想法共同提高，往往也能擦出思想上的火花，這同樣也是一種課程思政。例如，在課程實施中，關(guān)于線性相關(guān)與無關(guān)這一知識點，可設(shè)置課后線上平臺的分組討論，讓學生課后自主搜集探索其在工程案例中的實際應(yīng)用與意義，每個小組需將本組的成果總結(jié)成一個5分鐘以內(nèi)的小報告，在下一次課前與大家分享。該形式的討論和總結(jié)本質(zhì)上是對所學知識進行拓展應(yīng)用，有利于提高學生文獻搜索、團隊合作、語言表達以及創(chuàng)新實踐的能力，這不僅對后續(xù)教學內(nèi)容的開展大有幫助，也對日后的專業(yè)學習有著重要意義。

三? 課程考核評價模式

本課程采用過程性評價，即考核貫穿于整個學習過程，綜合評價其對知識的掌握和運用情況。具體由以下三部分組成。

雨課堂平臺數(shù)據(jù)（占比20%）：包括考勤、課前預(yù)習、課內(nèi)小測試答題和課后作業(yè)等。

實踐應(yīng)用考核環(huán)節(jié)（占比30%）：包括課內(nèi)小報告和MATLAB小型課程設(shè)計兩部分。

期末筆試（占比50%）：全面覆蓋課程所有章節(jié)中的數(shù)學知識點與相關(guān)應(yīng)用案例，全英文試卷，要求全英文作答。

表1為上海應(yīng)用技術(shù)大學機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)（全英語專業(yè)）2020—2021第一學期的線性代數(shù)全英文課程三部分考核內(nèi)容的學生平均分。

由表1可知，學生在本課程線上線下混合式教學各環(huán)節(jié)中的配合度較高，在以其自身為主導的實踐環(huán)節(jié)中表現(xiàn)較好。筆試部分雖然采用全英文試卷并要求學生全英語作答對學生有一定的難度，但整體來看，學生對該課程的知識點掌握良好，基本達到該課程的預(yù)期目標。

目前，雨課堂平臺上已建成線性代數(shù)（Linear Algebra）課程的教學資源庫，包括全程教學視頻、教學大綱、授課計劃、教學課件、預(yù)習課件、復習課題庫、重點難點微視頻、拓展閱讀視頻及文獻、課程交流和答疑園地等豐富的內(nèi)容。借助雨課堂平臺突破了時間與空間的限制，提高了學生的學習效率，培養(yǎng)了學生自主學習的能力，既實現(xiàn)了知識的保持，也為學有余力的同學實現(xiàn)了拓展知識的提升。

四? 課程總結(jié)與展望

隨著我國“一帶一路”倡議的提出，世界對國際化人才的需求日益增加。因此，提升高等教育國際化水平是我國各大高等院校不可推卸的責任。線性代數(shù)作為高等院校理工科各專業(yè)的一門重要數(shù)學基礎(chǔ)課，教學重點在于為后續(xù)各專業(yè)課程打下堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，以及提高學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新實踐能力。目前，許多優(yōu)秀的、經(jīng)典的工程案例和科學技術(shù)均來自歐美等發(fā)達國家，因此，將此課程設(shè)置為全英文課程有利于學生國際化視野的培養(yǎng)以及后續(xù)專業(yè)課的學習；從教學形式上看，融入思政元素的線上線下混合式教學模式既符合當代學生網(wǎng)絡(luò)原住民的特點，也培養(yǎng)了學生的文化自信和家國情懷。從教學效果看，學生通過本課程學習掌握了必要的線性代數(shù)知識點，鍛煉了建立數(shù)學模型并應(yīng)用計算機軟件解決實際應(yīng)用問題的能力，并一定程度上提高了語言表達和團隊合作的能力。筆者認為，該全英文課程可推廣性較強，在現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)教學資源庫的基礎(chǔ)上，不斷補充豐富各專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)應(yīng)用案例和思政元素，則可很好地融入其他工科專業(yè)的培養(yǎng)計劃，對培養(yǎng)具有開放的國際視野、堅定的理想信念、過硬的人文和科學素養(yǎng)的應(yīng)用創(chuàng)新型人才具有重要的現(xiàn)實意義。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/s6052/moe_838/201008/t20100802_93704.html.

[2] 段丹陽.全英教學研究綜述[J].高等建筑教育，2017，26（4）：94-99.

[3] 尚慧琳，張濤.國際化背景下理論力學全英文教學實踐與探索[J].大學教育，2019（7）：47-49.

[4] 習近平在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)：把思想政治工作貫穿教育教學全過程 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日報，2016-12-09（001）.

[5] 郭瓊，張雯瑩，王鳳超.新工科背景下高等數(shù)學案例教學與課程思政的融合探索[J].科教文匯（上旬刊），2021（10）：51-52.

[6] 張雯瑩，郭瓊，王鳳超.基于課程思政的高等數(shù)學課程的教學設(shè)計——以《定積分的概念》為例[J].教育現(xiàn)代化，2021，8（23）：157-161.