摘 要：指向?qū)W科實(shí)踐的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場景，呈現(xiàn)出多元樣態(tài)：可以是保障數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效開展的場域，也可以是支持兒童用實(shí)驗(yàn)方式建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的情境，還可以是促進(jìn)兒童自主、合作、探究開展實(shí)驗(yàn)的活動。具體建構(gòu)中，要突出“做”“思”結(jié)合，遵循“三強(qiáng)調(diào)、三保障”原則：強(qiáng)調(diào)積極行動，保障親歷實(shí)踐；強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境，保障完整過程；強(qiáng)調(diào)多維交互，保障意義創(chuàng)生。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)科實(shí)踐；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)場景

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱“新課程方案”）提出“強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐”，“注重‘做中學(xué)’，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)科探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、建構(gòu)知識、運(yùn)用知識的過程，體會學(xué)科思想方法”。^［1］這表明，“學(xué)科實(shí)踐”已經(jīng)成為一種重要的教學(xué)規(guī)程和學(xué)習(xí)方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為學(xué)科實(shí)踐一種重要方式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)通過具身體驗(yàn)與探索，對數(shù)與形的表征素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作，來建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題^［2］，驅(qū)動學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去思考與實(shí)踐。其中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場景的建構(gòu)至關(guān)重要。

一、基本原則

實(shí)驗(yàn)場景是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)賴以發(fā)生的背景、基礎(chǔ)和條件，是物理空間、關(guān)系空間和意義空間的有機(jī)交融。在學(xué)科實(shí)踐視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場景突出“做”“思”結(jié)合，需要遵循以下原則：

（一）強(qiáng)調(diào)積極行動，保障親歷實(shí)踐

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要思考，更需要行動。對于小學(xué)生來說，動起來的學(xué)習(xí)更能調(diào)動其積極性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場景的建構(gòu)和設(shè)置，就是要發(fā)揮“做中學(xué)”的優(yōu)勢，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個適合操作且利于體驗(yàn)的環(huán)境，將枯燥的說教轉(zhuǎn)變?yōu)槌两浇?jīng)歷，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為有趣的數(shù)學(xué)活動，讓每個學(xué)生都有條件成為真正的行動主體，集結(jié)人的知、情、意、行心理活動諸領(lǐng)域，共同參與實(shí)踐活動。

（二）強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境，保障完整過程

建構(gòu)主義認(rèn)為，情境是學(xué)習(xí)環(huán)境的四大核心要素之一，由情感氛圍、物理空間和人物關(guān)系構(gòu)成。指向?qū)W科實(shí)踐的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場景，應(yīng)以真實(shí)情境為內(nèi)核：一方面，關(guān)注生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)以及其他相關(guān)學(xué)科現(xiàn)實(shí)，盡可能地建立數(shù)學(xué)知識與已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)結(jié)，營造身臨其境的現(xiàn)實(shí)感，激發(fā)學(xué)生持續(xù)的探究欲望和解決問題的迫切感；另一方面，通過“做”“思”結(jié)合的真實(shí)情境，將實(shí)踐活動拉長，以保障學(xué)生從實(shí)驗(yàn)開始便深度介入，主動提出真實(shí)問題、設(shè)計(jì)解決方案、開展探究活動，完整地經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。在這種“慢推進(jìn)”中，學(xué)生能夠真正體會數(shù)學(xué)的美妙與價值，收獲精神的豐盈與人格的發(fā)展。這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的育人價值所在。

（三）強(qiáng)調(diào)多維交互，保障意義創(chuàng)生

教學(xué)在本質(zhì)上是以知識為中介的人際交往和互動。如何實(shí)現(xiàn)真正的交互？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)給出了回應(yīng)：一是組建以學(xué)生為中心，締結(jié)教師、同伴、工具、互聯(lián)網(wǎng)等多維鏈接的交互網(wǎng)絡(luò)，形成學(xué)習(xí)共同體；二是創(chuàng)建生生之間合作、協(xié)商、討論、爭辯、分享等多維融合的交互樣態(tài)，鼓勵學(xué)生共同參與實(shí)踐活動。其間，學(xué)生也可以作為實(shí)驗(yàn)場景建構(gòu)主體，不斷與新世界、新領(lǐng)域鏈接，打破舊有思維模式，以新視角、新方式去思考，得出富有新意的結(jié)論。這樣的過程，也是數(shù)學(xué)意義創(chuàng)生的過程。由此，學(xué)生的知識與技能不斷發(fā)展，核心素養(yǎng)也就能不斷提升。

二、具體樣態(tài)

“在小學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用各種生活的、教學(xué)的場景啟動兒童思維，點(diǎn)燃兒童思維，用以反映場景，建構(gòu)認(rèn)知體系。運(yùn)用場景學(xué)習(xí)，既可以把場景事物作為認(rèn)識對象，也可以把場景作為推動兒童思維發(fā)展的誘因。”^［3］指向?qū)W科實(shí)踐的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場景呈現(xiàn)出多元樣態(tài)：可以是保障數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效開展的場域，也可以是支持兒童用實(shí)驗(yàn)方式建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的情境，還可以是促進(jìn)兒童自主、合作、探究開展實(shí)驗(yàn)的活動。

（一）場域場景

我們應(yīng)打破時空束縛，創(chuàng)建全場域數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)空間，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從課堂延伸到課后，從校園拓展到校外（包括家庭）。這個全場域，主要包括以下三個方面：

1.學(xué)?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”

依托具身認(rèn)知理論建設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，是學(xué)校為學(xué)生實(shí)踐、探索數(shù)學(xué)而設(shè)置的專用場景。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室具有如下優(yōu)勢：以濃郁的數(shù)學(xué)文化氛圍，激活學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的需求；以便于合作的座位布置、與數(shù)學(xué)內(nèi)容相匹配的結(jié)構(gòu)化實(shí)驗(yàn)工具，為學(xué)生高質(zhì)量開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供物化條件；以信息技術(shù)的深度融合和網(wǎng)絡(luò)畫板、AR等數(shù)字技術(shù)賦能的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，為學(xué)生帶來更多個性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。比如，提供精準(zhǔn)的天平、臺秤用于“認(rèn)識千克和克”，讓學(xué)生在準(zhǔn)確操作中反復(fù)體驗(yàn)質(zhì)量單位；學(xué)習(xí)“平行和垂直”后，動手刻畫物體特定的位置關(guān)系……數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室能提供專業(yè)化工具和技術(shù)支持，給學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供便利。

2.班級“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)角”

具身認(rèn)知是在身體作用于現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)活動中發(fā)生的，伴隨主體的個性化需求，形成即時性和持續(xù)性心理效應(yīng)?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)角”往往設(shè)置在班級教室角落，一般可由“實(shí)驗(yàn)箱”“實(shí)驗(yàn)臺”或“實(shí)驗(yàn)墻”構(gòu)成空間存在，為學(xué)生提供隨時動手開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動平臺。班級“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)角”備有的工具與教材配套，具有易獲取、可利用、高原創(chuàng)的特點(diǎn)，而且引導(dǎo)和鼓勵師生自制米尺、量繩、步弓、圓規(guī)與三角板等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具。因此，學(xué)生課堂上沒弄明白的知識點(diǎn)，課間可隨時通過“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)角”開展自主實(shí)驗(yàn)，從而進(jìn)一步認(rèn)識和理解課堂所學(xué)。比如，四年級學(xué)習(xí)《三角形的穩(wěn)定性》，學(xué)生課間在“實(shí)驗(yàn)臺”自發(fā)用活動小棒制作三角形和四邊形框架，在實(shí)踐中對比兩種圖形的特性，發(fā)展空間觀念。五年級學(xué)習(xí)《認(rèn)識公頃》，學(xué)生課后利用班級“實(shí)驗(yàn)箱”中的工具，自行組織測量學(xué)校操場面積。如此，將“做”“思”結(jié)合的理念與數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用延續(xù)到課后，讓動手實(shí)驗(yàn)逐漸成為自覺。

3.家庭“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場”

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的場域延展到家庭，就有了家庭“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場”：基于對課內(nèi)知識不同程度的理解，在家長的參與和指導(dǎo)下，學(xué)生結(jié)合預(yù)習(xí)和作業(yè)，動手“做數(shù)學(xué)”，開展不同層次的自主探究和“再創(chuàng)造”。比如，學(xué)習(xí)《平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算》，可這樣建構(gòu)家庭“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場”：有的結(jié)合傳統(tǒng)文化中“出入相補(bǔ)”原理進(jìn)行公式“再探索”，通過折紙、裁剪、拼湊等操作，拓展三角形模型研究，把三角形面積計(jì)算公式“底乘高除以2”，變化為“底除以2（半底）乘高” 或“高除以2（半高）乘底”，借助長方形完成推導(dǎo)；也有的通過畫圖與剪紙，將三角形看作上底為0的梯形，將平行四邊形看作上下底等長的梯形，從而用梯形面積公式統(tǒng)一三角形、平行四邊形的面積計(jì)算。學(xué)生將在家庭“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場”取得的成果，帶到班級進(jìn)行“再交流”“再思考”，實(shí)現(xiàn)個體與群體探究場景之間的互聯(lián)互通。

（二）情境場景

教師還應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境，形成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的心理氛圍，為數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐與探索提供適切的支持。作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場景的情境，可以引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入實(shí)驗(yàn)，主要包括生活情境、游戲情境、問題情境。

1.生活情境

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，可以通過生活情境引入實(shí)驗(yàn)課題。比如，《乘法分配律》一課，教師運(yùn)用投影畫圖和語言講述，創(chuàng)設(shè)班長小明和班級球隊(duì)5位隊(duì)員一起到服裝店購置球衣的生活情境：當(dāng)選定了款式，明確了上衣每件a元和褲子每條b元，結(jié)算付款時，班長小明將6件上衣總價與6條褲子總價相加，得到購衣總價（6a＋6b）元；另一位隊(duì)員將上衣單價與褲子單價相加，算出每套單價（a＋b）元，乘6人得到總價（a＋b）×6元。由此，引出6a＋6b=（a＋b）×6。學(xué)生對此情境中同伴結(jié)伴購衣以及結(jié)算付款的生活情境比較熟悉，確認(rèn)兩種計(jì)算方式均合理，等式成立，很便捷地得到了乘法分配律等式模型。

2.游戲情境

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，可以通過游戲情境引入實(shí)驗(yàn)課題。比如，《用數(shù)對確定位置》一課，教師創(chuàng)設(shè)了“抓捕光頭強(qiáng)”的游戲情境：讓學(xué)生模擬警察角色，運(yùn)用點(diǎn)子圖、方格板等工具，精準(zhǔn)搜捕“光頭強(qiáng)”。其間，從森林小道（一維）到密林深處（二維）的位置變化，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突和挑戰(zhàn)欲望，即在圖上（或地面）實(shí)現(xiàn)確定位置的空間突破，催生數(shù)對模型的建立。最后，創(chuàng)生出平面直角坐標(biāo)系第一象限的雛形，形成用數(shù)對確定位置的基本思路和坐標(biāo)方法。

3.問題情境

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，還可以通過問題情境引入實(shí)驗(yàn)課題。比如，《認(rèn)識長方體和正方體》一課，教師創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：“把一個棱長是4厘米的正方體表面涂上紅色。現(xiàn)在將每條棱長平分為四段畫上平行線，沿著這些平行線把正方體切開，得到若干正方體小塊。試問：切開后的小方塊中，一面、兩面和三面紅色的各有多少塊，表面不涂紅色的有多少塊？”立足這個問題情境，學(xué)生動手“做數(shù)學(xué)”：有的自備魔方；有的用鐵絲扎成正方體框架模型；有的捏制膠泥正方體；有的則用帶色紙板制作出棱長4厘米的正方體，并把每個面平分為16格（如圖1所示）。通過對做出的正方體的觀察，學(xué)生馬上明白了：三面、兩面和一面涂色的塊數(shù)，分別與正方體的頂點(diǎn)數(shù)（每個頂點(diǎn)1塊）、棱數(shù)（每條棱2塊）和面數(shù)（每個面4塊）有關(guān)，分別是8（8×1）塊、24（12×2）塊、24（6×4）塊；而不涂紅色（即內(nèi)二層不帶色）的，則從總塊數(shù)中減去表層帶色的，就是8塊。

（三）活動場景

教師應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)幕顒訄鼍?，引?dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動場景，主要包括以下方面：

1.觀察反思活動

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，可以引導(dǎo)學(xué)生借助對圖形和數(shù)式的觀察，展開聯(lián)想、判斷、推理、反思，從中獲得新的感悟，有效地解決問題。比如，研究方陣數(shù)求和，教師出示活動要求：（1）任意畫出大小不同的正方形，并在其中畫出邊長是1厘米的小方格；（2）用不同方法算出各自畫出正方形內(nèi)小方格的總數(shù)；（3）總結(jié)出正方形內(nèi)小方格總數(shù)的計(jì)算方法。以邊長是4厘米的正方形中所含邊長是1厘米的小正方形格數(shù)為例。學(xué)生通過動手畫正方形格子，點(diǎn)數(shù)計(jì)數(shù)，列式計(jì)算，將圖形觀察與列式計(jì)算對照，數(shù)形結(jié)合，換位觀察，聯(lián)想推理，得到正方形方陣數(shù)求和的三種方法。有的從左往右、從里往外看，依次折角分層運(yùn)用連加計(jì)數(shù)（如圖2所示），就得到從1開始連續(xù)奇數(shù)求和的連加算式：1+3+5+7。有的將正方形對角線垂直于水平方向，分別從上向下看每層數(shù)（如下頁圖3所示），從1開始每層數(shù)是連續(xù)自然數(shù)，先依次遞增到最大加數(shù)4求和，再依次遞減到1求和，兩端對稱，最大加數(shù)就是正方形邊長厘米數(shù)，得到連加算式：1＋2＋3＋4＋3＋2＋1。還有的用邊長厘米數(shù)自乘，即4×4便得到小方格的總數(shù)。這樣，求正方形內(nèi)方格總數(shù)就得到三種求法等式：1＋3＋5＋7=1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=4×4。

2.動手操作活動

動手操作是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的題中之義。比如，算理的理解和算法的提煉是運(yùn)算教學(xué)的關(guān)鍵，同時也是一個難點(diǎn)。實(shí)踐證明，具體和直觀是理解算理、提煉算法的基本方法：讓學(xué)生運(yùn)用身邊常見的學(xué)具（如計(jì)數(shù)器、小棒、小方塊、彩紙等），借助分、擺、折、圈、畫等動手操作活動，自覺地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可將抽象思維可視化，讓算理逐步清晰，使算法自然生成，有效地實(shí)現(xiàn)算理與算法的融通。以《隔位退位減》一課為例，可通過計(jì)數(shù)器撥珠，動態(tài)演示連續(xù)兩次從不夠減的低位依次向其前一位“借”“1”，再連續(xù)兩次依次在后一位當(dāng)“10”去減。借助這樣的動手操作活動場景，讓算理與算法相互對應(yīng)、交融，學(xué)生對算理和算法的理解便能水到渠成。

3.“三象”融合活動

所謂“三象”，是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“現(xiàn)象、表象、抽象”。小學(xué)階段，很多數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)都需要經(jīng)歷這樣的認(rèn)知過程，尤其在圖形與幾何領(lǐng)域，大量概念、定理、性質(zhì)在生活中都有豐富的原型和具體的應(yīng)用。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，通過“三象”融合活動，讓學(xué)生主動感知數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在頭腦里自覺呈現(xiàn)出不同概括水平的表象，再通過聯(lián)結(jié)與綜合，自主形成概括性的抽象概念。以《圓的認(rèn)識》一課為例。課前，教師讓學(xué)生到生活中接觸各種“圓”的物體，如看到鍋、碗、盆、杯等實(shí)物口邊的圓形，體驗(yàn)各種圓形健身器械等，學(xué)生就會在頭腦中留存印象，并不斷調(diào)整、抽取，呈現(xiàn)圓的表象；課上，教師讓學(xué)生根據(jù)表象選擇不同的工具（如繩子、筆、直尺、圓規(guī)等）畫圓，并思考“為什么用它能畫出圓”，然后圍繞問題動手實(shí)驗(yàn)探究，最終抽象出圓和畫圓中“一中同長”的本質(zhì)屬性，并回歸生活各領(lǐng)域進(jìn)行多元應(yīng)用。這樣的“三象”融合活動層層遞進(jìn)，促使學(xué)生的空間觀念、邏輯推理、應(yīng)用意識等素養(yǎng)得到發(fā)展。

綜上所述，實(shí)驗(yàn)場景的構(gòu)建，為小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了有效的載體和抓手，切實(shí)保障學(xué)生在多維交互中親歷學(xué)科實(shí)踐活動，發(fā)展學(xué)習(xí)力，形成積極的情感態(tài)度和價值觀，推動創(chuàng)新意識的萌發(fā)和創(chuàng)造能力的生長。

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