摘 要：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《字母表示數(shù)》一課教學(xué)，教師嘗試以“放大鏡視角”來開展：“聚焦”視角是指，聚焦符號(hào)意識(shí)的概括性、一般性和傳遞性，從學(xué)習(xí)字母到字母式，做到去偽存真、抽絲剝繭，凸顯知識(shí)的本質(zhì)；“放大”視角是指，放大符號(hào)意識(shí)的應(yīng)用邊界，包括廣度、深度和高度等。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；符號(hào)意識(shí)；放大鏡視角；聚焦；放大

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《字母表示數(shù)》一課，是發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的標(biāo)志性內(nèi)容，是學(xué)生符號(hào)化思維發(fā)展的重要節(jié)點(diǎn)。筆者嘗試用“放大鏡視角”開展《字母表示數(shù)》一課的教學(xué)研究，在“聚焦”與“放大”中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)?！熬劢埂币暯鞘侵?，聚焦符號(hào)的概括性、一般性和傳遞性，從學(xué)習(xí)字母到學(xué)習(xí)字母式，做到去偽存真、抽絲剝繭，凸顯知識(shí)的本質(zhì)；“放大”視角是指，放大符號(hào)意識(shí)的應(yīng)用邊界，包括廣度、深度和高度等。

一、“聚焦”符號(hào)意識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵

（一）聚焦符號(hào)的概括性

從用數(shù)表示到用字母表示，是數(shù)學(xué)表征的一次飛躍。數(shù)對(duì)于具體事物來說是一種抽象，而字母表示數(shù)則是更高層次的抽象?！坝米帜副硎緮?shù)”，無論是形式表述，還是思維理解，對(duì)學(xué)生而言都具有一定的挑戰(zhàn)性。因此，幫助學(xué)生在具體情境中探索用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，感悟用字母表示的簡潔性和概括性，是符號(hào)意識(shí)發(fā)展的重要拐點(diǎn)和核心。

【片段1】 變魔術(shù)

課始，魔術(shù)引入。教師由一張白紙分別變出5元和100元人民幣，讓學(xué)生說說100元錢可以買到哪些物品，感知“100元”的直觀性與具體性。接著，教師用一張大白紙變出一個(gè)信封，讓學(xué)生摸一摸、掂一掂，猜一猜里面有多少錢。學(xué)生答案不一。教師繼續(xù)讓學(xué)生思考并討論信封里的錢應(yīng)該怎么表示。經(jīng)過緊張的思考、激烈的討論、精彩的匯報(bào)，學(xué)生悟出：可以用字母或符號(hào)表示信封里人民幣的數(shù)額。

當(dāng)信封里的錢看不到、摸不著、猜不對(duì)時(shí)，如何表示信封的錢？學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知需要——用一種方式來表達(dá)，這突出了字母表示的必要性。

【片段2】 練一練

學(xué)生學(xué)習(xí)了字母式之后，教師出示如下練習(xí)：

請(qǐng)用字母式表示下面各題的結(jié)果。

（1）一個(gè)信封袋里有a元，淘淘拿走10元，還剩（" ）元。

（2）一個(gè)信封袋里有a元，平均分給10人，每人分得（" ）元。

（3）一個(gè)信封袋里有a元，10個(gè)這樣的信封袋里有（" ）元。

師 同學(xué)們，上面三道題目中都含有字母a和數(shù)字10，但表示的結(jié)果卻不相同，這是為什么呢？

生 因?yàn)榈谝活}表示相加關(guān)系，第二題表示除法關(guān)系，第三題表示倍數(shù)關(guān)系。

生 字母式可以表示不同的運(yùn)算，即可以表示加、減、乘、除運(yùn)算。

生 字母式還可表示一個(gè)結(jié)果，如第一題的結(jié)果是（a-10）元。

……

借助這個(gè)情境，學(xué)生感悟字母a可以表示未知數(shù)。在體驗(yàn)、猜測的過程中，學(xué)生結(jié)合具體情境，感知字母a表示一定范圍的數(shù)。學(xué)生對(duì)字母表示什么有了初步的理解，經(jīng)歷了從具體到抽象再到具體的過程，感受到了符號(hào)表示數(shù)的魅力，即用字母表示更具概括性。

在解讀教材的基礎(chǔ)上，筆者發(fā)現(xiàn)，教材提供的用字母表示的數(shù)量關(guān)系有和、差、積、商。在學(xué)生的認(rèn)知中，一個(gè)字母表示數(shù)容易，加法比減法容易理解，乘法比除法容易接受。于是，本片段中用能夠激發(fā)學(xué)生興趣的魔術(shù)引入新課，降低學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。教師帶領(lǐng)學(xué)生先學(xué)習(xí)一個(gè)字母表示數(shù)，再學(xué)習(xí)用字母式表示“和”的關(guān)系。這樣的教學(xué)，既讓學(xué)生感悟了符號(hào)意識(shí)的概括性，又發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力，體現(xiàn)了學(xué)科本質(zhì)，讓素養(yǎng)充滿著生長的味道，也讓學(xué)生的成長可見。

（二）聚焦符號(hào)的一般性

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)世界是一個(gè)符號(hào)化的世界。用符號(hào)表示也是一種數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)符號(hào)是抽象的結(jié)果。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，需要教師設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊走向一般的過程，感受用符號(hào)運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。

【片段3】 神奇的魔盒

在完成字母式的練習(xí)后，教師帶領(lǐng)學(xué)生玩“魔盒”游戲：在“魔盒”中輸入數(shù)字1，“魔盒”出現(xiàn)11；輸入2，“魔盒”出現(xiàn)12……教師讓學(xué)生思考“魔盒”出現(xiàn)的數(shù)字是否有規(guī)律。緊接著，教師讓學(xué)生填寫輸入的內(nèi)容1、2、3、4、b和輸出的結(jié)果1+10、2+10、3+10、4+10、b+10等，據(jù)此展開討論：輸入內(nèi)容和輸出結(jié)果之間有什么關(guān)系？在1+10、2+10、3+10、4+10、b+10這些算式中，哪個(gè)算式更高級(jí)？

在理解字母式可以表示運(yùn)算關(guān)系和結(jié)果的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)“魔盒”，同桌根據(jù)“魔盒”秘密，口述輸入和輸出的結(jié)果，相互考查。通過生生驗(yàn)證的方式，教師啟發(fā)學(xué)生的逆向思維，理解字母式b+10能表示規(guī)律的普遍性、一般性和概括性。學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象、從特殊到一般化再到具體化的過程，發(fā)展了創(chuàng)造性思維，實(shí)現(xiàn)了從“一”到“類”的思維進(jìn)階，體會(huì)到了字母式更具一般性。

（三）聚焦符號(hào)的傳遞性

符合的傳遞性是指，在表示數(shù)量關(guān)系的過程中，等式兩邊表示的數(shù)量地位均等。這里，學(xué)生要能夠根據(jù)需要采用不同的字母表示。

【片段4】 猜年齡

教師讓學(xué)生猜自己的年齡，出示了如下問題串：

（1）我的年齡用a歲表示，我徒弟趙老師的年齡是a-20歲，我?guī)煾竿趵蠋煹哪挲g是a+20歲，用一句話概括我們?nèi)说哪挲g關(guān)系。

（2）如果趙老師的年齡用b歲表示，那我和王老師的年齡如何表示？

（3）如果王老師的年齡用c歲表示，那我和趙老師的年齡如何表示？

（4）王老師是全國教書育人模范教師，為教育事業(yè)奉獻(xiàn)40多年，他把所有的經(jīng)驗(yàn)傳授給我，我又把經(jīng)驗(yàn)毫無保留地傳給了趙老師，能否用一句話表達(dá)我們師徒三人的親密關(guān)系？

以上問題串，可以使學(xué)生感受字母式具有關(guān)系的傳遞性，能夠有效發(fā)展學(xué)生的推理能力和符號(hào)意識(shí)。教育精神同樣具有傳遞性，問題串還滲透了薪火相傳的教育文化內(nèi)涵和濃厚的師徒情誼。這使得數(shù)學(xué)活動(dòng)既有數(shù)學(xué)思維的提升，又有潤物無聲的學(xué)科思政價(jià)值。

二、“放大”符號(hào)意識(shí)的應(yīng)用邊界

（一）從生活走向數(shù)學(xué)，放大應(yīng)用廣度

關(guān)于用字母表示數(shù)的教學(xué)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）給出了相應(yīng)的提示：運(yùn)用數(shù)和字母表達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過運(yùn)算或推理解決問題，形成與發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。^［1］這要求教師合理設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生從學(xué)數(shù)學(xué)走向用數(shù)學(xué)，放大學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用廣度，在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

【片段5】 數(shù)一數(shù)

師 同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從數(shù)數(shù)開始，請(qǐng)同學(xué)們聲音洪亮、整齊地?cái)?shù)出1—13。

（學(xué)生齊讀。）

師 同學(xué)們聲音洪亮又整齊！說明我們是一個(gè)團(tuán)結(jié)的班集體。老師這里有撲克牌，誰能試試數(shù)出它們。

生 A、2、3、4……J、Q、K。

師 大家對(duì)比一下，看一看這兩組數(shù)有什么不同？

生 我是上下對(duì)比的，發(fā)現(xiàn)A、J、Q、K分別表示1、11、12、13。

師 這位同學(xué)會(huì)用一一對(duì)應(yīng)的方法觀察，真厲害！學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從細(xì)心觀察開始。這是生活中的用字母表示數(shù)。誰還能舉出生活中用字母表示事物的例子？

生 WC是廁所。

生 UFO是不明飛行物。

……

師 今天我們來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的用字母表示數(shù)，同學(xué)們想通過這堂課學(xué)習(xí)什么？

這一環(huán)節(jié)，教師通過低起點(diǎn)的數(shù)數(shù)活動(dòng)，溝通生活和數(shù)學(xué)的聯(lián)系，滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)觀察的方法，從生活和數(shù)學(xué)兩個(gè)維度了解字母——可以表示生活中的實(shí)物，而在數(shù)學(xué)世界里，字母還有更廣泛的含義。符號(hào)運(yùn)用的廣泛性，為揭開字母表示數(shù)的神秘面紗積蓄了力量。

（二）從字母到字母式，放大應(yīng)用深度

從字母到字母式是發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要內(nèi)容，因?yàn)樽帜甘娇梢员硎緝蓚€(gè)量的關(guān)系，在生活中有廣泛的應(yīng)用場景。對(duì)此，教師應(yīng)注重情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中運(yùn)用字母式解決實(shí)際問題，在表達(dá)量之間關(guān)系的同時(shí)，突出字母式運(yùn)用的深度。

【片段6】 猜盲盒

教師播放一張5元的人民幣慢慢飛入裝有未知數(shù)量人民幣的信封中的動(dòng)畫，讓學(xué)生觀察，說說這時(shí)信封里的金額如何表示。有的學(xué)生說是a+5元，也有的學(xué)生認(rèn)為用b元表示。學(xué)生各抒己見，討論b元表示什么意思。有的學(xué)生認(rèn)為未知的金額可以用任意字母表示，也有的學(xué)生認(rèn)為b元表示比原來信封中a元多5元。這樣的思辨過程，讓學(xué)生不知不覺地發(fā)展了思維的深刻性。

（三）瞻前顧后，放大應(yīng)用高度

課標(biāo)指出：要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。^［2］對(duì)此，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回望已學(xué)知識(shí)，展望后續(xù)知識(shí)，讓學(xué)生在瞻前顧后中形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知。

【片段7】 字母式的前世今生

課尾，教師出示“字母式的前世今生”：

小學(xué)一年級(jí)學(xué)習(xí)“（" ）+2=6”;

二年級(jí)學(xué)習(xí)“（" ）×5=10”;

四年級(jí)學(xué)習(xí)“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛，四條腿，a只青蛙（" ）張嘴，（" ）只眼睛，（" ）條腿”;

五年級(jí)學(xué)習(xí)“方程”;

六年級(jí)學(xué)習(xí)“比例”;

初高中學(xué)習(xí)“函數(shù)”;

大學(xué)學(xué)習(xí)“編程”;

……

本片段是對(duì)用字母表示數(shù)相關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)整理，旨在幫助學(xué)生建立起各學(xué)段知識(shí)之間的聯(lián)系，與前面的教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成“整體—部分—整體”的結(jié)構(gòu)框架，從而為學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)、形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造條件。

參考文獻(xiàn)：

［1］［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：26，85.