曹雨潔

【摘 要】? 解題能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，這樣才能讓學(xué)生更好地將自身的所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.在實(shí)踐中，受諸多因素影響，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)解題思維困惑、思路不清晰的情況，在很大程度上制約了學(xué)生的解題能力提升.所以初中數(shù)學(xué)教師還需要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知，采取多元化的方式來(lái)引領(lǐng)學(xué)生完成解題訓(xùn)練，指引學(xué)生掌握相對(duì)應(yīng)的解題技巧，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué)；解題能力；策略

在2022版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該特別注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，并且教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用思維培養(yǎng)，指引學(xué)生能充分利用自身所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果提升.初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，需要特別注重學(xué)生高效數(shù)學(xué)思維及方法的培育，指引學(xué)生在解題、思考、推導(dǎo)、驗(yàn)證等過(guò)程中充分掌握解題技巧，強(qiáng)化自身的解題能力，使得學(xué)生能更加游刃有余地處理生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的身心健康成長(zhǎng)[1].

1? 初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型及解題能力培養(yǎng)價(jià)值

數(shù)學(xué)是一門需要不斷解題的學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，并且這些問(wèn)題并不是單純地以數(shù)學(xué)模式出現(xiàn)在學(xué)生面前，而是在相對(duì)應(yīng)的情境、實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn).所以學(xué)生在解決這些問(wèn)題時(shí)，需要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變成相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合數(shù)學(xué)模型分析相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后在進(jìn)行問(wèn)題的處理、解答[2].在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有一些更加復(fù)雜的探究性問(wèn)題，學(xué)生在解決這類問(wèn)題時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行多探究、多推理，從而把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.探究性問(wèn)題更加考查學(xué)生的思維能力、主動(dòng)探索精神.此外，在初中數(shù)學(xué)中還有一些開(kāi)放性問(wèn)題，特別是在近幾年，開(kāi)放性問(wèn)題越來(lái)越多，所以初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的開(kāi)放性思維培養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生能創(chuàng)新性地學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).開(kāi)放問(wèn)題在條件、解題策略、結(jié)論等方面都存在不唯一性，可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)建良好表現(xiàn)機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生創(chuàng)新性發(fā)展[3].所以初中數(shù)學(xué)教師在引領(lǐng)學(xué)生解決這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該從不同的角度入手，指引學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究等方式，得到思維啟發(fā)，不斷完善自身的數(shù)學(xué)解題思維結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展.

2? 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力提升策略

2.1? 夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基礎(chǔ)知識(shí)屬于最基本的內(nèi)容，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本所在.對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，只有具備了良好的基礎(chǔ)知識(shí)，才可以在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中表現(xiàn)得游刃有余，同時(shí)學(xué)生具備良好的基礎(chǔ)知識(shí)水平后，在解決問(wèn)題時(shí)就更容易找準(zhǔn)解題思路，能促進(jìn)學(xué)生的解題水平提升[4].對(duì)此，在實(shí)踐教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師必須結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知狀況，堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，關(guān)注學(xué)生在課堂上的基礎(chǔ)知識(shí)獲取狀況，并且要設(shè)計(jì)多元的基礎(chǔ)性提醒，引領(lǐng)學(xué)生能從易到難解決問(wèn)題，便于學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為學(xué)生高質(zhì)量解題奠定基礎(chǔ).

例如? 七年級(jí)的“有理數(shù)”這部分知識(shí)，在考試中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，特別是在混合運(yùn)算中，對(duì)此在教學(xué)過(guò)程中，教師就需要指引學(xué)生充分理解有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，如概念、特征等，并且要讓學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)有充分認(rèn)知.在此基礎(chǔ)上，教師選擇具有代表性的習(xí)題，讓學(xué)生明確有理數(shù)混合運(yùn)算的基本順序，保證學(xué)生能遇到這類題目時(shí)，可以快速、準(zhǔn)確地完成處理[5].

2.2? 培育學(xué)生審題技巧

很多初中生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)由于審題問(wèn)題而出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，在審題中學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)提取關(guān)鍵詞不當(dāng)、沒(méi)有找準(zhǔn)解題對(duì)象、答非所問(wèn)等情況，為了改變這種情況，促進(jìn)學(xué)生的解題能力提升，教師還需要關(guān)注學(xué)生審題技巧的培育[6].在具體教學(xué)中，教師要先關(guān)注學(xué)生審題能力培養(yǎng)，然后再關(guān)注學(xué)生的解題技巧發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的解題能力提升.在課堂上，初中數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合具體的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)批注、勾畫等方式進(jìn)行審題，讓學(xué)生能準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵信息.教師要注意，自己不能“代替”學(xué)生閱讀題目信息，要引導(dǎo)學(xué)生自己閱讀、分析題目?jī)?nèi)容，學(xué)生在完成讀題后，教師可以讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)自己在題目中獲取了哪些信息，并讓學(xué)生將自己獲取的關(guān)鍵信息記錄下來(lái)；然后教師再指引學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行細(xì)致剖析，找出題目中的必要條件、隱藏條件、不重要條件，明確求解對(duì)象，在此基礎(chǔ)上確定解題思路[7].

2.3? 錘煉能力提升學(xué)生解題水平

2.3.1? 代入法

在初中數(shù)學(xué)解題中，代入法是最為常見(jiàn)的解題手段，其主要是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真分析，通過(guò)自己熟悉的元素來(lái)代替未知的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單化轉(zhuǎn)變.初中生掌握代入法解題技巧后，可以很輕松地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的障礙，對(duì)于學(xué)生解題效率提升很有幫助[8].需要注意的是，有一部分學(xué)生對(duì)代入法并不是很了解，應(yīng)用起來(lái)比較生硬，所以初中數(shù)學(xué)教師需要抓住機(jī)會(huì)，盡可能多地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代入法解題，錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.在平常，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)資源進(jìn)行充分整合，通過(guò)不同類型的例題、習(xí)題對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行啟發(fā)，借助代表性、經(jīng)典性的問(wèn)題，指引學(xué)生進(jìn)行分析運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

例如? “整式加減”屬于初中數(shù)學(xué)比較典型的問(wèn)題，在課標(biāo)中明確指出教師應(yīng)該充分關(guān)注學(xué)生的高階思維培養(yǎng)，所以教師在指引學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，可以利用經(jīng)典的問(wèn)題來(lái)培育學(xué)生思維.如“已知，整式是多少？”在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生很容易在思維限制下，將其看做是方程問(wèn)題，然后利用自身學(xué)到的方程知識(shí)進(jìn)行解題.而學(xué)生本身對(duì)方程知識(shí)的學(xué)習(xí)還相對(duì)比較淺顯，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)解題誤區(qū)的情況，從而加大了解題困難.對(duì)此在教學(xué)中，教師可以指引學(xué)生嘗試?yán)么敕ㄟM(jìn)行解題，使得學(xué)生能充分體會(huì)到代替法的便利性.首先教師先引領(lǐng)學(xué)生對(duì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)合并同類項(xiàng)，得出；接著教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)化的式子進(jìn)行變形處理，得出，進(jìn)而得出；隨后教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試將整體的所求問(wèn)題中，就可以得出.

通過(guò)教師的逐步引導(dǎo)，學(xué)生可以更好地體會(huì)到代替法的優(yōu)勢(shì)，在解題中學(xué)生也可以逐步養(yǎng)成代替法的應(yīng)用意識(shí)，這對(duì)于學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力提升十分有利.同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中，為了鞏固學(xué)生所學(xué)，教師還可以設(shè)計(jì)一些需要應(yīng)用代入法的習(xí)題，讓學(xué)生嘗試解題處理.如：

（1），求的值是多少？

（2），求的值是多少.

通過(guò)相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生更容易掌握代入法的應(yīng)用技巧，而學(xué)生的解題能力也會(huì)在此過(guò)程中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)步提升.

2.3.2? 化歸思想

化歸思想簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是轉(zhuǎn)化與歸納思想，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)解題中，可以讓學(xué)生利用更加簡(jiǎn)單、方便的方式來(lái)處理問(wèn)題.對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，雖然在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過(guò)關(guān)于方程的知識(shí)，但是初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)難度進(jìn)一步提升，解題要求也隨之提升，針對(duì)一些復(fù)雜程度比較高的問(wèn)題，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)手足無(wú)措的表現(xiàn).所以初中數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合新時(shí)代的要求，指引學(xué)生嘗試?yán)没瘹w思想來(lái)解決相對(duì)應(yīng)的方程問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的解題能力提升.

例如? 求解方程組.

學(xué)生在解題中，教師可以先指引其思考題目中有多少個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)是多少？是否能借助變形的方式用一個(gè)未知數(shù)代替另一個(gè)未知數(shù)？教師給學(xué)生留出思考空間，讓學(xué)生思考未知數(shù)相互替代問(wèn)題.如學(xué)生列出了，接著教師指引學(xué)生思考能否用新的算式解方程組.教師以問(wèn)題為啟發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言、嘗試，把代入中得出，這樣兩個(gè)未知數(shù)就變成了一個(gè)未知數(shù)，學(xué)生先求出值，然后在求出值，最終完成解題.在教學(xué)中，教師要指引學(xué)生對(duì)化歸思想有充分地理解及應(yīng)用，以此促進(jìn)學(xué)生的解題水平提升.

2.3.3? 分類討論

從初中數(shù)學(xué)的實(shí)際情況看，有很多問(wèn)題都具有極強(qiáng)的綜合性、復(fù)雜性特點(diǎn)，在解題中可以用到多種思路.對(duì)此在教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師還可以指引學(xué)生巧妙地運(yùn)用分類討論思想，先對(duì)題目中的關(guān)鍵要素進(jìn)行分析，列出題目重要信息，對(duì)其開(kāi)展分情況、分類型討論，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的處理.在平常初中數(shù)學(xué)教師也需要指引學(xué)生充分掌握分類討論技巧，并做好綜合性訓(xùn)練，便于學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升.

例如? 已知方程組，求是多少時(shí)，方程組的解都是整數(shù).

在這個(gè)問(wèn)題中，教師需要先指引學(xué)生認(rèn)真審題，然后思考解題思路，保證解題的有效性.在本題中，涉及的未知數(shù)比較多，學(xué)生解決起來(lái)會(huì)比較困難，對(duì)此，教師可以先指引學(xué)生用來(lái)表示，得到，然后在結(jié)合題目信息，采取分類討論思想展開(kāi)分析.如果是整數(shù)，那么就需要滿足被8整除的要求，的取值可能是±1、±2、±4；如果是整數(shù)，則需要滿足被2整除的要求，的取值可能是±1、±2.在此基礎(chǔ)上教師指引學(xué)生開(kāi)展綜合性思考，在方程組中，要想滿足都是整數(shù)的條件，那么該如何取值？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，就可以得出的取值應(yīng)該是±1、±2，得出的值是6、7、9、10.

在學(xué)生完成解題之后，教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練：方程組中，取值是多少時(shí)，方程組的解是正數(shù).

教師鼓勵(lì)學(xué)生自己通過(guò)分類討論思想進(jìn)行解題，引領(lǐng)學(xué)生能用自己學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，并且教師也能結(jié)合學(xué)生的解題狀況，判斷學(xué)生對(duì)分類討論思想的應(yīng)用狀況，便于后續(xù)教學(xué)方案的調(diào)整.教師在平常應(yīng)該加強(qiáng)與學(xué)生之間的互動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生能靈活地運(yùn)用分類討論思想解決二元一次方程組的問(wèn)題，并讓學(xué)生能在解題中真正地體會(huì)到分類討論思想的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，積累學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生解題能力提升.

2.4? 錯(cuò)題解析合理評(píng)價(jià)

初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，還可以發(fā)揮出錯(cuò)題的作用，教師在平?？梢允占鰧W(xué)生的錯(cuò)題，形成錯(cuò)題集，然后對(duì)學(xué)生進(jìn)行再次測(cè)試，驗(yàn)證學(xué)生的錯(cuò)題歸結(jié)能力，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題時(shí)，教師還要做出針對(duì)性的指引，促進(jìn)學(xué)生的提升[9].在實(shí)際中，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生自己制作錯(cuò)題集，將自己平常做錯(cuò)的題收集整理起來(lái)，將其轉(zhuǎn)變成自己提升的一種資源，教師引領(lǐng)學(xué)生以時(shí)間為軸線，回顧本周內(nèi)做錯(cuò)的題，然后進(jìn)行自主性的回顧，教師也可以根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題情況，設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練題目，讓學(xué)生能在解決錯(cuò)題中促進(jìn)解題能力提升.

3? 結(jié)語(yǔ)

總而言之在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要特別注重學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)，指引學(xué)生能通過(guò)靈活多樣的方法來(lái)解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且將自身所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用到實(shí)際問(wèn)題處理中，逐步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生能自覺(jué)高效地參與到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題處理中，滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求.

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