周雪圓

【摘 要】“數(shù)學化”是引導小學生體驗從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果，并能進行解釋與應用數(shù)學知識的過程。目前一些小學數(shù)學教師在教學中存在過度生活化傾向、結果意識傾向、任務意識傾向，從而使小學生的數(shù)學學習出現(xiàn)“數(shù)學化”瓶頸。對此，教師應構建“數(shù)學化”的情境場，創(chuàng)設“數(shù)學化”的思考環(huán)境，順應“數(shù)學化”的發(fā)展規(guī)律。

【關鍵詞】“數(shù)學化” 教學策略 小學數(shù)學 突破瓶頸

【中圖分類號】G623.5? ? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2024）02-41-03

弗賴登塔爾認為，與其說讓學生學數(shù)學，不如說讓學生學習數(shù)學化；與其說讓學生學習公理系統(tǒng)，不如說讓學生學習公理化；與其說讓學生學習形式體系，不如說讓學生學習形式化。［1］根據(jù)這個觀點，“數(shù)學化”包括水平數(shù)學和垂直數(shù)學，水平數(shù)學是把生活問題轉化為數(shù)學問題，在此過程中分辨出數(shù)學成分，并對其進行符號化處理；垂直數(shù)學是由具體問題上升為抽象的概念和方法，在數(shù)學范疇內(nèi)對已經(jīng)數(shù)學符號化的問題做進一步的抽象化處理。所謂“數(shù)學化”，就是引導小學生體驗從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、解決數(shù)學問題，并能進行解釋與應用數(shù)學知識的過程。

一、小學數(shù)學學習中的“數(shù)學化”瓶頸

一是情境脫節(jié)，“數(shù)學化”流于形式，學生無法真正構建數(shù)學知識。一些教師創(chuàng)設的情境只是教學環(huán)節(jié)的簡單疊加，未發(fā)揮教學情境的真正作用，既沒有引導學生通過數(shù)學活動抽象出數(shù)學問題，也沒有借助矛盾沖突引發(fā)學生進行相應的數(shù)學思考。這使得情境創(chuàng)設和學生的知識獲得脫節(jié)。

二是問題過于細化，以“碎問”代替引領，學生無法靈活遷移數(shù)學知識。一些教師沒有整體構建知識的意識，對學情沒有充分預判，將課堂問題逐一細化，使點對點的“一問一答”占據(jù)課堂大部分提問時間。這使得學生無法親身經(jīng)歷完整的探究構建過程，“數(shù)學化”便無從談起。

三是結論記憶式，以記憶結論代替探究過程，學生無法自由提取數(shù)學知識?！皵?shù)學化”的學習重視學生數(shù)學思想和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。然而一些教師偏重于數(shù)學結論、算法技能的教學，過于強調(diào)反復練習，雖然一些學生在反復解題的過程中可以熟能生巧地運用知識，但是這可能會導致學生的思維沒有創(chuàng)造性，內(nèi)驅力的發(fā)展也會受阻。體現(xiàn)為學生能快速說出計算結果，卻不會用算理解釋算法；能解答深奧的數(shù)學題，卻不會用數(shù)學思想與方法去解釋、解決常見的生活問題?？梢?，學生不經(jīng)歷自我構建便直接記憶的概念是不牢固的，也是無意義的。

二、小學數(shù)學學習中“數(shù)學化”瓶頸的成因分析

一是過度生活化傾向，缺少理念解讀。小學教材的內(nèi)容素材往往貼近學生的現(xiàn)實生活，可以幫助學生更好地體驗從問題情境中抽象出數(shù)學知識與方法。但教材的篇幅有限，不能為教學活動提供完整、詳盡的過程，并且有些教師對教學內(nèi)容呈現(xiàn)方式的解讀僅停留在生活化層面，缺乏深刻解讀便導致學生的思維也只能停留在生活化層面，無法精準地提取生活化情境中的數(shù)學內(nèi)核。

二是結果意識傾向，缺少過程探究。合理的數(shù)學學習是學生從具體現(xiàn)實問題出發(fā)，通過主動探究構建對數(shù)學知識的理解，并抽象出一般結論，形成一定的數(shù)學思維，再回到具體現(xiàn)實問題中加以應用的過程。然而有些教師弱化了這一“數(shù)學化”過程，把應用能力作為唯一評價標準來衡量學生的學習成效。實際上，學生只有經(jīng)歷探究過程，才能學以致用，使學習真正發(fā)生。

三是任務意識傾向，缺少長遠視野。一些教師在教學中只關注學生考試能否考高分，忽視具體問題的分析與抽象的“數(shù)學化”過程，弱化對數(shù)學問題的解釋與應用過程。

三、突破小學數(shù)學學習中“數(shù)學化”瓶頸的教學對策

（一）構建“數(shù)學化”的情境場

小學數(shù)學教學內(nèi)容既要符合小學生的認知特點，又要具有數(shù)學的學科特點，同時還要滿足小學生生活與學習的需求?！白寣W生學習身邊的數(shù)學”是教材編排的顯著特點，體現(xiàn)了對上述教學內(nèi)容要求的回應。對此，教師要準確領會教材意圖，精細加工教材內(nèi)容，研讀每一個提示要點，并思考其教學內(nèi)涵，既要創(chuàng)設符合小學生心理特點、學習興趣的情境場，又要以小學生的認知水平和已有經(jīng)驗為基礎，設計一些具有挑戰(zhàn)性的活動內(nèi)容和問題，引發(fā)學生的數(shù)學思考，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。

1．關注小學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)“數(shù)學化”學習需求

當學習內(nèi)容與學生熟悉的生活實際越貼近，學生接納知識的意愿就越強。因此，教師應為學生創(chuàng)設符合他們生活經(jīng)驗基礎的現(xiàn)實情境，促使學生巧妙運用自己的生活儲備理解和把握數(shù)學知識?；谛W生的生活經(jīng)驗創(chuàng)設的情境，能調(diào)動他們學習抽象數(shù)學內(nèi)容的興趣。其中，具有一定挑戰(zhàn)性的情境有助于激發(fā)小學生的“數(shù)學化”學習需求，為后續(xù)數(shù)學學習作鋪墊。

2．立足小學生的已有知識，構建“數(shù)學化”學習平臺

在教學中，教師要以已有的數(shù)學知識為線索構建恰當?shù)摹皵?shù)學化”學習平臺，精準定位新知的生長點，依據(jù)數(shù)學知識內(nèi)部的邏輯關聯(lián)，喚醒學生已有數(shù)學知識中與新知相關的思維，引導學生對數(shù)學知識進行構建，培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識和提出數(shù)學問題的能力。根據(jù)數(shù)學知識內(nèi)部的邏輯關系創(chuàng)設任務驅動的問題情境，有助于學生在實踐中經(jīng)歷數(shù)學知識的再創(chuàng)造，體會“數(shù)學化”的過程，把握數(shù)學知識的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學思維。

（二）創(chuàng)設“數(shù)學化”的思考環(huán)境

“數(shù)學化”是一個有層次、分階段的過程。有效的“數(shù)學化”過程就是讓學生在自主探索的過程中，體驗基于頭腦中那些不會用數(shù)學語言、數(shù)學符號表征出來的知識和感悟，抽象數(shù)學問題，構建數(shù)學模型，從中收獲探索的樂趣。讓學生有效經(jīng)歷“數(shù)學化”過程，就是引導學生從現(xiàn)實知識出發(fā)，一步步向數(shù)學內(nèi)容靠近，這需要教師精心規(guī)劃與設計“數(shù)學化”的思考環(huán)境，讓學生習得基本的數(shù)學思維方式、數(shù)學思想和方法，經(jīng)歷完整的“數(shù)學化”過程，有效提升數(shù)學思維水平。

1．知識形成的“數(shù)學化”

學生在小學數(shù)學學習中除了要獲得數(shù)學知識，還要經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程，提升數(shù)學思維的靈動性和創(chuàng)新性，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，從而提高數(shù)學素養(yǎng)。有效引導學生體驗知識形成的“數(shù)學化”過程，不僅能夠激發(fā)學生探索新知的興趣，而且能夠發(fā)揮學生主動學習的能力，加深其對知識的理解與把握。例如學習長方形周長計算時，教師帶領學生經(jīng)歷以下“數(shù)學化”過程。①猜想：老師提供了三種長度不同的繩子，請你給一張長方形卡紙做個邊框，猜猜選哪種長度的繩子最節(jié)省材料？②討論：要做出最合適的選擇，你準備思考哪些數(shù)學問題？要收集哪些數(shù)據(jù)？教師設計富有啟發(fā)性的問題，逐步推進數(shù)學知識的生成，讓學生既能理解長方形周長的概念，又能把這一概念應用到解決實際問題中，合理強化學生“數(shù)學化”的思考過程。

2．方法構建的“數(shù)學化”

教師開展“數(shù)學化”活動時，需引導小學生主動參與數(shù)學方法構建的過程?？捎梢韵聝煞N途徑實現(xiàn)方法構建的“數(shù)學化”：一是小學生在活動中借助豐富的素材資源，通過觀察、操作、分析、推理、概括、抽象、歸納規(guī)律，體驗“數(shù)學化”的過程；二是基于新舊知識的關聯(lián)，將新知鏈接舊知，再基于已有經(jīng)驗提煉新知，感受“數(shù)學化”的知識構建方法。例如蘇教版三年級上冊“解決問題的策略”單元中，“從條件開始想起”策略的學習列舉了以下例題：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個桃，以后每天都比前一天多摘5個，小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”在學生充分理解題意后，教師引導他們探索畫圖、列表、列算式等多樣化方法，再比較、概括這幾種解決問題的方法的思路有什么相同之處。在學生交流的過程中，教師順勢呈現(xiàn)解題方法的樹狀圖，使學生認識到雖然解題方法不同，但是它們都是運用“從條件開始想起”的策略，這既是對方法的提煉和升華，也是運用策略構建數(shù)學模型，進而使學生的碎片式思考向“數(shù)學化”構建進階。

3．過程反思“數(shù)學化”

小學生數(shù)學學習中的自我反思是他們對自己數(shù)學學習經(jīng)歷的再思考和再創(chuàng)造。對經(jīng)驗的分析與理解、對知識獲得過程與獲得方式的反思，能夠豐富和提升學生“數(shù)學化”的經(jīng)驗和水平，同時增強其數(shù)學學習的內(nèi)驅力和自信心。通過反思，學生可以更深刻地了解所學數(shù)學知識的邏輯起點是什么，新知是哪些舊知的擴充和拓展，可以更好地感受和理解數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程。例如在教學四年級下冊“乘法分配律”時，教師首先讓學生思考（5+4）×6和5×6+4×6這兩道算式是否相等，并進行相應說明。經(jīng)過獨立思考和小組討論，有學生用計算來說明，有學生用乘法意義來說明，有學生通過實際問題來說明，還有學生通過畫圓點圖來說明。其次引導學生歸納反思：是不是所有滿足這樣特點的算式都相等呢？學生舉例驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象出乘法分配律及字母表示形式。再次引導學生回顧反思：我們是怎樣找到乘法分配律的？及時對思考探究過程進行回顧、總結。最后引導學生遷移反思，尋找知識的交點：在以前的學習中我們就見到過乘法分配律，你能找到嗎？在教師的引導下，學生利用乘法分配律解釋三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理。教師引導學生體驗從大量具有相同特征的算式中抽象、構建出乘法分配律的數(shù)學模型并能夠理解模型、學以致用，實現(xiàn)數(shù)學學習的“數(shù)學化”。

（三）順應“數(shù)學化”的發(fā)展規(guī)律

1．順應小學生“數(shù)學化”認知規(guī)律

理想的小學生數(shù)學認知過程為以自身的生活常識為出發(fā)點，基于已有的認知和經(jīng)驗開展學習活動，并通過獨立思考、師生交流、反思總結等內(nèi)化對數(shù)學知識的理解。教師要遵從小學生的認知規(guī)律和現(xiàn)實，在教學中把教學內(nèi)容和小學生生活常識聯(lián)系起來，讓他們在自主探索的活動過程中實現(xiàn)生活常識的“數(shù)學化”。例如教學蘇教版五年級上冊“用字母表示數(shù)”時，學生對字母表示數(shù)的認知非常有限，如何讓學生理解含字母的式子可以表示數(shù)量，也可以反映數(shù)量之間的關系，還可以參與四則運算呢？應尊重小學生的認知現(xiàn)實，從最簡單的直觀操作活動開始，如何讓學生借助小棒擺三角形，擺1個三角形需要3根，擺2個三角形需要3+2根，此時適時提問：“擺3個三角形需要多少根小棒？擺4個呢？你還能像這樣舉一些例子嗎？能舉得完嗎？”在這個問題串的引領中，學生體驗到迫切需要借助一個新的方法來表示數(shù)量。教師把握時機，繼續(xù)追問：“觀察三角形的個數(shù)和小棒的總根數(shù)，你能用一個式子概括所有情況嗎？”在眾多的表示方法中，引領學生感受用字母或含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關系的簡潔性和必要性。

2．遵循小學生“數(shù)學化”的思維發(fā)展

小學生的數(shù)學思維是形象的、感性的、模糊的，而數(shù)學恰恰是抽象的、理性的、嚴謹?shù)?。在教學時，教師要遵循小學生“數(shù)學化”思維現(xiàn)實，讓小學生經(jīng)歷直觀到抽象、模糊到清晰、初步理解到簡單應用的過程。這一過程不能急于求成，教師可有目的地讓學生進行針對性的訓練，并精心組織和深度講解以加深學生對數(shù)學知識的理解和內(nèi)化，從而完善學生“數(shù)學化”思維。例如教學“圓的周長”時，教師遵循小學生“數(shù)學化”思維現(xiàn)實，讓他們先觀察“正方形內(nèi)一個最大的圓、正六邊形頂點在圓上”的圖形，并提出問題：“正方形、六邊形的周長是圓的直徑的幾倍？圓的周長和直徑有什么關系？是不是所有的圓都滿足這樣的關系？”一連串的追問啟發(fā)學生進行深度思考，最后教師引導學生借助數(shù)學實驗來探究規(guī)律。教師提出開放性的問題串，順應學生的思維，恰當把握住“數(shù)學化”的時機，引領學生經(jīng)歷觀察、猜想、實驗操作、概括、抽象等過程，探究圓的周長計算方法，感受“化曲為直”的轉化思想。

綜上所述，教師應重視學生數(shù)學學習“數(shù)學化”的重要作用，體會其對學生數(shù)學學習及生活所產(chǎn)生的深遠影響，從而構建“數(shù)學化”的現(xiàn)實情境，設計“數(shù)學化”的思考環(huán)境，順應“數(shù)學化”的發(fā)展規(guī)律，拓展“數(shù)學化”在教育教學及生活中的應用，促使學生將所學的數(shù)學知識靈活運用于現(xiàn)實生活中。

【參考文獻】

［1］弗賴登塔爾．作為教育任務的數(shù)學［M］．陳昌平，唐瑞芬，等編譯．上海：上海教育出版社，1995：4，5．