史海云

【摘 要】“雙減”背景下，數(shù)學作業(yè)如何依據(jù)新課標體現(xiàn)學科特色，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界，成了每位數(shù)學教師面臨的新課題。立足課堂，關(guān)注學生的課外活動，設(shè)計多元的小學數(shù)學課外綜合實踐性作業(yè)，就成了提高學生核心素養(yǎng)的有效途徑之一。

【關(guān)鍵詞】綜合實踐性作業(yè) 數(shù)學建模 學習力 核心素養(yǎng)

一、回歸生活，設(shè)計富有挑戰(zhàn)的實踐作業(yè)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出，高效的數(shù)學學習不可以純粹依靠模擬和記憶，實踐能力、自覺研究與合作溝通都是學生學習數(shù)學的主要方式。因此，回歸生活并設(shè)計有趣且富有挑戰(zhàn)的綜合性實踐作業(yè)具有重要的教育意義和實踐價值，對學生學習力的提高有很大的幫助。主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

一是在生活中感受數(shù)學應(yīng)用價值

數(shù)學是各個學科和領(lǐng)域的基礎(chǔ)，數(shù)學的應(yīng)用能夠幫助學生將數(shù)學與其他學科相聯(lián)系，了解數(shù)學在生活中的應(yīng)用價值。學生將數(shù)學知識與現(xiàn)實情境相結(jié)合，運用所學的數(shù)學知識，如測量、統(tǒng)計、推理等來解決實際問題，明確學習數(shù)學的意義，養(yǎng)成積極主動的學習態(tài)度，體驗解決問題的成就感。

綜合實踐性作業(yè)可以幫助學生體驗到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。例如，利用幾何學知識計算房間的面積和周長，利用分數(shù)和比例來解決購物時的折扣問題，以及運用數(shù)據(jù)分析來研究走勢、趨向等問題。這樣的實踐性作業(yè)不僅深化了學生對數(shù)學的理解，還增強了他們運用數(shù)學解決實際問題的能力。

綜合實踐性作業(yè)可以夯實學生的學習基礎(chǔ)。學生在解決實際問題的過程中，將抽象概念與具體實踐結(jié)合起來，教師組織、引導(dǎo)學生互助和合作，學生主動思考、分享思路和解題方法，從不同的角度獲取解題的思路和多樣化解決問題的策略，真正將數(shù)學學“實”學“活”。

綜合實踐性作業(yè)可以培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。引導(dǎo)學生把握知識的關(guān)鍵點、聯(lián)結(jié)點和生長點，利用數(shù)學工具，如圖表、圖形、實驗、問卷、計算器等，用所學的數(shù)學思想、方法提出問題、分析問題并建立模型，根據(jù)模型，改變參數(shù)、變量，更深入地探究新問題的解決策略。這種綜合性的思維和應(yīng)用能力對于學生未來的學習力和職業(yè)發(fā)展具有非常重要的意義。

二是在生活中激發(fā)數(shù)學學習興趣

設(shè)計具有趣味性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學實踐任務(wù)，包括但不限于設(shè)計藍圖和制作模型，鼓勵學生大膽猜測并提出自己的獨特見解，培養(yǎng)創(chuàng)新意識；構(gòu)思富有趣味性的數(shù)學游戲或謎題，激發(fā)學生的求知欲和好奇心。

面對生活實際，激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情。展現(xiàn)數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用場景，將其與現(xiàn)實生活緊密結(jié)合，激勵學生分享他們在實踐中的發(fā)現(xiàn)和成果，培養(yǎng)他們對數(shù)學學習的自豪感和成就感。

三是在生活中培養(yǎng)團隊合作精神

聯(lián)系生活內(nèi)容，促進學生團隊協(xié)作，共同解決實踐難題。在小組合作中，學生能明確角色、任務(wù)，分工協(xié)作、互動交流、組際互補，發(fā)揮潛能果，共同達成預(yù)期目標。

創(chuàng)設(shè)生活場景，提升學生在交流、協(xié)作和領(lǐng)導(dǎo)方面的能力。鼓勵學生大膽猜測并提出自己獨特見解，分享自己的想法和觀點，學生可以扮演多種不同的角色，掌握協(xié)調(diào)和組織團隊成員的技巧，共同完成任務(wù)。

筆者結(jié)合平時的教學實踐，分別從任務(wù)型、探究性、建?；齻€方面，對綜合實踐性作業(yè)促進課堂提質(zhì)增效，提升學生學習力進行了思考和探索。

二、通過典型的生活案例設(shè)計任務(wù)型作業(yè)

任務(wù)型作業(yè)是指以實際（生活）問題為導(dǎo)向的數(shù)學學習任務(wù)，通常以一個具體的問題或情境為起點（但其涵蓋多個領(lǐng)域的數(shù)學知識），引導(dǎo)學生利用各種學習資源，如教材、學輔、互聯(lián)網(wǎng)等，尋找解決問題的策略，發(fā)展學生的數(shù)學思維和創(chuàng)新探究能力。例如，教師給學生一個有關(guān)的數(shù)學主題任務(wù)，讓他們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗去尋找答案，形成一篇數(shù)學日記或小論文，然后在班上分享。

【任務(wù)型作業(yè)案例】巧解“雞兔同籠”問題

六年級下冊第三單元“解決問題的策略”“你知道嗎”板塊的內(nèi)容，講的是唐代《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

有學生用“畫圖”的方法來解答：先畫35個圈，然后把它們?nèi)靠闯呻u，在每個圓圈上畫2條腿，一共70條腿。

通過計算，發(fā)現(xiàn)相差94－70＝24條腿，每只雞和兔之間相差2條腿，因此還要在12個圓圈上添上2條腿。得出結(jié)論：兔子12只，雞35－12＝23（只）。

有學生用列表的方法來解答（如表1）。

還有的學生用“假設(shè)”的方法來解答。假設(shè)35只全是兔：那么腳有35×4＝140只。多了46只，如果1只雞換成1只兔，每只增加2條腿。那么只要用多出來的46÷2就可以得到雞有23只，兔有12只。

經(jīng)過比較，發(fā)現(xiàn)這三種方法都存在缺點：第一、第二種方法，數(shù)量多時難以操作；第三種方法則有很多學生難以理解。此時，教師提出：有沒有更好地解決此類問題的方法？

一石激起千層浪，學生議論紛紛，卻想不出更好的方法。于是，教師讓學生課后繼續(xù)研究，用數(shù)學日記或數(shù)學小論文的形式記錄下來。

三、通過日常的生活細節(jié)設(shè)計探究性作業(yè)

探究性作業(yè)通過一些“共性”的有探究價值的問題，讓學生自己去分析、探究和總結(jié)。例如，教師提出一個問題，或者提供給學生一些數(shù)據(jù)，讓他們自己去分析和比較，從而得出結(jié)論。

【探究性作業(yè)案例】“萬能”的直棱柱體積計算公式

學習了圓柱和圓錐的體積計算公式后，聯(lián)系已學過的長方體和正方體的體積計算公式，有學生提問：是不是所有的立體圖形都可以用底面積×高來計算呢？筆者馬上意識到這是一個有研究價值的問題，由于課堂教學時間有限，只能鼓勵他們課后去驗證這個猜想。

有學生回家后便迫不及待地找了兩種立體圖形來研究。學生先準備了一個正五棱柱（底面積是60平方厘米，高8厘米）和一個長方體的容器（長30厘米，寬20厘米，高20厘米）。先在這個長方體容器中倒入10厘米高的水，然后把這個正五棱柱放入水中，這時水面上升到18厘米處。這個正五棱柱的體積轉(zhuǎn)化成了一個長30厘米、寬20厘米、高8（18－10）厘米的長方體的體積。通過計算，發(fā)現(xiàn)了正五棱柱的體積＝底面積×高。

接著，該生又拿出一個正六棱柱形容器（底面積為80平方厘米，高為10厘米）和一個正方體容器（底面積為100平方厘米，高為10厘米），然后在正六棱柱形容器里灌滿水，接著將水再倒進正方體容器中，這時水深8厘米，水的體積也就是100×8＝800（立方厘米）＝800（毫升）。由此得出，正六棱柱的體積計算公式＝底面積×高。

經(jīng)過這兩次實踐，他基本上驗證了原來的猜想。然而這個學生并沒有停下探索的腳步，他想：空心的直棱柱的體積是否也可以用這個公式來計算呢？

帶著這個疑問，他咨詢了筆者。筆者沒有直接答復(fù)他，而是讓他先解決兩個問題。

（1）在一個長6立方分米的正方體中，挖去一個長4分米、寬4分米、高6分米的長方體，剩下的體積是多少立方分米？

6×6×6－4×4×6＝（6×6－4×4）×6 ＝120（立方分米）

（2）在一個直徑是20厘米、長30厘米的圓柱體中，挖去一個直徑是10厘米、長30厘米的小圓柱體，剩下的體積是多少立方厘米？

π×10×10×30－π×5×5×30＝（π×10×10－π×5×5）×30＝2250π（立方厘米）

通過解決這兩個問題，他發(fā)現(xiàn)了空心直棱柱的體積也可以用底面積×高來計算。

數(shù)學中有很多的知識都是相互聯(lián)系的，只要敢于猜想，細心探究，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷拓寬自己的數(shù)學視野。

四、通過融通的生活片段設(shè)計建?；鳂I(yè)

建?；鳂I(yè)是指教師將實際問題布置給學生，要求學生將實際問題抽象為數(shù)學模型，并利用數(shù)學方法對模型進行分析和求解，得出問題的解決方案或結(jié)論。文章闡述的小學建模化數(shù)學作業(yè)，側(cè)重于教師提供與學生日常生活密切相關(guān)的實際問題，例如，購物、旅行、測量等，引導(dǎo)學生利用圖表、圖形、符號、運算等來表示問題中各個變量和關(guān)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維和創(chuàng)新意識。

【建?；鳂I(yè)案例】“圓柱和圓錐的體積”復(fù)習整理

學生平時學習的知識是相對獨立的。在復(fù)習整理課上，引導(dǎo)學生歸類梳理，理清知識的脈絡(luò)，溝通知識間的聯(lián)系，使學生重建認知結(jié)構(gòu)，達到融會貫通。

在教完“圓柱和圓錐的體積”后，筆者組織了數(shù)學知識整理大賽，讓他們根據(jù)提示單進行整理。

（1）整理范圍：圓柱、圓錐的體積。

（2）整理內(nèi)容：可以是知識概要、計算公式、推導(dǎo)過程、涉及的思想方法、典型錯題中的一個或幾個方面的內(nèi)容。

（3）表達方式：可以是知識樹、知識網(wǎng)絡(luò)圖、圖表、數(shù)學小報、畫報等形式。

（4）整理建議：盡量做到圖文并茂、形式多樣、重點突出、易錯點分析到位。

通過學生的作品，筆者發(fā)現(xiàn)只要為學生提供真實世界中的數(shù)學問題所需的實踐場景，就可以幫助他們更好地理解數(shù)學知識，培養(yǎng)學生發(fā)掘潛在問題、探索解決方案并進行創(chuàng)新思考的能力。

讓作業(yè)回歸生活的價值和意義就在于將數(shù)學問題生活化，幫助學生在生活中分析問題、解決問題，形成決策能力，為未來的學習和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。教師只有根據(jù)學生的實際情況和教學目標，選擇合適的類型和形式來設(shè)計小學數(shù)學綜合實踐性作業(yè)，做到課內(nèi)課外、知識與生活相結(jié)合，讓數(shù)學作業(yè)回歸生活，我們的課堂才能“活”起來，學生的數(shù)學思維才能活起來。