王小艷

摘 要：在新高考的背景下，高中數(shù)學教育面臨著新的機遇和挑戰(zhàn)，對于學生的數(shù)學知識、思維能力、文化底蘊等都提出了更高的要求。高中數(shù)學教師要牢牢把握新高考的動向，將高考作為課堂教學的重要依據(jù)。本文從新高考的角度出發(fā)，對高中數(shù)學試題命題特點進行分析，并在此基礎(chǔ)上提出幾點有效的教學策略，以期提高數(shù)學教學的效率，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，幫助他們更好地適應(yīng)新高考的要求。

關(guān)鍵詞：新高考；高中數(shù)學；命題特點；教學策略

高考是學生人生道路上的重要關(guān)卡，也是檢驗高中教育質(zhì)量的最終考驗。數(shù)學作為高中三大主科之一，屬于必修課程，在高考中占據(jù)著很高的分值。學生要想考上理想的學校，就必須要抓好數(shù)學課程的學習。然而，許多學生的數(shù)學成績并不理想，認為數(shù)學課程知識抽象難懂，在解題的時候感到十分吃力。同時，新高考改革也對學生的綜合素質(zhì)提出了更高的要求。在這一背景下，高中數(shù)學教師要深入理解高考數(shù)學試卷的命題特點，了解高考對學生數(shù)學素養(yǎng)的要求，將高考作為數(shù)學教學改革的導向標，推動數(shù)學教學模式不斷改進優(yōu)化。

一、新高考下高中數(shù)學命題特點分析

（一）試題情境豐富，閱讀要求提升

從近年高考數(shù)學試卷內(nèi)容來看，題目的情境更加豐富多樣，對學生的閱讀理解能力提出了更高的要求。許多教師認為，培養(yǎng)閱讀能力是語文、英語等學科的任務(wù)，但事實上，數(shù)學課程對學生的閱讀能力也有著很高的要求。數(shù)學閱讀能力是正確解答數(shù)學題的基礎(chǔ)，在數(shù)學高考中發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。與以往的高考相比，新高考數(shù)學試題的閱讀量更大，閱讀難度更高，學生不僅需要理解抽象的數(shù)學符號、定義、定理、性質(zhì)、圖形等，還需要具有一定的生活經(jīng)驗和文化知識基礎(chǔ)，能夠從具體的情境中提煉數(shù)量關(guān)系，并用數(shù)學語言進行準確表達，用數(shù)學方法來解決問題。新高考在考查學生數(shù)學知識、能力的時候，經(jīng)常會從社會生活中選取一些實際的問題、場景，在此基礎(chǔ)上編寫試題。

（二）強調(diào)推理分析，命題方式多樣

推理分析指的是學生運用已知數(shù)據(jù)信息及相關(guān)數(shù)學公式、性質(zhì)、定義等，推導出未知信息，進而得出正確結(jié)論的過程。推理分析能力是運用數(shù)學知識解決實際問題的必需能力，也是學生理性精神的體現(xiàn)，對于學生思維的邏輯性、縝密性有著很高的要求。根據(jù)近年新高考數(shù)學真題來看，命題方式多種多樣，主要從圖形數(shù)據(jù)、生活情境、多項選擇題、開放性試題等多個層面出發(fā)，考查學生的推理分析能力。

例題2：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則（? ）

A.直線BC1與DA1所成的角為90°

B.直線BC1與CA1所成的角為90°

C.直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°

D.直線BC1與平面ABCD所成的角為45°

該題的題干信息簡潔明了，主要考查學生對正方體內(nèi)點、線、面位置關(guān)系的理解，要求學生運用所學知識對選項內(nèi)容進行逐個推理分析，找出所有正確的選項。相比于單項選擇題，多選題的難度更高，無論是少選還是錯選，都會導致失分，對于學生的推理分析能力有著更高的要求。

（三）注重批判思考，考查理性思維

批判思考指的是學生運用所學數(shù)學知識，對各類問題情境進行嚴密分析、思辨、評價、重構(gòu)的過程，需要學生具有較強的理性思維。新高考對學生理性思維的考查主要體現(xiàn)在兩個層面。一是情感態(tài)度層面，即學生需要具備追求真理、客觀公正、尊重事實的思維品質(zhì)，能夠理性地看待題目的情境與信息，不摻雜自己的主觀想法。二是認知層面，指的是學生對數(shù)學概念、思想方法、數(shù)量關(guān)系等要素進行說明、分析、推理和總結(jié)的能力。在數(shù)學學習中，理性思維體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題以及對數(shù)學結(jié)論進行猜想、驗證的全過程，要求學生能夠獨立思考，清晰、規(guī)范、有條理地分析和解答問題。新高考考查學生理性思維的主要方式有以下幾種：（1）增強題目的開放性，讓學生主動地進行探究分析；（2）增強題目的綜合性，要求學生運用多個單元的知識來分析解答；（3）增強題目的創(chuàng)新性，要求學生打破常規(guī)，創(chuàng)造性地解決問題；（4）增

加解題過程的思維量，減少計算量，要求學生多想少算。

在以往的數(shù)學高考試卷中，雙曲線解答題大多會給出特定的條件和問題，要求學生按照固定的思路去解答。但從例題3來看，新高考在出題方式上更加靈活多變，解題方法也不局限于一種，為學生留出更多自由選擇和發(fā)揮的空間。例題3的第一個問題比較常規(guī)，考查學生對雙曲線方程知識的掌握程度，第二個問題則要求學生從三個條件中任選兩個，證明另外一個條件，具有條件不明確、目標不明確、解法多樣化的特點，需要在學生認真辨析的基礎(chǔ)上，找出最優(yōu)化的解題策略。相比于常規(guī)的雙曲線解答題，這道題目的思維含量明顯更高，深入考查了學生的批判思考能力與理性思維。

（四）密切聯(lián)系生活，考查應(yīng)用能力

隨著新課改的推進，應(yīng)用能力成為數(shù)學課程教育的一個重點，教師不僅要讓學生理解、記住課本中的知識，更要培養(yǎng)他們良好的應(yīng)用能力，使其能夠?qū)⑺鶎W知識靈活地運用到現(xiàn)實生活中去，解決實際的問題。在這一背景下，新高考在命題時也融入了更多的生活元素，一方面要求學生從生活場景中提煉數(shù)學概念、數(shù)量關(guān)系，另一方面要求學生運用數(shù)學知識解答實際問題，高考數(shù)學試題中包含了許多真實的生活素材，這也體現(xiàn)了數(shù)學課程的人文內(nèi)涵和德育意義。

例題4：日晷是我國古代測定時間的裝置，通過觀察晷針在晷面上的影子，就可以知道當下的時間。把地球看成一個球（球心記為O），地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面。在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（? ）。

這道題目以我國古代的測時工具日晷為背景，學生需要通過對建筑幾何表征的分析，提煉出其中的直線和平面，理解晷針與晷面之間的位置關(guān)系。如果學生不知道什么叫作日晷，不清楚日晷的結(jié)構(gòu)和功能，在解題的時候可能會感到困惑。該題以具體事物為載體，不僅滲透了人文層面的教育，讓學生了解了我國古代的科技文化，也考查了學生對線面垂直定理知識的運用能力。

二、新高考下的高中數(shù)學教學策略

（一）奠定知識基礎(chǔ)，把握知識聯(lián)系

扎實的知識基礎(chǔ)是高效解題、取得理想成績的必要前提，新高考格外重視對學生基礎(chǔ)知識的考查。有些學生的考試成績不理想、解題能力不強，其主要原因是沒有牢固地掌握基礎(chǔ)知識。因此，高中數(shù)學教師要在日常教學中抓好基礎(chǔ)知識教學，從高一年級開始，幫助學生穩(wěn)扎穩(wěn)打，上好每一堂課。相比于初中階段，高中數(shù)學課程的內(nèi)容抽象性、銜接性更強，教師采取的教學方法對于學生的學習興趣、效率有著很大的影響。因此，教師要控制好教學的節(jié)奏和進度，密切關(guān)注學生在課堂學習中的表現(xiàn)和反饋，不能按部就班地逐個講解知識點，而是要從新高考的角度出發(fā)，挖掘知識點之間的關(guān)聯(lián)性，幫助學生把零散的數(shù)學知識點整合起來，形成系統(tǒng)化的知識框架，這樣不僅能夠加深學生的記憶，也有助于培養(yǎng)學生解答綜合類問題的能力。

在教學《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》的時候，學生剛剛接觸函數(shù)知識不久，很容易弄混三種函數(shù)的相關(guān)知識點。對此，教師可以通過圖像對比、列表格等方式，引導學生從多個角度進行對比學習，讓他們理解三種函數(shù)之間的共同點和不同點，從而準確地把握各種函數(shù)的概念。例如：在教學“對數(shù)函數(shù)”的時候，教師可引導學生聯(lián)想上節(jié)課學習的指數(shù)函數(shù)，并設(shè)計問題：“指數(shù)函數(shù)為什么規(guī)定a≠1且a＞0？對數(shù)函數(shù)為什么規(guī)定a≠1且a＞0？指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域和值域有什么差異？所有的指數(shù)和對數(shù)都能夠相互轉(zhuǎn)化嗎？”讓學生圍繞這些問題進行思考與探究，從而快速理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的區(qū)別，準確把握相關(guān)的數(shù)學概念，避免出現(xiàn)混淆的情況。

（二）教授技巧方法，提升解題能力

新高考下的數(shù)學題型更加豐富，對學生的解題能力提出了較高要求，教師要教授學生一定的技巧和方法，讓他們抓住不同題型的特點，運用最合適、最高效的方法來答題。比如：在解答選擇題的時候，不需要像解答題那樣寫出解題的每個步驟，可以用特值法、排除法、代入法來快速求解。對于較為復雜的應(yīng)用題、填空題，可以通過分類討論、等量代換等方法來求解。

在日常解題訓練中，教師可以選擇一些典型的例題，引導學生探究解題思路，總結(jié)解題的技巧和方法。以《直線與方程》為例，本單元要求學生掌握直線一般方程的表現(xiàn)形式，理解不同表達方式的適用范圍，并能夠根據(jù)題目要求選擇恰當?shù)慕忸}方法。教師可引導學生對直線與方程的數(shù)學題進行分類討論，總結(jié)不同類型題目的解題技巧。比如：當題干提供軸和軸上兩個點的信息時，通常可以使用截距式來求解；當題干給出象限中兩個不同點的時候，一般可以運用兩點式。在分析直線與圓的位置關(guān)系時，經(jīng)常需要運用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)題干中的數(shù)字信息繪制出圖像，再通過對圖像的分析判斷直線與圓的位置。但許多學生在解答此類題目時缺乏畫圖的意識，只是在腦海中構(gòu)建幾何模型，不僅費時費力，也容易出錯。因此，教師要在平時加強解題訓練，帶領(lǐng)學生在做題、講題的過程中不斷總結(jié)解題技巧和方法，以此來提升學生的解題能力。

（三）堅定學生信心，保持良好心態(tài)

許多數(shù)學教師認為，心理健康教育是班主任或心理教師的事情，與自己關(guān)系不大。但事實上，保護學生的心理健康是每一位教師的責任。在數(shù)學教學中不難發(fā)現(xiàn)，有些學生在平時表現(xiàn)很好，但一到考試的時候就感到十分焦慮，發(fā)揮不出自己原本的實力；有的學生一次兩次考試成績不理想，就失去了學習的信心；有的學生在考試中遇到難題的時候感到緊張，大腦一片空白，不但找不到解題的思路，也影響了后續(xù)的答題狀態(tài)。這些都是高中階段學生容易出現(xiàn)的問題。高中生的心理尚未成熟，對自己的認知不夠完善，在遇到困難時需要依靠教師的幫助。心理狀態(tài)對學生的日常學習、考試成績有著很大影響，所以數(shù)學教師要加強對學生心理層面的指導。

數(shù)學教師要幫助學生樹立學習的信心，當學生遇到困難的時候，教師不應(yīng)直接告訴他們具體的方法和結(jié)論，這樣雖然能讓學生快速掌握相關(guān)知識，但也會使他產(chǎn)生自我否定的心理，對自己的學習能力產(chǎn)生懷疑。教師可通過提問題的方式循循誘導，讓學生自己找出正確的結(jié)論，理解知識點背后的數(shù)學原理，挖掘他們的潛能，增強學生的自信心和效能感。例如：在教學《圓錐曲線與方程》的時候，有些學生在學習時感到比較吃力，教師可提出一些問題，如：“橢圓和雙曲線有關(guān)的公式是如何推導出來的？”“各個公式之間有什么聯(lián)系？”要注意的是，如果學生回答不上來，教師不要急于換其他學生來答，可以指導學生通過查閱課本、繪制圖像等方式，幫助他們找到正確的思路，并說一些鼓勵的語言，如“別緊張，慢慢來”“認真想一想，老師相信你能答出來”。這樣不僅能深化學生對數(shù)學知識的理解，也有助于提升他們的自信心[1]。

在期末考試、模擬考試前，教師可傳授給學生一些調(diào)節(jié)心理狀態(tài)的方法，比如做幾個深呼吸，心中默念“放松，我能行”“我準備得很充分”等鼓勵性的話語，在遇到不會的題目時，可以直接跳過，不要長時間地糾結(jié)于一道題目，更不要因此影響考試心態(tài)，可以先解答簡單的題目，再回過頭來思考難題。在日常評價的時候，教師也要多運用激勵性的評價語，多給予學生正面的心理暗示，讓學生保持良好的心理狀態(tài)[2]。

（四）小組合作學習，提高學習效率

高中數(shù)學課程知識的邏輯性、抽象性較強，數(shù)學教師可指導學生成立學習小組，通過合作互助的方式完成數(shù)學學習任務(wù)，讓學生發(fā)揮各自的特長，圍繞某個數(shù)學問題進行討論，也可以舉行數(shù)學競賽，激發(fā)學生的好勝心。這樣既能夠發(fā)揮學生的能動性，鍛煉學生的學習能力，也能夠保證數(shù)學課程的教學進度和效率。

例如，在教學《空間圖形的表面積和體積》的時候，教師可設(shè)計問題：“一個正六棱柱的邊長為8厘米，高為12厘米，該正六棱柱的體積是多少？”然后讓學生4—5人結(jié)成一個小組，通過合作探究的方式解答問題。學生的知識水平、思維方式、切入角度不同，提出的解答方法往往也會有所差異，有的小組先把底面的六邊形分成六個三角形，求出單個三角形的面積，然后乘以六，得出正六棱柱的底面積，再將底面積與高相乘，得出正確答案[3]。有的小組則將其分成了六個三棱柱，先求出一個三棱柱的體積，然后乘以六，得出正六棱柱的體積。教師可讓每個小組依次匯報解題的過程和結(jié)論，然后通過對比找出最佳的解題方法。通過小組合作的方式，不僅能提高數(shù)學教學的效率，也有助于促進學生思維水平的提升，拓展他們的解題思路，讓學生學會從不同的角度理解與剖析題目。

（五）結(jié)合實際生活，引導學生應(yīng)用

新高考在命題時融入了更多的生活元素，強調(diào)對學生應(yīng)用能力的考查。因此，高中數(shù)學教師要深入把握數(shù)學課程與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，尋找與生活相關(guān)的數(shù)學問題、現(xiàn)象、場景，將這些元素滲透到數(shù)學課堂中去，讓學生感受數(shù)學知識在生活中的體現(xiàn)，培養(yǎng)學生良好的應(yīng)用能力。在布置課后作業(yè)的時候，教師也可以設(shè)計一些生活化、實踐性的任務(wù)，適當減少書面作業(yè)，這樣既有助于減輕學生的課業(yè)負擔，也能夠使他們在生活情境中深入理解所學知識，更好地適應(yīng)新高考的命題特點[4]。

例如：在教學《函數(shù)概念與性質(zhì)》一章的時候，部分學生難以很好地理解函數(shù)的基本概念，教師可設(shè)計一個“儲蓄存款”的教學情境，先為學生講解一元一次方程在解題中的運用方法，然后提供不同銀行的儲蓄利率規(guī)定，并提出問題：“假如你有10000元，存到哪個銀行獲得的利息最高？”讓學生分別計算各個銀行提供的利息，然后進行橫向?qū)Ρ?。在解答問題的過程中，學生能夠?qū)瘮?shù)的概念形成較為準確的認識，也可以體會到數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的意義和價值，增強自身的實踐應(yīng)用能力。

（六）融入數(shù)學文化，拓寬認知視野

通過對近年數(shù)學高考真題的分析可以發(fā)現(xiàn)，新高考越來越重視對學生文化素養(yǎng)的考查，許多題目中都蘊含著豐富的文化信息，如果學生對相關(guān)文化了解不足，可能會在閱讀理解與解題過程中出現(xiàn)偏差。在以往的教學中，教師大多比較重視數(shù)學知識的教授，忽視了文化層面的教育。在新高考的背景下，教師要重視數(shù)學課程的人文教育價值，突破教材的限制，在課堂教學中融入數(shù)學文化，使學生積累豐富的文化底蘊，培養(yǎng)學生良好的人文精神[5]。

例如：在教學《函數(shù)的奇偶性》的時候，教師可為學生講述數(shù)學家歐拉的故事。歐拉小時候跟著父親放羊，為了更好地管理羊群，父親計劃建一個羊圈，將羊圈的長定為40米，寬定為15米，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)需要110米的籬笆，但歐拉的父親只有100米的籬笆。這時候，歐拉提出了一個辦法，把長和寬都改成25米，這樣籬笆就恰好夠用了，建成后羊圈的面積反而比預(yù)定的還要大。經(jīng)過數(shù)學家伯努利的引薦，歐拉在13歲就進入了巴塞爾大學。后來，歐拉深入鉆研函數(shù)，提出了奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念。在課后，教師可讓學生通過互聯(lián)網(wǎng)平臺搜索關(guān)于數(shù)學家歐拉的其他故事。教師以故事為載體，將數(shù)學文化與課堂教學相結(jié)合，有助于激發(fā)學生的興趣，使他們將注意力高度集中到課堂上，提升學習效率，也能夠拓寬學生的認知視野，促使其積累豐富的文化底蘊，實現(xiàn)數(shù)學知識水平與文化素養(yǎng)的協(xié)同提升，適應(yīng)新高考改革的要求。

結(jié)束語

近年來，我國教育事業(yè)快速發(fā)展，高考的要求、標準也在不斷變化，教師應(yīng)當密切關(guān)注新高考改革的政策文件，深入分析歷年高考真題，了解數(shù)學高考的命題特點，將其作為教育教學工作的重要依據(jù)，將新高考下的教育理念、教育目標落實到課堂中去，挖掘章節(jié)知識間的聯(lián)系，幫助學生建立系統(tǒng)化的數(shù)學知識框架，針對不同的題型總結(jié)解題技巧與方法，幫助學生樹立學習的自信心，培養(yǎng)學生自主、合作、探究的學習習慣，推動數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的融合，并在課堂教學中滲透數(shù)學文化，以此來促進學生綜合素養(yǎng)的發(fā)展，推動新高考要求在高中數(shù)學課堂中的全面落實，幫助學生為高考做好充分的準備，獲得理想的成績，在未來的發(fā)展道路上走得更遠。

參考文獻

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[3]徐仁杰.穩(wěn)步深入，服務(wù)“雙減”，選拔人才：2022年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷評析[J].高中數(shù)理化，2022（17）：1-2.

[4]繆向光.找準高中數(shù)學教學研究的著力點：基于高考評價體系的高中教學研究思考[J].考試周刊，2021（70）：67-69.

[5]方厚石，錢寧，董入興.回歸基礎(chǔ) 找準新高考復習的著力點：從“以生為本，以學為本”設(shè)計教學[J].數(shù)學通報，2022，61（5）：34-39.