王忠奎

【摘要】隨著新課改工作的持續(xù)推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重思想方法的滲透，而數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，提升傳統(tǒng)教學(xué)手段的趣味性和科學(xué)性，幫助學(xué)生輕松地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng).文章重點(diǎn)分析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，從學(xué)科特點(diǎn)和課程目標(biāo)出發(fā)，論述數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用策略，以期推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革取得全新的突破.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用；價(jià)值；策略

引 言

數(shù)形結(jié)合思想反映著數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)、聯(lián)系和轉(zhuǎn)化關(guān)系，將其融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不但能使學(xué)生掌握科學(xué)的思想方法，也能促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)、分析問題，從而提高教與學(xué)的效率.因此，教師必須明確數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際需求，以及學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，全力探索數(shù)形結(jié)合思想的滲透路徑，帶領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使其發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的潛在奧秘，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)體系煥發(fā)新生和活力.

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，要想讓學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)的行為，興趣是一個(gè)不可或缺的因素.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣越濃厚，學(xué)習(xí)的動(dòng)力就越強(qiáng)大.然而就傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，部分教師所沿用的教學(xué)方式過于單一和落后，很難滿足學(xué)生興趣方面的需求，在這種條件下，學(xué)生無法體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，從而影響數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效果.將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)字和圖形之間的密切聯(lián)系，為學(xué)生提供一種新穎的思維模式.在探索代數(shù)或圖形知識(shí)時(shí)，基于數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)，學(xué)生可以嘗試探索數(shù)與形的多種轉(zhuǎn)化形式，感知數(shù)學(xué)世界的奇妙，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)化枯燥為有趣，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感得到培養(yǎng).

（二）有助于發(fā)展學(xué)生的抽象能力

抽象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》作出表述：“抽象能力主要是指通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力.”而從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來說，受年齡和認(rèn)知所限，他們普遍以形象思維為主，在抽象思考、概括等方面都存在弱勢(shì).將數(shù)形結(jié)合思想引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于發(fā)展學(xué)生的抽象能力.數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的思想，這與抽象能力的培養(yǎng)要素是高度一致的.通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，學(xué)生能夠在實(shí)際情境中，抽象出核心變量與變量規(guī)律，概括出相關(guān)知識(shí)的一般結(jié)論，逐步養(yǎng)成形象與抽象相結(jié)合的思維習(xí)慣，從而彌補(bǔ)其抽象能力缺陷.

（三）有助于促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生只有充分地消化理解基礎(chǔ)知識(shí)，才能為實(shí)踐應(yīng)用創(chuàng)造先決條件，但課程知識(shí)大多以抽象概念為主，學(xué)生缺乏相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，理解起來經(jīng)常遭遇困難，而教師依靠常規(guī)的教學(xué)手段，無法有效化解學(xué)生的認(rèn)知障礙，致使學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)不夠穩(wěn)固，更遑論應(yīng)用知識(shí)去解決問題.在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，有助于促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解.數(shù)形結(jié)合能夠優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知方式，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，通過圖形語言的輔助，可以使之簡(jiǎn)單化、直觀化，學(xué)生識(shí)記起來更容易；對(duì)于晦澀的圖形知識(shí)，通過代數(shù)方法的融入，可以呈現(xiàn)圖形關(guān)系或性質(zhì)，得出更加精確的結(jié)論，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和構(gòu)建效率，彰顯數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值.

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合引領(lǐng)數(shù)的認(rèn)識(shí)

數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，以數(shù)的認(rèn)識(shí)為起點(diǎn)，教師做好相關(guān)的教學(xué)工作，不僅有利于學(xué)生數(shù)感的形成，也能奠定學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ).而數(shù)的概念不易被學(xué)生所理解，如果教師直接進(jìn)行描述或解釋，學(xué)生只能囫圇吞棗地學(xué)習(xí)，無法真正體會(huì)數(shù)的含義.數(shù)是抽象的知識(shí)點(diǎn)，而形是具象的事物，二者之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律來說，將數(shù)與形搭配在一起，更容易深化學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí).鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等板塊的具體課程，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從形的角度出發(fā)，為學(xué)生提供圖形、實(shí)物等感性材料，引導(dǎo)他們開展觀察和思考，使其由形抽象出數(shù)，從而感悟數(shù)的實(shí)際含義，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用.

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合滲透運(yùn)算原理

運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位，在第一、二、三學(xué)段，學(xué)生需要掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，這是學(xué)生形成運(yùn)算思維和解題能力的前提條件.但是從實(shí)際的教學(xué)情況來看，學(xué)生在運(yùn)算學(xué)習(xí)中面臨著諸多障礙，主要是算理和算法具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來較為吃力，而傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)法重結(jié)果、輕過程，很難使學(xué)生體會(huì)算理的形成.數(shù)形結(jié)合適用于數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)，圖形語言具有直觀性，能夠清晰地為學(xué)生展現(xiàn)運(yùn)算原理.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合滲透運(yùn)算原理，借助學(xué)具、卡片等輔助工具，讓學(xué)生在操作和觀察中，感受運(yùn)算的變化，從而使其明確算理、掌握算法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的探索過程.

例如，在人教版一年級(jí)上冊(cè)第八單元“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”的教學(xué)中，由于本課重點(diǎn)是讓學(xué)生明確“9+幾”的算理，因此在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師可以展示一張?bào)w育活動(dòng)的主題圖，同時(shí)提問：同學(xué)們，圖中的小朋友有幾個(gè)人在踢毽子？幾個(gè)人在跳遠(yuǎn)？學(xué)生觀察后回答：9個(gè)人在踢毽子，3個(gè)人在跳遠(yuǎn).教師：那么想要知道圖中一共有多少人，該怎樣列式和計(jì)算呢？請(qǐng)大家用卡片代替人數(shù)，數(shù)一數(shù)、擺一擺，說出你的算法.學(xué)生操作后匯報(bào)：計(jì)算圖中一共有多少人，列式為9+3，用接數(shù)法，先數(shù)出9張卡片，再接著數(shù)10，11，12，一共有12張卡片，即9+3=12（人）；還可以使用湊十法，分別數(shù)出9張和3張卡片，在3張里面抽出1張，放到9張卡片中，湊成10張，因?yàn)?0+2=12，所以9+3的得數(shù)是12，圖中一共有12人.教師：這兩種方法都非常好，大家更喜歡哪一種？為什么？學(xué)生：更喜歡湊十法，因?yàn)樗愕酶?教師：那么就請(qǐng)大家運(yùn)用湊十法，結(jié)合手中的卡片，再算一算9+6的得數(shù).學(xué)生一邊操作、一邊計(jì)算，交流后反饋：9+6=15，把6分成1和5，9+1=10，10+5=15.這樣學(xué)生就順利地掌握“9加幾”的運(yùn)算原理了.

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合實(shí)施圖形教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形課程占據(jù)著非常大的比重，主要包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的特征，測(cè)量圖形的大小，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱等.圖形教學(xué)是數(shù)形結(jié)合思想的主要切入點(diǎn)，無論是探索圖形的特性，還是推導(dǎo)圖形周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算公式，都離不開數(shù)的支持，數(shù)是抽象化的數(shù)學(xué)符號(hào)語言，具有簡(jiǎn)潔、明了、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，能夠加速學(xué)生對(duì)圖形知識(shí)的掌握.鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該依托于圖形教學(xué)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，比如發(fā)揮數(shù)的簡(jiǎn)潔表達(dá)作用，引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，抑或是利用具體數(shù)量的模型、積木，讓學(xué)生開展長(zhǎng)度、角度、面積、體積的測(cè)量活動(dòng)，推理對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法，從而為圖形教學(xué)提質(zhì)增效.

例如，在人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”的教學(xué)中，學(xué)生在初步了解長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積，叫作它的表面積之后，教師可以遵循數(shù)形結(jié)合思想，給學(xué)生發(fā)放若干相同規(guī)格的長(zhǎng)方體實(shí)物模型學(xué)具，同時(shí)布置測(cè)量任務(wù)：同學(xué)們，請(qǐng)大家4～5人一組，合作用尺子量一量長(zhǎng)方體模型的長(zhǎng)、寬、高.學(xué)生測(cè)量后反饋：長(zhǎng)方體模型的長(zhǎng)是6厘米、寬是5厘米、高是3厘米.教師：那么根據(jù)模型學(xué)具的結(jié)構(gòu)和已知的長(zhǎng)方形面積公式，大家能否推導(dǎo)出長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式呢？這個(gè)長(zhǎng)方體模型的表面積是多少？學(xué)生繼續(xù)交流后匯報(bào)：觀察長(zhǎng)方體模型可以發(fā)現(xiàn)，它相對(duì)的兩個(gè)面是相等的，計(jì)算出六個(gè)面的面積，并把它們加在一起，就能得出長(zhǎng)方體的表面積，6×5×2+6×3×2+5×3×2=126（平方厘米），可以簡(jiǎn)化成（6×5+6×3+5×3）×2=126（平方厘米），這個(gè)長(zhǎng)方體模型的表面積是126平方厘米，長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式是（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2.教師：非常正確！這個(gè)公式用字母表示為S=（ab+ah+bh）×2.這樣就起到以數(shù)解形的作用，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形公式的自主推導(dǎo).

（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化問題探究

問題探究是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵板塊，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，是在解決問題中不斷深化的，但是從以往的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，學(xué)生在問題探究中缺乏獨(dú)立性和自主性，普遍是在教師的牽引之下，完成問題的解答，自身沒有獨(dú)到的見解和方法，這樣既制約了學(xué)生思維能力的發(fā)展，也降低了探究的成效.而數(shù)形結(jié)合思想不僅是教學(xué)的“法寶”，也是學(xué)生分析與解決問題的“利器”，能夠開拓學(xué)生的思維，使其習(xí)得科學(xué)的探究方法.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化學(xué)生的問題探究模式，有意識(shí)地向?qū)W生傳授一些數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，比如畫線段圖、點(diǎn)子圖、示意圖、集合圖等，或者是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、模型去解析復(fù)雜的圖形問題，從而讓學(xué)生掌握自主探究問題的技巧，達(dá)到授人以漁的教學(xué)目的.

例如，在人教版三年級(jí)上冊(cè)第五單元“倍的認(rèn)識(shí)”一課的探究環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)趣味問題：青蛙弟弟捉了9只害蟲，青蛙哥哥捉的害蟲數(shù)量是弟弟的3倍，青蛙哥哥捉了多少只害蟲？在學(xué)生審題時(shí)，教師可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合方面的引導(dǎo)：大家能否根據(jù)題意，用圖形表示出青蛙弟弟和青蛙哥哥所捉的害蟲數(shù)量？學(xué)生受到啟發(fā)，立即開始繪圖，有的學(xué)生展示：我畫的是圓圈圖，先畫9個(gè)圓圈，表示青蛙弟弟捉的害蟲只數(shù)，再畫9個(gè)圓圈的3倍，表示青蛙哥哥捉的害蟲只數(shù).還有的學(xué)生反饋：我是把9只害蟲看成1份，用線段圖分別表示兩只青蛙捉的害蟲只數(shù).教師：大家畫的圖都很棒！那么從圖形來看，求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，該用哪種運(yùn)算？怎樣解決這道題？學(xué)生自主探究后回答：用乘法，9×3=27（只），青蛙哥哥捉了27只害蟲.這樣在數(shù)形結(jié)合思想的支持下，學(xué)生就理清了題目中的倍數(shù)關(guān)系，打開了解決問題的思路.

（五）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

“統(tǒng)計(jì)與概率”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要領(lǐng)域之一，其中“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”兩個(gè)主題都是數(shù)形結(jié)合思想的集中體現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)圖表能夠清晰地呈現(xiàn)各類數(shù)據(jù)信息，促使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的交流和表達(dá)作用.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該引入數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，比如根據(jù)具體的課程內(nèi)容，讓學(xué)生繪制條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖或扇形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)他們經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程，使其感受數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，從而助推學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的形成和發(fā)展.

例如，在人教版六年級(jí)上冊(cè)第七單元“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課中，學(xué)生在初步了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和畫法之后，教師可以提供六（2）班學(xué)生最喜歡的少兒欄目情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：文學(xué)寶庫(kù)5人，快樂大巴10人，動(dòng)畫大巴20人，看我72變15人，同時(shí)布置任務(wù)：同學(xué)們，請(qǐng)大家以小組為單位，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出喜歡每個(gè)欄目的人數(shù)百分比，畫出對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖，描述哪個(gè)欄目最受歡迎.各小組踴躍地開展計(jì)算和繪圖，幾分鐘后，學(xué)生展示扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制成果，并匯報(bào)：喜歡各欄目的人數(shù)百分比分別是文學(xué)寶庫(kù)10%，快樂大巴20%，動(dòng)畫大巴40%，看我72變30%，依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所反映的信息，動(dòng)畫大巴是最受六（2）班學(xué)生歡迎的少兒欄目.這樣學(xué)生就能運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)，從而落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

結(jié) 語

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有著非常高的應(yīng)用價(jià)值，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的抽象能力，促進(jìn)學(xué)生高效地理解知識(shí).教師應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容展開深入分析，考慮學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)需要，在數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、圖形教學(xué)、問題探究、數(shù)據(jù)描述等板塊，合理地引入數(shù)形結(jié)合思想，精心地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)與形的密切聯(lián)系，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，學(xué)會(huì)從數(shù)形結(jié)合的角度去思考問題，從而提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體水平，彰顯數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐效用.

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