宋予林

［摘? 要］ 教學(xué)設(shè)計(jì)決定學(xué)生將要學(xué)什么、怎么學(xué)，教師通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)把課程轉(zhuǎn)變成學(xué)生的活動(dòng)、作業(yè)、任務(wù)，落實(shí)核心素養(yǎng). 教學(xué)設(shè)計(jì)主要包括設(shè)置教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)模式以及設(shè)置教學(xué)環(huán)境.設(shè)計(jì)好了教學(xué)目標(biāo)，教師下一步需要選擇一定的教學(xué)模式來(lái)實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo). 高三專(zhuān)題復(fù)習(xí)在明確教學(xué)目標(biāo)的前提下，選擇什么教學(xué)模式才能提升課堂有效性呢？文章淺談美國(guó)教育家杜威提出的“基于問(wèn)題學(xué)習(xí)”（Problem-Based Learning，簡(jiǎn)稱(chēng)PBL）模式在高三專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用，并對(duì)此提出一些思考.

［關(guān)鍵詞］ 基于問(wèn)題學(xué)習(xí)；教學(xué)模式；正方體截面問(wèn)題；思維生長(zhǎng)；核心素養(yǎng)

問(wèn)題提出

在新課程背景下倡導(dǎo)素質(zhì)教育，要求學(xué)生具有實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力，要求教師注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)、技能的傳授的同時(shí)，更注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的掌握. 數(shù)學(xué)知識(shí)的了解不是課堂教學(xué)的終極目標(biāo)，它更是一種途徑，是學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法的途徑. 教師的任務(wù)是通過(guò)書(shū)本挖掘隱藏在知識(shí)背后的思想方法并展現(xiàn)給學(xué)生，體現(xiàn)素質(zhì)教育. 正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“教育就是當(dāng)你把在學(xué)校所學(xué)的東西全部忘光之后剩下的東西.”“剩下的東西”體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)上就是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》所提到的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 顯然，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)程序，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提升課堂教學(xué)有效性是教師迫在眉睫的任務(wù)，特別是高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)，不僅要著眼于知識(shí)的深化和解題技能的拓展，還要重視數(shù)學(xué)情境問(wèn)題的思維和表達(dá)、交流和反思等數(shù)學(xué)能力的落實(shí). 筆者通過(guò)多年高三教學(xué)實(shí)踐與研究，發(fā)現(xiàn)美國(guó)教育家杜威提出的“基于問(wèn)題學(xué)習(xí)”（Problem-Based Learning，簡(jiǎn)稱(chēng)PBL）模式有利于提升高三專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性.

PBL模式是一種讓學(xué)生通過(guò)解決不一定具有正確答案的真實(shí)性問(wèn)題來(lái)獲取知識(shí)的教學(xué)方法，是由理解和解決問(wèn)題的活動(dòng)構(gòu)成的一種學(xué)習(xí)方式. PBL模式注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的知識(shí)基礎(chǔ)、高層次思維能力以及合作學(xué)習(xí)能力，倡導(dǎo)從問(wèn)題入手，體現(xiàn)數(shù)學(xué)專(zhuān)題教學(xué)設(shè)計(jì)提出的整體關(guān)聯(lián)性、動(dòng)態(tài)發(fā)展性和團(tuán)隊(duì)合作性等特征. 那么，如何有效利用PBL模式提高課堂教學(xué)效率呢？本文以“正方體的截面問(wèn)題”的專(zhuān)題復(fù)習(xí)為例，淺談PBL模式在高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用與思考，懇請(qǐng)讀者不吝賜教.

基于PBL模式凸顯教學(xué)與核心素養(yǎng)的融合

1. 呈現(xiàn)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生展示數(shù)學(xué)理解力

師：根據(jù)前面作業(yè)的反饋，這節(jié)課我們把作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)誤最多的幾何體的截面問(wèn)題拿出來(lái)做專(zhuān)題復(fù)習(xí)（根據(jù)作業(yè)反饋信息確定教學(xué)目標(biāo)）. 高中階段接觸了兩種類(lèi)型的幾何體——多面體和旋轉(zhuǎn)體，我們從多面體中最美的正方體的截面開(kāi)始今天的學(xué)習(xí).

問(wèn)題1 截面是如何定義的？

提示：截面指用平面截幾何體，平面與幾何體表面的交線(xiàn)所圍成的平面圖形.

問(wèn)題2 正方體的截面可以是什么形狀？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎l(fā)下去的學(xué)案（印了多個(gè)正方體）上畫(huà)出你能想到的截面圖.

設(shè)計(jì)意圖 PBL模式倡導(dǎo)從問(wèn)題出發(fā)，“問(wèn)題”要求有一定的挑戰(zhàn)性、障礙性和開(kāi)放性. 筆者認(rèn)為這里需要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情來(lái)定義“問(wèn)題”.本節(jié)課的專(zhuān)題復(fù)習(xí)是對(duì)作業(yè)批改反饋得到的“問(wèn)題”的再加工和再設(shè)計(jì). 借助圖形語(yǔ)言的表達(dá)，使問(wèn)題具有直觀性、簡(jiǎn)潔性，極大地縮減了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)和表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，幫助學(xué)生重整現(xiàn)有的知識(shí)框架，促進(jìn)學(xué)生空間想象力和創(chuàng)造力的發(fā)展.

2. 提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)

利用投影展示學(xué)生代表畫(huà)出的截面圖，有三角形、四邊形、五邊形和六邊形.

思考1 還有七邊形或更多邊的多邊形嗎？

生1：沒(méi)有，因?yàn)槠矫媾c幾何體表面的交線(xiàn)所圍成的平面圖形就是截面，而正方體只有六個(gè)面，不會(huì)出現(xiàn)超過(guò)六條邊的多邊形.

師：非常棒！那請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題.

思考2 截面若是三角形，則三角形是銳角、直角還是鈍角？

生2：都是銳角三角形，不可能是直角或鈍角三角形.

師：為什么呢？你能給予證明嗎？

生2：我的直覺(jué)告訴我的，現(xiàn)在我還沒(méi)有好的想法來(lái)論證.

師：很好！數(shù)學(xué)家猜想也是從直覺(jué)開(kāi)始的，你已經(jīng)有了數(shù)學(xué)家的品質(zhì)，可惜不能論證.那么，哪位同學(xué)有辦法論證呢？

生3：我們可以建構(gòu)三角形，通過(guò)邊長(zhǎng)去論證角度問(wèn)題.

師：你的想法太好了——建構(gòu)三角形利用邊角轉(zhuǎn)化思想去解決問(wèn)題，那請(qǐng)你具體說(shuō)說(shuō)吧！

設(shè)計(jì)意圖 PBL模式注重培養(yǎng)學(xué)生高層次的思維能力，旨在讓學(xué)生提出或解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)；注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和終生學(xué)習(xí)的技能，成為有效的合作者，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力. 因此，在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生先前的基礎(chǔ)知識(shí)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（掌握了解三角形知識(shí)、分析法和綜合法）設(shè)計(jì)思考1和思考2，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，得到數(shù)學(xué)獲得感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

3. 重視數(shù)學(xué)猜想，培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究能力

思考3 截面是三角形時(shí)，什么形態(tài)的三角形面積是最大的呢？

生4：我的數(shù)學(xué)第六感告訴我，應(yīng)該是對(duì)角線(xiàn)連線(xiàn)形成的三角形面積最大！我覺(jué)得可以利用解三角形知識(shí)或者建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)證明.

師：你真厲害！不僅有敏銳的數(shù)學(xué)第六感，還有解決問(wèn)題的執(zhí)行方案. 老師希望你能帶領(lǐng)你們小組按照這個(gè)方案在課下進(jìn)行研究，給出一個(gè)具體的證明過(guò)程！

設(shè)計(jì)意圖 哈爾莫斯說(shuō)道：“具備一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)比具備一定量的數(shù)學(xué)知識(shí)重要得多.”P(pán)BL模式的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是研究問(wèn)題，提倡學(xué)生在小組中合作解決問(wèn)題. 所以，對(duì)思考3的處理就留在課后作業(yè)中，鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究. 充分利用課后作業(yè)和個(gè)別輔導(dǎo)教學(xué)環(huán)節(jié)讓知識(shí)的探究學(xué)習(xí)時(shí)間更多一些，讓問(wèn)題在學(xué)生腦子里停留的時(shí)間更久一些，有利于學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

4. 發(fā)展數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理

問(wèn)題3 在我們截得的四邊形中，有沒(méi)有直角梯形？

生5：我覺(jué)得沒(méi)有，但還沒(méi)有想到用什么辦法去證明……

師：我們班的孩子太可愛(ài)了，確實(shí)不能直接證明的時(shí)候，我們還能怎么辦呢？

生6：正難則反！我知道怎么證明：在正方體ABCD－A′B′C′D′中，假設(shè)HE⊥EF，因?yàn)檎襟wABCD－A′B′C′D′中的BC⊥HE，BC∩EF=F，且BC，EF？奐平面ABCD，所以HE⊥平面ABCD. 又HE？奐平面EFGH，所以平面EFGH⊥平面ABCD. 注意到平面BCC′B⊥平面ABCD，且平面EFGH∩平面BCC′B=GF，故GF⊥平面ABCD. 又EF？奐平面ABCD，所以GF⊥EF（矛盾）. 故梯形EFGH不會(huì)是直角梯形.

設(shè)計(jì)意圖 應(yīng)用PBL模式的目的是通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)以及創(chuàng)新能力.在教學(xué)過(guò)程中，需要教師熟悉影響問(wèn)題解決的因素，包括問(wèn)題的刺激特點(diǎn)、功能固著、反應(yīng)定勢(shì)、醞釀效應(yīng)等. 問(wèn)題3的解決就是打破學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)定勢(shì)，在正面解決不容易的情況下，應(yīng)改變定勢(shì)，利用反證法得出矛盾即可.

5. 聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

（1）鏈接高考

例題：（2018年高考全國(guó)Ⅰ卷）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線(xiàn)與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（? ）

（2）生活中的數(shù)學(xué)

顱腦CT檢查技術(shù)是一種方便、快捷、安全、無(wú)痛、無(wú)創(chuàng)的新型檢查方法，可以清晰地顯示不同橫截面的解剖關(guān)系和特定的腦組織結(jié)構(gòu)，從而大大提高了病灶的檢出率和診斷的準(zhǔn)確性，一般來(lái)說(shuō)，人體硬組織的CT圖象優(yōu)于軟組織的CT圖象.

設(shè)計(jì)意圖 PBL模式既注重問(wèn)題的解決探究，培養(yǎng)學(xué)生高階的思維能力，也注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)遷移到其他領(lǐng)域，形成“四能”. 因此，在知識(shí)應(yīng)用中鏈接高考題，將“平面”拓展到“球面”截正方體，介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用聯(lián)系CT技術(shù)的實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，具有廣泛的應(yīng)用性，在科技、社會(huì)發(fā)展中起到推波助瀾的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

教學(xué)與反思

本節(jié)課是高三二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)課，選擇“低起高落”的PBL模式進(jìn)行教學(xué). 首先以學(xué)生作業(yè)反饋中出現(xiàn)的問(wèn)題作為研究對(duì)象設(shè)置教學(xué)專(zhuān)題，即教學(xué)需要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)；然后利用問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、互動(dòng)交流，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察猜想、推證演算等環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的同時(shí)積累有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等核心素養(yǎng)；最后通過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用對(duì)專(zhuān)題學(xué)習(xí)進(jìn)行測(cè)量、評(píng)價(jià)，體現(xiàn)有效教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用性、可測(cè)量性和可發(fā)展性，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力.

正如德國(guó)哲學(xué)家雅斯貝爾斯所說(shuō)：教育是一棵樹(shù)動(dòng)搖著另一棵樹(shù)，一朵云推動(dòng)著另一朵云，一個(gè)靈魂推動(dòng)另一個(gè)靈魂. 任何的教學(xué)設(shè)計(jì)最初提出的問(wèn)題并非“學(xué)生要學(xué)什么”，而是“學(xué)生學(xué)完后將知道什么或會(huì)做什么”. 一切教學(xué)活動(dòng)都是圍繞教學(xué)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行和展開(kāi)的.教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，是教師對(duì)學(xué)生達(dá)到的學(xué)習(xí)成果或最終行為的明確闡述. 教學(xué)模式是以一定的學(xué)習(xí)和教學(xué)理論為基礎(chǔ)，為了實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)而采用的在教學(xué)資源、教學(xué)形式、教學(xué)活動(dòng)過(guò)程以及教學(xué)評(píng)價(jià)方面的模式化的結(jié)構(gòu). 在高三二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)模式選擇時(shí)，無(wú)論哪種模式都要以核心素養(yǎng)觀為指導(dǎo)，以問(wèn)題開(kāi)啟學(xué)生的思維. 問(wèn)題一定要設(shè)置在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，適應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、能動(dòng)性以及知識(shí)建構(gòu)性. 如果說(shuō)藝術(shù)源于生活，那么科學(xué)、數(shù)學(xué)不僅源于生活，更服務(wù)于生活，所以重視生活中的數(shù)學(xué)也尤為重要.