楊凌一

【摘 要】數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)對(duì)于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)具有獨(dú)特作用。文章以新課標(biāo)為導(dǎo)向，結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)案例，探究HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效策略。并從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值等方面展開，旨在促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的傳播，實(shí)現(xiàn)立德樹人的教育目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】HPM視角 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)策略

HPM是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的簡(jiǎn)稱，是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要領(lǐng)域。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程理念方面強(qiáng)調(diào)“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)史進(jìn)入課堂，數(shù)學(xué)史料進(jìn)入課程編排是必然的趨勢(shì)。本文即圍繞HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效策略展開探究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀

通過(guò)前期的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史在小學(xué)課堂中的融入主要有以下幾種形式：教材知識(shí)呈現(xiàn)、教師課堂講解、學(xué)生課后了解，以第一種方式為主。以蘇教版數(shù)學(xué)教材為例，史料知識(shí)主要設(shè)置在“你知道嗎”這一板塊，作為課后知識(shí)補(bǔ)充拓展，很多教師在教學(xué)過(guò)程中也是一帶而過(guò)，學(xué)生只是淺嘗輒止，并未充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在教育教學(xué)中的價(jià)值。

二、數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值

（一）揭示數(shù)學(xué)活動(dòng)本質(zhì)

讓學(xué)生經(jīng)歷歷史上數(shù)學(xué)問(wèn)題與解法的產(chǎn)生過(guò)程，能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、計(jì)算方法、表征方式、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的演進(jìn)過(guò)程，從而促進(jìn)學(xué)生思維迅速發(fā)展。

（二）促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的前提是教師有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)結(jié)合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)巧妙融合，在設(shè)計(jì)教案過(guò)程中需要了解數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造性過(guò)程，從而提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化的情感

數(shù)學(xué)是一門不斷演進(jìn)的、人性化的學(xué)科，它可以培養(yǎng)堅(jiān)持真理、不懈探究、追求創(chuàng)新的品質(zhì)。同時(shí)還能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的不僅是實(shí)用性因素，還有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)、智力好奇、趣味娛樂(lè)等因素，讓師生感受到數(shù)學(xué)文化的多元性。

三、HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

（一）呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)課堂有靈魂

數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生眼中的固有印象是冷冰冰的數(shù)字與符號(hào)的運(yùn)算，以及對(duì)抽象概念的理解，而文化的融入讓數(shù)學(xué)學(xué)科變得有溫度。數(shù)學(xué)史能夠激發(fā)課堂的活力，讓數(shù)學(xué)學(xué)科有了更多的人情味。

汪曉勤教授曾概括了數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方式：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式。目前我們課堂中運(yùn)用最多的是附加式，即直接將史料作為閱讀材料。例如，在蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“比的意義”教學(xué)中，在引出比的組成時(shí)，教師可以介紹古代數(shù)學(xué)家萊布尼茨用比表示除法關(guān)系時(shí)經(jīng)歷的過(guò)程：一位叫萊布尼茲的數(shù)學(xué)家認(rèn)為，兩個(gè)量的比，包含除的意思，但又不能占用“÷”，于是把除號(hào)中的小短線去掉，用“∶”表示。在數(shù)學(xué)課堂中適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化，既能幫助學(xué)生了解比產(chǎn)生的源頭，又增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂的趣味性。

再如，在蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”中“分?jǐn)?shù)單位”這一環(huán)節(jié)教學(xué)中，可以引入“古埃及單分子分?jǐn)?shù)”這一史料，通過(guò)附加式與復(fù)制式相結(jié)合的方式讓學(xué)生了解“分?jǐn)?shù)單位”的前世今生。在介紹出分?jǐn)?shù)單位就是分子是1的分?jǐn)?shù)后，可以對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行拓展。通過(guò)音頻讓學(xué)生了解到分?jǐn)?shù)最早出現(xiàn)在古埃及，再用舉例+=，讓學(xué)生了解到古人只能用+來(lái)表示，從而切身感受到過(guò)去人們表示分?jǐn)?shù)的煩瑣，繼而認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)潔性。教師最后拋出問(wèn)題“現(xiàn)在你怎么用單分子分?jǐn)?shù)表示”，讓史料鮮活起來(lái)，對(duì)課堂教學(xué)起到一定的幫助作用，并且通過(guò)古今方法的對(duì)比，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科簡(jiǎn)潔性的特點(diǎn)。

教師是課堂的指揮家。教學(xué)內(nèi)容需要教師把握，有些內(nèi)容需要濃墨重彩，有些內(nèi)容則是一筆帶過(guò)，因此教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容需要有一定的斟酌與思考。學(xué)材的取舍需要堅(jiān)持德育要素，又不能忽視課程理念，更要關(guān)切生活原則，不僅讓學(xué)生“吃飽”，更要讓學(xué)生“吃好”。

（二）重溫知識(shí)起源，讓數(shù)學(xué)課堂有深度

課堂是教學(xué)的主陣地，要想教好學(xué)生，就必須把握住課堂。課堂的深度體現(xiàn)在詳略得當(dāng)?shù)膶W(xué)材內(nèi)容、動(dòng)靜結(jié)合的課堂狀態(tài)、角色交互的獨(dú)特生成，更關(guān)鍵的是要讓學(xué)生重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。

例如，蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“年、月、日”一課，由于本堂課的內(nèi)容源于生活實(shí)際，學(xué)生對(duì)于相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并不陌生，但是為什么一年有365天或者366天？為什么有些月份是31天，而有些是30天呢？為解決學(xué)生的這些難點(diǎn)，教師通過(guò)前期的資料搜集，抓住知識(shí)源頭，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，幫助學(xué)生解開謎團(tuán)。

課堂伊始先幫助學(xué)生回顧時(shí)、分、秒，再引入更大一點(diǎn)的單位——年、月、日，并揭示課題，讓學(xué)生對(duì)課題說(shuō)說(shuō)已有認(rèn)識(shí)以及存在的一些疑問(wèn)。接著，呈現(xiàn)地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是一年，大約是365天6小時(shí)，再出示年份與天數(shù)對(duì)應(yīng)的表格（如圖1）。聯(lián)系之前地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間，學(xué)生較容易發(fā)現(xiàn)：2017年真實(shí)的天數(shù)應(yīng)該是比365天多6小時(shí)，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，到2020年的時(shí)候已經(jīng)比365天多了4個(gè)6小時(shí)，即24小時(shí)，也就是一天，因此2020年的天數(shù)是366天。有些數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)該直接給學(xué)生“講述”，而應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)探索了解源頭，不僅讓學(xué)生要知其然，更要知其所以然。

年份 天數(shù)

2017年 365天

2018年 365天

2019年 365天

2020年 366天

2021年 365天

圖1

掌握各月份的天數(shù)一直是該學(xué)段教學(xué)中的難點(diǎn)，“為什么每個(gè)月天數(shù)不一樣”“為什么2月天數(shù)最少”“為什么7月和8月連著都是大月”，對(duì)于學(xué)生產(chǎn)生的疑問(wèn)，教師設(shè)置穿越的情境，讓學(xué)生了解愷撒和奧古斯都修改歷法的過(guò)程，并通過(guò)計(jì)算，直觀感受歷法的變化與調(diào)整，使學(xué)生對(duì)于大月、小月的規(guī)定不再停留于被動(dòng)地接受，而是以“修改者”的身份主動(dòng)參與，對(duì)各月份的天數(shù)有更加深刻的認(rèn)知。

數(shù)學(xué)課堂需要有一定的深度，一些數(shù)學(xué)知識(shí)可以安排學(xué)生自行去探索。這就符合教學(xué)節(jié)奏美的狀態(tài)，即動(dòng)靜交替的有機(jī)結(jié)合。課堂上學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)，也可以合作學(xué)習(xí)；可以思考探究，也可以動(dòng)手實(shí)踐；可以問(wèn)題學(xué)習(xí)，也可以項(xiàng)目學(xué)習(xí)；等等。

（三）重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)課堂有品質(zhì)

重構(gòu)最大的挑戰(zhàn)就是放棄原有的觀念。對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)固有的觀念、走前人走過(guò)的路，往往都能“不出錯(cuò)”，但的確很難“出彩”。在我們?nèi)粘５慕逃虒W(xué)中，教師應(yīng)該逐步解開學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)思維進(jìn)階活動(dòng)，發(fā)展完善學(xué)生的認(rèn)知，打開并拓展學(xué)生的思維視界，真正做到學(xué)生知識(shí)與能力的重新建構(gòu)。數(shù)學(xué)課堂的真正魅力在于教師和學(xué)生同研共進(jìn)。

重構(gòu)知識(shí)的前提就應(yīng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)基于大單元進(jìn)行整體分析，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，立足大單元統(tǒng)整教材，更有利于建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與核心知識(shí)之間的關(guān)系。不僅能讓學(xué)生學(xué)習(xí)得更加輕松，而且有助于學(xué)生思維水平的提高。接下來(lái)以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”為例進(jìn)行介紹。

1.教學(xué)內(nèi)容——搭建知識(shí)框架

在教學(xué)內(nèi)容方面，教師要搭建完善的知識(shí)框架將一個(gè)單元的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)。本單元主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念（前期已學(xué)：分?jǐn)?shù)的組成、具體情境中分?jǐn)?shù)的意義）、單位“1”、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾、分?jǐn)?shù)的分類，以及比較大小，包括分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的比較大小（前期已學(xué)：同分母分?jǐn)?shù)比較大?。?，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及通分約分等。主要通過(guò)以下的一張思維導(dǎo)圖（如圖2）在知識(shí)點(diǎn)之間搭建橋梁。

圖2

本單元共有兩大重點(diǎn)內(nèi)容——分?jǐn)?shù)的意義及基本性質(zhì)。理解分?jǐn)?shù)的意義不僅影響本單元下階段的學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（找單位“1”）、理解真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)的含義以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而且為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算以及利用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生重要影響。

2.習(xí)題選擇——“1→n”多指向練習(xí)

在習(xí)題選擇方面要體現(xiàn)從“量少”到“質(zhì)高”的原則，同時(shí)要選擇能夠貫穿單元知識(shí)點(diǎn)的綜合性練習(xí)，學(xué)生通過(guò)少量的練習(xí)能夠?qū)⒄麄€(gè)單元龐大的知識(shí)體系聯(lián)系起來(lái)，有利于發(fā)展邏輯思維能力。以本課教學(xué)為例，“分?jǐn)?shù)的意義”的練習(xí)要讓學(xué)生將單位“1”、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)單位三個(gè)核心內(nèi)容連接起來(lái)，如在安排課堂練習(xí)時(shí)，對(duì)題目要求進(jìn)行改編。原題要求：說(shuō)出分?jǐn)?shù)表示的含義；修改后的要求：第一，找出單位“1”并說(shuō)出分?jǐn)?shù)的含義；第二，說(shuō)出分?jǐn)?shù)單位以及分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)；第三，探究分?jǐn)?shù)單位和什么有關(guān)，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)和什么有關(guān)。通過(guò)對(duì)題目的適當(dāng)修改充分發(fā)揮練習(xí)的價(jià)值，讓練習(xí)涵蓋本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)一題多指向的原則。

讓學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得扎實(shí)是每個(gè)教師的目標(biāo)所在，因此教師必須在教學(xué)每個(gè)單元知識(shí)之前構(gòu)建與本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)體系、思維導(dǎo)圖，這樣才有助于在學(xué)生腦海中構(gòu)建清晰的知識(shí)脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升。

課堂教學(xué)過(guò)程不是“線性”的單項(xiàng)課堂，而是“生成”的多向課堂。師與生、生與生的交互關(guān)系，構(gòu)成了教學(xué)的基本秩序。在日常的教學(xué)中，教師要把講臺(tái)的位置交給學(xué)生，讓學(xué)生講解、由學(xué)生追問(wèn)，教師的角色只是適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生感悟、思考，自己“開竅”。

HPM視角下高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)的必然追求。一線小學(xué)教師不僅是數(shù)學(xué)史料的學(xué)習(xí)者，更是數(shù)學(xué)文化的傳播者，把數(shù)學(xué)史融入日常課堂教學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，重溫知識(shí)起源，重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)史與再創(chuàng)造深度融合，既是課堂上跨越時(shí)間與空間的相融，也是數(shù)學(xué)家與小學(xué)生創(chuàng)造經(jīng)歷的相融。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)關(guān)注學(xué)生的知情意行，真正踐行立德樹人。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳新超.HPM視角下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略探討[J].智力，2021（18）.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[3]蔡宏圣.數(shù)學(xué)史走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂：案例與剖析[M].北京：教育科學(xué)出版社，2016.

[4]卓小仃.HPM視角下小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)史料探微[D].漳州：閩南師范大學(xué)，2021.