陳宇 岳游松

[摘 要] 中小學(xué)生在參與家庭體育活動的過程中受不同因素影響。文章基于納什均衡博弈理論，對中小學(xué)生參與家庭體育活動的各行為主體進(jìn)行博弈分析。當(dāng)政府不參與博弈時，學(xué)校以文化課成績作為衡量決策的主要標(biāo)準(zhǔn)，缺乏促進(jìn)家庭體育活動的持續(xù)性；當(dāng)政府參與博弈時，如果學(xué)校能夠平衡文化課成績與聲譽(yù)，家庭能夠預(yù)防運(yùn)動風(fēng)險、減少風(fēng)險支出時，社會公共利益能夠提升，那么政府、學(xué)校、家庭三方利益達(dá)成最優(yōu)?；诖?，政府需要發(fā)揮更多主導(dǎo)作用，提供有針對性的財政支持以及社會監(jiān)管；學(xué)校需要對家庭開展體育教育提供服務(wù)與指導(dǎo)；家庭需要轉(zhuǎn)變觀念，主動參與并積極預(yù)防運(yùn)動風(fēng)險。只有政府、學(xué)校、家庭和社會共同努力，中小學(xué)生家庭體育活動方可持續(xù)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 家庭體育；博弈；中小學(xué)生；納什均衡

[中圖分類號]G807[文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A[文章編號]1674 - 6120（ 2024） 06 - 0119 - 10

習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“體育是提高人民健康水平的重要途徑，是滿足人民群眾對美好生活向往、促進(jìn)人的全面發(fā)展的重要手段，是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要動力，是展示國家文化軟實(shí)力的重要平臺?！?。1]家庭體育有助于中小學(xué)生運(yùn)動興趣的培養(yǎng)和運(yùn)動習(xí)慣的形成。2021年，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》，提出要發(fā)揮家校協(xié)同聯(lián)動教育機(jī)制的作用，要求學(xué)校對體育家庭作業(yè)加強(qiáng)指導(dǎo)，提供優(yōu)質(zhì)的鍛煉資源，并及時和家長保持溝通[2]。自2022年1月1日起，《中華人民共和國家庭教育促進(jìn)法》正式實(shí)施，其中規(guī)定“國家鼓勵和支持企業(yè)事業(yè)單位、社會組織及個人依法開展公益性家庭教育服務(wù)活動”[3]。中小學(xué)生參與家庭體育活動的過程體現(xiàn)了政府、學(xué)校與家庭之間的博弈，各方博弈行為都基于自身的獲益動機(jī)。目前，在“雙減”政策落地實(shí)行后，中小學(xué)生參與家庭體育活動不足的問題仍然較為普遍，表現(xiàn)在各方認(rèn)知偏差、科學(xué)性實(shí)施欠缺、相關(guān)發(fā)展資源不足、家校社協(xié)同參與機(jī)制尚未建立等方面[4。那么，學(xué)校介入是否能成為推動中小學(xué)生參與家庭體育活動的內(nèi)在推力？政府介入又會產(chǎn)生怎樣的博弈狀況？基于上述思考，結(jié)合不同場域從博弈視角對中小學(xué)生參與家庭體育活動過程中相關(guān)方的策略博弈進(jìn)行分析，期冀為進(jìn)一步完善家庭體育的開展提供借鑒。

一、相關(guān)研究回顧

（一）中小學(xué)生參與家庭體育活動的場域

家庭體育活動是指一人或多人參與，在家庭生活中通過身體練習(xí)以獲得運(yùn)動技能、滿足興趣愛好、豐富家庭生活的教育過程和文化活動[5]。家庭體育活動具有普及性、靈活性、娛樂性等特點(diǎn)，參與家庭體育活動能夠激發(fā)青少年體育參與動機(jī)、保障青少年全面發(fā)展以及助力協(xié)同育人的實(shí)現(xiàn)[4]。據(jù)現(xiàn)有研究可知，學(xué)校、家庭與社會是影響中小學(xué)生參與家庭體育活動的主要場域。從學(xué)校角度看，體育教師的任務(wù)主要在于傳授體育與健康知識技能，通過課堂的訓(xùn)練與規(guī)范，使學(xué)生萌發(fā)運(yùn)動興趣[6]。從家庭角度看，家長可以督促孩子參與家庭體育活動進(jìn)一步鞏固孩子的體育技能。已有研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生參與家庭體育活動的意愿與父母體育支持程度之間存在正向影響[7-8]，家長的運(yùn)動信念會直接影響孩子的身體活動，使其更傾向于做出增進(jìn)健康的行為[9]；同時，家庭環(huán)境也會影響中小學(xué)生的鍛煉行為，例如，體育器材的購置[10]、體育消費(fèi)的支出[11]、文化資本的構(gòu)成[12]等。從社會角度看，社會組織及機(jī)構(gòu)可以提供更多體育活動場所，提高體育場地使用率，同時能增加體育師資的社會流動性，與學(xué)校體育形成互補(bǔ)關(guān)系。在社會場域中，政府也扮演著極為重要的角色，政府可以引導(dǎo)與協(xié)調(diào)跨部門之間的關(guān)系，通過政策手段合理分配資金、保證協(xié)同效果?？梢钥闯觯齻€場域在整個體育教育系統(tǒng)中發(fā)揮著不同的作用，只有三者協(xié)調(diào)一致形成交疊影響，方能取得整體育人的效果，共同助力學(xué)生發(fā)展。

（二）博弈論與家庭教育

博弈論的主要內(nèi)容是指博弈框架下的利益相關(guān)者考慮自身利益最大化，各自進(jìn)行決策，當(dāng)各方利益達(dá)到均衡時，采取的策略即為最佳博弈策略[13]。博弈論被廣泛地應(yīng)用于各領(lǐng)域，近年來，在家庭教育領(lǐng)域中學(xué)者主要將其用于校外補(bǔ)習(xí)、教育支出等方面的研究。例如，對中小學(xué)生家庭參與影子教育進(jìn)行研究，認(rèn)為家庭參與課外文化課補(bǔ)習(xí)是一種對子女的長期投資行為，未來可以在社會中得到收益回報[14 -15]；從利益相關(guān)者的角度分析校外教育各相關(guān)方之間的博弈發(fā)現(xiàn)，家庭較之社會或?qū)W校，更加不愿承擔(dān)溢出的社會邊際成本，因此減負(fù)逐漸陷入了博弈困[16-17]；研究發(fā)現(xiàn)，城鎮(zhèn)家庭對子女的教育期望普遍高于農(nóng)村家庭，城鄉(xiāng)家庭教育投資的差異是城鄉(xiāng)青年社會收入不均衡的主要影響因素[18]?？梢钥闯觯彝ピ趨⑴c博弈的過程中，將子女的教育期望置于較高地位，在進(jìn)行多方協(xié)同育人時，往往處于相對被動的境地。因此，在博弈框架中，學(xué)校與政府勢必會發(fā)揮更大作用，以帶動家庭實(shí)現(xiàn)收益均衡。

二、無政府、無家庭參與情形下的學(xué)校間博弈

（一）理論分析

在無政府加入博弈的情況下，即相關(guān)領(lǐng)域政策尚未覆蓋或政策尚未取得實(shí)質(zhì)性效果時，學(xué)校是制定策略的主體；在學(xué)業(yè)壓力較大的當(dāng)下，家庭往往是根據(jù)學(xué)校規(guī)定被動開展體育活動的一方[7]，因而可以視其為追隨者。下面重點(diǎn)分析學(xué)校間的博弈，探討無外力參與的情形下，學(xué)校是否有積極促進(jìn)學(xué)生參與家庭體育活動的動力。

1．從對學(xué)校的有利影響來看

從學(xué)校角度看，一般是基于學(xué)生全面發(fā)展等長遠(yuǎn)的考量。家庭體育的開展需要較長時間的積累，在早期往往需要較多的時間與精力投入，且不會產(chǎn)生明顯的物質(zhì)收益；然而隨著如今體育教育觀念的逐漸普及，鼓勵家庭體育發(fā)展的學(xué)校在招生方面可能更受學(xué)生和家長的喜愛，學(xué)?？梢垣@得較好的口碑，如有的中小學(xué)將體育納入家庭作業(yè)[19]。此外，當(dāng)前中小學(xué)體育與健康課程實(shí)踐仍以足球、籃球、田徑類等運(yùn)動技能項(xiàng)目為主，重視學(xué)生的身體練習(xí)，對健康教育內(nèi)容的整合較為薄弱[20]，而學(xué)生在參與家庭體育活動時形式較為多樣，有效地彌補(bǔ)了學(xué)校體育教學(xué)的不足，學(xué)校因此受益[21]。

2．從對學(xué)校的不利影響來看

這主要表現(xiàn)在運(yùn)動風(fēng)險上，即在從事體育運(yùn)動的過程中，由風(fēng)險因素導(dǎo)致或引發(fā)風(fēng)險事件的發(fā)生，從而引起運(yùn)動目標(biāo)缺失的風(fēng)險。中小學(xué)生參與家庭體育活動的運(yùn)動風(fēng)險主要集中在運(yùn)動過程中，大致包括運(yùn)動損傷、誘發(fā)心血管疾病等各種運(yùn)動傷害，在此過程中風(fēng)險持續(xù)、多變以及多樣[22]。對學(xué)校而言，獲取收益依靠的是學(xué)生參與家庭體育活動所形成的規(guī)模效應(yīng)，少數(shù)個體遭遇的運(yùn)動風(fēng)險對學(xué)校而言并不構(gòu)成顯著的效益損失。如果學(xué)生在參與家庭體育活動后受傷，就可能導(dǎo)致其學(xué)習(xí)時間減少，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)成績n4]，學(xué)校也因此受到負(fù)面影響。

綜上所述，提出如下假設(shè)：（1）學(xué)校采取的積極措施主要是減少課后文化課作業(yè)，布置相應(yīng)的體育家庭作業(yè)等；（2）學(xué)校采取積極措施后，學(xué)生可能會因?yàn)閷W(xué)習(xí)時間減少，造成學(xué)校整體文化課成績下降，學(xué)校收益定為a，a<0；（3）學(xué)校采取積極措施，將學(xué)校在招生口碑等方面的收益定為b，b>0；（4）如果一方選擇積極態(tài)度，另一方選擇消極態(tài)度，那么選擇消極態(tài)度的一方帶來的聲譽(yù)成本為c，c<0，積極的一方在口碑方面得利，收益定為d，d>O；（5）雙方都采取消極態(tài)度時，收益為（O，0）。

（二）納什均衡分析

本文采用的分析模型是納什均衡模型。納什均衡（ Nash Equilibrium），又稱非協(xié)調(diào)均衡，是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最重要的概念之一。納什均衡是指在體系給定的假設(shè)條件之下，所有單位以對等的決策達(dá)到一種總體狀態(tài)[23]?；诩{什均衡分析視角可以將各種環(huán)境因素與參與者之間的關(guān)系等形式化地抽象出來，從而更好地揭示參與者的行動與目標(biāo)的內(nèi)在邏輯。前文已提及，本節(jié)僅考慮無外力參與下學(xué)校間的博弈，因此將本節(jié)博弈模型的主體分別設(shè)定為學(xué)校A與學(xué)校B，用以探尋學(xué)校促進(jìn)與否的動力機(jī)制。基于學(xué)校采取積極、消極兩個不同決策，構(gòu)建博弈模型。雙方博弈收益情況見表1。

學(xué)校A采取“積極”決策的概率為p，學(xué)校B采取“積極”決策的概率為q。當(dāng)lal>b時，a+b>0，學(xué)校更容易選擇積極策略；當(dāng)lal>d時，a+d>0，學(xué)校同樣會選擇積極策略。這說明a的大小，即文化課成績是目前決定學(xué)校策略的最重要因素，當(dāng)促進(jìn)家庭體育的措施較少時，學(xué)校會適當(dāng)促進(jìn)家庭體育；當(dāng)促進(jìn)家庭體育的措施過多而影響學(xué)校整體文化課成績時，學(xué)校便會主動放棄這一策略，重新轉(zhuǎn)為以文化課成績?yōu)橹鞯慕逃Ｊ健?/p>

進(jìn)一步地，給定p，學(xué)校A的期望收益分別為：

G（p，l）=（a+b）*p+c*（1-p）

G-（p，0）=（a+d）*p+0*（1-p）

令G（p，1）=C（p，O），解得均衡解為：

p= c/（b -c-d）

同理可得，學(xué)校B的均衡解為：

q= c/（b -c-d）

從所得的（p，q）解不難看出，該博弈模型存在一定的局限性。學(xué)校與學(xué)校之間存在屬性相似性，收益相似度高，結(jié)果比較單一。無論是選擇積極策略，還是消極策略，學(xué)校都需要在文化課成績等方面投入較大的精力與花費(fèi)。在無外力作用的情況下，學(xué)校采取積極態(tài)度的動機(jī)明顯不足。故需引入更多場域，將多個學(xué)校視為一個主體，同時引入政府與家庭兩方參與者，在更為復(fù)雜的環(huán)境中探討各方可能選擇的策略。其中政府居主導(dǎo)地位，學(xué)校和家庭為追隨者。

三、有政府、有家庭參與的三方博弈

（一）理論分析

1．政府層面

《中華人民共和國家庭教育促進(jìn)法》提出，“縣級以上地方人民政府應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)監(jiān)督管理，減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，暢通學(xué)校家庭溝通渠道，推進(jìn)學(xué)校教育和家庭教育相互配合”[3]，把家庭教育提升到政府事務(wù)層面，極大地提高了家庭教育的社會地位。作為公共利益的強(qiáng)制性非營利組織，政府對家庭體育的管理本質(zhì)上也與政府的訴求存有聯(lián)系。諾斯（ North）認(rèn)為，政府的利益主要包括產(chǎn)權(quán)市場中租金的收入最大化或降低交易費(fèi)用、謀求社會福利所達(dá)到的社會產(chǎn)出最大化‘矧。如果將政府視作經(jīng)濟(jì)人，那么政府行為也會追求利益最大化。在參與家庭體育活動的過程中，政府具有設(shè)計(jì)、監(jiān)管和服務(wù)的功能，其基本出發(fā)點(diǎn)是社會公共利益的提升，本身并不存在從學(xué)校和社會機(jī)構(gòu)獲取商業(yè)利益的問題。一方面，政府通過政策手段推動家庭與學(xué)校、社會機(jī)構(gòu)的合作，通過政府購買開設(shè)公益性的親子體育服務(wù)、青少年體育技能培訓(xùn)，增加了家庭與學(xué)校的實(shí)際收益。另一方面，政府部門通過監(jiān)管可以淘汰青少年體育培訓(xùn)領(lǐng)域的無序從業(yè)者，保障資質(zhì)健全、運(yùn)營規(guī)范的從業(yè)機(jī)構(gòu)健康發(fā)展，形成良性競爭機(jī)制，進(jìn)而降低參與過程中的運(yùn)動風(fēng)險。與此同時，根據(jù)瓦格納的“政府活動不斷擴(kuò)大”法則，行政成本從總量上看，也存在一種自然增長的趨勢。行政成本是行政機(jī)關(guān)及其工作人員因行政權(quán)而獲取的以及在行政管理活動中消耗的行政資源[27]，政府為社會提供體育相關(guān)的公共服務(wù)和物品必然會付出相應(yīng)代價。

2．學(xué)校層面

從學(xué)校角度考慮，學(xué)校促進(jìn)家庭體育活動的主要利益是追求學(xué)生身體素質(zhì)和心理適應(yīng)能力的全面發(fā)展。學(xué)校參與合作博弈的風(fēng)險體現(xiàn)在兩方面：一方面，學(xué)校要接受政府監(jiān)督和管理，按照政府各項(xiàng)規(guī)章制度完成應(yīng)盡職責(zé)和義務(wù)，同時教師的評價指標(biāo)可能因此調(diào)整，教師的自身發(fā)展、績效考核可能受到影響，進(jìn)而增加教師及學(xué)校的壓力；另一方面，學(xué)校又要充分洞悉家庭教育的規(guī)律，了解家庭參與合作的心理，力爭更深層次地拓展家?；印Ｖ挥挟?dāng)學(xué)校認(rèn)為促進(jìn)家庭體育是有“利”可圖時才會全身心地投入到合作中。 3．家庭層面 家庭作為博弈中的參與者，目前在實(shí)際運(yùn)作中存在一些突出問題，這些問題導(dǎo)致家庭極大地降低了參與度。從效益來看，參與家庭體育活動雖然可以使學(xué)生提高身體素質(zhì)，但是比起這種長期見效的收益，作為學(xué)生的實(shí)際監(jiān)護(hù)人，家長更多考慮的還是學(xué)生自身的學(xué)習(xí)成績，家庭短期化行為較明顯。篩選假設(shè)理論認(rèn)為，教育水平本質(zhì)上是一種信號，便于雇主對求職者進(jìn)行篩選，由于雇主最初無法得到表明求職者勞動生產(chǎn)率的充分信息，因而高學(xué)歷者往往能夠獲得較為豐厚的初始工資，體現(xiàn)出教育的經(jīng)濟(jì)價值[28]。對于大多數(shù)家庭來說，提升子女的教育質(zhì)量主要是為了增強(qiáng)子女未來就業(yè)的市場競爭力。

現(xiàn)行的應(yīng)試教育模式，主要是以考試分?jǐn)?shù)或排名為指標(biāo)來分配教育資源[29]，在實(shí)際運(yùn)作中應(yīng)試教育的選拔性功能被片面地突出和強(qiáng)化。從升學(xué)的角度考慮，目前體育升學(xué)考試中的運(yùn)動技能測試大多是某個體育運(yùn)動項(xiàng)目中的幾個單個動作，且評價的滿分標(biāo)準(zhǔn)普遍偏低，失去了促進(jìn)學(xué)生持續(xù)進(jìn)行體育學(xué)習(xí)與鍛煉的激勵作用[31]，因此并不能激發(fā)學(xué)生參與家庭體育活動的動力。

同時，我國大部分家長還沒有形成運(yùn)動習(xí)慣，也缺乏體育運(yùn)動的經(jīng)驗(yàn)和技巧，因此在輔導(dǎo)子女時，可能會造成身體受傷。家長對于子女在體育參與中取得的健康收益并不是視而不見，而是學(xué)生潛在的運(yùn)動風(fēng)險導(dǎo)致的健康損失更容易讓家長選擇規(guī)避性策略。即便一些家庭選擇購買體育服務(wù)作為子女參與體育活動的手段，意圖降低風(fēng)險，但是提供體育服務(wù)的社會機(jī)構(gòu)長期存在“公益性”與“市場性”的搖擺，在師資力量、場地布置等方面依然存在安全隱患，最終迫使家長對子女參與家庭體育活動持謹(jǐn)慎態(tài)度。

綜上所述，參照其他學(xué)者的研究結(jié)果[20，32-33]，提出以下假設(shè)。

（1）政府處于強(qiáng)主導(dǎo)地位，學(xué)校與家庭都處于弱勢地位。政府如采取消極態(tài)度，則三方收益為（0，0，0）；家庭或?qū)W校只要有一方持消極態(tài)度時，政府的滿意度收益因毀譽(yù)參半設(shè)定為O。

（2）博弈三方處于信息不對稱框架下。在政府給予積極策略后，學(xué)?；蛘呒彝ゲ灰欢〞凑照囊庠竻⑴c到家庭體育之中。

（3）政府的參與概率為p1，家庭的參與概率為p2，學(xué)校的參與概率為p3。

（4）政府收益函數(shù)相關(guān)變量：舉措1的收益為a，舉措2的收益為b，舉措3的收益為c，政府滿意度所帶來的收益為d。其中a、b、c均小于0，d>0。學(xué)校收益函數(shù)相關(guān)變量：減負(fù)政策下學(xué)校受到的影響效益為m，不參與時違背政府政策的負(fù)面收益為n。其中m、n均小于0。家庭收益函數(shù)相關(guān)變量：參與社會機(jī)構(gòu)成本投入為x，鍛煉收益為y，參與家庭體育活動后健康收益為z，風(fēng)險支出為v，運(yùn)動風(fēng)險發(fā)生的概率為a。其中x、y、v、a均小于O，z>O。

（二）納什均衡分析

加入政府、家庭博弈方后，在選擇博弈策略時，政府會比學(xué)校與家庭考慮得更加周全。通過前文可知，學(xué)校與家庭對于中小學(xué)生參與家庭體育活動并無明顯的動機(jī)，因此政府將處于主導(dǎo)地位，以帶動學(xué)校與家庭同時加入博弈。政府更多注重的是公共利益層面，政府滿意度可以作為衡量的依據(jù)，當(dāng)然政府在做出決策時難免也會產(chǎn)生實(shí)際成本。政府的支持措施主要體現(xiàn)在三個方面。一是針對家庭，需要給予家庭更多的閑暇時間。參與家庭體育活動需要家長的傾力協(xié)助，因此假期時間需要得到相應(yīng)的保證，政府可以嚴(yán)格執(zhí)行勞動監(jiān)察，積極履行執(zhí)法部門職責(zé)，在保障家長休息權(quán)的同時提升其帶動子女參與家庭體育活動的概率。采取此措施帶來的成本主要在于企業(yè)生產(chǎn)力下降，企業(yè)的一部分用工成本轉(zhuǎn)嫁給了政府[34]。二是針對學(xué)校，需要引導(dǎo)其制定標(biāo)準(zhǔn)化要求。這一措施帶來的成本主要在于統(tǒng)計(jì)現(xiàn)狀、制定標(biāo)準(zhǔn)耗費(fèi)的人力和物力。三是針對社會，需要增設(shè)家庭體育場地或加強(qiáng)社會宣傳力度。這一措施帶來的成本主要在于政府購買導(dǎo)致的財政支出。政府的收益函數(shù)如下。

持積極態(tài)度時：

G（pl）=p3[p2（a+b+c+d）+（1- p2）（a+b+e）]+（1一p3）[p2（a+b+e+n）+（1一p2）（a+b+c+n）]

= p3（p2*d+a+ b+c）+（1- p3）（a+b+c+n）

= p3*p2*d+a+b+c+（1- p3）n

持消極態(tài)度時：

G（1 - pl）=0

令G（pl）=G（1 - pl），解得：

p2*p3*d+a+b+c+（1- p3）n=O

可以看出，政府在維系整體平衡時，更多考量政府滿意度帶來的收益；學(xué)校與家庭作為弱勢方，在政府投入財政支持以及監(jiān)管支持后，會成為更加緊密的利益共同體。因此，政府應(yīng)主動加大投入和監(jiān)管力度，嚴(yán)格按照教育評價要求推進(jìn)落實(shí)工作，更多考慮各利益相關(guān)者之間的融合共生關(guān)系，從協(xié)商、平衡、共進(jìn)的思路出發(fā)，注重家庭、學(xué)校和校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)和諧關(guān)系構(gòu)建，圍繞學(xué)生體育發(fā)展的核心利益進(jìn)行規(guī)劃。在面臨學(xué)校差異性時，政府需要研討各地區(qū)學(xué)校如何有效落實(shí)實(shí)施方案，靈活調(diào)整家庭體育評價機(jī)制，既結(jié)合實(shí)際又保證中小學(xué)生參與度，充分發(fā)揮評價機(jī)制的“指揮棒”作用‘35]。

學(xué)校的收益函數(shù)為：

G（學(xué)校）=pl*（p3*m+（1- p3）*n）= pl*p3*m+ pl*n- pl*p3*n

其中，pl、n、m均為常數(shù)。對該函數(shù)求導(dǎo)可得：

G（學(xué)校）= pl*（m-n）

當(dāng)m=n時，學(xué)校收益達(dá)到最大值：

G（學(xué)校）max=pl*n=pl*m

博弈結(jié)果表明，學(xué)校的收益極大程度受政府舉措影響，學(xué)校更在意如何降低自己在該博弈中的收益損失，即學(xué)生整體文化課成績對學(xué)校的影響。這是一個重要結(jié)論。學(xué)校在實(shí)施促進(jìn)家庭體育的措施時，可根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，對家庭開展教育服務(wù)與指導(dǎo)，合理確定隨機(jī)抽查的比例和頻次，針對不同年級學(xué)生實(shí)行監(jiān)測制度，探索不同學(xué)生參與家庭體育活動時的“倒U型”極值，即在特定區(qū)間內(nèi)的學(xué)生參與家庭體育活動效果的最大值。目的是既保證學(xué)生參與體育的時間，又保證學(xué)生文化課成績整體上不下、滑[36]。這樣對于學(xué)校來說，損失會達(dá)到最小，持續(xù)完善家庭體育的動力也會增強(qiáng)。

家庭的收益函數(shù)為：

G（家庭）= pl*[p2*（p3*（x+y+z+av）+（1- p3）*（y+z+av））+（1- p2）* （p3*（x+y）+（1- p3）*y）]

= pl*[p2*（p3*X+ y+ z+ av）+（1 - p2）*（p3*x+y）]

= pl*（p2*z+ p2*av+p3*x+y）

求導(dǎo)得：G （家庭）= pl*z+ pl*av

在該函數(shù)下，家庭的決策與風(fēng)險支出以及參與家庭體育活動可能存在的健康收益相關(guān)?？紤]到a范圍處于O～1，當(dāng)家庭效益達(dá)到最大值時，風(fēng)險支出將略大于健康收益，這個結(jié)果充分印證了家庭在考慮博弈策略時的心態(tài)是合理的。對于中小學(xué)生來說，其身體素質(zhì)參差不齊，存在各種不同的危險因素，因此家庭首先需要定期為子女進(jìn)行健康檢查，積極與學(xué)校溝通，科學(xué)把控中小學(xué)生參與家庭體育活動的時長；其次，面對在體育活動過程中的意外受傷，家長應(yīng)積極轉(zhuǎn)變觀念，了解和掌握部分運(yùn)動風(fēng)險的相關(guān)知識，保證子女擁有合適的運(yùn)動裝備，做足充分的準(zhǔn)備活動，提高子女在危險情況下的自救能力。此外，如有必要還可以購買運(yùn)動傷害保險。

四、討論

本文主要分析了政府、學(xué)校與家庭在中小學(xué)生參與家庭體育活動過程中的博弈情況。中小學(xué)生參與家庭體育活動的過程實(shí)際是利益主體博弈的過程，無論是政府、學(xué)校還是家庭均是以追求自身利益最大化為目標(biāo)與其他利益主體進(jìn)行博弈。

當(dāng)政府不介入博弈時，學(xué)校之間的同質(zhì)性較強(qiáng)，以文化課成績?yōu)橹饕u價標(biāo)準(zhǔn)，缺乏采取積極策略的連貫性，因而關(guān)于是否促進(jìn)家庭體育活動的博弈決策無持續(xù)意義。當(dāng)政府介入博弈時，對于政府而言，其利益主要在于公共利益和社會福利的提升；對于學(xué)校而言，衡量文化課成績與學(xué)校聲譽(yù)之間的均衡點(diǎn)是其主要利益所在；對于家庭而言，如何防范體育活動參與時間過長及運(yùn)動風(fēng)險對學(xué)業(yè)造成損害是其主要利益。只有當(dāng)學(xué)校認(rèn)為學(xué)生參加家庭體育活動對學(xué)生文化課成績影響甚微、家庭認(rèn)為風(fēng)險可以較大概率地避免時，中小學(xué)生才能夠獲得較為合適的家庭體育活動參與空間和時間，政府、學(xué)校、家庭三方利益達(dá)成最優(yōu)。這樣才有利于中小學(xué)生樹牢“每個人是自己健康第一責(zé)任人”的理念，養(yǎng)成終身鍛煉的良好習(xí)慣，為身心素質(zhì)全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)；也有利于學(xué)校將健康教育與德育、智育、體育、美育、勞動教育相結(jié)合，最終建成面向人人的健康教育體系，實(shí)現(xiàn)健康中國的目標(biāo)。

綜上所述，作為在博弈框架中最為重要角色的政府，為了提升滿意度，實(shí)現(xiàn)公共利益的最大化，需要在家庭體育領(lǐng)域提供針對性的財政支持以及社會監(jiān)管：一方面建立相關(guān)規(guī)章制度，完善評價體系，通過定期監(jiān)測效果調(diào)整方案，進(jìn)而減輕學(xué)校的擔(dān)憂；另一方面，加強(qiáng)對社會體育機(jī)構(gòu)的合作與監(jiān)管，聯(lián)合少年宮等機(jī)構(gòu)為家庭體育拓展更多社會服務(wù)，對培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的安全設(shè)施進(jìn)行定期檢查，充分發(fā)揮社會、社區(qū)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的作用，形成優(yōu)勢互補(bǔ)，降低家庭的參與風(fēng)險。學(xué)校需要對家庭開展體育教育提供服務(wù)與指導(dǎo)，針對不同年級學(xué)生實(shí)行定期監(jiān)測制度。家庭需要積極轉(zhuǎn)變觀念，了解和掌握部分運(yùn)動風(fēng)險的相關(guān)知識。只有三方共同努力，家庭體育方可持續(xù)發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：茍亞春）

Research on Primary and Secondary School Students' Participation in Family Sports Activities from the Perspective of Game Theory

CHEN Yu YUE Yousong

（Culture Research Center of Sports， Tianjin University of Sport， Tianjin， 301617， China）

Abstract： Primary and secondary school students are affected by different factors in their participation in familysports activities. Based on the Nash equilibmun game theory， this article conducts a game analysis on the various actorsparticipating in family sports activities among primary and middle school students. When the government does not partici-pate in the game， schools take academic performance as the main criterion for decision-making， which lacks the sustain-ability of promoting family sports activities .when the govenunent panicipates in the game ， if schools can balance academ-ic performance and reputation， and families can prevent sports risks and reduce risky expenditures， the public interest ofthe society can be enhanced， and then the interests of the govemment， schools， and families will reach an optimization.Based on this， the govemment needs to play a leading role and provide targeted financial support and social supervision;schools need to provide services and guidance for families to carry out physical education; families need to change theirconcepts and actively participate in preventing sports risks. Only when the government， schools， families and society worktogether， can family sports activities in primary and secondary schools develop sustainably .

Key words ： family sports; game; primary and secondary school students ; Nash equilibrium