黃月 曲新婷 董艷

摘要：在面向思維能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)教育教學(xué)中，研究者?；跀?shù)學(xué)學(xué)科開展有針對(duì)性的思維能力訓(xùn)練，但學(xué)習(xí)效果不一。為此，文章基于51篇相關(guān)的實(shí)驗(yàn)與準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究所得數(shù)據(jù)，采用元分析方法探討了小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的學(xué)習(xí)效果。結(jié)果顯示：我國面向小學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力訓(xùn)練有中上程度的正向效果，但其效果在低階或高階思維能力上并無顯著差異；不同數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與訓(xùn)練策略均能產(chǎn)生顯著差異；學(xué)段、訓(xùn)練周期和是否使用信息技術(shù)工具并無顯著差異。文章根據(jù)研究結(jié)果提出了有效開展思維能力訓(xùn)練的對(duì)策和建議，以期厘清研究脈絡(luò)，并為實(shí)踐者開展循證教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維能力訓(xùn)練；元分析；學(xué)習(xí)效果

【中圖分類號(hào)】G40-057 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【論文編號(hào)】1009—8097（2024）06—0091—09?【DOI】10.3969/j.issn.1009-8097.2024.06.010

引言

我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域一直關(guān)注對(duì)學(xué)習(xí)者思維能力的培養(yǎng)，其中數(shù)學(xué)作為核心學(xué)科，常被選為思維能力訓(xùn)練的載體?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（下文簡稱“2022新課標(biāo)”）中重點(diǎn)提到“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，并將數(shù)學(xué)思維描述為“主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。通過數(shù)學(xué)思維過程，理解數(shù)學(xué)基本概念與關(guān)系法則，明確數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界間的聯(lián)系，運(yùn)用邏輯解釋論證數(shù)學(xué)基本方法與結(jié)論，分析解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)行數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)，發(fā)展批判性思維，形成理性精神”。良好的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)需要包含針對(duì)性練習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)^[1]，近30年我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育取得了一定的進(jìn)展，建立了一套比較科學(xué)嚴(yán)密的課程體系，形成了具有中國特色的數(shù)學(xué)教學(xué)模式與經(jīng)驗(yàn)^[2]。我國關(guān)注數(shù)學(xué)推理意識(shí)與能力的培養(yǎng)^[3]，也注重知識(shí)之間的包含關(guān)聯(lián)與遷移變化^[4]。其中，珠象心算作為特有的訓(xùn)練工具，被廣泛應(yīng)用于國內(nèi)早期的思維能力訓(xùn)練中^[5]。在小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練領(lǐng)域內(nèi)部，研究者還關(guān)注了年級(jí)差異^[6]、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容^[7][8]、訓(xùn)練策略^[9][10][11]、訓(xùn)練周期^[12][13]、信息技術(shù)工具的使用^[14]。然而，將小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練看作一個(gè)整體考慮時(shí)，其學(xué)習(xí)效果卻出現(xiàn)了分歧。部分研究顯示了思維能力訓(xùn)練在小學(xué)數(shù)學(xué)中的積極作用^[15][16][17]。但另外一些研究認(rèn)為學(xué)習(xí)效果不明顯甚至起消極作用，如對(duì)小學(xué)生實(shí)施空間工作記憶任務(wù)訓(xùn)練^[18]、計(jì)算思維訓(xùn)練^[19]、空間可視化訓(xùn)練^[20]并不能顯著促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果。小學(xué)思維能力訓(xùn)練是否能提升學(xué)習(xí)效果，尚未達(dá)成統(tǒng)一結(jié)論。

綜上，本研究嘗試在系統(tǒng)梳理已有研究的基礎(chǔ)上，采用元分析法對(duì)國內(nèi)外30年間發(fā)表的關(guān)于中國小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究論文進(jìn)行綜合分析，探討思維能力訓(xùn)練對(duì)我國小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的影響，以及學(xué)段、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、訓(xùn)練策略、訓(xùn)練周期、信息技術(shù)工具的使用共五個(gè)細(xì)分變量的調(diào)節(jié)影響，以期厘清研究脈絡(luò)，并為實(shí)踐者開展循證教學(xué)提供參考。

一 研究設(shè)計(jì)

鑒于Gene V. Glass^[21]提出的元分析評(píng)價(jià)程序受到了廣泛認(rèn)可，因此按照其展開研究，主要包括如下四個(gè)步驟：文獻(xiàn)檢索、文獻(xiàn)篩選、文獻(xiàn)編碼、效應(yīng)量計(jì)算。研究過程盡可能對(duì)程薇等^[22]針對(duì)元分析方法在教育領(lǐng)域中應(yīng)用的問題做出回應(yīng)，包括闡述編碼過程、保證編碼一致性等。

1?文獻(xiàn)檢索

本研究的中文文獻(xiàn)來源于中國知網(wǎng)（CNKI）與主要師范院校、部分綜合性大學(xué)的校內(nèi)碩博論文數(shù)據(jù)庫，文獻(xiàn)檢索時(shí)間均限定為30年。在知網(wǎng)檢索期刊庫時(shí)限定類型為CSSCI與核心期刊，并分前后兩個(gè)階段開展檢索：第一輪通過檢索式（TKA=‘小學(xué)數(shù)學(xué)）OR（SU=‘小學(xué)數(shù)學(xué)）獲得2327篇文獻(xiàn)；第二輪在此結(jié)果的基礎(chǔ)上以檢索式（TKA=‘實(shí)證+‘實(shí)驗(yàn)+‘實(shí)驗(yàn)研究法+‘基于設(shè)計(jì)的研究方法+‘行動(dòng)研究法+‘研究+‘影響）OR（SU=‘實(shí)證+‘實(shí)驗(yàn)+‘實(shí)驗(yàn)研究法+‘基于設(shè)計(jì)的研究方法+‘行動(dòng)研究法+‘研究+‘影響）進(jìn)行檢索，得到907篇文獻(xiàn)。碩博士論文在各大院校的校內(nèi)碩博士論文庫以主題“小學(xué)數(shù)學(xué)”進(jìn)行檢索，合并檢索結(jié)果得到1424篇文獻(xiàn)。

本研究的英文文獻(xiàn)來源于Web of Science、ERIC、SpringerLink、Scopus、ScienceDirect共5個(gè)主流的數(shù)據(jù)庫，具體的檢索式分別包括TS=（“math* learn*”or“math* edu*”or“math* instru*”or“math* pedagogy*”or“primary math*”or“elementary math*”or“K12 math*”）、TS=（“thinking”or“training”or“intervention”or“cognitive”or“metacognitive”or“metacognition”or“intelligence”）與ALL=（“china”or“chinese”），合并檢索結(jié)果得到1741篇文獻(xiàn)。

2?文獻(xiàn)篩選

為確保文獻(xiàn)分析的準(zhǔn)確性和可靠性，本研究制訂以下文獻(xiàn)篩選標(biāo)準(zhǔn)：①實(shí)證研究，排除非實(shí)證研究；②與研究主題高度相關(guān)，排除無關(guān)主題；③包含對(duì)照實(shí)驗(yàn)，排除非對(duì)照實(shí)驗(yàn)；④報(bào)告思維能力訓(xùn)練的影響效果，排除無影響效果說明；⑤包含完整數(shù)據(jù)信息，排除缺少數(shù)據(jù)或無法得出效應(yīng)量。經(jīng)過兩輪篩選最終納入有效樣本文獻(xiàn)51篇（期刊10篇，碩博40篇，會(huì)議1篇）。

3?文獻(xiàn)編碼

本研究將納入元分析的51篇文獻(xiàn)按項(xiàng)特征值進(jìn)行編碼，部分論文編碼情況如表1所示。其中，結(jié)果變量編碼為學(xué)習(xí)效果?；诓剪斈返膶W(xué)習(xí)目標(biāo)分類理論，將知識(shí)、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用層次的學(xué)習(xí)效果編碼為低階思維能力，分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造層次的學(xué)習(xí)效果編碼為高階思維能力。

調(diào)節(jié)變量包括學(xué)段、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、訓(xùn)練策略、訓(xùn)練周期、使用信息技術(shù)工具：①由于不同年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特征存在差異，因此區(qū)分學(xué)段開展針對(duì)性訓(xùn)練非常重要?；?022新課標(biāo)，本研究將學(xué)段編碼分為第一學(xué)段（1～3年級(jí)）與第二學(xué)段（4～6年級(jí)）。②不同數(shù)學(xué)課程內(nèi)容可能影響學(xué)習(xí)效果?；?022新課標(biāo)，本研究將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容編碼為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)部分。③思維能力訓(xùn)練策略的不同也將影響學(xué)習(xí)效果?；诩幽?sup>[^27]的定義，本研究將訓(xùn)練策略編碼為認(rèn)知訓(xùn)練、元認(rèn)知訓(xùn)練與其他訓(xùn)練。認(rèn)知訓(xùn)練包括對(duì)注意、編碼、練習(xí)、檢索相關(guān)言語信息和智力技能進(jìn)行訓(xùn)練的策略；元認(rèn)知訓(xùn)練是針對(duì)個(gè)體對(duì)自己的認(rèn)知過程和結(jié)果的意識(shí)與控制進(jìn)行訓(xùn)練的策略；其他訓(xùn)練是指對(duì)與問題情境相關(guān)、以圖式組織的言語信息和智力技能進(jìn)行訓(xùn)練的策略。④訓(xùn)練周期的長短也可能對(duì)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響。本研究根據(jù)納入元分析樣本的實(shí)際訓(xùn)練時(shí)間將訓(xùn)練周期編碼為一周內(nèi)、一月內(nèi)、一學(xué)期內(nèi)、一學(xué)期以上四類。⑤由于信息技術(shù)對(duì)教育的影響，本研究對(duì)在思維能力訓(xùn)練時(shí)使用小程序、游戲等信息技術(shù)工具的情況進(jìn)行單獨(dú)編碼，分為是、否兩類。編碼由本研究團(tuán)隊(duì)中兩位經(jīng)過元分析編碼標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)的作者分別進(jìn)行，分歧之處由兩人協(xié)商，保證雙編碼結(jié)果完全一致。

4?效應(yīng)量計(jì)算

本研究元分析中的所有數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程均使用軟件CMA 3.7完成，采用標(biāo)準(zhǔn)化均差（Standardized Mean Difference）作為元分析的效應(yīng)量，以評(píng)估面向小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的學(xué)習(xí)效果。根據(jù)Deeks等^[28]的研究，在滿足效應(yīng)量計(jì)算獨(dú)立性的前提下，若一篇文獻(xiàn)同時(shí)呈現(xiàn)多個(gè)獨(dú)立樣本，可以分別提取效應(yīng)量。本研究納入元分析的51篇文獻(xiàn)中共提取出113個(gè)效應(yīng)量。

二 結(jié)果與分析

1 發(fā)表偏倚檢驗(yàn)

本研究采用漏斗圖和失安全系數(shù)（Fail-safe Number）來檢驗(yàn)發(fā)表偏倚情況。漏斗圖如圖1所示，大部分效應(yīng)量相對(duì)均勻地分布在平均效應(yīng)量兩側(cè)，說明發(fā)表偏移的可能性較小。本研究的失安全系數(shù)為9935，遠(yuǎn)大于檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)575（5×113+10），說明未發(fā)表研究的效應(yīng)量對(duì)該研究已納入的效應(yīng)量影響不大。綜上，本研究具有較小的發(fā)表偏差，元分析研究結(jié)果具有穩(wěn)健性。

2 異質(zhì)性檢驗(yàn)

本研究采用Q檢驗(yàn)和I²檢驗(yàn)兩種辦法檢驗(yàn)樣本的異質(zhì)性。Q檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)通常設(shè)定為0.10。I²統(tǒng)計(jì)量體現(xiàn)了異質(zhì)性部分占效應(yīng)量總體的變異比例^[29]，I²值越高，異質(zhì)性越強(qiáng)。樣本異質(zhì)性檢驗(yàn)結(jié)果為Q=556.234，p=0.000＜0.10，I²=79.865，說明研究樣本之間存在異質(zhì)性。

3 整體效應(yīng)

（1）面向小學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力訓(xùn)練的整體學(xué)習(xí)效果

為適應(yīng)研究樣本的異質(zhì)性，本研究選用隨機(jī)效應(yīng)模型（Random Effects Model）進(jìn)行整體分析。面向小學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力訓(xùn)練的合并效應(yīng)量為0.582（p=0.000＜0.01），達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著水平。結(jié)合Cohen^[30]對(duì)效應(yīng)量標(biāo)準(zhǔn)的界定，當(dāng)效應(yīng)量小于0.2時(shí)，表示有較小影響；當(dāng)效應(yīng)量介于0.2～0.5時(shí)，表示有中等影響；當(dāng)效應(yīng)量介于0.5～0.8時(shí)，表示有中上程度影響；當(dāng)效應(yīng)量大于0.8時(shí)，表示有高度影響。本研究的合并效應(yīng)量為0.582，說明面向小學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力訓(xùn)練具有中上程度的正向效果。進(jìn)行敏感性分析發(fā)現(xiàn)，排除任意一個(gè)樣本后效應(yīng)量在0.559～0.591之間浮動(dòng)，與總體估計(jì)值相差不大，表明元分析最終結(jié)果具有較高的穩(wěn)定性。

（2）面向小學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力訓(xùn)練的具體學(xué)習(xí)效果

思維能力訓(xùn)練對(duì)低階或高階思維能力的影響效果如表2所示，無論是低階思維能力，還是高階思維能力，兩者的效應(yīng)量均達(dá)到0.01水平下的顯著（p＜0.01），說明現(xiàn)有思維能力訓(xùn)練對(duì)低階或高階思維能力的培養(yǎng)都具有正向作用。從高階思維能力與低階思維能力分別提取出73、40的樣本量，它們的組間效應(yīng)為0.150，p=0.698＞0.10，這說明雖然小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練更多地將目標(biāo)定位為培養(yǎng)高階思維能力，但思維能力訓(xùn)練對(duì)兩種能力的影響效果不存在顯著差異。

4 調(diào)節(jié)效應(yīng)

5個(gè)調(diào)節(jié)變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析結(jié)果如表3所示：

①學(xué)段。第一學(xué)段的合并效應(yīng)量為0.606，第二學(xué)段為0.568，兩個(gè)學(xué)段的合并效應(yīng)量均達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平，在0.01水平下顯著（p＜0.01）。兩個(gè)學(xué)段的組間效應(yīng)為0.107，p=0.743＞0.10，即在不同學(xué)段開展思維能力訓(xùn)練的學(xué)習(xí)效果不存在顯著差異。

②數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。“數(shù)與代數(shù)”的合并效應(yīng)量為0.424，“圖形與幾何”為0.464，“統(tǒng)計(jì)與概率”為1.813，“綜合與實(shí)踐”為0.539。四者的合并效應(yīng)量均在0.01水平下顯著（p＜0.01）。四個(gè)部分的組間效應(yīng)為18.804，p＜0.10，即思維能力訓(xùn)練對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容存在顯著差異，這說明采取基于不同數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的思維能力訓(xùn)練能產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)效果，其中使用“統(tǒng)計(jì)與概率”的學(xué)習(xí)效果最明顯，“綜合與實(shí)踐”“圖形與幾何”“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)效果依次遞減。

③訓(xùn)練策略。認(rèn)知訓(xùn)練的合并效應(yīng)量為0.766，元認(rèn)知訓(xùn)練為0.321，其他訓(xùn)練為0.560。三者均在0.01水平下顯著（p＜0.01）。從樣本量來看，采用認(rèn)知訓(xùn)練策略的研究最多，其他訓(xùn)練策略次之，元認(rèn)知訓(xùn)練策略最少。三者的組間效應(yīng)為18.872，p＜0.01，即不同的訓(xùn)練策略產(chǎn)生的影響效果存在顯著差異，說明不同的小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練策略存在不同的學(xué)習(xí)效果，其中認(rèn)知訓(xùn)練策略的學(xué)習(xí)效果最好，其次是其他訓(xùn)練策略，最后是元認(rèn)知訓(xùn)練策略。

④訓(xùn)練周期?！耙恢軆?nèi)”的合并效應(yīng)量為0.634，“一月內(nèi)”為0.490，“一學(xué)期內(nèi)”為0.576，“一學(xué)期以上”為0.656。四者的合并效應(yīng)均在0.01水平下顯著（p＜0.01），即在各個(gè)訓(xùn)練周期中數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練都具有積極作用。其中，“一學(xué)期以上”達(dá)到的效果最好，“一周內(nèi)”“一學(xué)期內(nèi)”“一月內(nèi)”達(dá)到的效果依次遞減。四者的組間效應(yīng)為1.596，p=0.660＞0.10，即訓(xùn)練周期對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的學(xué)習(xí)效果不存在顯著差異。

⑤使用信息技術(shù)工具。是否使用信息技術(shù)工具的合并效應(yīng)量分別為0.641與0.554，兩者均在0.01水平下顯著（p＜0.01）。使用信息技術(shù)工具對(duì)思維能力訓(xùn)練（0.641＞0.554）確有幫助。但兩者的組間效應(yīng)為0.950，p=0.330＞0.10，即是否使用信息技術(shù)工具對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的學(xué)習(xí)效果不存在顯著差異。

由于本研究涉及的文獻(xiàn)跨越時(shí)間周期較長，因此較多早期文獻(xiàn)中并不包含信息技術(shù)工具的使用，即使使用了信息技術(shù)，對(duì)具體技術(shù)的描述也較為模糊。盡管后期文獻(xiàn)涌現(xiàn)了較多新技術(shù)，但對(duì)應(yīng)具體技術(shù)的研究樣本依舊不夠充足，難以從量化角度對(duì)信息技術(shù)工具的類型進(jìn)行編碼并形成有統(tǒng)計(jì)效力的結(jié)果?？紤]信息技術(shù)對(duì)教育研究與實(shí)踐的巨大價(jià)值，本研究對(duì)使用信息技術(shù)工具變量與學(xué)段、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、訓(xùn)練策略、訓(xùn)練周期四個(gè)變量進(jìn)行了交叉效應(yīng)分析，其中使用信息技術(shù)工具與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、訓(xùn)練周期兩個(gè)變量的交叉效應(yīng)達(dá)到了統(tǒng)計(jì)顯著水平。如表4所示，使用信息技術(shù)工具在“數(shù)與代數(shù)”與“綜合與實(shí)踐”的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平，組間差異分別在0.10（p=0.060＜0.10）和0.01（p=0.000＜0.01）水平下顯著。而未使用信息技術(shù)工具在“統(tǒng)計(jì)與概率”數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平，在0.10（p=0.075＜0.10）水平下顯著。但由于細(xì)分樣本量過?。?em>N=1對(duì)比N=2），本研究保留對(duì)此部分的結(jié)論。此外，使用信息技術(shù)工具在達(dá)到“一月內(nèi)”的思維能力訓(xùn)練周期時(shí)達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平，Q值為8.097，組間差異在0.01（p=0.004＜0.01）水平下顯著，即小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練開展周期為一月內(nèi)時(shí)，使用信息技術(shù)工具的學(xué)習(xí)效果顯著好于未使用信息技術(shù)工具。

三 結(jié)論與討論

本研究采用元分析方法，梳理了1993～2023年51項(xiàng)小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究，探討我國面向小學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力訓(xùn)練對(duì)學(xué)習(xí)效果的綜合影響，并進(jìn)一步明晰了學(xué)段、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、訓(xùn)練策略、訓(xùn)練周期、使用信息技術(shù)工具等五個(gè)調(diào)節(jié)變量的效果，結(jié)論如下：

1 面向小學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力訓(xùn)練有正向效果，但對(duì)高低階思維能力培養(yǎng)的差異效果不明顯

面向小學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力訓(xùn)練具有中上程度的正面效果，這與我國小學(xué)數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)導(dǎo)向是一致的，即希望學(xué)生能掌握一種學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維^[31]。盡管近年來數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)促進(jìn)小學(xué)生的深度學(xué)習(xí)^[32][33]，并提倡高階思維能力的訓(xùn)練^[34]，促使研究者更多地將思維能力訓(xùn)練的目標(biāo)放在培養(yǎng)高階思維能力上。但是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練在低階思維能力與高階思維能力培養(yǎng)的效果方面并不存在顯著差異，甚至低階思維能力的學(xué)習(xí)效果略高于高階思維能力。這與皮亞杰^[35]的兒童成長階段論相符，也符合大多數(shù)兒童的能力成長是需要從低階思維能力過渡到高階思維能力的結(jié)論^[36]。因此，小學(xué)后再強(qiáng)化高階思維能力訓(xùn)練，或許能獲得更好的效果。

2 面向小學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力訓(xùn)練效果因相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)變量的差異而不同

①從學(xué)段來看，不同學(xué)段進(jìn)行的思維能力訓(xùn)練效果差異不顯著，第一學(xué)段的訓(xùn)練效果略高于第二學(xué)段。這可能是因?yàn)榈湍昙?jí)小學(xué)生處于思維成長的初級(jí)階段，更容易受到外界影響，所以進(jìn)行有針對(duì)性的思維能力訓(xùn)練會(huì)更有效。

②從數(shù)學(xué)課程內(nèi)容來看，基于不同數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的思維能力訓(xùn)練結(jié)果差異顯著。“概率與統(tǒng)計(jì)”獲得的合并效應(yīng)量遠(yuǎn)高于其他三項(xiàng)，“綜合與實(shí)踐”次之。這可能與解決“概率與統(tǒng)計(jì)”問題本身的難度相關(guān)。一般而言，問題解決的難度與思維能力的增長正相關(guān)，即訓(xùn)練中解決的問題越難，可以獲得的能力成長越顯著?！案怕逝c統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容較難，直到小學(xué)四年級(jí)學(xué)生才開始學(xué)習(xí)，因此合并效應(yīng)量最高。“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容則是學(xué)生從一年級(jí)就開始學(xué)習(xí)，但通常安排在學(xué)期末，其內(nèi)容也更考驗(yàn)學(xué)生的綜合能力，因此其合并效應(yīng)量次之。

③從訓(xùn)練策略來看，認(rèn)知訓(xùn)練的合并效應(yīng)量顯著高于其他訓(xùn)練和元認(rèn)知訓(xùn)練。這個(gè)結(jié)果符合皮亞杰的兒童認(rèn)知發(fā)展階段論，也符合學(xué)者前期研究^[37]，即小學(xué)階段兒童的“注意”逐漸發(fā)展，但選擇性差、穩(wěn)定性不強(qiáng)。這可能是因?yàn)榈蛯W(xué)段學(xué)生以具體形象思維為主，需借助形象具體的對(duì)象和情境來理解概念。高學(xué)段學(xué)生逐步向抽象邏輯思維過渡，記憶也逐步過渡為抽象化記憶。因此，認(rèn)知訓(xùn)練策略對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生最為有效。雖然這個(gè)結(jié)論與部分研究的結(jié)果相沖突，如郭成^[38]對(duì)比了元認(rèn)知策略與一般思維策略訓(xùn)練的效果差異，認(rèn)為元認(rèn)知策略能獲得更好的效果。該研究中的一般思維策略訓(xùn)練定義為“直接告訴學(xué)生這些策略的含義并力圖讓學(xué)生記憶這些策略”，可以歸為認(rèn)知策略。但是該研究中認(rèn)知策略的使用并未搭配具體的情境設(shè)計(jì)，訓(xùn)練的內(nèi)容對(duì)于處于從具體思維向抽象思維過渡時(shí)期的小學(xué)生來說難以理解。

④從訓(xùn)練周期來看，“一學(xué)期以上”訓(xùn)練周期達(dá)到的學(xué)習(xí)效果最好，“一周內(nèi)”“一學(xué)期內(nèi)”“一月內(nèi)”訓(xùn)練周期的學(xué)習(xí)效果依次遞減。雖然思維能力訓(xùn)練周期對(duì)學(xué)習(xí)效果不存在顯著組間差異，但就研究結(jié)果來看，最長周期的思維能力訓(xùn)練獲得最好的學(xué)習(xí)效果。這與一般認(rèn)知相符，即最多的投入得到最好的結(jié)果。值得注意的是，整個(gè)周期的合并效應(yīng)量基于周期的長短呈現(xiàn)“U型”趨勢(shì)（0.634→0.49→0.576→0.656），超短期內(nèi)的突擊思維能力訓(xùn)練能馬上得到較好的效果，然而隨著訓(xùn)練周期拉長，效應(yīng)量緩慢下降，直到思維能力訓(xùn)練成為一種習(xí)慣和日常，其效應(yīng)量將逐步恢復(fù)，并增長到比超短期突擊更高的水平。這表明思維能力訓(xùn)練是一個(gè)長期的、需要持續(xù)進(jìn)行的過程，這與Lai等^[39]提出較短的訓(xùn)練周期不利于學(xué)生計(jì)算思維中認(rèn)知能力發(fā)展的觀點(diǎn)部分相符。但本研究得到短期與中期訓(xùn)練效果反而弱于超短期訓(xùn)練效果的結(jié)論，這可能是超短期訓(xùn)練帶給學(xué)生的新奇沖擊效果導(dǎo)致的，這種新奇沖擊效果會(huì)隨著周期的拉長而逐步衰退，弱化短期與中期訓(xùn)練效果。因此，最佳思維能力訓(xùn)練的訓(xùn)練周期需要堅(jiān)持一學(xué)期以上。但是如果達(dá)不到該長度的訓(xùn)練周期，或許選擇一周內(nèi)的超短期思維能力訓(xùn)練更適宜。

⑤使用信息技術(shù)工具的合并效應(yīng)量略高于未使用信息技術(shù)，但兩者的組間差異不顯著。其原因可能是，已有研究更傾向于在數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練中使用傳統(tǒng)工具而不是信息技術(shù)工具，整體上尚未充分發(fā)揮信息技術(shù)工具的潛力。但在細(xì)分問題領(lǐng)域中，是否使用信息技術(shù)工具顯示出了顯著的組間差異：首先，在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容上，研究結(jié)果表明，在“數(shù)與代數(shù)”與“綜合與實(shí)踐”部分使用信息技術(shù)工具更有效。這可能因?yàn)樵谛W(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容中，相對(duì)于更具體、更情境化的“圖形與幾何”，“數(shù)與代數(shù)”部分對(duì)學(xué)習(xí)者的抽象思維與邏輯思維要求更高，也更需要信息技術(shù)進(jìn)行輔助?！熬C合與實(shí)踐”部分對(duì)學(xué)生提出了更高的綜合能力要求，其教與學(xué)的方式本身也為信息技術(shù)的發(fā)揮提供了更多空間。其次，在訓(xùn)練周期上，在“一月內(nèi)”的短期思維能力訓(xùn)練中使用信息技術(shù)工具的學(xué)習(xí)效果顯著性好于不使用。這可能是信息技術(shù)工具的使用延長了超短期（一周內(nèi)）思維訓(xùn)練產(chǎn)生的新奇沖擊效果所導(dǎo)致的。因此，如果想將超短期的思維訓(xùn)練周期延長到短期，搭配信息技術(shù)工具輔助訓(xùn)練或許能獲得更好的學(xué)習(xí)效果。

四 優(yōu)化建議

根據(jù)上述研究結(jié)論，本研究針對(duì)未來面向小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提出建議：

①可以盡早在低年級(jí)開展小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練，因?yàn)槟暧椎膬和菀捉?shù)學(xué)思維并潛在地養(yǎng)成鍛煉思維的習(xí)慣，這些效果可持續(xù)作用于整個(gè)小學(xué)階段。也無須特別關(guān)注“高階思維能力”的培養(yǎng)，因?yàn)樾W(xué)階段數(shù)學(xué)的低階與高階思維能力培養(yǎng)效果并無顯著差異。

②在設(shè)計(jì)訓(xùn)練內(nèi)容時(shí)，建議適當(dāng)在低年級(jí)增加“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容，在高年級(jí)增加“概率與統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容。當(dāng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”或“綜合與實(shí)踐”時(shí)，增加信息技術(shù)工具的使用或許能得到更好的學(xué)習(xí)效果。

③在設(shè)計(jì)訓(xùn)練策略時(shí)，應(yīng)更重視認(rèn)知策略的使用，進(jìn)入中學(xué)后再適當(dāng)增加元認(rèn)知策略的比例。此外，使用認(rèn)知策略時(shí)需要特別重視具體情境的搭配。

④在設(shè)計(jì)思維能力訓(xùn)練項(xiàng)目的周期時(shí)，建議研究者與實(shí)踐者選擇超短期的周內(nèi)突擊訓(xùn)練，或一學(xué)期以上的長期訓(xùn)練，通常跨學(xué)年的思維能力訓(xùn)練項(xiàng)目能獲得較好的效果。對(duì)兒童而言，中等周期的思維能力訓(xùn)練項(xiàng)目可能容易讓學(xué)習(xí)者產(chǎn)生厭倦，對(duì)持久思維習(xí)慣的培養(yǎng)也并無增強(qiáng)效益。如果要將超短期的周內(nèi)訓(xùn)練延長至短期月內(nèi)訓(xùn)練，建議增加信息技術(shù)工具的使用。

⑤建議教育研究與實(shí)踐者在小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練中應(yīng)用更多的信息技術(shù)工具，充分挖掘信息技術(shù)工具在小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練中的潛力?？梢栽谟?xùn)練過程中適當(dāng)引入包含VR、AR、MR技術(shù)的教育虛擬環(huán)境^[40]，也可嘗試使用AI類工具對(duì)學(xué)生進(jìn)行適應(yīng)性反饋與效果追蹤。

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Is the Thinking Ability Training for Primary School Mathematics Effective？

——A Meta-analysis Based on 51 Empirical Studies at Home and Abroad

HUANG Yue¹????QU Xin-Ting¹????DONG Yan²

（1. School of Humanities， Beijing University of Posts and Telecommunications， Beijing，

China 100876;2. Faculty of Education， Beijing Normal University， Beijing， China 100875）

Abstract： In the basic education teaching oriented to the cultivation of thinking ability， researchers often carry out targeted thinking ability training based on the mathematics discipline， yet the learning effect is different.?Therefore， based on data obtained from 51 relevant experimental and quasi-experimental research， this paper adopted meta-analysis method to explore the learning effects of of primary school mathematical thinking ability training. The results showed that thinking ability training for primary school mathematics in China had a moderate positive effect， but there was no significant difference in its effectiveness in low-order or high-order thinking abilities. Different mathematical course content and thinking training strategies could produce significant differences. There was no significant difference in terms of the grade level， training period， and whether information technology tools were used. Guided by these research findings， effective strategies and recommendations for?effectively implementing?thinking ability training were proposed， expecting?to clarify research trends and provide guidance for?practitioners to carry out evidence-based teaching.

Keywords： primary mathematics; thinking ability training; meta-analysis; learning effect

*基金項(xiàng)目：本文為北京教育科學(xué)規(guī)劃青年專項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決遷移的認(rèn)知模型建構(gòu)與教學(xué)應(yīng)用研究”（項(xiàng)目編號(hào)：BCDA18046）的階段性研究成果。

作者簡介：黃月，副教授，博士，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)、混合教學(xué)，郵箱為huangy@bupt.edu.cn。

編輯：小時(shí)