吳磊

【摘 要】知識(shí)的建構(gòu)需要打通知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生整體建構(gòu)知識(shí)，在學(xué)習(xí)中不斷建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。小學(xué)教師應(yīng)該具備結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 知識(shí)本質(zhì) 結(jié)構(gòu)化教學(xué) 數(shù)與代數(shù)

數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)板塊中不同的知識(shí)鏈條中都有關(guān)鍵的核心內(nèi)容。核心內(nèi)容像是樹根，其他知識(shí)點(diǎn)像樹枝和樹葉，都是在根的基礎(chǔ)上生發(fā)出來的。這也正是新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的“知識(shí)的一致性”。一些知識(shí)的內(nèi)容不同，但其知識(shí)本質(zhì)是相同的。知識(shí)的建構(gòu)需要打通知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生整體建構(gòu)知識(shí)，在學(xué)習(xí)中不斷建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

一、學(xué)數(shù)學(xué)從數(shù)數(shù)開始

一年級(jí)學(xué)生剛步入小學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要先從數(shù)數(shù)開始，再認(rèn)數(shù)，再到數(shù)的比較和加減運(yùn)算等。這一系列的學(xué)習(xí)中，數(shù)數(shù)是重中之重，是認(rèn)數(shù)、數(shù)的比較和加減運(yùn)算的基礎(chǔ)。小學(xué)階段特別是低年級(jí)，學(xué)生思維發(fā)展處在具體形象思維階段，在學(xué)習(xí)的過程中教師要借助實(shí)物或圖形幫助學(xué)生理解。一年級(jí)的數(shù)數(shù)需要借助實(shí)物、卡片或圖形來數(shù)一數(shù)。在數(shù)的過程中，學(xué)生可以經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，不斷體會(huì)知識(shí)本質(zhì)，感悟知識(shí)之間的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（一）在數(shù)數(shù)的過程中，體會(huì)物體數(shù)量抽象成數(shù)的過程

如5個(gè)雞蛋、5個(gè)紐扣、5只雞，不同的物體但數(shù)量都是“5個(gè)”，可以用數(shù)字“5”來表示。從“5個(gè)”到“5”的過程去掉了實(shí)物背景，是從“數(shù)量”到“數(shù)”的抽象過程，從特指到一般；反之，“5”可以表示5個(gè)雞蛋、5個(gè)紐扣、5只雞，同樣也能表示5頭牛、5條魚、5塊糖。學(xué)生可進(jìn)一步體會(huì)用“數(shù)”表示物體“數(shù)量”的一般性。在數(shù)數(shù)的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)字產(chǎn)生的過程；在應(yīng)用的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。

（二）在數(shù)數(shù)的過程中，體會(huì)數(shù)量多少變化與數(shù)字大小的關(guān)系

數(shù)數(shù)初期，為了更好地促進(jìn)學(xué)生手、眼、口和思維之間的配合，教師要引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)指一個(gè)數(shù)一個(gè)，防止漏數(shù)或多數(shù)。例如數(shù)蘋果，1個(gè)蘋果再多1個(gè)是2個(gè)蘋果，2個(gè)蘋果再多1個(gè)是3個(gè)蘋果，順數(shù)的過程中蘋果數(shù)量不斷累加。越數(shù)數(shù)量越多，3個(gè)蘋果比1個(gè)蘋果多，3個(gè)蘋果用“3”表示，1個(gè)蘋果用“1”表示，“3”就比“1”大。學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中不斷地體會(huì)，數(shù)量越多對(duì)應(yīng)的數(shù)字也越大。數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)為學(xué)習(xí)數(shù)字比大小提供了重要的認(rèn)知基礎(chǔ)。

（三）在數(shù)數(shù)的過程中體會(huì)數(shù)量的累加變化

1個(gè)蘋果再加2個(gè)蘋果，一共3個(gè)蘋果；“1”再接著數(shù)兩個(gè)數(shù)就是“3”；1+2=3。增加蘋果，就接著往下數(shù)。在數(shù)數(shù)的過程中，學(xué)生已經(jīng)積累了越往后數(shù)數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的數(shù)量也越多的認(rèn)知，這些經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生理解加法的基礎(chǔ)。有了順著數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，還可以倒著數(shù)，“3”再倒著數(shù)兩個(gè)數(shù)就是“1”，3-2=1，進(jìn)而理解減法。數(shù)數(shù)的過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)字的順序性有了很好的感知，體會(huì)往后數(shù)的過程就是數(shù)量不斷增加的過程。在充分經(jīng)歷和感知的基礎(chǔ)上，學(xué)生能自然地理解“+”等同于往后數(shù)，將原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移到新知識(shí)中來。

（四）在十個(gè)十個(gè)數(shù)的過程中，理解計(jì)數(shù)單位、數(shù)位和位值

當(dāng)數(shù)量較大的時(shí)候，一個(gè)一個(gè)數(shù)不方便，還容易數(shù)錯(cuò)。此時(shí)十個(gè)為一群地?cái)?shù)，具有很明顯的便利性，這也是數(shù)字發(fā)展的過程。從一個(gè)一個(gè)數(shù)，到十個(gè)十個(gè)數(shù)，學(xué)生能經(jīng)歷數(shù)字發(fā)展過程，體會(huì)數(shù)字發(fā)展的必要性。

以數(shù)小棒為例，10根小棒捆成一捆，數(shù)一數(shù)有幾捆；不夠10根的按單根數(shù)，數(shù)一數(shù)有幾根。學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中理解幾捆和幾個(gè)“十”之間的關(guān)系，幾根單根和幾個(gè)“一”之間的關(guān)系，建立小棒與計(jì)數(shù)單位之間的表象關(guān)系，完成從具體到抽象思維的轉(zhuǎn)化過程。在數(shù)數(shù)的過程中，不斷理解幾個(gè)“十”和幾個(gè)“一”的不同。在夠10根捆成一捆的操作過程中，理解“滿十進(jìn)一”的道理，這一過程也是學(xué)生理解“進(jìn)位加法”的基礎(chǔ)。同樣，解決減法問題，如“13-7=？”，單根減單根，3減7不夠減怎么辦呢？請(qǐng)整捆小棒來幫忙，借來1捆打開有10根小棒，加上原有的3根小棒就可以減了。借來1捆小棒再減的過程就是退位減法的具象表達(dá)過程。

抽象的計(jì)算道理，在數(shù)小棒的過程中都有具體體現(xiàn)。學(xué)生在“整捆加整捆”“單根加單根”“捆成一捆”“借一捆”等這些直觀操作中，理解算理，學(xué)習(xí)“真實(shí)”的數(shù)學(xué)。

以上活動(dòng)雖然都是數(shù)數(shù)，但每一次數(shù)數(shù)活動(dòng)的內(nèi)容水平都是基于原有經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)一步提升。其中蘊(yùn)含的知識(shí)本質(zhì)是體會(huì)計(jì)數(shù)單位累加的過程，這些感受是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。教師要在數(shù)數(shù)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，不斷提升對(duì)知識(shí)的認(rèn)知水平。豐富的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生理解有理數(shù)域的重要基礎(chǔ)。

二、知識(shí)之間本質(zhì)上的相通性

整數(shù)加減豎式計(jì)算要求相同的數(shù)位對(duì)齊，小數(shù)加減豎式計(jì)算為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？同分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算，要求分母不變，分子相加減，異分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算為什么要先通分？學(xué)生記住一個(gè)又一個(gè)算法，如果不打通知識(shí)之間的聯(lián)系，那這些知識(shí)在學(xué)生頭腦中成了一個(gè)又一個(gè)散落的知識(shí)點(diǎn)，無法形成知識(shí)體系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是螺旋式上升的，找到知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這些點(diǎn)就可以串起來，形成知識(shí)體系。

（一）整數(shù)加減計(jì)算的本質(zhì)是相同計(jì)數(shù)單位的累加

前期學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)小棒活動(dòng)，理解了“滿十進(jìn)一”的道理。在解決整數(shù)加減法時(shí)，很容易理解單根加減單根，整捆加減整捆。這些都體現(xiàn)了知識(shí)的本質(zhì)，即“相同計(jì)數(shù)單位相加減”。整數(shù)加減豎式計(jì)算時(shí)為了使“相同計(jì)數(shù)單位相加減”，在寫豎式時(shí)要注意“相同數(shù)位對(duì)齊”。“相同數(shù)位對(duì)齊”是計(jì)算方法，是經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)果。

（二）小數(shù)加減計(jì)算的本質(zhì)是相同計(jì)數(shù)單位的累加

因?yàn)樯a(chǎn)生活的需要，產(chǎn)生了比“一”更小的計(jì)數(shù)單位0.1、0.01等，小數(shù)就此產(chǎn)生了。小數(shù)包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，小數(shù)部分也需要“相同計(jì)數(shù)單位”相加減。所以小數(shù)加減豎式計(jì)算的本質(zhì)也是“相同計(jì)數(shù)單位相加減”，與整數(shù)豎式計(jì)算的本質(zhì)具有一致性。在書寫時(shí)需要“數(shù)位對(duì)齊”，通過計(jì)算總結(jié)經(jīng)驗(yàn)可知，當(dāng)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”時(shí)，就能保證“數(shù)位對(duì)齊”?！靶?shù)點(diǎn)對(duì)齊”是經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，也是計(jì)算方法。

（三）分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的本質(zhì)是相同分?jǐn)?shù)單位的累加

整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法看似是不同的知識(shí)，其知識(shí)本質(zhì)是一樣的，都是計(jì)算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位的過程。整數(shù)是計(jì)算有幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百等的過程；小數(shù)是在整數(shù)的基礎(chǔ)上，增加小數(shù)部分，計(jì)算有幾個(gè)0.1、幾個(gè)0.01等的過程；分?jǐn)?shù)是計(jì)算分?jǐn)?shù)單位有多少的過程，當(dāng)單位不統(tǒng)一時(shí)要先轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的。它們之間也存在知識(shí)的一致性。

在教學(xué)中，教師應(yīng)該清楚地知道，什么是知識(shí)本質(zhì)，什么是經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。例如：小數(shù)加減法，如果只是強(qiáng)調(diào)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，而不知道“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的本質(zhì)是“相同的計(jì)數(shù)單位相加減”，學(xué)生的學(xué)習(xí)就是沒有理解的機(jī)械性學(xué)習(xí)。后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法，要求“小數(shù)末尾對(duì)齊”學(xué)生會(huì)更迷茫，無法構(gòu)建整體的知識(shí)體系，也不利于核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)之間的聯(lián)系是螺旋上升、環(huán)環(huán)相扣的。因此，讓學(xué)生懂得知識(shí)的本質(zhì)，并打通知識(shí)之間的聯(lián)系是非常重要的，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要一環(huán)。教師要對(duì)知識(shí)有結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)，在每一個(gè)知識(shí)的教學(xué)中，做好與前面知識(shí)的連接，做好對(duì)后面知識(shí)的鋪墊。建立結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，能夠提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。