陳志鳳

摘 要：長(zhǎng)期以來(lái)，教師已經(jīng)習(xí)慣于備一節(jié)課，上一節(jié)課的思維，一節(jié)課教學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或一個(gè)例題，這樣點(diǎn)狀式的教學(xué)行為容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)整體的割裂和學(xué)生認(rèn)知的割裂，難以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值。因此在教學(xué)中，我們要從教材內(nèi)容的整體出發(fā)，采用“關(guān)聯(lián)式思維”，用長(zhǎng)程的視野，變?cè)瓉?lái)的點(diǎn)狀教學(xué)為結(jié)構(gòu)化的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)式思維；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；整體認(rèn)知；四算融合

心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)一門(mén)科學(xué)知識(shí)，實(shí)質(zhì)上是掌握這門(mén)科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)，其知識(shí)內(nèi)部的整體性、關(guān)聯(lián)性十分密切。基于數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，從小學(xué)段整個(gè)的教學(xué)長(zhǎng)度層面來(lái)看，數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)系溝通，教學(xué)時(shí)關(guān)注知識(shí)的前移后續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生從整體上溝通不同領(lǐng)域、不同年段所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。因此，我們要從教材內(nèi)容的整體性出發(fā)，采用“關(guān)聯(lián)式思維”，變?cè)瓉?lái)的點(diǎn)狀教學(xué)為結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

一、數(shù)學(xué)課堂中“點(diǎn)狀式”教學(xué)行為的現(xiàn)狀

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)通常以一節(jié)節(jié)“課”來(lái)進(jìn)行，教材把數(shù)學(xué)知識(shí)整體劃分成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以“知識(shí)點(diǎn)”為單位，按照循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則來(lái)編排每一冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。這樣的編排方式有助于教師在單位時(shí)間內(nèi)組織開(kāi)展教學(xué)，但有時(shí)會(huì)使原本具有豐富內(nèi)在關(guān)聯(lián)的知識(shí)經(jīng)過(guò)人為劃分后變成了以“點(diǎn)”為單位的符號(hào)系統(tǒng)。教師在教學(xué)中局限于“點(diǎn)”進(jìn)行備課，容易影響教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致教師忽視“點(diǎn)”背后的知識(shí)整體之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，忽視知識(shí)形成發(fā)展過(guò)程中的邏輯關(guān)系，也就不注意在教學(xué)中處理好知識(shí)“整體”與一節(jié)節(jié)課（“局部”）的關(guān)系，割裂數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)龍去脈發(fā)展過(guò)程的現(xiàn)象，帶來(lái)的結(jié)果就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人資源的原始性缺失。

吳亞萍老師在《學(xué)科教學(xué)育人價(jià)值的開(kāi)發(fā)與轉(zhuǎn)化》一文中指出：“長(zhǎng)期以來(lái)，教師已習(xí)慣于根據(jù)教材編排，以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)這樣勻速的教學(xué)方式，形成備一節(jié)課、上一節(jié)課、評(píng)一節(jié)課的思維慣性。這樣‘點(diǎn)狀式的教學(xué)行為很容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知的割裂和學(xué)習(xí)的被動(dòng)。”這確實(shí)是目前很多學(xué)校、很多教師的教學(xué)現(xiàn)狀。反思以前在教學(xué)某一內(nèi)容時(shí)，常常是就一節(jié)課講一節(jié)課，很少思考這一知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)教材體系中與其他知識(shí)的關(guān)聯(lián)，忽視了知識(shí)的前移后續(xù)，造成了學(xué)生思維上的割裂。

二、數(shù)學(xué)課堂中“關(guān)聯(lián)式思維”教學(xué)的策略

1. 整合教材，構(gòu)建知識(shí)框架

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“教師是課程的實(shí)施者、決策者和創(chuàng)造者，在教學(xué)實(shí)踐中必須創(chuàng)造性地理解和使用教材?！?數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)凝聚著眾多專家的智慧與思考，是教師開(kāi)展教學(xué)工作的主要依托。但是，教材主要是知識(shí)的載體、媒介，在相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的編排上有時(shí)缺乏連貫性，導(dǎo)致育人價(jià)值的狹隘，這時(shí)教師就有必要對(duì)教材進(jìn)行有效的整合，努力將散點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架。

【案例一】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《表內(nèi)乘法》單元教學(xué)

表內(nèi)乘法是小學(xué)階段乘除法運(yùn)算的第一個(gè)認(rèn)識(shí)循環(huán)，它是整個(gè)乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生后續(xù)進(jìn)行更復(fù)雜的運(yùn)算十分重要。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)教材將乘法口訣編寫(xiě)在兩個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)，第三單元：表內(nèi)乘法（一），教學(xué)1-6的乘法口訣；第六單元：表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（二），教學(xué)7-9的乘法口訣和用口訣求商，這樣的編排忽視了整個(gè)乘法口訣表的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。為了更好地讓學(xué)生把握表內(nèi)乘法的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，我們對(duì)教材進(jìn)行了重組，將兩個(gè)單元重組為一個(gè)單元，按自然數(shù)1-9的排列順序進(jìn)行表內(nèi)乘法教學(xué)，幫助學(xué)生整體把握表內(nèi)乘法的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，構(gòu)建完整的知識(shí)框架。

在平時(shí)的教學(xué)中，教師既要依托教材，深入鉆研教材，充分挖掘教材內(nèi)容的育人價(jià)值，又要努力做到“活用教材”，從學(xué)生的角度出發(fā)，合理重組教材，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)中溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

2. 溝通聯(lián)系，形成整體認(rèn)知

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）版》指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的‘生長(zhǎng)點(diǎn)和‘延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系。”這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，學(xué)會(huì)用長(zhǎng)程的視野來(lái)看待每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，用結(jié)構(gòu)化的思維來(lái)設(shè)計(jì)每一節(jié)課，教學(xué)時(shí)通過(guò)對(duì)前后所學(xué)知識(shí)的有效溝通，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體認(rèn)知，通過(guò)方法結(jié)構(gòu)上的類比遷移，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

【案例二】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)》

認(rèn)數(shù)是小學(xué)階段的重要內(nèi)容，分布在不同的年段進(jìn)行教學(xué)。教材在不同的年段安排不同的認(rèn)數(shù)內(nèi)容是基于學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律?；谥R(shí)的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要考慮到知識(shí)的遞進(jìn)性目標(biāo)和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。以二年級(jí)《認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)》一課的教學(xué)為例，學(xué)生已經(jīng)有了一年級(jí)《認(rèn)識(shí)百以內(nèi)的數(shù)》的經(jīng)驗(yàn)和方法，在教學(xué)時(shí)可以利用學(xué)生已形成的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)支撐實(shí)現(xiàn)千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的主動(dòng)遷移。本節(jié)課的教學(xué)方法如下：

課前積累：回顧《認(rèn)識(shí)百以內(nèi)的數(shù)》的學(xué)習(xí)方法以及百以內(nèi)數(shù)的讀法，為本節(jié)課的有效遷移打下基礎(chǔ)。

（一）整體感知三位數(shù)的各種類型

課的開(kāi)始呈現(xiàn)一組生活中含有三位數(shù)的信息，學(xué)生經(jīng)歷從信息中抽取出數(shù)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

出示：

一臺(tái)電風(fēng)扇的價(jià)格是324元。

我們二年級(jí)學(xué)生一共有803人。

上?！皷|方明珠”高468米。

飛機(jī)每秒大約飛行205米。

教室大約長(zhǎng)720厘米。

我們的操場(chǎng)一圈400米。

我們學(xué)校一共有101個(gè)班級(jí)。

教學(xué)樓前的松樹(shù)大約高560厘米。

蜂鳥(niǎo)的翅膀每分鐘煽動(dòng)900下。

設(shè)計(jì)大問(wèn)題：這些數(shù)有什么特點(diǎn)？你能根據(jù)它們的特點(diǎn)把它們分分類嗎？

沒(méi)有0：324 468有0：中間有0：803 205 101末尾有0：720 560中間、末尾都有0：400 900

通過(guò)這樣的分類活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于三位數(shù)的各種類型有了整體的認(rèn)識(shí)。

（二）分別研究每一類數(shù)的讀法。

（三）溝通比較：千以內(nèi)數(shù)的讀法與百以內(nèi)數(shù)的讀法有什么相同和不同？在比較中完善千以內(nèi)數(shù)的讀法。

（四）認(rèn)識(shí)整千數(shù)

通過(guò)這樣的教學(xué)，教師才有可能有意識(shí)地幫助學(xué)生利用數(shù)的認(rèn)識(shí)之間的結(jié)構(gòu)支撐進(jìn)行有效的遷移，也才有可能有針對(duì)性地幫助學(xué)生在已有基礎(chǔ)上努力實(shí)現(xiàn)數(shù)的認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)式發(fā)展和螺旋式上升。

3. 綜合滲透，實(shí)現(xiàn)“四算融合”

在以往的運(yùn)算教學(xué)中，教師更多地關(guān)注對(duì)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力的培養(yǎng)，課中用相對(duì)較少的時(shí)間得出運(yùn)算法則，然后用相對(duì)較多的時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)鞏固計(jì)算法則，通過(guò)大量簡(jiǎn)單重復(fù)的操練以提升學(xué)生的運(yùn)算能力，忽視了法則的形成過(guò)程對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展的價(jià)值。同時(shí)，課堂中常常會(huì)出現(xiàn)某種算法單一凝固的教學(xué)格局，如教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）”時(shí)，課中教師只教學(xué)豎式計(jì)算的方法，沒(méi)有從整體上把握和溝通口算、估算、筆算和簡(jiǎn)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生思維的單一和封閉。在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，教師要以有機(jī)融合、綜合滲透的方式進(jìn)行教學(xué)，形成口算、估算、筆算和簡(jiǎn)算之間相互融合、有機(jī)聯(lián)系的教學(xué)新局面。

【案例三】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《三位數(shù)加三位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位加）》

片段回放：

出示問(wèn)題情境：湖光小學(xué)一、二年級(jí)同學(xué)給山區(qū)小朋友捐圖書(shū)。一年級(jí)捐了298本，二年級(jí)捐了405本。兩個(gè)年級(jí)一共捐了多少本？

1. 提問(wèn)：求兩個(gè)年級(jí)一共捐了多少本？怎樣列式？

根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)算式：298+405=

2. 估一估：兩個(gè)年級(jí)一共捐了多少本？

學(xué)生交流，反饋：298接近300，405接近400，300+400=700，估計(jì)一共捐了700本。

3. 怎樣用豎式計(jì)算？

學(xué)生主動(dòng)遷移上節(jié)課所學(xué)的三位數(shù)筆算加法的計(jì)算方法，自主列豎式計(jì)算。

在過(guò)程中感受連續(xù)進(jìn)位加的方法和技巧，并用交換加數(shù)位置的方法驗(yàn)算，養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣。

4. 將計(jì)算的準(zhǔn)確結(jié)果與前面估算的結(jié)果進(jìn)行比較，703接近700。

5. 鞏固練習(xí)：

（1）口算下面各題。

700+500= 60+90=

80+90= 400+300=

（2）用豎式計(jì)算，并驗(yàn)算。

535+89 238+907

436+571 647+353

（3）選擇合適的方法計(jì)算下面各題。

400+125 603+308

414+158

……

通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅經(jīng)歷了三位數(shù)加三位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）的筆算過(guò)程，掌握了用豎式計(jì)算的方法和驗(yàn)算的方法，更在無(wú)形中培養(yǎng)了估算的意識(shí)，掌握了估算的方法，養(yǎng)成了“先估后算再比較”的計(jì)算習(xí)慣。在練習(xí)中安排口算和“選擇合適的方法計(jì)算”的習(xí)題，是為了打開(kāi)學(xué)生的思維，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)完豎式計(jì)算后形成思維定式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活選擇算法，如400+125可以選擇口算；603+308可以選擇簡(jiǎn)算，先算600+300=900，再算3+8=11，900+11=911；而414+158可以選擇列豎式計(jì)算的方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的系統(tǒng)工程，需要根據(jù)學(xué)生成長(zhǎng)的長(zhǎng)程進(jìn)行整體性系統(tǒng)策劃和關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)教學(xué)，努力變“點(diǎn)狀式”教學(xué)為“結(jié)構(gòu)式”教學(xué)！有了這樣一種關(guān)聯(lián)融通的思維，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)獨(dú)特的育人價(jià)值，實(shí)現(xiàn)“教天地人事，育生命自覺(jué)”的教育追求！