張丹婷

【摘 要】文章結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，在理解“數(shù)學(xué)文化”含義的基礎(chǔ)上，基于在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，論述讓數(shù)學(xué)文化植根于課堂的教學(xué)策略：尋求文化支撐，著眼知識(shí)本質(zhì)；傳承數(shù)學(xué)文化，感悟數(shù)學(xué)思想；融通數(shù)學(xué)文化，提升數(shù)學(xué)思維；了解數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)文化自信。充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供良好的培育環(huán)境。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 教學(xué)策略

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。課程內(nèi)容選擇要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。隨著國(guó)家課程對(duì)數(shù)學(xué)文化、傳統(tǒng)文化的重視，數(shù)學(xué)教師開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透。但很多教師對(duì)數(shù)學(xué)文化教育價(jià)值的呈現(xiàn)，更多停留在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣上。探索如何讓數(shù)學(xué)文化根植于數(shù)學(xué)課堂，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師需要思考的問(wèn)題。

張奠宙先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是在特定社會(huì)歷史背景下，數(shù)學(xué)團(tuán)體和個(gè)人在從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，所顯示的民族特征、傳統(tǒng)習(xí)慣、規(guī)則約定以及思想方法等的綜合，以符號(hào)化、邏輯化、形式化的數(shù)學(xué)體系為載體，隱形存在著。每個(gè)民族都有自己的文化，也就一定有屬于這個(gè)文化的數(shù)學(xué)。因此，我們不僅要理解、承認(rèn)和弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的工具性價(jià)值，更應(yīng)該重視它的文化價(jià)值。

“植根”，比喻一種深入某個(gè)領(lǐng)域或者某個(gè)方面的狀態(tài)。要讓數(shù)學(xué)文化深入數(shù)學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化的融合，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！爸哺辈粌H是一種教學(xué)方法，更是為學(xué)生未來(lái)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)文化基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)的教育理念。

二、數(shù)學(xué)文化植根數(shù)學(xué)課堂的策略

（一）尋求文化支撐，著眼知識(shí)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，學(xué)生經(jīng)過(guò)操作、觀察，抽象出“同一個(gè)圓內(nèi)所有的半徑都相等”這一知識(shí)本質(zhì)。教師再引導(dǎo)學(xué)生理解《墨經(jīng)》中圓的定義“圓，一中同長(zhǎng)也”的意思。這一數(shù)學(xué)文化的引入，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，為其更好地認(rèn)識(shí)圓的本質(zhì)、發(fā)展抽象能力做好了鋪墊，彰顯了“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”這一核心素養(yǎng)。

在學(xué)習(xí)“平移與平行”這一課時(shí)，學(xué)生通過(guò)操作、觀察，發(fā)現(xiàn)“平行線間的距離處處相等”這一知識(shí)本質(zhì)。教師再嘗試讓學(xué)生解釋《墨經(jīng)》中“平，同高也”的意思，讓學(xué)生從中尋找到“平行線間的距離處處相等”這一本質(zhì)特征的文化支撐。

在借助數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)情境之時(shí)，重要的是深入挖掘數(shù)學(xué)文化與知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，從數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的價(jià)值著眼，尋求文化的支撐，借助數(shù)學(xué)文化幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)。

（二）傳承數(shù)學(xué)文化，感悟數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的根植具有重要意義。除了通過(guò)數(shù)學(xué)小故事、數(shù)學(xué)家的逸聞逸事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣外，更重要的是通過(guò)對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形”時(shí)，為了讓學(xué)生深入理解把“平行四邊形”轉(zhuǎn)化成“長(zhǎng)方形”的過(guò)程，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法，并感悟到“形狀改變、面積不變”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師適時(shí)引入“曹沖稱象”的故事，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生品故事、悟道理，使學(xué)生透徹理解數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，準(zhǔn)確把握轉(zhuǎn)化思想中的“變與不變”，并理解總量等于分量加分量這一加法模型。有效落實(shí)了“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”這一核心素養(yǎng)。

在學(xué)習(xí)“有趣的測(cè)量”（測(cè)量不規(guī)則物體的體積）這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生通過(guò)操作、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)測(cè)量不規(guī)則物體體積的多種方法。這時(shí)，教師適時(shí)引入阿基米德用證明王冠里摻進(jìn)了其他金屬的故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過(guò)程。

再如，在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，組織學(xué)生探討如何計(jì)算圓的周長(zhǎng)。學(xué)生通過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓，其周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)。這一發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”不謀而合。教師順勢(shì)介紹數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，他從內(nèi)接正六邊形開(kāi)始切割，逐漸增加邊數(shù)，直到3072條邊形，得到了當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率3.1416。

“極限思想”“轉(zhuǎn)化思想”“探索精神”等意識(shí)抽象是數(shù)學(xué)文化的具體化，感悟數(shù)學(xué)思想方法和精神的過(guò)程也是數(shù)學(xué)文化傳承的過(guò)程。

（三）融通數(shù)學(xué)文化，提升數(shù)學(xué)思維

張奠宙先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化就是要“文而化之”。數(shù)學(xué)文化植根于數(shù)學(xué)課堂，教學(xué)中既注重?cái)?shù)學(xué)的思維，又關(guān)注數(shù)學(xué)的文化性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化的融通。數(shù)學(xué)文化是以“數(shù)學(xué)之文來(lái)感化和教化學(xué)生”，更重要的是“文而化之”，“化”進(jìn)每個(gè)人的內(nèi)心世界。

在“圓的周長(zhǎng)”一課中，學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納、運(yùn)用這一過(guò)程，猜測(cè)圓的周長(zhǎng)可能與直徑或者半徑有關(guān)，然后通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)所有圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多，接近3.14。最后教師結(jié)合數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生了解圓周率的歷史，感知圓周率從《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”，到劉徽的《九章算術(shù)注》中的3.1416，再到祖沖之的3.1415926～3.1415927這一變化過(guò)程，感悟“以直代曲”的極限思想。本課的猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納、運(yùn)用，完美演繹了“數(shù)學(xué)之文‘化進(jìn)學(xué)生內(nèi)心世界”。彰顯了“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”這一核心素養(yǎng)。

（四）了解數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)文化自信

新課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該注重傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的文化自信教育。注重情境素材的育人功能，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感。

數(shù)學(xué)課堂可借助傳統(tǒng)文化知識(shí)增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。在學(xué)習(xí)“時(shí)、分、秒”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以介紹古人計(jì)時(shí)的方法及計(jì)時(shí)工具的發(fā)展，幫助學(xué)生了解簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)工具的制作方法。通過(guò)呈現(xiàn)鐘表發(fā)展史，讓學(xué)生了解鐘表是在歷史長(zhǎng)河中通過(guò)前人的不懈努力才發(fā)明創(chuàng)造出來(lái)的，不僅激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，還讓學(xué)生在自主探究中領(lǐng)略古人的智慧，體會(huì)人類探索的艱辛與曲折以及執(zhí)著的探索精神。

在“認(rèn)識(shí)人民幣”的教學(xué)中，可組織學(xué)生觀看《共和國(guó)符號(hào)——人民幣》紀(jì)錄片，以了解人民幣的產(chǎn)生與發(fā)展歷史；還可以介紹貨幣的發(fā)展史等。學(xué)生學(xué)習(xí)與了解人民幣發(fā)展史，就是學(xué)習(xí)與了解改革開(kāi)放史和社會(huì)發(fā)展史。這種把數(shù)學(xué)教育和歷史教育相融合的方式，可以有效增強(qiáng)學(xué)生的民族自信和國(guó)家自信，實(shí)現(xiàn)課程育人的目標(biāo)。

三、數(shù)學(xué)文化根植數(shù)學(xué)課堂的評(píng)價(jià)機(jī)制

數(shù)學(xué)文化根植數(shù)學(xué)課堂，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)的重要途徑。我們要建立數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的評(píng)價(jià)和反饋機(jī)制，提升數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂中的育人效果。

（一）領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，制訂評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂的效果，需要制訂科學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。評(píng)價(jià)指標(biāo)的制訂要堅(jiān)持以下幾點(diǎn)：

一是堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向的評(píng)價(jià)理念。結(jié)合數(shù)學(xué)文化設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo)體系，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程。

二是追求“增長(zhǎng)值”為評(píng)價(jià)內(nèi)核，基于數(shù)學(xué)文化與課堂的融合，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)中知識(shí)、思維、能力或情感等內(nèi)容的進(jìn)步幅度。

三是實(shí)現(xiàn)從結(jié)果轉(zhuǎn)向過(guò)程。關(guān)注學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化、掌握數(shù)學(xué)思想等方面的動(dòng)態(tài)變化。

四是促進(jìn)“教—學(xué)—評(píng)”有序銜接。以評(píng)促學(xué)，以評(píng)促教，讓評(píng)價(jià)貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。結(jié)合數(shù)學(xué)文化，使核心素養(yǎng)從課程標(biāo)準(zhǔn)的文本層面走向課程教學(xué)的實(shí)施層面。

五是關(guān)注大多數(shù)學(xué)生。結(jié)合學(xué)校的數(shù)學(xué)文化背景，在落實(shí)素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)評(píng)價(jià)、編制測(cè)試核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)水平考試題目時(shí)要關(guān)注大多數(shù)學(xué)生。

（二）采取多種方式，實(shí)施素養(yǎng)評(píng)價(jià)

采用多元評(píng)價(jià)，將過(guò)程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合。比如：在學(xué)生作業(yè)中，考查數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，把數(shù)學(xué)文化作為作業(yè)的一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，完成過(guò)程性評(píng)價(jià)；以“游園闖關(guān)”的方式組織素養(yǎng)評(píng)價(jià)，通過(guò)期末考試進(jìn)行終結(jié)性評(píng)價(jià)，檢測(cè)題中也把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容作為一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，借以分析學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想等方面的表現(xiàn)。

筆者所在學(xué)校創(chuàng)新評(píng)價(jià)方式，成立了“紅領(lǐng)巾數(shù)學(xué)銀行”?！凹t領(lǐng)巾數(shù)學(xué)銀行”發(fā)行1～10不同數(shù)值的數(shù)學(xué)銀行幣。根據(jù)少先隊(duì)員的日常行為表現(xiàn)，發(fā)放1～10不同數(shù)值的數(shù)學(xué)銀行幣。少先隊(duì)員將數(shù)學(xué)銀行幣進(jìn)行積累，并根據(jù)自己獲得的數(shù)學(xué)銀行幣，每4個(gè)幣運(yùn)用加減乘除運(yùn)算法則完成24點(diǎn)游戲，就可以兌換一個(gè)“24數(shù)學(xué)銀行金幣”。

（三）分析評(píng)價(jià)結(jié)果，有效落實(shí)反饋

組織評(píng)價(jià)后，對(duì)各種評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析，找出數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂的不足之處和問(wèn)題，梳理問(wèn)題清單，提出改進(jìn)措施和建議。同時(shí)，將評(píng)價(jià)結(jié)果及時(shí)反饋給教師和學(xué)生，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)和學(xué)習(xí)策略。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要文化滋養(yǎng)，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化根植課堂，需要尋求數(shù)學(xué)文化的支撐，幫助學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生在傳承數(shù)學(xué)文化中感悟數(shù)學(xué)思想，關(guān)注數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思維的融通。以探究活動(dòng)為載體，借助數(shù)學(xué)文化幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，這有助于實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

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