朱遠媛

【摘 要】實驗教學(xué)是課程標準規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)實驗是小學(xué)生借助實驗材料，運用實驗方法，探索數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)猜想、解決數(shù)學(xué)問題的過程。為提升小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的有效性，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，教師可通過起點定調(diào)，把握實驗教學(xué)向度；過程發(fā)力，聚焦實驗教學(xué)深度；科學(xué)把控，體現(xiàn)實驗教學(xué)精度；豐富形式，拓展實驗教學(xué)廣度。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗 教學(xué)策略 素養(yǎng)導(dǎo)向

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1002-3275（2024）05-56-04

一直以來，數(shù)學(xué)被認為是高度抽象的思維活動，數(shù)學(xué)學(xué)習的抽象性、間接性使其成為一門“教師難教，學(xué)生難學(xué)”的學(xué)科。縱觀其發(fā)展歷史，人們從結(jié)繩計數(shù)開始就在進行實驗，可以說，數(shù)學(xué)產(chǎn)生于“直觀”和“實驗”。［1］在具身認知、建構(gòu)主義、杜威“做中學(xué)”等思想與理論的影響下，體腦并用、學(xué)做合一的實驗成為一種受到廣泛推崇的教學(xué)模式，成為課程方案和課程標準規(guī)定的重要教學(xué)內(nèi)容?！蛾P(guān)于加強和改進中小學(xué)實驗教學(xué)的意見》《中小學(xué)實驗教學(xué)基本目錄（2023年版）》等政策文件接連出臺，使得數(shù)學(xué)實驗作為“做數(shù)學(xué)”的一大重要形態(tài)得到了充分重視。［2］數(shù)學(xué)實驗為變革傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習方式，落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)，促進基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展提供了一條新路徑。

一、數(shù)學(xué)實驗的概念與特征

（一）核心概念

實驗是指從一定目的出發(fā)，運用相關(guān)儀器、設(shè)備等，在人工控制的條件下，觀察、分析、研究自然現(xiàn)象及其規(guī)律性的社會實踐形式。數(shù)學(xué)是一門重要的自然科學(xué)，與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科具有相似性，學(xué)生可以在實驗中獲得知識。數(shù)學(xué)實驗是“做數(shù)學(xué)”最核心的實踐模型，其本質(zhì)是“借助一定的物質(zhì)工具，在數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)下，通過實際操作來解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)實踐活動”［3］。

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗是小學(xué)生借助實驗材料進行觀察、分析、測量、比較等，理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)猜想、解決數(shù)學(xué)問題的過程。數(shù)學(xué)實驗的具體性、經(jīng)驗性、直觀性與小學(xué)階段學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律相適應(yīng)，同時由于數(shù)學(xué)實驗?zāi)康耐ǔ碓从跀?shù)學(xué)原理、概念、定義等，能夠充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化的一面。

（二）基本特征

1．工具性與操作性

在數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生通常需要借助不同的實驗工具進行探索，包括紙張、小棒、計算器、測量工具等實物。皮亞杰認為，認知的發(fā)生來源于主體的行動。小學(xué)生好奇心強，操作是他們認識世界重要的方式之一，實驗必須通過學(xué)生動手操作來完成［4］，在數(shù)學(xué)實驗過程中“引導(dǎo)學(xué)生多方位、多形式、多感官參與感知，以建立起豐富而直觀的數(shù)學(xué)表象”［5］，滿足他們的探究欲望，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣。

2．主體性與建構(gòu)性

學(xué)生既是學(xué)習的主體，也是實驗的主體。美國著名心理學(xué)家維特羅克提出了“生成性學(xué)習”，認為學(xué)習過程是學(xué)習者以原有的認知結(jié)構(gòu)，主動選擇信息和建構(gòu)信息意義的過程。有學(xué)者通過對比《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中“自主”“自我”“主動”“獨立”這四個詞的出現(xiàn)頻次發(fā)現(xiàn)，2022年版課程標準更加強調(diào)要少教多學(xué)，要把更多的時間和空間給學(xué)生。［6］數(shù)學(xué)實驗的過程是學(xué)生親身參與，通過觀察、實驗、猜想、推理、驗證、交流和反思等步驟，基于自身原有知識和先前經(jīng)驗，將所學(xué)進行同化、順應(yīng)，進而構(gòu)建新的知識體系的過程。由于每個主體的先前經(jīng)驗、認知偏好、學(xué)習風格和思維方式不同，其建構(gòu)的知識體系也會有所不同。學(xué)生在實驗中不是被動等待教師教學(xué)或是機械地按圖索驥，而是充分發(fā)揮自身主體性開展探究學(xué)習。

3．過程性與直觀性

小學(xué)生的抽象邏輯思維存在很強的具體性、不自覺性和不平衡性，“做數(shù)學(xué)”能夠使學(xué)生享受完整的數(shù)學(xué)學(xué)習過程。［7］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）指出，要重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成。在實驗教學(xué)中，操作過程就是學(xué)習的過程，它與實驗結(jié)果同樣重要。教師以實驗為契機，觀察記錄學(xué)生的學(xué)習態(tài)度、合作意識、探究能力、行為品質(zhì)等過程表現(xiàn)，以發(fā)展的眼光看待學(xué)生，凸顯以人為本的教育理念。學(xué)生在實驗過程中借助不同的實驗工具，以形象的實物代替抽象的數(shù)學(xué)符號，通過直觀的行為操作解決真正的數(shù)學(xué)問題，更好地完成從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡。

4．多樣性與開放性

數(shù)學(xué)實驗是一種綜合的科學(xué)活動，活動形式具有多樣性，包括觀察、測量、探究、模擬、設(shè)計、編程、制作、種植、養(yǎng)殖、參觀、調(diào)查、考察、試驗等，是開拓學(xué)生思維的重要途徑。例如在“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實驗教學(xué)中，教師讓學(xué)生嘗試用自己的方法記錄平衡，有學(xué)生用天平及物體的圖畫表示，有學(xué)生以數(shù)值示意圖表示，還有學(xué)生引入等號概念用等式表示天平的平衡狀態(tài)。［8］由此可見，不同學(xué)生對問題有不同的認知切入角度，數(shù)學(xué)實驗為學(xué)生提供了更為廣闊的數(shù)學(xué)視野，不禁錮于標準答案，追求多元化的思維方式。

5．探究性與創(chuàng)造性

“做數(shù)學(xué)”提倡“先做后學(xué)”“在做中學(xué)”，即在實踐中學(xué)習，以“做”為支架，形成了一種有別于講解式教學(xué)的模式。［9］教師要讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的探索過程，數(shù)學(xué)實驗活動的過程本質(zhì)上就是學(xué)生自主探究知識的過程。實驗的目的不僅僅是讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，更是實現(xiàn)“做中學(xué)”，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。

二、素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的價值意蘊

（一）去離身化：學(xué)生學(xué)習觀的變革

具身認知理論的研究揭示，沒有脫離身體的心智，這強調(diào)了身體的認知屬性，使得身體參與成為學(xué)習活動過程中的重要組成部分。［10］數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是身心與情境交互的具身學(xué)習方式，是一種通過身體體驗而進行的教學(xué)活動，認知發(fā)展是學(xué)生身體與心智交互、體驗與經(jīng)驗交融的結(jié)果。同時，認知、身體和環(huán)境是不可分割的整體［11］，即學(xué)生的認知會受到身體與復(fù)雜環(huán)境的影響，心智的發(fā)展是基于身體的在場，基于學(xué)生各個感官的體驗。在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)概念一般從動作表征開始，離不開感性的數(shù)學(xué)體驗［12］，數(shù)學(xué)實驗強化了數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐環(huán)節(jié)，手腦協(xié)同、知行合一的數(shù)學(xué)學(xué)習方式使學(xué)生在身心與情境的交互中獲得認知的提高與能力的發(fā)展。

（二）以生為本：教師教學(xué)觀的更新

數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造性的活動。弗賴登塔爾將數(shù)學(xué)作為一種活動進行系統(tǒng)分析，認為“學(xué)一個活動的最好方法就是‘做”。［13］傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式強調(diào)學(xué)生靜聽和靜坐，這種“坐中學(xué)”將教學(xué)活動曲解為單向的、固化的、灌輸?shù)倪^程。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習不能單純依賴記憶為主的接受式學(xué)習，實驗教學(xué)可為數(shù)學(xué)課堂注入新的動力。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更注重學(xué)生對經(jīng)驗的感悟，數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生“根據(jù)自己的實踐體驗，用自己的思維方式，重新‘創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識”［14］，通過對經(jīng)驗的獲得、內(nèi)化、遷移、應(yīng)用，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)既是教師為學(xué)生搭建“腳手架”的過程，也為學(xué)生開展合作學(xué)習和探究學(xué)習提供了一個平臺。在開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)時，學(xué)生身處實驗場域，親歷實驗操作過程，與同伴交流探討。學(xué)生在這一過程中并非被動等待教師講授，而是主動參與知識探究。教師從“講實驗”到“教實驗”，學(xué)生變“坐中學(xué)”為“做中學(xué)”“合作中學(xué)”，催生出以學(xué)生為中心，以操作為載體，以經(jīng)驗體悟為旨歸的動態(tài)教學(xué)模式。

（三）化靜為動：數(shù)學(xué)知識觀的生成

動態(tài)數(shù)學(xué)觀“把數(shù)學(xué)看作處于動態(tài)發(fā)展過程中的知識，從而一定包含錯誤、嘗試、改正和改進的過程?！保?5］數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科，承載著思想和文化，不僅是運算和推理的工具，而且還是表達和交流的語言?！皟和乃季S特點和身心規(guī)律決定了其從自身周圍生活情境獲得直接經(jīng)驗的學(xué)習特征?！保?6］數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)指向?qū)W生的真實生活，是一個將數(shù)學(xué)問題現(xiàn)實化、現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的過程。在動態(tài)數(shù)學(xué)觀關(guān)照下，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)更注重數(shù)學(xué)知識的探究性、活動性和生成性，從關(guān)注“知識是什么”，到關(guān)注“知識來自何處”與“知識去向何方”，打破知識與知識之間、知識與生活之間、知識與學(xué)生自我之間三重割裂的局面，使學(xué)科知識流動起來，實現(xiàn)現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)本質(zhì)邏輯的有機融通，形成動態(tài)的數(shù)學(xué)知識觀。

三、素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)策略

（一）起點定調(diào)，把握實驗教學(xué)向度

教學(xué)設(shè)計是課堂教學(xué)的起始點，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗設(shè)計存在三重向度。

一是頂層向度，即從國家頒布的政策文本切入，是一個由上到下的過程。教師可以依據(jù)教材、研讀課程標準、參照教育部印發(fā)的實驗?zāi)夸浀?，學(xué)習實驗設(shè)計原理，開發(fā)實驗資源，采用原型實驗或原型實驗的簡單變式進行教學(xué)。具體而言，《中小學(xué)實驗教學(xué)基本目錄（2023年版）》涵蓋16個學(xué)科的900多項實驗與實踐活動，是開展實踐教學(xué)的重要指南；課程標準的附錄中呈現(xiàn)了93個課程內(nèi)容中的實例，極具教學(xué)參考價值；蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材增設(shè)了“動手做”欄目，為學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗提供了必要的實驗素材。

二是現(xiàn)實向度，即從學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”切入，是一個由下到上的過程。受心智成熟程度、生活背景、環(huán)境、教育因素的影響，每個人都有區(qū)別于他人的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。［17］這就要求教師在設(shè)計數(shù)學(xué)實驗時切勿生搬硬套，要有針對性地進行問題情境創(chuàng)設(shè)，從學(xué)生熟悉的校園生活、社會生活、數(shù)學(xué)學(xué)習中尋找實驗素材。以負數(shù)的實驗活動為例，活動一為記錄海拔，活動二為記錄家庭一天的收支情況。前者雖然是客觀存在的現(xiàn)實問題，但是因為多數(shù)學(xué)生對海平面、海拔等概念不熟悉而難以理解，所以不宜開展。后者把負數(shù)的學(xué)習置于小學(xué)生熟悉的真實生活之中，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性。

三是文化向度，即從數(shù)學(xué)承載的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化切入。數(shù)學(xué)承載著厚重的人類文化，又是理性知識的集合體，兼具科學(xué)與人文屬性。由此，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計可植入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，如學(xué)習軸對稱圖形時，可開展以剪紙、中國結(jié)為主題的實驗。還可以挖掘中國歷史故事中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，探究其中的數(shù)學(xué)問題，如曹沖稱象、圓周率的發(fā)現(xiàn)、土圭之法等，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化載體功能，在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

（二）過程發(fā)力，聚焦實驗教學(xué)深度

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是“教”與“學(xué)”的動態(tài)過程，實驗教學(xué)效果如何具體要看學(xué)生的認知、理解、操作情況。教師要引導(dǎo)學(xué)生透過實驗活動表層的、直觀的現(xiàn)象去探尋數(shù)學(xué)知識的深層內(nèi)核，體悟并習得現(xiàn)象背后的本質(zhì)屬性，發(fā)展理性思維，還要促進學(xué)生對知識進行深度加工。對此，教師在實驗教學(xué)過程中必須重視三種學(xué)習。

一是注重發(fā)現(xiàn)學(xué)習，即給予學(xué)生自由探索的空間。學(xué)習與發(fā)現(xiàn)作為認識的兩個側(cè)面，都是來源于實踐并為實踐服務(wù)。［18］實驗是一個體驗的過程，其與傳統(tǒng)教學(xué)最大的區(qū)別就在于學(xué)生腦海中知識的生成方式來源于主動發(fā)現(xiàn)。

二是注重試誤學(xué)習，即允許學(xué)生從錯誤中學(xué)習。實驗本質(zhì)上就是對未知世界的探索與嘗試，試誤學(xué)習作為“生本課堂”的一個重要特征，將學(xué)習的主動權(quán)交給學(xué)生，使其能夠全身心地投入到具身實驗操作中，尊重個體的能動性。同時也促使學(xué)生在“試錯”“容錯”“析錯”的過程中不斷體悟反思、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，強化獨立思考的能力。另外，由于學(xué)生的認知水平不同，試誤學(xué)習的過程也凸顯了學(xué)生的個性化學(xué)習。

三是注重反思學(xué)習。教與學(xué)的反思都極其重要，對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的反思涉及學(xué)習活動中的操作步驟、材料工具、思維結(jié)果等，是能夠促進學(xué)生自我意識和元認知能力發(fā)展的學(xué)習方式。教師通過引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習過程進行全方位反思和提煉總結(jié)，有助于實現(xiàn)深度學(xué)習。

（三）科學(xué)把控，體現(xiàn)實驗教學(xué)精度

數(shù)學(xué)是一門知識結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)膶W(xué)科，科學(xué)與理性是其內(nèi)涵的精神，實驗的精度既在于操作之間，也在于更深層次的學(xué)生的身心發(fā)展之間。教師在進行實驗教學(xué)時可以從以下四個方面著手：

一是實驗數(shù)據(jù)力求精確。信息技術(shù)與教育的深度融合帶來了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的新樣態(tài)。在對實驗數(shù)據(jù)進行處理時，借助現(xiàn)代數(shù)學(xué)實驗計算機軟件的強大功能，使實驗數(shù)據(jù)準確度更高，誤差更小，也為師生節(jié)省了時間。

二是實驗工具力求精密。數(shù)學(xué)實驗工具既要取材方便、操作易行，也要符合一定的科學(xué)標準。一些極致精密的實驗可以借助專門軟件完成。如在學(xué)習立體圖形的時候，可以用網(wǎng)絡(luò)畫板進行“面動成體”的動態(tài)數(shù)學(xué)實驗，此類仿真實驗工具的實驗效果是傳統(tǒng)實物操作無法達成的。

三是實驗過程力求精微。科學(xué)實驗需嚴謹而精密，實驗的操作步驟環(huán)環(huán)相扣，細節(jié)可決定成敗，思考時要著眼于整體，多方考慮。因此，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)要讓學(xué)生從實驗整體框架著眼，從實驗操作細節(jié)著手。

四是實驗態(tài)度力求精益。科學(xué)精神是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中教師應(yīng)該注意涵養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。例如在統(tǒng)計與概率實驗中收集數(shù)據(jù)時，教師要求學(xué)生秉承實事求是的科學(xué)精神，按照真實情況記錄，不能弄虛作假。

（四）豐富形式，拓展實驗教學(xué)廣度

開展小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是拓寬學(xué)生知識面的過程。一方面，教師可以通過延伸實驗的時空拓寬教學(xué)的廣度。數(shù)學(xué)實驗可以發(fā)生在任何時間、任何地點，課時安排不必拘泥于一節(jié)課固定時長，教師可根據(jù)實驗需要和學(xué)生情況靈活安排，適時調(diào)整數(shù)學(xué)實驗時長?？赏ㄟ^長短課時或多課時結(jié)合設(shè)計綜合實驗，還可以以學(xué)期、學(xué)年為單位設(shè)計長程實驗。數(shù)學(xué)實驗場域可以是專門的數(shù)學(xué)實驗室，也可以是社區(qū)超市、家庭廚房等。例如“認識貨幣”實驗活動可以安排在超市進行，超市情境更能夠激發(fā)學(xué)生積極探索。在影響學(xué)生的一系列環(huán)境系統(tǒng)之中，除了學(xué)校，還包括家庭、社會等教育生態(tài)。把實驗場域拓寬至家庭、社會中有助于構(gòu)建家校社協(xié)同育人機制，構(gòu)建學(xué)習型社會。

另一方面，教師可以通過豐富實驗組織形式拓展教學(xué)的廣度。啟發(fā)式、互動式、探究式的實驗教學(xué)能夠增強學(xué)生認識真實世界、解決真實問題的能力，指向個體與社會價值的整合，對培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)有著重要意義。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，是物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)實驗可以以數(shù)學(xué)知識為主題，也可以將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識相融合。加強項目式學(xué)習、跨學(xué)科主題學(xué)習、STEM學(xué)習等多樣化的探究學(xué)習方式與小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的融合，打破學(xué)科壁壘，在實驗中發(fā)展學(xué)生動手能力和創(chuàng)新思維。例如在設(shè)計以“對稱”為主題的實驗活動時，可以融合數(shù)學(xué)、美術(shù)、語文等學(xué)科，讓學(xué)生通過畫一畫、剪一剪，感受軸對稱圖形的特點；通過背一背、寫一寫，感受古詩詞的對仗工整。這類實驗活動既可促進不同學(xué)科知識的整合，又可弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，有利于促進學(xué)生全面發(fā)展。

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［10］葉浩生．身體與學(xué)習：具身認知及其對傳統(tǒng)教育觀的挑戰(zhàn)［J］．教育研究，2015，36（4）：104-114.

［11］同［10］．

［12］同［9］．

［13］王彥飛，宋婷．試析弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想及其對兒童數(shù)學(xué)教育的啟示：基于其著作《作為教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)》的解析［J］．教育探索，2016（2）：7-10.

［14］王嵐．“做中學(xué)”中“做數(shù)學(xué)”：小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實施策略［J］．上海教育科研，2015（6）：94.

［15］喻平，董林偉，魏玉華．數(shù)學(xué)實驗教學(xué)：靜態(tài)數(shù)學(xué)觀與動態(tài)數(shù)學(xué)觀的融通［J］．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，24（1）：26.

［16］同［13］10．

［17］同［13］．

［18］冷余生．試論學(xué)習和發(fā)現(xiàn)的關(guān)系及大學(xué)教學(xué)過程的特點［J］．上海高教研究，1984（2）：93-98，64.