封大江

【摘要】基于證據教學強調通過收集學生的學習證據來優(yōu)化教學內容，改進教學策略，以提升課堂教學效率.文章簡要探討了基于證據教學的概念和價值，從收集“證據”、分享“證據”、關聯(lián)“證據”、補充“證據”四個方面，對基于證據教學的基本樣態(tài)進行呈現(xiàn).提出基于證據的課堂教學要重視課堂有效互動，聚焦基礎概念解決數學問題，關注學生良好學習習慣的養(yǎng)成，落實好作業(yè)錯題改正措施，提升小學數學教學質量，打造高效數學課堂.

【關鍵詞】小學數學；高效課堂；教學策略

基于證據教學是從學生學習實踐中收集證據，以證據為依據開展的教學活動.其中證據包括學生聽課狀態(tài)、課堂參與積極性、在解題中遇到的困難以及作業(yè)中存在的錯誤等.基于證據數學課堂圍繞證據展開分析和解決問題，讓數學教學從經驗走向證據，實現(xiàn)教學目標的高效達成.

一、基于證據教學的概念和價值

（一）基于證據教學的概念

這里的“證據”與傳統(tǒng)課堂教學中教師的經驗是相異的，可以是課堂檢測中發(fā)現(xiàn)的問題、解題錯誤、作業(yè)批改中的問題等形式.教師有了“證據”，就能精準抓住學生的薄弱點或疑難點進行針對性教學，提升課程教學效能.可見，基于證據的教學將“以生為本”貫穿始終，通過全面了解、收集學生學習中的問題，將之作為“證據”，優(yōu)化課堂教學思路，抓住關鍵性追問，鼓勵學生深度思考，深化學生對數學知識的理解和掌握.因此，基于“證據”的數學課堂，打破了教師按部就班的教學模式，擯棄了傳統(tǒng)的主觀猜測、慣用教法，從學生的真實需要出發(fā)，促進學習真實發(fā)生.

（二）基于證據教學的價值

在基于證據教學中，“證據”的獲得為改進教學提供了有力依據.這些“證據”是學生學習數學時的真實寫照，反映了學生學習中的各種困惑或問題.堅持以學生為中心的教學觀，就要重視基于“證據”的教學.一方面，有助于實現(xiàn)“減負增效”.很多時候，教師教學以及設計作業(yè)習題多憑借經驗進行，教學的針對性差，作業(yè)中時常出現(xiàn)重復性習題，增大學生的學習以及作業(yè)壓力.基于證據的教學，教師能按照學生的實際進行教學內容、作業(yè)習題的設計，有的放矢，教學的針對性更強，提高了教學以及學生的做作業(yè)的效率.另一方面，是推進深度學習的新載體.基于“證據”的課堂教學，教師通過主動收集“證據”，精準分析“證據”，立足“證據”來調整教學思路，引導學生突破學習難點，促進學生進行有深度的學習.

二、基于證據教學的一般思路

基于證據教學中“證據”的收集是前提.有了“證據”，聚焦學生的學習疑難，讓不同思維層次的學生從“證據”中獲得分享學習.接著，關聯(lián)“證據”，藉由“證據”聯(lián)系學情，串聯(lián)數學知識點，讓知識結構化.最后，補充“證據”，促進學生思維進階.

（一）收集“證據”，了解學生的學習需求

要想做到因材施教，就得了解學生的學習訴求.每名學生的數學認知水平具有差異性，教師在設定教學活動前，要通過“證據”收集來準確衡量學情.比如，在學習“小數的意義”時，給出一個正方形，將其分成面積均等的10份，引出問題：將該正方形看作“1”，利用涂色法，在圖1中涂出“0.2”，很多學生都能夠快速完成.如果想涂出“0.23”怎么辦？同樣，給出一條數軸，將數軸0到1之間的一段看作“1”，平均分為10段，同學們很快就能標記出“0.2”，但要標記出“0.23”該怎么標？通過這些問題，讓學生去思考，了解不同學生的解題想法，以此作為教學設計的起點.

（二）分享“證據”，增進學生交流碰撞

“證據”收集后，教師要給予學生交流、展示的機會.圍繞數學學習疑難點，鼓勵每名學生表達自己的看法，分享自己的理解和體驗，增進學生間的思維碰撞.比如，在討論“間隔”問題時，可以給出由△和○構成的不同間隔情境的圖片，讓學生自主選擇某一情境，觀察并統(tǒng)計△和○的個數，討論間隔排列的規(guī)律.教師則認真觀察，從學生的交流、分享中能夠清晰明白學生的思維過程.

（三）關聯(lián)“證據”，促進知識結構化

（四）補充“證據”，為學生創(chuàng)設廣闊思維空間

基于證據教學中，教師要結合學生數學學習活動中的“證據”，準確把脈學生的數學思維，夯實數學基礎，引領學生思維走向更高層次.在“證據”補充環(huán)節(jié)，教師可以利用“好題推薦”“知識拓展”等方式，促進學生高階思維的獲得.比如，對“小數的意義”探究教學的結尾，引入計數器.觀察該計數器，標記的有個位、十位、百位，想在計數器上標記一位數、兩位數、三位數的整數很容易，但如何來標記“0.23”？有哪些困難？如何解決困難？要求學生展開思考，邀請學生談談自己的想法.同時，教師通過補充“證據”的方式引發(fā)學生關注“數位不夠用”該怎么辦.“數位不夠用”，就需要增加“數位”，如何增加？從“十進制”“位值制”等一系列問題的拓展中，為學生創(chuàng)設寬廣的思維空間，也為學生得以深度學習創(chuàng)造良好條件.

三、基于證據小學數學高效課堂的構建策略

在基于證據數學課堂上，通過收集“證據”，明晰學生的學習需求，圍繞“證據”來重構數學課堂活動，踐行“以生為本”教學理念，讓數學學習更高效.

（一）強調課堂互動，調動學生的學習能動性

數學知識點具有抽象性，一些學生在課堂上聽不懂，內心會產生畏難情緒，甚至在課堂上注意力不集中，對教師提出的問題缺乏探究熱情，不思考、不發(fā)言、不互動.長此以往，學生對數學的學習興趣就會大大消減，課堂教學質量更難以保障.事實上，學生學習過程中出現(xiàn)的上述問題，都可以作為“證據”.教師可以圍繞具體教學內容，采取與學生互動的方式展開教學，調動學生的內在學習動力.

（二）聚焦基礎概念，輔助學生解決數學問題

小學數學教學活動中，部分學生因對概念理解不清晰，往往會出現(xiàn)認知錯誤.基于該“證據”，可以通過一系列分解、整合、再規(guī)范的過程進行概念的教學.通過解讀定義，將概念分解為若干知識點，運用相關練習題來呈現(xiàn)概念的內涵與外延，幫助學生整體把握數學概念.

比如，在百分數的教學中，給出以下兩個問題：問題（1）：某單位九月份水費為520元，比八月份節(jié)約了15%，問八月份的水費是多少？很多學生對該題的解答算式為：520×（1+15%）.問題（2）：某班級男生人數比女生多10%，則女生人數比男生少10%，要求學生判斷正誤.很多學生的判定結果為“正確”.顯然，對上述兩題的解答，很多學生沒有搞清楚單位“1”的內涵，對于單位“1”未能準確理解其意義.在題目（1）中，將八月份的水費看作“1”時，節(jié)約了15%，也就是說，九月份的水費除以（1-15%）所得到的金額為八月份的水費金額，換算為算式：520÷（1-15%）.同樣，對于題（2）中，“男生比女生多10%”，應理解為女生人數為單位“1”，男生人數為女生人數乘（1+10%）.對于“女生人數比男生少10%”，理解為男生為單位“1”，女生人數為男生人數乘（1-10%），這里的單位“1”發(fā)生了變化，不能將百分數簡單作為一個量來用.

（三）端正學習態(tài)度，養(yǎng)成良好解題習慣

在數學解題中，一些學生不注重審題，出現(xiàn)抄錯數字等低級錯誤.一些學生面對數學題目時，未能深入思考，直接套用公式來解題，導致解題錯誤，陷入思維定勢.針對這些“證據”，教師要給予必要的重視，讓學生引以為戒，養(yǎng)成良好解題習慣，提高解題正確率.

比如：一小學計劃采購120把椅子，每兩張椅子配一張課桌.問需要購買多少張課桌？將這些桌椅平均分配給3個教室，每個教室放多少張課桌？對該題的求解，有學生讀題后，第一問，算式為120÷2=60（張）；第二問，算式為120÷3=40（張）.顯然，對第二問的求解方法是不正確的.在問及學生解錯的原因時，學生竟然回答看錯題目了，誤將椅子看作課桌.正確的解法應該是60÷3=20（張）.再如：有一個水池，形狀為直角梯形，上底為20米，如果加長10米，就會變成正方形.問該梯形水池占地面積是多少？對該題的解析，事實上計算量并不大，但由于題目未給出示意圖.很多學生在讀題后，未能動手畫出示意圖，或者未深入細致理解題意，導致解題錯誤.錯例如下：20+10=30（米），30×30=900（平方米），900÷2=450（平方米）.還有學生的錯例為（20+30）×20÷2=500（平方米）.不同的錯例，反映出學生對題意審視不認真.先解讀題目信息，抓住“加長10米”后為正方形，說明該梯形的下底為30米，高也為30米.有了上底、下底和高，計算面積時就可以直接套用公式.很多學生之所以出錯，是因為都未能養(yǎng)成良好的審題習慣，分析問題總是想當然.因此，基于證據教學要強調學生認真審題，必要時利用作圖法，來呈現(xiàn)相應的數量關系，找到正確的解題方法.

（四）建立作業(yè)錯題本，挖掘錯題資源價值

數學作業(yè)是了解學生對課堂所學內容掌握情況的重要反饋渠道，教師要重視作業(yè)中的“錯題”這一重要的“證據”，加強“錯題本”管理，讓學生對自己作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤進行改正，并將錯題當作生成性資源.用好“錯題本”，讓學生時常翻看作業(yè)中的錯題，加深印象，避免再出現(xiàn)類似錯誤，進而不斷提升學生的做題質量.

比如：一機械廠要加工一批零件，共300件，A車間每天可加工5件，B車間每天可加工10件.問：如果兩個車間同時生產，需要幾天能完成？在對學生作業(yè)進行批改后發(fā)現(xiàn)，學生的一種解法為：300÷5+300÷10=90（天）.顯然，該解法是錯誤的，原因是學生對兩個車間一起加工，每天能加工多少件零件的理解有誤.正確的解法為兩個車間每天共加工零件5+10=15（件），需要的天數為300÷（5+10）=20（天）.但也有學生對錯誤解法提出質疑，為什么乘法分配律不適用除法運算？通過師生討論，讓學生深刻認識到錯誤的原因.

學生在平時解題中，出錯是難免的，出錯的情形也是多樣的.教師要充分發(fā)揮錯題資源的教育價值，結合學生作業(yè)中的錯題，鼓勵學生相互討論，探究分析錯題原因，以此來幫助學生查漏補缺，提升解題能力.

結 語

在小學數學教學中，教師要加強基于證據教學理論的學習，樹立證據意識，要擯棄過去憑經驗“滿堂灌”的教學模式，以“學”為中心，主動去收集、整理學生數學學習中的各類“證據”，以“證據”為導向，重組教學內容，優(yōu)化教學思路，搭建問題學習情境，引領學生主動建構數學知識，促進課堂教學效率的進一步提高.

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