溫萬德 王莉

【摘要】歸納是一種常見的推理方法，也是從個(gè)別現(xiàn)象中概括結(jié)論、原則和概念的思維方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律教學(xué)中，合理應(yīng)用歸納式教學(xué)法，可以讓學(xué)生關(guān)聯(lián)新舊知識，總結(jié)出具備一定規(guī)律和特征的運(yùn)算原理與方法，提升學(xué)生運(yùn)算律學(xué)習(xí)質(zhì)量，確保靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧和知識.基于此，文章就針對小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律教學(xué)中歸納式教學(xué)方法的應(yīng)用策略進(jìn)行深入分析與研究.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)算律；歸納式教學(xué)

運(yùn)算律是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)最主要的內(nèi)容，可以讓學(xué)生的計(jì)算過程和步驟簡化，幫助學(xué)生形成精簡、明確的數(shù)學(xué)思維形式，提升學(xué)生計(jì)算的有效性.但是實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，由于小學(xué)生邏輯與推理思維欠缺，認(rèn)知能力較低，而數(shù)學(xué)教材中運(yùn)算知識點(diǎn)相對較為分散，使得學(xué)生很難形成良好運(yùn)算思維，導(dǎo)致運(yùn)算律學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率較低.歸納式教學(xué)能夠?qū)⒎植剂闵⒌闹R點(diǎn)整合，助力學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究分析，讓學(xué)生加深對運(yùn)算律知識背景的了解和認(rèn)識，構(gòu)建完整的運(yùn)算律知識框架.因此，教師可以將歸納式教學(xué)與運(yùn)算律教學(xué)有機(jī)整合，引導(dǎo)學(xué)生歸納推理、整合匯總運(yùn)算知識，明確掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算律的本質(zhì)特征，提升運(yùn)算律運(yùn)用的靈活性和高效性，為學(xué)生未來深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

一、創(chuàng)設(shè)運(yùn)算情境，提升對運(yùn)算律思維表征認(rèn)識

歸納推理是一個(gè)長期、持續(xù)的過程，是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中逐漸展開的，需要學(xué)生親身感悟與領(lǐng)會(huì)，不可完全依靠教師.史寧中教授認(rèn)為：“歸納的本質(zhì)屬于一種思想方法，是一種意會(huì)大于言傳的思維.”對此，在歸納式教學(xué)過程中，教師需要改變過往機(jī)械說教的教學(xué)形式，重視學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，要著重引導(dǎo)學(xué)生理解與認(rèn)識運(yùn)算律.教師在實(shí)際教學(xué)過程中，可以圍繞現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自主歸納推理運(yùn)算律，感知運(yùn)算公式之間的邏輯關(guān)系，激發(fā)運(yùn)算律推導(dǎo)歸納興趣，也為學(xué)生歸納推理能力提升打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例如，在教學(xué)人教版四年級下冊“四則運(yùn)算”時(shí)，為幫助學(xué)生精準(zhǔn)掌握加法結(jié)合律的運(yùn)算法則，明確其在生活中的運(yùn)用舉措.教師就可立足生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)運(yùn)算情境，供學(xué)生歸納推理：“學(xué)校準(zhǔn)備舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中某個(gè)班級，參加羽毛球比賽的女生人數(shù)有14人，參加乒乓球比賽的女生人數(shù)有16人，參加羽毛球的男生人數(shù)有25人，請問參加羽毛球與乒乓球比賽的一共有多少人？”歸納推理過程中，首先，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行層次推理與思考，如先指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算有多少人打羽毛球，列出算式14+25=39（人），再計(jì)算一共的人數(shù)，列出算式39+16=55（人），整合的共識為（14+25）+16（人），或者鼓勵(lì)學(xué)生先計(jì)算參加羽毛球和乒乓球的女生人數(shù)，16+14=30（人），再求總?cè)藬?shù)，30+25=55（人），整合公式為25+（16+14）.接著提出任務(wù)：“對比分析這兩個(gè)算式的異同.”學(xué)生可以采取小組合作模式交流討論，意識到兩個(gè)公式運(yùn)算順序有一定的區(qū)別、括號位置與數(shù)的位置不同，但是得數(shù)相同.在這一基礎(chǔ)上，教師再提出問題：“25+（16+14）是否等于（14+25）+16？可以得出什么結(jié)論？”最后，教師結(jié)合學(xué)生回答，總結(jié)運(yùn)算律：“三個(gè)數(shù)相加時(shí)，無論是先加前兩個(gè)數(shù)，還是先加后兩個(gè)數(shù)，它們的和不會(huì)發(fā)生改變.”對于小學(xué)生來講，若是教師單純引導(dǎo)學(xué)生觀察算式，學(xué)生極易出現(xiàn)不知道如何觀察的問題.所以在教學(xué)中教師需要將運(yùn)算律轉(zhuǎn)變成為表象圖形或者事物，讓學(xué)生自己觀察思考，逐步歸納推理，加深對運(yùn)算律的認(rèn)識，為后期歸納整體提供便利.

二、歸納新舊知識，建構(gòu)知識體系

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律知識點(diǎn)之間有著密切的聯(lián)系，不同知識點(diǎn)相互影響和促進(jìn)，在歸納式教學(xué)過程中，教師需要不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和模式，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視知識點(diǎn)，歸納總結(jié)知識的規(guī)律和原則，尋找知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，將知識有機(jī)聯(lián)系，進(jìn)行深度記憶和學(xué)習(xí)，確保學(xué)生能夠在實(shí)際問題解決中運(yùn)用所學(xué)的知識，進(jìn)一步提升學(xué)生對問題的分析和解決能力.

（一）結(jié)合知識聯(lián)系點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生正向遷移應(yīng)用

運(yùn)算律從本質(zhì)層面分析是學(xué)生在數(shù)據(jù)運(yùn)算過程中，根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的規(guī)律.學(xué)生在總結(jié)歸納過程中，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性將會(huì)逐步提升.對此，運(yùn)算律教學(xué)中，教師需要基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，組織開展針對性歸納總結(jié)活動(dòng)，幫助學(xué)生正向遷移應(yīng)用已有的運(yùn)算律知識和經(jīng)驗(yàn).例如：為幫助學(xué)生理解乘法交換律和結(jié)合律，首先，教師可以為學(xué)生提供234+224=458，224+234=458等多組數(shù)值，讓學(xué)生深入分析與研究其運(yùn)算規(guī)律，激活學(xué)生已有的加法結(jié)合律經(jīng)驗(yàn).接著，在這一基礎(chǔ)上導(dǎo)入乘法運(yùn)算律，讓學(xué)生分析研究乘法的概念，即乘法就是求解相同加數(shù)的和的運(yùn)算模式，既有機(jī)整合幾個(gè)相同的數(shù)，將其合并成為一個(gè)數(shù)，而加法交換律加數(shù)改變位置，和不會(huì)發(fā)生變化，乘法作為加法的遷移運(yùn)算與簡單計(jì)算，其乘數(shù)交換位置之后積也不會(huì)發(fā)生改變.在正確理解和認(rèn)識乘法交換律之后，就可鼓勵(lì)學(xué)生像理解和分析加法結(jié)合律一樣，借助乘法交換律分析研究乘法的結(jié)合律，提升對乘法結(jié)合律的認(rèn)識和了解.

（二）基于知識的聯(lián)系，促進(jìn)理解

在運(yùn)算律教學(xué)過程中，教師還可以結(jié)合新舊知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生真正理解和認(rèn)識運(yùn)算律.例如：乘法交換律和結(jié)合律教學(xué)指導(dǎo)過程中，在學(xué)生了解與認(rèn)識相關(guān)知識之后，教師可以順勢提出問題1：“學(xué)習(xí)加法與乘法交換律、結(jié)合律之后，你可以發(fā)現(xiàn)何種規(guī)律？能不能明確指出他們的相似之處？”鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行交流互動(dòng)，學(xué)生根據(jù)前期所學(xué)以及已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，可明確意識到乘法交換律和結(jié)合律與加法十分相似，其中加法交換律是交換兩個(gè)加數(shù)的位置，而乘法交換律也需要交換乘數(shù)的位置.問題2：“結(jié)合律與交換律的特征是什么？”其中結(jié)合律將會(huì)改變公式本身的運(yùn)算流程，而交換律則可以讓運(yùn)算數(shù)據(jù)所處的位置發(fā)生改變.問題3：“幾種運(yùn)算規(guī)律的不同與差異是什么？”在學(xué)生闡述自身的觀點(diǎn)之后，教師可以歸納總結(jié)兩種運(yùn)算律的意義，讓學(xué)生加深對加法運(yùn)算律與乘法運(yùn)算律的意義和本質(zhì)特征的認(rèn)識.

三、內(nèi)化知識本質(zhì)屬性，歸納建構(gòu)抽象模型

數(shù)學(xué)知識具有抽象性，無論是將生活原型抽象轉(zhuǎn)變成數(shù)量關(guān)系，還是將具體、真實(shí)的事物抽象化，知識都會(huì)朝向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變.而數(shù)學(xué)模型建構(gòu)后，就具備普及性特征，能夠應(yīng)用到相同類型情況當(dāng)中.因此，把運(yùn)算定律抽象歸納成為數(shù)學(xué)模型，可以讓學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化吸收知識，進(jìn)而掌握運(yùn)算律的普遍概念，明確運(yùn)算律的本質(zhì)特征和規(guī)律.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)乘法分配律過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考觀察、歸納推理，發(fā)現(xiàn)與感知算式當(dāng)中隱含的本質(zhì)屬性和規(guī)律特征，進(jìn)而使用數(shù)學(xué)符號模型展示運(yùn)算定律.首先，為學(xué)生提供左右相同的算式：（30+5）×4=30×4+5×4，（45+27）×5=45×5+27×5，指導(dǎo)學(xué)生分析研究上述算式背后隱藏的原理，提出問題：“觀察上述等式，結(jié)合教師書寫過程，分析研究其相同的特點(diǎn).”學(xué)生根據(jù)觀察可以發(fā)現(xiàn)，等式左邊都有小括號，表明需要計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和，而右邊則是需要先相乘再相加.其次，為學(xué)生出示案例：“商店售出小熊玩偶，其中上午一共售出7個(gè)，下午售出4個(gè)，每個(gè)單價(jià)為65元，小熊玩偶一共賣了多少錢？”讓學(xué)生用上述兩種計(jì)算方法計(jì)算，列出兩種不同的公式，公式一：（7+4）×65；公式二：7×65+4×65，在這一基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論為什么可以使用不同的方式計(jì)算，借助乘法概念和知識解答展示它們之間的關(guān)系.最后，引導(dǎo)學(xué)生將相同的數(shù)（括號外面的）使用字母a表示，其他數(shù)（括號里的數(shù)）則使用b，c表示，得出結(jié)論：（b+c）×a=a×b+a×c.這一過程中，學(xué)生通過抽象概括、歸納推理等從乘法概念逐步感知乘法分配律，建構(gòu)乘法分配律模型，可以極大提升知識應(yīng)用能力，后續(xù)遇到相同問題時(shí)，學(xué)生自然可以運(yùn)用得出的乘法分配律模型進(jìn)行解答.

四、歸納運(yùn)算解題技巧，深入總結(jié)

從本質(zhì)層面分析，運(yùn)算法則和原理的作用是讓數(shù)學(xué)計(jì)算更加簡便、高效，相對來講，交換律更加容易理解，在課堂學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以結(jié)合實(shí)踐訓(xùn)練、基本解釋等，快速理解交換律，并運(yùn)用到問題解答處理中.而分?jǐn)?shù)乘法分配律因?yàn)檫壿嬓浴⒔Y(jié)構(gòu)性相對較強(qiáng)，學(xué)生使用難度比較高，特別是在計(jì)算過程中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)各種問題，計(jì)算答案精準(zhǔn)度不高，計(jì)算效率相對較低.并且分?jǐn)?shù)乘法分配律與乘法交換律、結(jié)合律等存在一定的交叉性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)極易混淆各種知識，不僅無法建構(gòu)完整的運(yùn)算律知識體系，而且會(huì)影響后續(xù)使用質(zhì)量，限制與約束學(xué)生未來運(yùn)算律學(xué)習(xí).對此，教師在教學(xué)過程中，可以積極為學(xué)生提供不同的例題，引導(dǎo)學(xué)生歸納分?jǐn)?shù)乘法分配律，將其劃分為多種不同的類型，加深認(rèn)識與理解.

五、歸納運(yùn)算錯(cuò)題，展開運(yùn)算實(shí)踐

學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中，受到各種因素的影響，可能會(huì)出現(xiàn)各種問題，比如學(xué)生在計(jì)算15-3-6過程中，可以將公式轉(zhuǎn)變成為“15-（3+6）”，但是在計(jì)算56-34+12過程中，就極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將公式轉(zhuǎn)變?yōu)?6-（34+12），影響解題正確率.因此，在運(yùn)算律推導(dǎo)結(jié)束之后，教師需要系統(tǒng)化歸納和總結(jié)學(xué)生常見的錯(cuò)題，分析研究學(xué)生容易出錯(cuò)的各種情形，為學(xué)生直觀呈現(xiàn).目前小學(xué)生錯(cuò)誤類型可以分為以下幾種.

一是湊整意識欠缺，無法明確意識到數(shù)值之間的關(guān)系，進(jìn)而影響解題效率，比如在計(jì)算（5×6）×35過程中，大部分學(xué)生很難意識到，30是5和6的倍數(shù)，可以將公式轉(zhuǎn)變成為（5×6）×（30+5）=30×（30+5）=30×30+30×5，計(jì)算難度將會(huì)明顯降低.二是運(yùn)算律理解能力欠缺，學(xué)生在運(yùn)算過程中，極易混淆乘法交換律、結(jié)合律以及分配律等多種公式，例如（5×6）×35，學(xué)生在解題過程中，可能會(huì)使用乘法分配律或者結(jié)合律，即將公式轉(zhuǎn)變成為（5×35）+（6×35），自然難以得到正確的答案.三是符號改變不合理，例如在39-（12+5）過程中，極易演變成為39-12+5，導(dǎo)致答案出錯(cuò).出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因與學(xué)生對于公式內(nèi)容理解不到位、符號意識欠缺、運(yùn)算技巧掌握不到位以及運(yùn)算習(xí)慣不合理等有著密切的關(guān)系.

教師在運(yùn)算律教學(xué)過程中，需要引領(lǐng)學(xué)生歸納總結(jié)錯(cuò)題，并指引學(xué)生展開拓展訓(xùn)練.首先，指導(dǎo)學(xué)生匯總錯(cuò)題以及解題技巧，制作“運(yùn)算律錯(cuò)題本”，整合典型、常見的錯(cuò)題，并描述解答技巧和方法，及時(shí)觀察.接著，結(jié)合學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況，針對學(xué)生展開系統(tǒng)化訓(xùn)練.比如提出問題：“分配律是否可以運(yùn)用在幾個(gè)數(shù)的和乘以相同的數(shù)？”讓學(xué)生采取設(shè)計(jì)例題、繪圖等各種模式自主研究認(rèn)證.再比如可以結(jié)合學(xué)生對運(yùn)算律的認(rèn)識，提出實(shí)踐問題：“教師現(xiàn)在有大小不同的筆記本，其中一本長度為5cm，另一本長度則為8cm，兩個(gè)筆記本的寬度均為4cm，若是要想將兩本書組合成為一個(gè)更大筆記本，這個(gè)大的筆記本面積是多少？”指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)值以及所學(xué)的運(yùn)算律，列出公式得到答案，讓學(xué)生加深對分配律的理解和認(rèn)識.最后，教師可以定期、定時(shí)組織開展趣味數(shù)學(xué)競賽、心算比賽等，為學(xué)生提供實(shí)踐鍛煉的機(jī)會(huì)和平臺，進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)算技巧.

結(jié) 語

綜上所述，歸納式教學(xué)是兼具實(shí)踐性與理論性的教學(xué)模式，將其落實(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算律教學(xué)中，可以幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識體系和脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識實(shí)踐應(yīng)用能力.教師需要重點(diǎn)關(guān)注歸納式教學(xué)，結(jié)合運(yùn)算律教學(xué)需求和學(xué)生學(xué)習(xí)情況，展開歸納式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)運(yùn)算律概念、技巧和方法，加深學(xué)生對于運(yùn)算律的理解和認(rèn)識.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王微.知識塑形源于歸納：小學(xué)高年級數(shù)學(xué)運(yùn)算律應(yīng)用歸納式教學(xué)研究[J].數(shù)理化解題研究，2023（8）：47-49.

[2]陶彬，梁宇.小學(xué)數(shù)學(xué)不同版本教材“運(yùn)算定律”習(xí)題難度的比較研究：以人教版、北師大版教材為例[J].廣西教育，2023（1）：47-50.

[3]吳啟要.小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略：以“運(yùn)算律”教學(xué)為例[J].考試周刊，2020（18）：91-92.

[4]汪霞，胡水星.小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材“運(yùn)算定律”模塊題難度比較研究：以人教版和蘇教版為例[J].湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2021（2）：110-116.

[5]徐偉.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的研究：以蘇教版《運(yùn)算律》為例[J].數(shù)學(xué)大世界，2018（12）：14.