王小娥

【摘要】混合運(yùn)算作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“重頭戲”，既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯思維能力的關(guān)鍵.文章基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，提出了科學(xué)、有效的教學(xué)路徑，包括運(yùn)算之源———明意義、明目標(biāo)，運(yùn)算之規(guī)———探算法、懂規(guī)則，運(yùn)算之思———重直觀、扣本質(zhì)、自探思，運(yùn)算之果———遵規(guī)則、用適法、勤驗(yàn)算，等等，繼而以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第五單元“混合運(yùn)算”為例，展開(kāi)案例探究，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)混合運(yùn)算教學(xué)提供理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；混合運(yùn)算；教學(xué)策略

【基金項(xiàng)目】本文系漢濱區(qū)基礎(chǔ)教育科研課題《“四位一體”模式下提高混合運(yùn)算正確率的實(shí)踐研究》（課題立項(xiàng)號(hào)：2023HBYB46）的研究成果.

引 言

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段的重要學(xué)科，而運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素之一.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要運(yùn)用運(yùn)算能力來(lái)解決各種問(wèn)題.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力.”在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生對(duì)于混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)存在困難，經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤、思路混亂等問(wèn)題.因此，基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力為目標(biāo)，探究小學(xué)數(shù)學(xué)混合運(yùn)算教學(xué)新路徑，具有緊迫性和重要性.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)混合運(yùn)算教學(xué)策略

（一）運(yùn)算之源：明意義、明目標(biāo)

在混合運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生明確運(yùn)算的意義和目標(biāo)，這是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的起點(diǎn)和基石.具體而言，教師可以在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置具有代表性的示例，讓學(xué)生領(lǐng)悟混合運(yùn)算的核心思想.在明確運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，教師還需要關(guān)注學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算目標(biāo)的認(rèn)知.教師可以通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)、交流，了解學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算目標(biāo)的理解程度，并針對(duì)學(xué)生的困惑和問(wèn)題進(jìn)行答疑解惑，以此幫助學(xué)生進(jìn)一步明確混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)方向，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（二）運(yùn)算之規(guī)：探算法、懂規(guī)則

在混合運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)乃惴ê拖鄳?yīng)的規(guī)則，這是教學(xué)過(guò)程中的核心環(huán)節(jié).首先，引導(dǎo)學(xué)生探究算法.教師可以通過(guò)實(shí)例或?qū)嶋H問(wèn)題，讓學(xué)生理解混合運(yùn)算的基本步驟和過(guò)程，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法中的規(guī)律和特點(diǎn)，幫助他們總結(jié)出一般性的算法.其次，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的規(guī)則.混合運(yùn)算的規(guī)則包括運(yùn)算順序、括號(hào)使用、優(yōu)先級(jí)等.教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解這些規(guī)則，并要求他們?cè)趯?shí)際運(yùn)算中遵循這些規(guī)則.最后，要讓學(xué)生明白不同運(yùn)算符號(hào)之間的優(yōu)先級(jí)和結(jié)合性，例如，乘法和除法優(yōu)先于加法和減法，括號(hào)內(nèi)的計(jì)算優(yōu)先于括號(hào)外的計(jì)算，等等.

（三）運(yùn)算之思：重直觀、扣本質(zhì)、自探思

在混合運(yùn)算教學(xué)中，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維，引導(dǎo)學(xué)生深入思考運(yùn)算的本質(zhì)和規(guī)律.首先，重直觀是運(yùn)算教學(xué)的重要原則之一.教師可以利用實(shí)物、模型、圖形等直觀手段幫助學(xué)生理解加減乘除等基本運(yùn)算的實(shí)質(zhì)和應(yīng)用場(chǎng)景.其次，扣本質(zhì)是運(yùn)算教學(xué)的核心要求.在混合運(yùn)算中，不同的運(yùn)算符號(hào)具有不同的意義和運(yùn)算規(guī)則.教師需要引導(dǎo)學(xué)生深入探究問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，掌握不同運(yùn)算符號(hào)之間的聯(lián)系和區(qū)別.例如，乘法和除法都是基于比例的運(yùn)算，而加法和減法則是基于數(shù)量的變化.通過(guò)探究本質(zhì)聯(lián)系，學(xué)生可以更好地理解混合運(yùn)算的規(guī)律和特點(diǎn).最后，自探思是混合運(yùn)算教學(xué)的關(guān)鍵所在.教師需要引導(dǎo)學(xué)生自主探究思路，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和探究解決問(wèn)題.同時(shí)，教師需要提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幫助學(xué)生克服困難和挑戰(zhàn)，以此多維度、多層面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（四）運(yùn)算之果：遵規(guī)則、用適法、勤驗(yàn)算

在混合運(yùn)算教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生遵規(guī)則、用適法、勤驗(yàn)算，以確保計(jì)算結(jié)果的正確性和可靠性.一方面，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算方法和運(yùn)算規(guī)則的重要性，具體可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算方法和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行歸納、總結(jié)，使學(xué)生在面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)能夠快速選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算.

另一方面，教師需要教授學(xué)生基本的驗(yàn)算方法，如逆算法和重算法.逆算法是指按照與原始計(jì)算順序相反的順序進(jìn)行驗(yàn)算，以檢查計(jì)算結(jié)果是否正確；重算法是指重新按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，以檢查結(jié)果是否一致.不同類(lèi)型的問(wèn)題需要使用不同的驗(yàn)算方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生了解各種驗(yàn)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的驗(yàn)算方法，以此提升學(xué)生靈活運(yùn)用驗(yàn)算方法的能力.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)混合運(yùn)算教學(xué)策略———以“混合運(yùn)算”為例

（一）探運(yùn)算之本

1.創(chuàng)設(shè)情境，感悟運(yùn)算意義

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第五單元“混合運(yùn)算”為例，該單元的教學(xué)內(nèi)容主要是含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序，正確計(jì)算三步式題.其目標(biāo)則是要求學(xué)生掌握含有小括號(hào)和中括號(hào)的混合運(yùn)算，了解小括號(hào)、中括號(hào)的意義；通過(guò)具體操作，體會(huì)含有小括號(hào)、中括號(hào)的混合運(yùn)算.基于此，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，將抽象的混合運(yùn)算與具體的生活情境相結(jié)合.

2.互動(dòng)交流，明確運(yùn)算目標(biāo)

在混合運(yùn)算的教學(xué)中，教師需要關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算目標(biāo)的認(rèn)知.如教師可以提問(wèn)：“我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)混合運(yùn)算？”基于問(wèn)題的啟發(fā)，學(xué)生在課堂中積極表達(dá)自己的看法和思考.通過(guò)師生、生生之間的交流、互動(dòng)，教師能夠進(jìn)一步掌握學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，學(xué)生也能夠構(gòu)建清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)和方向，以此讓教和學(xué)都更具有指向性、針對(duì)性.

（二）覓運(yùn)算之道

在學(xué)生理解混合運(yùn)算意義、目標(biāo)的基礎(chǔ)上，教師可以指導(dǎo)學(xué)生探索混合運(yùn)算的算法.具體而言，教師可以通過(guò)以下步驟，幫助學(xué)生理解混合運(yùn)算的基本步驟和過(guò)程，并掌握相應(yīng)的規(guī)則.（1）引入問(wèn)題.教師可以通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，如購(gòu)物、分配任務(wù)等，引導(dǎo)學(xué)生接觸到混合運(yùn)算的問(wèn)題.例如，教師在超市購(gòu)物時(shí)，購(gòu)買(mǎi)了3件衣服，每件衣服25元，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了2袋大米，每袋大米50元，問(wèn)：總共需要支付多少錢(qián)？（2）引導(dǎo)學(xué)生列出算式.鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題列出正確的算式，如25×3+50×2.（3）分解算式.教師可以將算式分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的步驟，讓學(xué)生一步步地計(jì)算.包括：25×3=75，50×2=100，最后再將兩個(gè)結(jié)果相加，得到75+100=175.（4）總結(jié)算法.教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)混合運(yùn)算的算法，步驟如下：①讀懂題目，找出已知量和未知量；②根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出正確的算式；③對(duì)算式進(jìn)行分解，逐步計(jì)算；④將計(jì)算結(jié)果相加，得到最終答案.（5）掌握相應(yīng)的規(guī)則.在本例中，教師可以強(qiáng)調(diào)加法和減法、乘法和除法的優(yōu)先級(jí)，以及括號(hào)的使用.例如，在25×3+50×2這個(gè)算式中，乘法優(yōu)先于加法，所以需要先計(jì)算25×3和50×2，然后再將兩個(gè)結(jié)果相加.

（三）究運(yùn)算之妙

在混合運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)采取多樣的方法幫助學(xué)生理解運(yùn)算核心及實(shí)際運(yùn)用，深入剖析問(wèn)題的本質(zhì)與規(guī)律，并啟發(fā)學(xué)生自主探索思路，以此幫助學(xué)生掌握加減乘除的基本運(yùn)算，增強(qiáng)學(xué)生的探究能力.

1.直觀呈現(xiàn)

就加法和減法而言，教師可以在桌子上擺放一定數(shù)量的火柴棒，然后添加或拿走部分火柴棒，讓學(xué)生觀察數(shù)量的變化.例如，開(kāi)始時(shí)有5根火柴棒，然后添加3根，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)現(xiàn)在有幾根火柴棒，以此幫助學(xué)生直觀地理解加法的含義.同樣，教師還可以拿走一部分火柴棒，讓學(xué)生理解減法的含義.通過(guò)這樣的演示，學(xué)生可以更容易地掌握加減法的概念，并了解如何將這些概念應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中.

2.緊扣本質(zhì)

就運(yùn)算符號(hào)的本質(zhì)區(qū)別而言，教師可以設(shè)計(jì)一組問(wèn)題，給出如下兩個(gè)算式：（1）25×2+50×2；（2）（25+50）×2.教師讓學(xué)生計(jì)算這兩個(gè)算式的結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析這兩個(gè)算式的區(qū)別.學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：雖然這兩個(gè)算式的結(jié)果相同，但它們的運(yùn)算過(guò)程和適用情況不同.第一個(gè)算式是先分別計(jì)算25×2和50×2，然后將兩個(gè)結(jié)果相加；第二個(gè)算式則是先計(jì)算25與50的和，然后再將這個(gè)和乘2.通過(guò)這樣的探究活動(dòng)，學(xué)生可以更好地理解不同運(yùn)算符號(hào)的本質(zhì)區(qū)別，強(qiáng)化運(yùn)算能力.

3.自主探究

一方面，教師可以創(chuàng)設(shè)探索空間，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法列出算式，并比較不同方法的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì).例如，在一個(gè)購(gòu)物問(wèn)題的場(chǎng)景中，教師可以給出具體的商品價(jià)格和數(shù)量，要求學(xué)生計(jì)算出總支出.學(xué)生可以列出兩種方法.方法一：分步計(jì)算.首先，分別計(jì)算出每種商品的總價(jià)，然后將它們相加得到總支出.這種方法的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單、明了，易于理解.方法二：綜合算式.將各種商品的價(jià)格和數(shù)量進(jìn)行綜合考慮，列出一個(gè)綜合算式，直接計(jì)算出總支出.這種方法的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)潔、高效，能夠提高學(xué)生的計(jì)算速度.

另一方面，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)提問(wèn)、提示等方式，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探索解題思路.例如，在解決混合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目中的數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的突破口.如一道題目為：“小明有5支鉛筆，小紅有3支鉛筆，他們每人各有2支鋼筆.問(wèn)：他們有多少支鉛筆和鋼筆？”教師可以先提問(wèn)：“題目中有哪些數(shù)量關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)鉛筆和鋼筆的數(shù)量關(guān)系，以及每個(gè)人擁有的鉛筆和鋼筆數(shù)量.接著，教師可以提示學(xué)生：“能否將鉛筆和鋼筆的數(shù)量分開(kāi)計(jì)算，然后相加？”引導(dǎo)學(xué)生用乘法和加法解決這道題.

（四）證運(yùn)算之實(shí)

1.總結(jié)運(yùn)算方法、運(yùn)算規(guī)則

教師可以通過(guò)板書(shū)或者課件的形式，展示混合運(yùn)算的各種運(yùn)算方法和運(yùn)算規(guī)則，例如，加法和減法、乘法和除法的運(yùn)算方法，以及優(yōu)先級(jí)、結(jié)合律、交換律等運(yùn)算規(guī)則.接下來(lái)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)小組討論或者同桌討論的方式，歸納總結(jié)不同的運(yùn)算方法和運(yùn)算規(guī)則的特點(diǎn)，以及它們分別適用于哪些問(wèn)題，在這一基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生制作思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生在頭腦中形成清晰、直觀的印象，加深他們對(duì)混合運(yùn)算的理解.

2.掌握驗(yàn)算方法

在混合運(yùn)算中，驗(yàn)算是確保計(jì)算結(jié)果正確性的重要步驟.教師可以教授學(xué)生基本的驗(yàn)算方法，包括逆算法和重算法.例如，教師可以先演示一個(gè)使用加法和減法計(jì)算的例題，然后引導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個(gè)問(wèn)題：在使用逆算法進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，如何確定驗(yàn)算的順序？在使用重算法進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，如何確保重新計(jì)算的過(guò)程是正確的？通過(guò)這樣的引導(dǎo)和示范，學(xué)生可以更深入地理解逆算法和重算法的原理，并逐步掌握驗(yàn)算的技巧.

3.引導(dǎo)學(xué)生勤驗(yàn)算

在混合運(yùn)算中，學(xué)生的學(xué)習(xí)具有明顯的個(gè)性化特征，在解題時(shí)容易出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤.基于此，教師可以要求學(xué)生建立錯(cuò)題集，將自己在做題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來(lái)，并注明錯(cuò)誤原因和正確的解題方法.通過(guò)建立錯(cuò)題集，學(xué)生可以隨時(shí)翻看和學(xué)習(xí)，避免繼續(xù)犯類(lèi)似的錯(cuò)誤.又或者教師可以組織學(xué)生進(jìn)行課堂討論，讓他們分享自己在做題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤想法.通過(guò)討論，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)和借鑒，共同提高解題能力，具體見(jiàn)表1.

結(jié) 語(yǔ)

混合運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力具有重要意義.文章基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的指導(dǎo)，提出了科學(xué)、有效的教學(xué)路徑，并以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“混合運(yùn)算”這一單元為例，展開(kāi)了案例探究，通過(guò)具體探討，明確了此系列教學(xué)策略對(duì)提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力具有顯著效果.未來(lái)，相關(guān)教育工作者還應(yīng)該進(jìn)一步探究混合運(yùn)算教學(xué)新路徑，采用更科學(xué)、有效的教學(xué)方法，為小學(xué)數(shù)學(xué)混合運(yùn)算教學(xué)提供更有力的支持，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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