摘要：通過數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)的大任務(wù)設(shè)計，旨在促進顯性的知識序列和隱性的思想方法序列與學(xué)生的認(rèn)知序列相契合，觀照并支持學(xué)生的高階認(rèn)知行為。大任務(wù)的設(shè)計，置于大概念圖譜之中，側(cè)重表現(xiàn)性任務(wù)，核心是結(jié)構(gòu)性思維。常見的大任務(wù)類型有遞進式、并列式、混合式等。大任務(wù)的主要載體包括課前使用的前置學(xué)習(xí)任務(wù)單、課中使用的課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單和課后使用的評價反思任務(wù)單等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群；大任務(wù)；認(rèn)知序列；表現(xiàn)性任務(wù)；任務(wù)單

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的構(gòu)建，需在實踐中設(shè)計以“認(rèn)知序列”為線索的大任務(wù)。認(rèn)知序列是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取、加工、處理信息的方式是有著內(nèi)在序列的，即學(xué)生思考問題或內(nèi)化知識的方式不同，會呈現(xiàn)不同的認(rèn)知水平。通過數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)的大任務(wù)設(shè)計，旨在促進顯性的知識序列、隱性的思想方法序列與學(xué)生的認(rèn)知序列相契合，觀照并支持學(xué)生的高階認(rèn)知行為。這一研究視域下的大任務(wù)，有著豐富的特性、類型和載體，本文結(jié)合《四邊形的認(rèn)識》單元的教學(xué)做解析。

一、大任務(wù)設(shè)計的原則

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，認(rèn)知有序則是學(xué)生理解和運用數(shù)學(xué)知識、思想方法的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要進行“序”的構(gòu)建，通過大概念圖譜的梳理，引導(dǎo)學(xué)生展開知識體系的構(gòu)建，形成“知識序”；基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特征設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)，按照一定的順序為學(xué)生提供獨立探索的時空，積累“方法序”；把握“結(jié)構(gòu)性思維”，合理運用各種數(shù)學(xué)方法篩選有效信息，促進有序思考、問題解決，發(fā)展“思維序”。

（一）置于大概念圖譜

大任務(wù)需要置于大概念統(tǒng)攝下的“知識樹”結(jié)構(gòu)中，形成大概念圖譜。因此，《四邊形的認(rèn)識》單元的教學(xué)設(shè)計，其中的大任務(wù)必須能夠放在厘清核心知識的內(nèi)在脈絡(luò)之中?；凇八倪呅巍钡拇蟾拍顖D譜如圖1所示。

（二）側(cè)重表現(xiàn)性任務(wù)

這里的大任務(wù)側(cè)重表現(xiàn)性任務(wù)，支持每個學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格的獨特性和差異性，在突出學(xué)科屬性的同時，幫助學(xué)生形成多樣化、個性化的表現(xiàn)。如《四邊形的認(rèn)識》單元，其中的“平行四邊形和梯形的認(rèn)識”內(nèi)容，我們設(shè)計了“用圖形（長方形、三角形中任選2個）”交疊出新的四邊形的表現(xiàn)性任務(wù)：

任務(wù)一：試一試，用兩個圖形疊一疊，你能夠疊出怎樣的平面圖形？

任務(wù)二：疊一疊，每個人任選兩個圖形重疊在一起，小組能想辦法疊加出不同的四邊形嗎？

任務(wù)三：分一分，把你疊出的圖形請出來，小組能將疊加出四邊形的情況分分類嗎？

任務(wù)四：比一比，同一類圖形中有什么相同的地方？

任務(wù)五：展一展，交流小組合作的情況。（每個小組展示不同的四邊形：長方形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形、任意四邊形等。）

這樣的大任務(wù)既緊扣單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，又能促進每個學(xué)生在完成任務(wù)的過程中遷移與應(yīng)用已有經(jīng)驗，逐步深入理解學(xué)科大概念。

（三）核心是結(jié)構(gòu)性思維

大任務(wù)的整體設(shè)計、規(guī)劃和整合，基于兒童認(rèn)知發(fā)展特征和學(xué)習(xí)需求構(gòu)建任務(wù)的統(tǒng)一體，核心在于發(fā)展兒童的結(jié)構(gòu)性思維。《四邊形的認(rèn)識》單元，教材的編排是把底和高的認(rèn)識分散在各個圖形的認(rèn)識中。為了能讓學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識底和高的大概念，形成結(jié)構(gòu)性思維，我們特別把幾何圖形中比較抽象的“底和高”整合成一課時。因為，將認(rèn)識三角形、平行四邊形和梯形整合在一節(jié)大課中進行探究，將認(rèn)識底和高整合成一節(jié)課，具有更強的結(jié)構(gòu)性，有助于學(xué)生把握學(xué)習(xí)重點，深入理解圖形的特征以及“高”的本質(zhì)。這些內(nèi)容構(gòu)成一個整體，并且內(nèi)部之間呈現(xiàn)由易到難的邏輯關(guān)聯(lián)。這個單元不同課型的設(shè)計圖如圖2所示。

二、常見的大任務(wù)類型

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群中常見的大任務(wù)類型有遞進式、并列式、混合式等。通過大任務(wù)的設(shè)計，構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)的“序”，其基點是學(xué)生的認(rèn)知起點，落腳點是發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這一過程中，需要以學(xué)生的學(xué)為中心，通過讓學(xué)生構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來優(yōu)化學(xué)與教的過程。

（一）遞進式大任務(wù)

遞進式大任務(wù)的設(shè)計，關(guān)鍵要把握“序”。首先是單元核心知識的“序”，理清知識之間的關(guān)系脈絡(luò)，形成核心任務(wù)和核心知識的一致性；其次是厘清思維方法的“序”，讓學(xué)生有序參與嘗試、觀察、猜測、實驗、比較、歸納等一系列數(shù)學(xué)活動，形成一般性的思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力；再次要理清學(xué)習(xí)活動的“序”，通過核心任務(wù)、子任務(wù)、問題等，匹配學(xué)習(xí)的目標(biāo)設(shè)計、單元的內(nèi)容要求、兒童的認(rèn)知水平?！端倪呅蔚恼J(rèn)識》單元教學(xué)設(shè)計了這樣的任務(wù)：

核心任務(wù)：如何可找到一個圖形對應(yīng)的底和高？

子任務(wù)一：認(rèn)識梯形涵洞的限“高”。

問題一：為什么卡車未能通過？

問題二：你能找到限高的線段嗎？

問題三：這樣的線段有多少條？

問題四：如果把梯形橫放，你還能找到底和高嗎？

子任務(wù)二：如何確定平行四邊形花圃的高？

問題一：由梯形的高的尋找、識別、建構(gòu)，你聯(lián)想到了哪一類圖形的高？

問題二：你能用剛才的探究經(jīng)驗研究平行四邊形的高嗎？

問題三：辨一辨，你能找到對應(yīng)的底和高嗎？

子任務(wù)三：各圖形的底和高長得一樣嗎？

問題一：你能找出給定圖形的底和高嗎？

問題二：對比這三個圖形的高，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題三：結(jié)合這三個發(fā)現(xiàn)，你能不能說一說什么是高？

問題四：今天再次認(rèn)識了高，你能聯(lián)想到以前學(xué)過類似的知識嗎？

（二）并列式大任務(wù)

并列式大任務(wù)的各個任務(wù)之間是并行的，每個任務(wù)都發(fā)揮著各自的功能。每個子任務(wù)與大任務(wù)有著緊密的關(guān)聯(lián)，主要有兩種表現(xiàn)：一是直接關(guān)聯(lián)，單元大任務(wù)圍繞核心問題“分解”成一個個課時子任務(wù)，子任務(wù)的完成總和形成單元大任務(wù)的完成度；二是間接關(guān)聯(lián)，任務(wù)之間是有著目標(biāo)主線貫通的大任務(wù)場景，同時單個任務(wù)隨著場景的變化所獲得的知識、經(jīng)驗和思維方式，也可以得到有效遷移。《平行和相交》一課，我們設(shè)計了這樣的任務(wù)：

任務(wù)一：如何認(rèn)識相交和垂直？

核心問題一：你知道兩條直線相交的位置關(guān)系是怎樣的嗎？

子任務(wù)一：畫一畫，試著畫兩條相交的直線。

核心問題二：互相垂直與相交有怎樣的關(guān)系？

子任務(wù)二：說一說，小組里交流比較哪種畫法特殊。

核心問題三：你能認(rèn)識垂線并學(xué)會畫已知直線的垂線嗎？

子任務(wù)三：做一做，借助工具過直線上（外）一點到已知直線的垂線。

任務(wù)二：你會用之前認(rèn)識相交和垂直的經(jīng)驗來認(rèn)識平行嗎？

關(guān)聯(lián)問題一：你能從教室場景中哪些方面看出或證明兩條直線不相交呢？

子任務(wù)一：對比兩條直線的位置關(guān)系的不同表征圖，借助實物（直尺、方格紙等）理解不相交以及平行的內(nèi)涵意義。

關(guān)聯(lián)問題二：你能對實際圖形判斷出兩條直線是互相平行的嗎？

子任務(wù)二：到生活場景中尋找平行、驗證平行。

關(guān)聯(lián)問題三：你能用工具畫出一組平行線嗎？

子任務(wù)三：想辦法在空白紙上畫一組平行線并說明理由。

（三）混合式大任務(wù)

所謂混合式大任務(wù)，即任務(wù)的內(nèi)容有并列的、遞進的，有開放的、可選擇的，這些任務(wù)根據(jù)學(xué)習(xí)的需要交疊使用、前后相連、層層遞進。在《四邊形的認(rèn)識》單元中，為了促進兒童對四邊形認(rèn)識的完整性以及體系性，我們增加了“菱形”的內(nèi)容，并設(shè)計了四個任務(wù)：

任務(wù)一：用小棒拼四邊形。你能通過選擇四個合適的小棒拼一拼，拼出各種四邊形嗎？拼出的四邊形你都認(rèn)識嗎？哪些研究過了？

任務(wù)二：你能借助之前研究長方形、正方形的研究思路和經(jīng)驗研究菱形嗎？把你研究發(fā)現(xiàn)的特征與方法記錄在任務(wù)單上。

任務(wù)三：在小組里交流分享每個人的研究所得，并將菱形的特征整理成圖，對有爭議的部分加以標(biāo)注。

任務(wù)四：小組合作分析研究菱形和其他四邊形之間的關(guān)系。

四個任務(wù)中，任務(wù)一和任務(wù)二是遞進式大任務(wù)，在有序推進中，能將菱形的概念納入學(xué)生認(rèn)識四邊形的知識結(jié)構(gòu)中，遷移長方形、正方形、平行四邊形、梯形等圖形認(rèn)知的經(jīng)驗序列，形成菱形基本形狀的清晰表象；任務(wù)三和任務(wù)四是并列式大任務(wù)，采用小組合作的方式，一方面整理完善對菱形特征的表征，另一方面也在研究中比較，把菱形的認(rèn)識納入學(xué)生對四邊形已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成對四邊形認(rèn)識的基本圖式。四個任務(wù)的探索，都給學(xué)生留下了選擇的接口與開放的時機，基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并與他們的自我認(rèn)知匹配。

三、大任務(wù)的主要載體

學(xué)習(xí)任務(wù)單是教師圍繞單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容以及兒童認(rèn)知起點設(shè)計，促進學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)的載體，具有導(dǎo)向性、層次性、差異性、反饋性等特點。數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群構(gòu)建視域下大任務(wù)的主要載體也是學(xué)習(xí)任務(wù)單，主要包括課前使用的前置學(xué)習(xí)任務(wù)單、課中使用的課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單和課后使用的評價反思任務(wù)單。

（一）前置學(xué)習(xí)任務(wù)單

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是循序漸進的，前置學(xué)習(xí)任務(wù)單的設(shè)計觀照的是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點、情感以及思維，可以是預(yù)習(xí)新知為主，也可以是方法遷移為主，可以是知識構(gòu)建為主，也可以是資源整理為主。學(xué)生完成前置學(xué)習(xí)任務(wù)單的過程，就是借助各種素材進行舊知還原、獨立思考、前置學(xué)習(xí)的過程。前置學(xué)習(xí)任務(wù)單既是支架，也是引導(dǎo)，可讓學(xué)生在目標(biāo)引導(dǎo)和任務(wù)驅(qū)動下自主學(xué)習(xí)、積極探究，為新知的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。而教師則可以在前置學(xué)習(xí)任務(wù)單的反饋中收集學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題、難點與堵點，通過反饋來優(yōu)化教的內(nèi)容和教的形式。如此，教師就必須根據(jù)學(xué)生的邏輯起點以及內(nèi)容的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，設(shè)計出有一定挑戰(zhàn)性的、激發(fā)學(xué)生的興趣與參與度、催生學(xué)生體驗感與成就感的學(xué)習(xí)任務(wù)。

如教學(xué)《四邊形的認(rèn)識》這一單元之前，我們設(shè)計的前置學(xué)習(xí)任務(wù)單內(nèi)容如下：

1.在下面這組平行線之間，你能畫出多少種不同的四邊形？

畫一畫并寫出四邊形的名稱。

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2.利用下面的一組垂線，你又能畫出多少種不同的四邊形呢？

3.長方形有怎樣的特征？平行四邊形有怎樣的特征？你會采用怎樣的方式比較這兩個圖形的相同與不同以及聯(lián)系？（畫圖、列表、文字等等）

4.聽說過菱形嗎？借用研究長方形或平行四邊形的方法，自己探究菱形的特點。

5.對于四邊形家族，你有什么問題想要問的？

（二）課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單

學(xué)生是一個活潑潑的獨立個體，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動的探索主體。教師在選擇“教什么”“如何教”的內(nèi)容、路徑和方式時，需要考慮學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)需求、認(rèn)知風(fēng)格等等。而課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種工具，教師要在前置學(xué)習(xí)任務(wù)單的基礎(chǔ)上做學(xué)情分析，在全面了解學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上進行設(shè)計。課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單為教學(xué)內(nèi)容的整合、學(xué)習(xí)目標(biāo)的厘定、核心任務(wù)的設(shè)計、教學(xué)方法的選擇以及學(xué)生學(xué)習(xí)起點的確定等架設(shè)了橋梁。《四邊形的關(guān)系》的教學(xué)中，確定了兩個核心問題：哪兩個四邊形之間是有聯(lián)系的，你能找到他們的相同與不同嗎？哪三個四邊形之間是有聯(lián)系的，你有哪些方式可以表示出它們之間的關(guān)系呢？教學(xué)中，以目標(biāo)為旨?xì)w的系列問題為導(dǎo)向，通過課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單構(gòu)成一個個通向目標(biāo)的具體步驟。如教學(xué)《四邊形之家》一課，我們設(shè)計了如圖3和下頁圖4所示的課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單。

課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單充分考慮學(xué)生的個性經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)真實合理的情境，為學(xué)生學(xué)習(xí)進程導(dǎo)航。通過大任務(wù)的導(dǎo)航，學(xué)生會有目標(biāo)、有計劃、有步驟地參與到系列化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)來探究核心問題、感悟思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，達(dá)成預(yù)期學(xué)習(xí)效果。

（三）評價反思任務(wù)單

在數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群中設(shè)計評價反思任務(wù)單，目的是確立簡約、能操作、可視化的評價指標(biāo)，讓學(xué)生通過評價指標(biāo)反思回顧自己完成了怎樣的學(xué)習(xí)任務(wù)、達(dá)到了怎樣的學(xué)習(xí)程度、在哪些方面還需要進行改進與完善。通過評價，教師也可以及時了解學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)進度和效度，及時調(diào)整教學(xué)策略，優(yōu)化教學(xué)路徑，確保教學(xué)效果。因此，評價反思任務(wù)單承擔(dān)重要的角色，有助于“精準(zhǔn)的教”和“匹配的學(xué)”。

如教學(xué)《四邊形之家》一課，我們設(shè)計了一份評價反思任務(wù)單，評價反思的內(nèi)容如下：

1.我的角色?！八倪呅沃摇钡膶W(xué)習(xí)中，我擔(dān)當(dāng)了怎樣的角色？

2.我的挑戰(zhàn)。“四邊形之家”的學(xué)習(xí)中，我和同伴合作完成了哪些挑戰(zhàn)？

3.我的成果。“四邊形之家”的學(xué)習(xí)中，最大的成果和成效是什么？

4.我的自評?！八倪呅沃摇钡膶W(xué)習(xí)中，我經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？“四邊形之家”的學(xué)習(xí)中，自我表現(xiàn)怎么樣？最大的收獲是什么？

5.我的反思。哪些經(jīng)驗非常寶貴？哪些方面值得優(yōu)化？

表現(xiàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的關(guān)鍵表征符合學(xué)生的認(rèn)知序列，設(shè)計開放度高、選擇性強的評價反思任務(wù)單，是將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程展開和學(xué)習(xí)結(jié)果可視化，讓教學(xué)評一體貫穿在整合單元學(xué)習(xí)群中，為學(xué)與教提供實時的反饋。它不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還關(guān)注學(xué)習(xí)的過程、學(xué)習(xí)的路徑以及學(xué)習(xí)的情感；不僅關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，還關(guān)注合作、創(chuàng)新、批判性思維、元認(rèn)知等跨學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群中的大任務(wù)是一個系統(tǒng)，是符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的系統(tǒng)；是一個整體，不是簡單要素的疊加，而是環(huán)環(huán)相生的挑戰(zhàn)。因此，大任務(wù)的設(shè)計需要有“序”的構(gòu)建，需要建立認(rèn)知有序的任務(wù)鏈。前置學(xué)習(xí)任務(wù)單按序設(shè)計學(xué)習(xí)起點，激活學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗；課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單讓學(xué)生有序遷移，親歷學(xué)習(xí)的探索過程；評價反思任務(wù)單順序延展，發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力。如此，學(xué)生在序列探究中形成認(rèn)知體系，在序列任務(wù)中生長思維經(jīng)驗，在序列實踐中促進數(shù)學(xué)理解。