摘要：“千以內(nèi)的數(shù)”是在“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”學(xué)習(xí)序列中具有承上啟下功能的關(guān)鍵學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)《認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)》一課時，引導(dǎo)學(xué)生在聯(lián)結(jié)已有經(jīng)驗、多元操作表征、反復(fù)對比體驗中，聚焦“計數(shù)單位”這一數(shù)概念的共同本質(zhì)，加深對數(shù)的認(rèn)識，進(jìn)而感悟“數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計數(shù)單位；數(shù)的認(rèn)識；《認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)》

“認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊《認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)》第一課時的內(nèi)容。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，學(xué)生在一年級下冊中學(xué)習(xí)了“百以內(nèi)的數(shù)”；本節(jié)課之后，學(xué)生將繼續(xù)認(rèn)識更大的數(shù)。可見，“千以內(nèi)的數(shù)”是在這一學(xué)習(xí)序列中具有承上啟下功能的關(guān)鍵學(xué)習(xí)內(nèi)容。從數(shù)概念的發(fā)展史看，記數(shù)制的發(fā)展過程就是計數(shù)單位的創(chuàng)造過程。自然數(shù)是由“一（個）、十、百、千……”等計數(shù)單位累加得到的。首先由小到大“一個一個”地數(shù)（非進(jìn)位制），接著“一組一組”地數(shù)（進(jìn)位制），這個“一組”就是進(jìn)位，是新的計數(shù)單位。由此，教學(xué)《認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)》一課時，筆者引導(dǎo)學(xué)生在聯(lián)結(jié)已有經(jīng)驗、多元操作表征、反復(fù)對比體驗中，聚焦“計數(shù)單位”這一數(shù)概念的共同本質(zhì)，加深對數(shù)的認(rèn)識，進(jìn)而感悟“數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”［1］。

一、教學(xué)過程

（一）動態(tài)演示“方塊圖”，聯(lián)結(jié)計數(shù)單位的已有經(jīng)驗

師（板貼1個小方塊）這一個小正方體表示一，你能1個一、2個一這樣接著數(shù)嗎？

生1個一、2個一、3個一……10個一。

師10個一就是——

生1個十。

師（板貼10個小方塊組成的“長條”，板書：10個一是1個十）你會十個十個地接著數(shù)嗎？

生1個十、2個十、3個十……10個十。

師10個十就是——

生1個百。

師（板貼10個“長條”組成的“平板”，板書：10個十是一百）你會一百一百地數(shù)嗎？

生1個百、2個百、3個百……10個百。

師10個一百是——

生（喊得很大聲）一千！

師（板貼10個“平板”組成的大方塊，板書：10個一百是一千。最終黑板上的板書、板貼情況如圖1所示）這樣的一個大方塊就是一千。

生好多?。?/p>

師今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)。

［說明：通過課前調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對千以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識并非零起點：根據(jù)日常的數(shù)數(shù)經(jīng)驗，絕大部分學(xué)生都會一百一百地數(shù)到一千。同時，在本節(jié)課中，學(xué)生將首次接觸方塊圖。于是，教學(xué)時將兩者結(jié)合，直接通過小方塊導(dǎo)入，演示“10個小方塊”合成“1個十”，喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗，順勢而教：10個十是一百，10個一百是一千。這樣，學(xué)生不僅認(rèn)識了方塊圖和計數(shù)單位“一（個）”“十”“百”，而且借助方塊圖直觀地感知到計數(shù)單位的大小和它們之間的關(guān)系。］

（二）多元操作表征，理解“數(shù)是計數(shù)單位的累加”

師老師整理了一些數(shù)，（出示：300，620，134，555）你能讀一讀嗎？

生三百，六百二十，一百三十四，五百五十五。

師看樣子，大家對千以內(nèi)的數(shù)還是很有感覺的，都會“讀數(shù)”。那你能用方塊圖、小棒圖或計數(shù)器表示這些數(shù)嗎？

生（展示方法，如圖2）我擺了3個百，是300。

生（展示方法，如圖3）我擺了6個百和2個十，是620。

生（展示方法，如圖4）我擺了1大捆、3小捆和4根小棒，是134。

師他擺得對嗎？（生：對）你怎么肯定他是對的？都是小棒圖，為什么卻能表示不同的數(shù)？

生因為1大捆就是1個百，1小捆就是1個十，1根就是1個一，只要按數(shù)拿出相應(yīng)的圖，就可以表示了。

生（展示方法，如圖5）我擺了1個百、3個十和4個一，是134。

生（展示方法，如圖6）我在計數(shù)器上撥了134。我百位上撥了1個珠，是1個百；十位上撥了3個珠，是3個十；個位上撥了4個珠，是4個一。

師三位同學(xué)分別用方塊圖、小棒圖或計數(shù)器來表示134的。那為什么這些方式都能表示134呢？

生雖然用的材料不一樣，但都表示出了1個百、3個十和4個一。

師說得真好！134就是由1個百、3個十和4個一組成的數(shù)。請你們接著介紹。

生（展示方法，如圖7）我在百位上撥了5個珠，十位上撥了5個珠，個位上撥了5個珠，是555。

師（指著計數(shù)器）仔細(xì)瞧瞧，這個數(shù)是不是有點特別？

生全是5。

生個位、十位、百位都是5個珠子。

師那這幾個5表示的含義一樣嗎？

生不一樣，個位上的5表示5個一，十位上的5表示5個十，百位上的5表示5個百。

師是的，雖然都是5個珠子，但是所在的位置不同，表示的含義也不同。

［說明：三位數(shù)的讀法對學(xué)生而言并不難，讓學(xué)生自主試讀即可。但數(shù)的組成理解起來還是比較抽象的。于是，教師借助直觀的小棒圖、方塊圖以及半抽象的計數(shù)器，將數(shù)的組成可視化，讓學(xué)生在自主表示數(shù)的活動過程中，積累豐富的直觀表象，深刻理解數(shù)的組成。接著，比較不同素材表示的134，突出數(shù)概念本質(zhì)上的一致性，即相應(yīng)計數(shù)單位的累加。然后，借助計數(shù)器理解555的組成，比較3個5的不同，初步體會“位值”的作用。］

（三）反復(fù)對比體驗，感受“計數(shù)單位變化生成新的數(shù)”

師想一想，從600開始，怎樣數(shù)能很快數(shù)到1000？

生一百一百地數(shù)。

師請一個同學(xué)邊撥計數(shù)器邊帶大家數(shù)一數(shù)。

生600，700，800，900，1000。

師剛才百位上有10個珠，現(xiàn)在怎么1個都沒有了？

生他把百位的10個珠撥回去了，換成了千位上的1個珠。

生因為滿十就要進(jìn)一。

師對的，10個一百就是一千。百位滿十，向千位進(jìn)一。今天我們在個位、十位、百位的基礎(chǔ)上，又認(rèn)識了一個新的數(shù)位——千位。千位是從右往左數(shù)的第幾位？

生千位是從右往左數(shù)的第四位。

師千位上的一顆珠子就表示？

生1000。

師整百數(shù)可以一百一百地數(shù)，那860這個整十?dāng)?shù)可以怎么數(shù)到1000？

生860可以10個10個地數(shù)。

師誰能帶大家邊撥邊數(shù)？

生860，870，880……1000。

師回憶一下，剛才數(shù)的過程中有幾次進(jìn)位？

生1次。

生2次。890到900，十位滿十向百位進(jìn)一；990到1000，百位滿十向千位進(jìn)一。

師太了不起了！從987數(shù)到1000，怎么數(shù)更合適？

生一個一個數(shù)。

師同樣邊撥邊數(shù)，還要說清楚哪一位滿十向哪一位進(jìn)一。

生988，989，990……1000。

師從999數(shù)到1000有幾次進(jìn)位？

生3次。

生個位滿十向十位進(jìn)一，十位滿十向百位進(jìn)一，百位滿十向千位進(jìn)一。

（教師演示計數(shù)器，并相應(yīng)板書。最終的板書如圖8所示。）

［說明：通過“怎樣數(shù)能很快數(shù)到1000？”這一設(shè)問，讓學(xué)生選擇數(shù)數(shù)的方式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。結(jié)合計數(shù)器撥珠數(shù)數(shù)的活動，再次深入認(rèn)識計數(shù)單位“千”，學(xué)習(xí)新的數(shù)位“千位”，理解千以內(nèi)數(shù)的順序，在關(guān)鍵處提問“剛才百位有10個珠，現(xiàn)在怎么1個都沒有了”，幫助學(xué)生體會滿十進(jìn)一的十進(jìn)位計數(shù)制。在每次數(shù)到“拐彎數(shù)”時都追問“有幾次進(jìn)位”，引導(dǎo)學(xué)生聚焦難點，反復(fù)體驗滿十進(jìn)一、連續(xù)進(jìn)位，強(qiáng)化十進(jìn)制的計數(shù)特點，感受“計數(shù)單位變化生成新的數(shù)”。］

二、教學(xué)思考

數(shù)概念的重點在于理解數(shù)的意義，經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的抽象過程，理解和掌握數(shù)概念，初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性——計數(shù)單位的累加及變化。《認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)》一課教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生聚焦計數(shù)單位，逐步加深對數(shù)的認(rèn)識和對數(shù)概念本質(zhì)上一致性的感悟。

（一）聯(lián)結(jié)已知，順勢而教

數(shù)學(xué)教學(xué)要突出整體性、結(jié)構(gòu)化和一致性。教師要緊扣知識本質(zhì)，將知識內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的整合。

按照認(rèn)數(shù)內(nèi)容的順序，先認(rèn)識百以內(nèi)的數(shù)，了解計數(shù)單位“一”“十”“百”和數(shù)位“個位”“十位”“百位”，理解兩位數(shù)的組成。基于這樣的經(jīng)驗，繼續(xù)學(xué)習(xí)計數(shù)單位“千”和“千位”。帶著千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗，今后又要學(xué)習(xí)萬以內(nèi)及萬以上的數(shù)?？梢姡m然認(rèn)數(shù)的學(xué)習(xí)是螺旋上升分階段逐步進(jìn)行的，但認(rèn)數(shù)的經(jīng)驗是相通的、可遷移的，因為數(shù)概念的本質(zhì)就是計數(shù)單位的累加及變化。因此，本課教學(xué)的第一個環(huán)節(jié)，就是通過數(shù)1個方塊、1列方塊、1板方塊和1個大方塊的活動，將計數(shù)單位“一”“十”“百”“千”聯(lián)結(jié)起來，使學(xué)生直觀又清晰地理解計數(shù)單位之間的關(guān)系，明確“10個一是1個十，10個十是一百，10個一百是一千……”，體會十進(jìn)制計數(shù)法，初步感知數(shù)概念的一致性。

（二）多元操作，呈現(xiàn)表征

數(shù)本身是比較抽象的，而低年級的學(xué)生仍以形象思維為主。在教學(xué)中，合理利用各種直觀手段，不僅有助于促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，而且有助于激發(fā)學(xué)生興趣，吸引其主動參與。為了讓學(xué)生更直觀地感受數(shù)概念本質(zhì)的一致性，我們可以使用多元化表征方式，充分調(diào)動學(xué)生的多種感官，增強(qiáng)學(xué)生的真實體驗。

本課教學(xué)，給學(xué)生提供了豐富的材料，有小棒圖、方塊圖和計數(shù)器，讓學(xué)生自主選擇材料去表示數(shù)。并圍繞“他擺得對嗎？你怎么肯定他是對的？”這一核心問題，在直觀操作中，反復(fù)體會“幾個百、幾個十和幾個一合起來就是幾百幾十幾”這一知識本質(zhì)。同樣地，學(xué)數(shù)“拐彎數(shù)”，讓學(xué)生結(jié)合撥珠的操作進(jìn)行數(shù)數(shù)，聚焦計數(shù)單位，不斷豐富對“滿十進(jìn)一”和“連續(xù)進(jìn)位”十進(jìn)制計數(shù)規(guī)則的理解，真實體驗到計數(shù)方式的一致性。

（三）反復(fù)對比，加深感悟

小學(xué)生的認(rèn)知特點，決定了他們的對知識的理解具有不穩(wěn)定性，容易被顏色、形狀等非本質(zhì)屬性特征所影響，而對比可以凸顯比較物之間的異同之處，加深學(xué)生的感悟和理解，提高學(xué)習(xí)的效果。

為凸顯數(shù)概念的本質(zhì)特征，本課教學(xué)中多處引導(dǎo)學(xué)生對比。先將都是小棒圖擺成的不同數(shù)進(jìn)行比較，“都是小棒圖，為什么能表示不同的數(shù)”；再將小棒圖、方塊圖、計數(shù)器擺的134進(jìn)行比較，“為什么這些方式都能表示134”。橫向和縱向的對比都旨在突出數(shù)組成的本質(zhì)。

最后，借助計數(shù)器，對比555中“3個5”的不同含義，聚焦“同一個數(shù)，所在的位置不同，表示的含義不同”，幫助學(xué)生加深對“位值”的感悟和對計數(shù)單位的理解。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：18.