摘要：教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，要在幫助學(xué)生厘清兩種意義，形成整體認(rèn)知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生重視百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。為此，可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；合理選擇樣本，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)據(jù)的規(guī)律性；廣泛關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，幫助學(xué)生充分體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；百分?jǐn)?shù)；統(tǒng)計(jì)意義；數(shù)據(jù)意識(shí)

與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相比，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域最重要的一個(gè)變化是，把百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)量（數(shù)據(jù)）的表達(dá)形式進(jìn)行教學(xué)，指向數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)。其意義在于體現(xiàn)在大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)隨機(jī)性（不確定）的特點(diǎn)。［1］這就要求教師在“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，重視百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，引導(dǎo)學(xué)生在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，感悟百分?jǐn)?shù)形式表達(dá)的數(shù)據(jù)的隨機(jī)性以及其中的規(guī)律性，利用百分?jǐn)?shù)形式表達(dá)的數(shù)據(jù)作出合理的判斷，理解百分?jǐn)?shù)（數(shù)據(jù)）的價(jià)值，從而發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。具體地，可以依據(jù)以下路徑設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)：

一、厘清兩種意義，形成整體認(rèn)知

教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師通常關(guān)注它的數(shù)學(xué)意義，而忽視它的統(tǒng)計(jì)意義。新課標(biāo)則重點(diǎn)關(guān)注它的統(tǒng)計(jì)意義，要求“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”［2］。

因此，教師首先要整體認(rèn)知百分?jǐn)?shù)的兩種意義。百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義是指用百分?jǐn)?shù)描述數(shù)據(jù)之間確定的倍數(shù)關(guān)系。例如，鹽水的濃度是30%。它描述鹽與鹽水的倍數(shù)關(guān)系，用來(lái)衡量鹽水的咸度。它沒(méi)有隨機(jī)性，只是一種具體的描述。百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義是指用百分?jǐn)?shù)描述數(shù)據(jù)之間隨機(jī)的倍數(shù)關(guān)系。例如，一名球員在某次練習(xí)中罰籃10次，命中10次，命中率是100%，但是，這無(wú)法保證他在正式比賽中每次罰籃都能命中——實(shí)際上，無(wú)論在練習(xí)中命中率是多少，都不能保證在比賽中有同樣的命中率。這就是數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

由此，可以整體設(shè)計(jì)“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，將其分為三個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)是理解百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義，可以比較幾杯鹽水的咸度，讓學(xué)生感知化成分母為100的分?jǐn)?shù)后比較的簡(jiǎn)便性（統(tǒng)一后好比較），理解百分?jǐn)?shù)也是一種分?jǐn)?shù)。第二課時(shí)是認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，可以創(chuàng)設(shè)較多有關(guān)隨機(jī)數(shù)據(jù)（倍數(shù)關(guān)系）的問(wèn)題情境，讓學(xué)生知道在現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在，感知隨機(jī)現(xiàn)象的基本特征：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。第三課時(shí)是兩種意義的對(duì)比和綜合應(yīng)用。通過(guò)兩種意義的對(duì)比與分析，讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義有整體的認(rèn)知，并結(jié)合具體的練習(xí)，形成生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。

二、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

新課標(biāo)要求加強(qiáng)真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決真實(shí)問(wèn)題的能力。這里的“真實(shí)情境”更加突出現(xiàn)實(shí)世界中問(wèn)題的復(fù)雜性、綜合性。在統(tǒng)計(jì)意義下，百分?jǐn)?shù)表達(dá)的數(shù)據(jù)描述的是隨機(jī)現(xiàn)象，即未發(fā)生之前結(jié)果不能確定的現(xiàn)象，如拋硬幣、摸球等。教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，除了提供一些體現(xiàn)百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的數(shù)據(jù)例子，讓學(xué)生感悟其背后現(xiàn)象的隨機(jī)性外，教師尤其需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出先要調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)才能解決的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，利用百分?jǐn)?shù)表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，從而理解數(shù)據(jù)的意義（蘊(yùn)含的信息），感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性（背后的隨機(jī)現(xiàn)象）。這是數(shù)據(jù)意識(shí)的重要表現(xiàn)。［3］具體地，可以設(shè)計(jì)同一事件，讓不同的學(xué)生去收集數(shù)據(jù)，從而出現(xiàn)因?yàn)殛P(guān)注的點(diǎn)不一樣，每個(gè)人收集到的數(shù)據(jù)有所變化的情況。

例如，呈現(xiàn)真實(shí)的乒乓球比賽中“通過(guò)拋硬幣猜正反面決定發(fā)球權(quán)、選擇場(chǎng)地”的情境，先讓學(xué)生討論這個(gè)規(guī)則的合理性，再設(shè)計(jì)真實(shí)的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)不同組的學(xué)生拋出的結(jié)果不一定相同，不一定是50%。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？得出真實(shí)的數(shù)據(jù)帶有一定的隨機(jī)性，是不確定的：無(wú)論之前拋擲結(jié)果的百分?jǐn)?shù)比率是多少，下一次拋擲的結(jié)果都是不確定的。然后，出示歷史上一些數(shù)學(xué)家通過(guò)大量試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受到隨著拋擲次數(shù)的逐漸增大，拋出正反面的概率都越來(lái)越趨向50%，從而認(rèn)識(shí)隨機(jī)數(shù)據(jù)趨于穩(wěn)定的規(guī)律。

三、合理選擇樣本，理解數(shù)據(jù)的規(guī)律性

隨機(jī)數(shù)據(jù)在具有隨機(jī)性的同時(shí)，又體現(xiàn)出一定的規(guī)律性，比如穩(wěn)定地分布在某個(gè)值的周?chē)?。隨機(jī)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律（結(jié)論）可以幫助人們作出決策、解決問(wèn)題。教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，不僅要讓學(xué)生從隨機(jī)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性，而且要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨機(jī)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律一般會(huì)隨著數(shù)據(jù)數(shù)量的增加、范圍的擴(kuò)大而越發(fā)地顯現(xiàn)、準(zhǔn)確，因此，想發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確的規(guī)律，就要借助數(shù)量更多、范圍更大的數(shù)據(jù)，特別是借助現(xiàn)代信息技術(shù)獲得大數(shù)據(jù)。這也是數(shù)據(jù)意識(shí)的重要表現(xiàn)。［4］為此，要引導(dǎo)學(xué)生基于解決問(wèn)題的目標(biāo)要求，合理選擇樣本來(lái)收集數(shù)據(jù)。這是小學(xué)生原有生活經(jīng)驗(yàn)中比較缺乏的認(rèn)知（意識(shí)）。

例如，調(diào)查自己班級(jí)學(xué)生的近視情況，得出班級(jí)學(xué)生的近視率后，提出問(wèn)題：能否用本班同學(xué)的近視率來(lái)推斷全國(guó)小學(xué)生的近視率？引導(dǎo)學(xué)生在討論中認(rèn)識(shí)到：僅用本班同學(xué)的近視率來(lái)推斷全國(guó)小學(xué)生的近視率是不合理的，因?yàn)闃颖镜臄?shù)量太少、范圍太窄。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考如何合理選擇樣本：可以先從一個(gè)學(xué)校中的幾個(gè)年級(jí)開(kāi)始抽樣，再對(duì)不同的地區(qū)進(jìn)行抽樣；還要分類(lèi)選取樣本，比如分城市、鄉(xiāng)村……在這個(gè)過(guò)程中，也可以讓學(xué)生體會(huì)到：解決真實(shí)的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，比樣本的合理性更重要的是數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

再如，出示問(wèn)題：張叔叔要在淘寶店購(gòu)買(mǎi)一雙運(yùn)動(dòng)鞋，其中A店的好評(píng)率是100%，B店的好評(píng)率是96.8%，你覺(jué)得張叔叔去哪家店購(gòu)買(mǎi)比較合適？學(xué)生多數(shù)會(huì)選擇A店。這時(shí)，教師質(zhì)疑：好評(píng)率是不是就決定這家店運(yùn)動(dòng)鞋的品質(zhì)？由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考樣本選擇和數(shù)據(jù)來(lái)源的問(wèn)題。在討論中，有學(xué)生說(shuō)：假設(shè)A店只賣(mài)出5雙鞋，每雙都獲得了好評(píng)，好評(píng)率是100%；B店賣(mài)出了1000雙鞋，其中968雙獲得了好評(píng)，好評(píng)率是96.8%；這時(shí)，就不能只通過(guò)好評(píng)率來(lái)決定去哪家買(mǎi)，因?yàn)橐坏〢店賣(mài)出的第6雙鞋獲得了差評(píng)，其好評(píng)率一下子就降到83.3%了。還有學(xué)生說(shuō)：有些好評(píng)不是真實(shí)的數(shù)據(jù)，是商家找人“刷”出來(lái)的好評(píng)。由此，教師作出總結(jié)：我們要結(jié)合樣本是什么、數(shù)據(jù)是怎么得到的，來(lái)理解數(shù)據(jù)的意義，發(fā)掘數(shù)據(jù)的規(guī)律，作出合理的判斷。

四、廣泛關(guān)注生活，充分體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義（作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表達(dá)形式）在現(xiàn)實(shí)生活中有著極其廣泛的應(yīng)用。為了幫助學(xué)生充分理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)，教師還需要具有跨學(xué)科的視野，廣泛關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，幫助學(xué)生充分體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，提升應(yīng)用意識(shí)和能力。例如，讓學(xué)生在身邊同學(xué)有關(guān)屬性（如身高、體重、學(xué)習(xí)成績(jī)、運(yùn)動(dòng)水平、日常行為、個(gè)人愛(ài)好等）的數(shù)據(jù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)（如商品銷(xiāo)售比、投資回報(bào)率、折扣、增長(zhǎng)率等）的收集整理及比較中運(yùn)用百分?jǐn)?shù)。同時(shí)，可以結(jié)合各種統(tǒng)計(jì)圖表以及平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量來(lái)運(yùn)用百分?jǐn)?shù)。此外，還可以利用現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，理解百分?jǐn)?shù)可以作為生活中制定標(biāo)準(zhǔn)、作出判斷的依據(jù)，如制定運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的合格線(xiàn)、優(yōu)秀線(xiàn)等。

新課標(biāo)還強(qiáng)調(diào)要適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)。我們可以讓學(xué)生在跨學(xué)科主題式學(xué)習(xí)的互動(dòng)和整合中學(xué)習(xí)知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。例如，“車(chē)流量與信號(hào)燈”主題式學(xué)習(xí)研究一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題：本區(qū)域一個(gè)紅綠燈路口左轉(zhuǎn)道每天上下班時(shí)擁堵。研究目標(biāo)是：理解車(chē)流量、紅綠燈信號(hào)時(shí)間與交通流的關(guān)系；通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行信號(hào)燈的時(shí)控調(diào)整；了解人工智能在交通系統(tǒng)中的應(yīng)用等。學(xué)習(xí)過(guò)程分為四個(gè)階段。第一階段是基礎(chǔ)學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)車(chē)流量的概念、測(cè)量方法和數(shù)據(jù)收集技術(shù)，講解紅綠燈信號(hào)控制的基本原理。第二階段是實(shí)地考察：組織學(xué)生前往相關(guān)路口，分不同時(shí)段（高峰和低谷）觀察并記錄車(chē)流量和紅綠燈信號(hào)時(shí)間，手動(dòng)或用技術(shù)工具（如攝像）收集交通數(shù)據(jù)。第三階段是數(shù)據(jù)處理：整理收集到的數(shù)據(jù)，利用圖表做可視化處理，分析車(chē)流量與紅綠燈信號(hào)時(shí)間的關(guān)系，識(shí)別高峰、低谷時(shí)段，討論當(dāng)前信號(hào)時(shí)間設(shè)置的合理性以及可能存在的問(wèn)題。第四階段是方案設(shè)計(jì)：基于數(shù)據(jù)分析，提出改善交通流的信號(hào)時(shí)間調(diào)整方案，形成相關(guān)研究報(bào)告，邀請(qǐng)交通領(lǐng)域的專(zhuān)家對(duì)學(xué)生的研究進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋，與當(dāng)?shù)亟煌ü芾聿块T(mén)合作，嘗試實(shí)施學(xué)生的優(yōu)化方案。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 史寧中.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂與核心素養(yǎng)［J］.教育研究與評(píng)論，2022（5）：27.

［2］［3］［4］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：40，9，9.